高中數學章節復習課的教學設計
——以“解三角形”為例

? 安徽省界首中學 關廣嚴

數學復習課教學的開展,可使學生的基礎知識得到進一步鞏固,同時也可有效完善學生的知識結構.就高中數學實際課堂教學模式來看,往往存在諸多不足,如維持學生學習熱情難度高,學生學習缺少主動性,未足夠重視學生數學思維以及思想方法的培養;等等.可見,強化章節復習課教學活動的設計十分重要,可進一步提升高中數學章節復習課教學效率.

1 夯實學生基本知識技能

復習課的主要目標是為了夯實學生基礎知識、基本技能的掌握情況,同時促進學生問題解決能力的進一步提升.復習課對學生理論知識的學習具有積極促進作用,同時也可強化學生對基礎知識的理解,幫助學生進行系統、全面的知識回顧以及整理,實現系統化知識網絡的構建.在此基礎上,教師還需進行思想方法的滲透,不斷給予學生啟發,幫助學生更好地掌握數學的本質特征,不斷夯實基本數學技能,靈活應用基礎知識以及思想方法解決問題.

以“解三角形”章節知識為例,夯實學生基本知識、基本技能的關鍵就是正弦定理、余弦定理以及三角形面積等的綜合應用.具體設計如下.

1.1 第一課時

課前測評:已知△ABC為鈍角三角形,其中AB=2,AC=5,BC=x,求x的取值范圍.

學習過程:

(1)求sinA的值;

(1)求tanC的值;

1.2 第二課時

課前測評:已知a,b,c為△ABC的內角A,B,C的對邊,且acosC+ccosA=2bcosB,求角B的大小.

(1)求角B的大小;

(2)若D為邊AC的中點,AB=2,BC=1,求△ABC面積的最大值.

(1)求角B的大小;

2 進一步完善學生數學認知結構

數學學科具有較強的抽象性、邏輯性以及嚴謹性.在高中數學章節復習課中,可引導學生圍繞知識展開復習整理,從而形成結構化知識體系,促進學生整體結構化認知的進一步鍛煉與提高.在實際發展學生學習能力的過程中,離不開科學、合理的復習課程的設計,同時也需要教師為學生提供積極且有效的引導.教師需要遵循教學原則選擇教學策略,合理開展復習課教學設計工作,從而在最大程度上完善學生的數學認知結構.

回歸解三角形問題的本質,借助平面向量的綜合應用來分析與處理對應的解三角形問題,可以進一步完善學生的數學認知結構.具體設計如下.

(2)若b2+c2=8,求b,c.

結合D為BC的中點,可求出b=c=2.

3 提高學生綜合思維能力

在開展數學知識章節系統復習的過程中,首先需要幫助學生打破知識點之間的割裂認識情況,探尋各個知識點之間的結構聯系;其次應探尋結構聯系所形成的知識板塊,圍繞知識點展開綜合延伸,從而促進知識網狀結構的形成;最后應貫通知識塊與知識網之間的聯系,從整體角度進行知識的思考與應用.章節系統復習過程中應遵照循序漸進的原則,可在各個階段內逐步提升學生整體性綜合思維能力.

在實際解三角形問題中,往往離不開相應的三角函數知識,涉及解三角形與三角恒等變換的綜合應用問題就顯得尤為重要.具體設計如下.

3.1 第一課時

(1)求sinB;

(1)求f(x)的表達式;

(2)在△ABC中,當f(C)=1,且2sin 2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

3.2 第二課時

學習過程:在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=bc,求角A的大小.

當堂檢測:在△ABC中,角A,B,C分別與邊a,b,c相對應,且滿足csinA=acosC.

(1)求角C的大小;

課后作業:△ABC中,角A,B,C對應邊a,b,c,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.

(1)求角A的大小;

(2)求sinB+sinC的最大值.

4 提升學生數學核心素養

《普通高中數學課程標準》指出,學生在完成高中數學課程學習后,進一步提升自身數學素養能夠更好地滿足個人未來發展的需要,同時也符合社會發展的需求.由此可見,在高中數學復習課堂教學內容設計的過程中,應注重學生數學素養的培養,不斷激發學生的學習興趣,將學生學習的主體性充分發揮出來,使學生在復習過程中能夠更好地感受、體會數學的魅力.同時,幫助學生養成積極探索、獨立思考的良好學習習慣,對知識的遷移以及應用產生有效的促進作用,最終推動學生知識技能、價值觀以等多方面的發展,促進學生數學核心素養的進一步提升.

借助解三角形問題與平面幾何知識之間的密切聯系,可以有效設置解三角形問題與三角形中的角平分線、中線等相關知識的綜合應用問題.具體設計如下.

例1 在△ABC中,點D在邊BC上,AD平分∠BAC,當AB=3,AC=1,∠BAC=60°時,求AD的長.

例2 在△ABC中,點D位于BC上,且∠BAC被AD平分,S△ABD=2S△ADC.

積極開展高中數學章節復習課教學活動具有重要的現實意義,需要教師深入探究教學活動的設計,為復習課教學活動的有效性提供積極保障,并于課后總結分析學生整體做題情況,及時采取相應調整措施.