基于學科素養的思辨教學策略

? 河北省固安縣第一中學 王春艷

數學素養是每個學生都應具備的基本素養,為此培養學生數學素養也是高中數學教學的首要任務.在新課改的推動下,數學教學除了培養學生的知識和技能外,又加入了思想和過程,這就要求數學教學要打破單一的“講授式”教學模式,給學生預留一定的時間和空間讓其經歷觀察、實踐、猜想等數學活動,充分發揮其主體作用,引導其通過交流、反思、總結等過程抽象出數學思想方法,從而更深層地理解和把握問題的本質和規律,培養良好的思辨能力.

1 思辨教學發展的必要性

高中階段是思維發展的“黃金期”,為此高中數學教學自然要肩負起發展學生數學思維的使命.要知道,若學生的思維沒有得到發展,不僅會影響學生的解題能力,還會影響學生的創造力,這顯然會嚴重影響學生后續能力的提升.

高中數學作為基礎學科,其重要性毋庸置疑,人們常用“得數學者得天下”來呈現其在高中階段的學科地位.部分教師為了幫助學生可以“得天下”,錯誤地認為只有多做題才能完成這一使命,為此,將學生帶入茫茫題海.這樣學生因為有做不完的題而感覺數學學習“苦”,教師因為有批改不完的作業、講不完的錯題而感覺數學教得“累”.久而久之,學生會對數學學習產生厭煩心理,教師也會對數學教學感覺疲憊,學習水平和教學水平都難以提升.拿高三數學復習為例,高三數學復習的重點是通過對典型例題的講解來串聯相關知識點,讓學生從綜合應用中深化數學思想,掌握解題方法,進而完成內容的梳理和知識體系的系統化建構,提升綜合應用能力.但在復習教學過程中,大多教師采用了這樣一種結構,即前10分鐘運用“炒冷飯”的方式完成概念、定理等相關內容的回顧,接下來就是機械的演練和“就題論題”式的講解.這樣學生題沒少做,教師也沒少講,但學生并沒有在此過程中收獲新的內容,教師也沒有真正幫助學生完成知識的梳理,僅僅起到了一個回顧和強化的作用,學生的思維能力和解題能力難以提升.因此,在教學中必須打破“就題論題”式的講解和“照本宣科”式的對答案.教師要帶領學生站在一個更高的角度去體驗數學,讓學生在學習實踐過程中不斷提升總結概括能力,在知識的抽象和提煉過程中掌握學習的規律和方法,從而不斷優化思維,讓學生在交流和合作中完成知識的內化和升華,使思辨能力在潛移默化中提高.

2 思辨教學策略

2.1 認真觀察,穩步提升

觀察過程就是對事物的一個認識過程,雖然具有一定的主觀性,但也具有一定的計劃性和目的性.觀察并非走馬觀花式預覽,它需要思維過程的支撐.只有會觀察才能快速找到解決問題的切入點,從而在分析過程中逐漸形成解題思路,最終解決問題.

例1已知函數f(x)=lnx-ax(a∈R).

(1)求函數f(x)的單調區間;

(2)當a>0時,求函數f(x)在[1,2]上的最小值.

師:觀察例1,你認為若想求解例1需要掌握哪些內容呢?(題目給出后,教師讓學生先進行獨立觀察和思考.通過聯系相關知識點進行系統化的復習,消除解題障礙,提升解題效率.經過幾分鐘的觀察和思考后,很多學生有了自己的想法.)

生1:判斷函數單調性的方法.

生2:掌握函數最值的概念.

生3:知曉求函數在閉區間上最值的方法.

師:都說得非常好.本題中還出現了參數a,看來求解的時候還需要對參數a進行討論.

師:請同學們先回顧一下,上面幾位同學提出的相關內容你都掌握了嗎?如果存在問題,請小組合作探究;如果沒有問題,請獨立完成例1的求解.

給學生足夠的時間完成本題的求解,教師巡視學生解題,并選擇了一種表達準確、求解規范的解題方法進行展示.(便于后期交流,投影展示學生的求解過程.)

當a≤0時,f′(x)>0,則函數在(0,+∞)上單調遞增.

綜上所述,當0

就這樣,在認真觀察的基礎上復習了相關知識點,消除了解題障礙,使學生的解題方向明確,解題過程嚴謹,表達規范,取得了較好的效果.

2.2 推敲過程,拓展提升

在教學中,尤其在復習教學中,如果僅關注解題結果而忽視對解題過程和解題方法的反思,依舊重復新授課時的場景,那么很難實現知識的系統化建構,這樣將嚴重影響后期的知識遷移.因此,要引導學生學會從整體或全局的角度去審視問題,以便學生在反思中挖掘出問題的本質,為知識的拓展延伸奠定堅實的基礎.

教師順著學生的思路重現解題過程,進一步幫助學生完成問題的梳理、鞏固和內化.為了讓解題過程進一步得到優化,教師又提出問題:對于第(2)問,雖然利用分類討論思想解題思路清晰,但對參數進行分類一直是一個難點,那么在本問求解中是否可以多想一點,規避分類討論所帶來的風險呢?

學生利用數形結合,以求二次函數在閉區間上最值的方法為切入點,通過對比優化,發現本題可以用直接求解,無需對參數進行分類.認真反思后,將第(2)問進行優化,從而得到了第二種解法.

又f(1)=-a,f(2)=ln 2-2a,f(2)-f(1)=ln 2-a,所以,當0

通過對過程的仔細推敲,順著學生的“最近發展區”,通過“低起點,小坡度”逐層推進,提高學生的參與度,讓學生在解法優化的過程中實現學習能力和思維能力的全面提升.

2.3 鞏固練習,完善升華

練習是檢驗學生知識掌握情況的有效手段之一,是幫助學生進行知識內化和拓展的必經之路.為了避免“題海”的負面影響,教師在習題的選擇上要做到“精挑細選”,通過“少而精”的練習,讓學生有所感,有所悟,從而可以站在更高的角度看待問題.

(1)當a=-4時,求f(x)的單調遞增區間;

(2)若f(x)在區間[1,4]上的最小值為8,求a的值.

本題中第(2)問依然是一個“動軸定區間”問題,但不同的是“軸”由原來的一個變成了兩個,通過復習一個“軸”的解決方法,開啟了對兩個“軸”的探究,既有鋪墊又有升華,充分發揮了練習的價值.

數學問題往往呈現出一定的邏輯性和關聯性,而對邏輯性性和關聯性的挖掘離不開解后反思和歸納.通過反思和歸納抓住問題的本質特征,從而去“特殊”為“一般”,發現解決問題的通法;通過思變學會變通,從而掌握“以不變應萬變”的能力,切實提高思辨能力.