小學數學高品質作業的本質和設計進路

摘要在“雙減”背景下，作業的“量”得到了有效的控制，但作業的“質”并未得到根本性的改變，即只注意了作業的布置，缺乏對作業的設計。當下，作業中存在針對性不足、挑戰性不大、現實性不強、嚴謹性不夠等諸多問題。高品質作業是能引發“入學”、促進“真學”和實現“深學”的一份或一組學習材料。高品質作業的設計可以重點關注作業目標的針對性、作業類型的豐富性、作業完成的選擇性、作業整體的結構性和作業優化的持續性等策略。

關? 鍵? 詞 “雙減” 小學 數學 高品質 作業設計

引用格式 吳存明.小學數學高品質作業的本質和設計進路[J].教學與管理，2023（29）：59-63.

“作業”是教學的重要環節，是提升教育質量的關鍵所在，是落實立德樹人的重要載體。在“雙減”背景下，“作業”被進一步放大，走向教育乃至整個社會的前臺，成為聚光燈下的“主角”。盡管如此，教師仍舊習慣于按部就班地布置作業、批改作業，很少去思考：為什么要布置作業？布置的作業品質如何？是否真正體現了新課程改革的理念？是否真正促進了學生的素養提升？研究表明，“各學科教師平均每天花費在作業各環節上的總時間為2.5小時”“從作業各個環節的時間分配來看，所有學科的教師在設計上花費的時間是相對較少的，而用于作業批改的時間均明顯多于其他環節的時間，甚至高出一倍多的時間”[1]。然而，抓好“作業設計”這個起始環節至關重要，是整個作業改革的起點與前提。本文以小學數學學科為例，闡釋一些粗淺的思考與實踐見解。

一、小學數學作業設計存在的問題

在“雙減”背景下，作業的“量”得到了有效的控制，但作業的“質”并未得到根本性的改變。通過觀察和訪談，我們發現了如下問題。

1.“大水漫灌”，作業的針對性不足

許多老師認為，教材是“金科玉律”，不得隨意改動，因此對于教科書和教輔資料上的練習題，采取“有多少就做多少”的策略，學生只是在老師的吩咐下做著題目的“操作工”，不知為何做，也不知做了什么。這樣的“刷題”式作業，一方面，能力的訓練針對性不強，另一方面，沒有照顧到學生的差異性，導致“吃不下”或“吃不飽”。這樣“高耗低效”的作業，造成的結果是學生煩透了作業、厭惡了學習，換來的成效是短暫的，造成的惡果卻是長久的。

2.“機械訓練”，作業的挑戰性不大

一部分老師認為：“雙減”來了，學生必須“快樂”，作業必須“簡單”，不能有難題，否則就是加重學生負擔。由此，“快速完成”“全部正確”，成了“雙減”后師生比較期待的理想作業。因此，師生在作業中達成了一種“平衡”：教師多布置簡單的基礎題，因為簡單——快速完成，基礎——全部正確。長此以往，作業的挑戰性不足，訓練的只是學生記憶、模仿、機械套用，談何“分析”“綜合”“應用”和“創造”。

3.“囿于常規”，作業的現實性不強

聽得一則笑話：“現在學生做的題，當年我們做，可能我們的孫子還要做?！币恍χ?，更多的是令教師汗顏?？纯次覀冎車默F實世界，可以用日新月異來形容，反觀作業，還在幾十年如一日的做一些死板、乏味、形式單一的常規題。的確，我們需要必要的常規題，但是如果只是做這樣缺乏與生活聯系的常規題，不能激發學生作業的興趣，也無法落實《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學課標》）明確提出的“三會”[2]。

4.“隨意拿來”，作業的嚴謹性不夠

所謂作業的嚴謹性，既指作業本身是正確的、可解的，沒有科學性和知識性錯誤，也指作業的表述是簡潔的、規范的，不存在歧義，是符合學生年齡特征的。當前的一些作業存在科學性和知識性錯誤，或者不符合生活實際的情況。

當然，還有趣味性不大、開放性不夠、重結果輕過程、“教”“學”“評”不一致等諸多問題。

二、小學數學高品質作業的含義

作業，本質上是學生的自主學習。好的作業應當基于“學”“習”的關系視角，即“學”需要“習”，而“習”促進“學”。高品質作業是能引發學生“入學”、促進學生“真學”和實現學生“深學”的一份或一組學習材料[3]。

1.從學生的角度看，作業要有“趣”——引發“入學”

“入”為投入，是指學生產生完成作業的內在動機，有行為的投入、思維的投入和情感的投入，這是實現高品質的基礎。對小學生而言，這種主動投入會創造出一種動力機制，“在這種動力機制中，學生可以體會到一種激動、一種樂趣、一種投入，這種投入創造一種自身動力機制，回過頭來促進學習更多的東西”[4]。基于這樣的學生角度考量，作業要體現一個“趣”字，正所謂“興趣是最好的老師”。

2.從學科的角度看，作業要有“思”——促進“真學”

“真學”指學生通過做作業，能夠實現思維的進階、核心素養的提升，要有新的啟示、新的發現，而非僅僅停留在“鞏固課堂學習內容”或者“增強學生對學科重視程度”[5]，這是實現高品質的關鍵。基于這樣的學科角度考量，作業要體現一個“思”字，正所謂“學而不思則罔，思而不學則殆”。

3.從實踐的角度看，作業要有“用”——實現“深學”

“深學”的核心是深刻的理解、遷移創造和心智成長，這就需要在用中學，即學以致用，通過用產生學習的成就感，這是實現高品質的標志?！皩W習金字塔理論”指出，各種作業方法所得到的不同的作業效果，其中“馬上應用”的效果最好[6]?！癝OLO分類評價理論”把學生學習的成果，分成前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和拓展的抽象結構等五個層次[7]。這些理論可以幫助判定作業是否達成了高品質?；谶@樣的實踐角度考量，作業要體現一個“用”字，正所謂“學以致用”抑或“用以致學”。

綜上，具有“趣”“思”“用”三個特點（但不限于這三點）的學習材料，可以使學生充分展開“學的過程”，才能成為高品質作業。

三、小學數學高品質作業的設計

高品質作業設計的實踐，沒有必要另起爐灶，做顛覆性的變革，而應當在原有基礎上做結構性改革。高品質作業的設計可以在教材習題和教輔資料的基礎上，進行選擇重組、改編完善或者自主研發。設計高品質的作業需要重點關注以下五個方面。

1.關注作業目標的針對性——對標

目標導向是一件事情能否成功的重要策略，作業的設計也不例外。制定科學、準確的作業目標，可以保證作業的針對性和有效性。但是，很多教師在進行作業設計時，根本不寫作業目標，甚至想都不想。其實，想清楚作業目標，對于作業的設計至關重要。

（1）作業目標需要與教學目標相匹配

作業目標要與教學目標一致，否則作業難度加大，從而加重學生負擔，影響他們復習的積極性。作業任務和課堂要求的統一，還可以幫助他們在課堂中認真學習。例如“兩位數乘兩位數”一課，制定了“了解兩位數乘兩位數的筆算算理，能準確開展豎式運算”的教學目標，因此設計如下的作業。

【“兩位數乘兩位數”作業】

1.計算下面各題，打※號的要驗算。

（1）33×27 （2）※ 38×46

2.李師傅平均每小時做好了86個零件，他工作了15小時可以做多少個零件？

上邊的豎式中虛線框內的部分表示（）。

A.1小時做多少個

B.5小時做多少個

C.10小時做多少個

D.15小時做多少個

（2）作業目標需要根據學情做動態調整

作業目標的擬定不能緊緊依據教學目標，還要根據學生的差異、課堂學習情況進行動態調整。重點考慮以下三點：一是學生已經掌握但有必要進一步鞏固和強化的內容；二是對課堂教學中學生沒有達成的教學目標，需要通過課后作業來彌補；三是與教學目標沒有明顯關系的，但又是課程標準中規定的核心素養，體現學科育人或跨學科整體育人，需要做一些補充。

例如，“公因數和最大公因數”一課，學生在課堂上已經掌握了求最大公因數的最基本辦法，不過針對某些特定的數，如倍數關系的兩個數，最大公因數都是較小數，又如互質關系（只有公因數1）的兩個數，最大公因數為“1”，故有必要讓學生發現這些規律，以幫助學生更快更靈活地找到最大公因數。

【“公因數和最大公因數”作業】

1.找一找下面每組數的最大公因數，再想一想它的最大公因數各有什么特點。

A組：5和1521和711和33

B組：3和58和912和1

2.根據發現的規律，直接寫出下面每組數的最大公因數。

7和104和912和2427和3

2.關注作業類型的豐富性——多樣

豐富了作業的類型，才能減輕學生們在作業完成過程中的乏味感。一談到豐富作業類型，許多教師就是要布置非書面的實踐類作業。這里存在一個認識誤區：不布置書面作業就是在降低難度，減輕學生的負擔。其實，非書面作業一定比書面作業好嗎？不少老師給學生布置的手抄報、小制作、小研究等非書面作業的難度遠超學生現實水平，是否異化成了“家長作業”？書面作業可不可以有創意呢？下面列舉一些多樣的書面作業。

（1）鏈接現實的情境型作業

【“平移”作業】

冰壺運動是冬奧會的重要比賽項目，它的圖標由一位運動員和一個冰壺構成。將冰壺向右平移至如圖的位置，那么它平移了（）格。

A.10 B.8 C.7 D.6

現實世界應當成為數學學習和作業設計的重要素材。上述作業，融入了冬奧會的現實情境，既考查了學生對于知識技能的掌握水平，又充滿著生活的氣息，有著強烈的新鮮感，讓人眼前一亮。

（2）引發思辨的說理型作業

【“圓的面積”作業】

小明去披薩店點一個十二寸的披薩，服務員說道：“十二寸的已經賣光了，你看換成兩個六寸的，可以嗎？反正一樣大！”你認為一樣大嗎？請通過計算說明。（提示：12寸、6寸是指披薩的直徑，分別約為30厘米、15厘米。）

此項作業，引發了學生極大的探究熱情。學生通過計算面積，十二寸披薩：（30÷2）2×π=225π（平方厘米），六寸披薩：（15÷2）2×π=56.25π（平方厘米），225π÷56.25π=4，發現不僅不一樣大，而且相差很大，1個十二寸披薩的總面積竟然等于4個六寸的披薩，所以，服務員的方案是錯的。進而，學生會主動思考：為什么會造成這么大的差距？從而對圓面積計算公式的理解更進一步。

（3）多個答案的開放型作業

【“長方形的面積”作業】

李大伯的菜地可以分成一個三角形和一個長方形，它的面積一共是19m2。李大伯的菜地可能是什么樣子的？請把圖補充完整（每個小方格邊長為1m）。

《數學課標》指出，“創新意識的培養要勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題?！盵8]此項作業，考察學生根據長方形的特點和面積公式解決問題的能力。學生可以縱向補圖形，也可以橫向補圖形，還可以縱橫結合補圖形。只要緊緊扣住面積是19m2這個條件，逆向應用長方形的面積公式，就能找到不同的答案。答案的開放性，給了學生更多的思考空間，讓他們的創造性思維有了更多發展的可能。

（4）轉換視角的評價型作業

【“百分數實際問題”作業】

鋪路隊鋪一條公路，每天鋪2千米，15天后剛好鋪完全長的60%。照這樣的速度，30天能鋪完嗎？五名同學分別給出了如下解答。

明明：2×15=30（千米），30÷60%=50（千米），50÷2=25（天），25天＜30天，能鋪完。（）

亮亮：30÷15=2，60%×2=120%，120%＞100%，能鋪完。（）

紅紅：15÷60%=25（天），25天＜30天，能鋪完。（）

軍軍：15÷30=50%，60%＞50%，能鋪完。（）

剛剛：60%——15天，40%——小于15天，100%——小于30天，能鋪完。（）

（1）你覺得誰的解法正確？在（）里畫“√”。

（2）在你認為正確的解法中，你最喜歡誰的解法？請你用文字說明這種解法的思路。

教師常常都是布置作業給學生做，然后再批改和評價學生的作業，但很少讓學生參與到評價中來。上面這項作業便是在評價方面的一個很好的嘗試。此項作業，考查了學生列方程解決較復雜的現實問題的能力，引發學生從解答到評價，從自我走向互動，對于學生元認知思維的發展有較大裨益。

（5）跨越學科的綜合型作業

【“分數乘法”作業】

“三分損益法”是古代中國發明制定音律時所用的生律法。具體來說，可以分為“三分損一”和“三分益一”。如果取一根9寸長的竹管做標準，然后“三分損一”，將竹管三等分后去掉一份，剩下的6寸作為第二根的長。再“三分益一”，將竹管三等分后增加一份，所得到的8寸作為第三根的長。請查閱相關資料，做進一步了解。

如果設一根竹管的長為“1”，根據“三分損益法”，請你算出吹出宮、徵、商、羽、角五個音的竹管長各是多長？

跨越學科的綜合型作業，可以產生跨學科的理解與獨特的學習價值，催生了主動合作，拓寬了學習視野。學生為了完成上面這項作業，會向音樂老師請教或主動進行網絡搜索，可得到以下認識：“三分損一”即減少，“三分益一”即增加，二者都是以相鄰的前一個長度為標準。如果一根竹管的長為“1”，也就是宮：1，那么徵：1×（1-）=、商：×（1+）=、羽：×（1-）=、角：×（1+）=。

3.關注作業完成的選擇性——差異

因為學生的學習風格、學習能力、學習偏好、學習時間都是有差異的，尊重差異，讓學生自主選擇完成相關作業，讓不同的人在數學上實現不同的發展，是比較合乎現實的做法。

【“因數和倍數”的作業】

通過下面的算式或數，說一說誰是誰的因數，誰又是誰的倍數。

☆3×4=12

☆☆15÷5=3

☆☆☆3、4、8、12、24

經過對“因數和倍數”的練習，大部分同學都能根據乘法算式說出因數或倍數，如☆題。而☆☆題是由除法算式說出因數或倍數。再看☆☆☆題，在沒有算式的情況下，學生要先想出算式才能說出誰是誰的因數或倍數?！睢睢铑}的難點是不容易說全，因為沒有提供2和6，很容易漏掉2×4=8、4×6=24和2×12=24。

4.關注作業整體的結構性——關聯

【“三角形三邊關系”作業】

如圖（1），有三根16厘米長的小棒直直地插在一個筆袋里，這三根小棒能圍成三角形嗎？

如圖 （2），現在有1根小棒在筆袋里面，其余兩根都為16厘米，這三個小棒可以圍成三角形嗎？

如圖（3），如果有2根小棒在筆袋里面，只有一根露在外面，這三根小棒能圍成三角形嗎？

如圖（4），如果露在外面的兩根分別是16厘米、10厘米，第3根在筆袋里面，現在能判斷出是否能圍成三角形嗎？

如圖（5），拿掉筆袋，顯示第三根小棒4厘米，現在能圍成三角形嗎？

如圖（6），如果要圍成三角形，把最長的小棒剪短，應該剪去多少厘米呢？這個第三根小棒最長是多少厘米？最短是多少厘米？

在上述作業中，問題在變式，但是數學的本質規律不變，這樣的作業設計有利于學生深刻掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規律。

5.關注作業優化的持續性——改進

高品質的作業并不是一蹴而就的，需要經歷一個不斷反思與持續優化的過程。例如，下面這道作業就經歷了持續的改進。

【“長方體體積”第一版作業】

一個長方體容器，從里面量得長是50厘米，寬是20厘米，深是16厘米，把一顆石子逐漸置于容器中，水完全浸沒了石子且未溢出，現在水面的高度是20厘米。你知道這塊石頭的體積是多少立方厘米嗎？

第一版作業是一道常規的求不規則物體體積的等積轉化題，存在兩個問題：一是沒有配圖，不利于學生理解題意；二是直接敘述，沒有數學實驗的“味道”。于是，改成了如下第二版。

【“長方體體積”第二版作業】

1.如圖，準備一個長方體容器，從里面量，它的長是（）厘米，寬是（）厘米。

2.往長方體容器中慢慢倒入適量的水，測出這時水面高度剛好是（）厘米。

3.將石子慢慢置于容器中，容器中的水完全浸沒石塊且未溢出。測出現在水面的高度是（）厘米。

4.根據以上信息，求出石塊的體積是（）立方厘米。

在第二版作業里，有了數學實驗和配圖的加持，學生在了解題意和解決問題時都感覺比較順暢。略顯不足的是沒有思維的提升和創新。于是，在第二版的基礎上增添了一些內容。

【“長方體體積”第三版作業】

測量不規則物的重量，可以用排水法、排沙法、稱重法等。下面是小亮同學用排水法測量一個石塊體積的全過程。（過程同第二版，增添下面內容）

5.小麗同學要測量一個乒乓球的體積，她應該選擇（）。

A.排水法B.排沙法C.稱重法

6. 根據你的選擇，把下面的實驗單補充完整。

實驗單

第一步：準備一個圓柱形量杯，加入足量的沙子，搖勻，保持沙子表面平整，觀察量杯中沙子的體積是350毫升，即（）立方厘米。

第二步：__________________________________________________，觀察量杯中現在沙子表面對應的刻度平均為384毫米，即（）立方厘米。

第三步：__________________________________________________。

（備注：測量中的誤差忽略不計）

綜上，高品質作業旨在從控“量”走向提“質”。通過關注作業目標的針對性、作業類型的豐富性、作業完成的選擇性、作業整體的結構性、作業優化的持續性等，設計出能引發“入學”、促進“真學”和實現“深學”的高品質作業，從而提升學生的核心素養。

參考文獻

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[7] 彼格斯，科利斯.學習質量評價：SOLO分類理論[M].高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010：27-35.

［責任編輯：郭振玲］