客貨分離高速公路單車道減速車道長度研究

潘兵宏,李成財,葛蕊誠,李 翔

(1. 長安大學 公路學院,陜西 西安 710064; 2. 中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司,浙江 杭州 311122)

0 引 言

客貨分離的高速公路一般會在出口處設置客、貨車專用車道,引導客、貨車沿專用車道駛出。國內對客貨分離高速公路的客、貨車專用出口減速車道設計指標并沒有進行規定。目前JTG D20—2017《公路路線設計規范》(以下簡稱《規范》)規定了基于主線設計速度的減速車道長度,但該指標與匝道設計速度無關[1],《公路與城市道路幾何設計政策》[2](以下簡稱《政策》)規定了基于主線和匝道兩個部分設計速度的減速車道長度推薦值,《規范》和《政策》均認為車輛從三角段(漸變段)終點開始減速;《日本高速公路設計要領》(以下簡稱《日本要領》)則認為車輛從三角段起點開始減速[3];以上規定均不涉及客、貨車專用減速車道長度推薦值,不同類型車輛專用減速車道長度與混合行駛時可能會不同;《日本要領》與《規范》、《政策》對減速車道減速段起點的定義不同,存在著矛盾。此外,國內外大多數學者對減速車道的計算均采用二次勻減速理論模型,但對該模型缺乏基于實測數據的參數標定。因此,需要從實測數據出發,對客、貨車在減速過程中的運行特性進行分析,合理選擇減速模型,確定減速段起點;基于實測數據對車輛減速過程中的參數進行標定,分別研究客貨分離高速公路的客、貨車專用出口減速車道長度。

劉子劍[4]研究了減速車道的車流特征與設計對策,并提到了《政策》關于車輛二次勻減速假設,認為在線形較好時駕駛員使用發動機減速的距離較長;M.ROJAS等[5]研究了基于道路事故風險等級的減速車道長度;唐偉等[6]在二次勻減速模型基礎上提出了主線減速段和匝道減速段概念,但未使用實測數據對減速車道計算模型參數進行標定;CHEN Hongyun等[7]將減速車道分為直接式和平行式兩種類型,并研究了減速車道長度與事故的關系;P.S.BOKARE等[8]研究了車輛加/減速特征,對現有加/減速模型進行了檢驗;XIE Junping等[9]基于通行能力研究了減速車道長度的推薦值;許洋龍等[10]根據國內外設計標準,研究比較了計算所得的減速車道長度與《規范》建議值,但缺少實測數據支撐;LYU Nengchao等[11]通過現場實測數據,研究了駕駛員對減速車道駕駛行為影響;嚴考權[12]提出了以車身尺寸作為基準的客貨分類原則;倪旭[13]建立了客貨分離高速公路客、貨車專用出入口變速車道的計算模型,但該模型參數并未完全根據實測數據標定;潘兵宏等[14]分析了下坡路段車輛的減速行為,為縱坡對減速影響提供了研究方法。

在二次勻減速模型中,減速過程的初/末速度參數分別采用了客貨混合行駛狀態下主線設計速度和匝道設計速度進行標定,但大多數并未對該模型進行檢驗。基于實測數據對出口范圍內車輛減速運行特征的分析是依據速度與減速距離的關系,但該關系無法準確的表明減速特征;減速車道計算模型參數沒有依照實測數據進行標定,減速起點未按照出口范圍內車輛減速運行特征確定;多數對減速車道的研究不涉及客貨分離式高速公路出口專用減速車道長度。客貨分離高速公路客、貨車專用出口減速車道長度應依據不同車型的減速性能、減速模型和減速過程初/末階段運行速度來建立減速車道長度的計算模型,根據所建立的模型再分別計算客貨專用減速車道長度。

筆者主要研究對象是客貨分離高速公路客、貨車專用出口減速車道長度。在5座主線設計速度不同的高速公路互通式立交出口減速車道區域,采用跟蹤雷達收集高速公路出口范圍內客、貨車的運行速度、減速特性等數據,分析客、貨車駛出過程的減速特點,確定客、貨車的減速模型和減速起/終點;基于跟蹤雷達實測數據對模型中的參數進行標定,并建立起減速車道長度的計算模型;分析了縱坡對減速車道長度影響,最后提出客貨分離高速公路客、貨車專用出口減速車道長度建議值。

1 減速車道車輛數據采集與分析

1.1 數據采集

車輛運行數據使用UMRR鏈式跟蹤雷達采集。雷達布置于減速車道漸變段起點之前(圖1)。以雷達布置位置為原點,沿減速車道前進方向為x軸,垂直減速車道前進方向為y軸,構建雷達系統的坐標系;雷達每50 ms采集一次車輛數據,最多可同時跟蹤16個目標。采集每輛車的信息主要包括:采集時間、車輛編號、車長、車輛在雷達坐標系中的坐標、車輛沿x、y軸的分向速度[15]。5座互通式立交主線的設計速度VS分別為80、100、120 km/h。

圖1 雷達布設位置

樣本均為具有代表性的單車道減速車道,根據統計學原理,調查中所需要的最小樣本數量應滿足式(1)要求[16]。

(1)

式中:N為滿足置信度所需最小樣本數量;E為運行速度測量容許誤差,E=2.5 km/h;K為置信度,其取值如表1;δ為樣本標準差;客車取δ=10,貨車取δ=9。

表1 置信度

由式(1)可知:當K=0.9時,對應客、貨車滿足的最小樣本數量分別為43、 35輛。文中客、貨車樣本數量分別為268、 470輛,滿足要求。

1.2 數據分析

對采集到的數據進行分析,以y坐標為依據篩選出在減速車道上行駛的車輛,利用車長數據將車輛分為貨、客車分別進行統計[17]。以長度1 m為間隔,分別統計減速過程中的客、貨車運行速度和對應的x軸坐標;以長度10 m為間隔,分別計算客、貨車平均速度;再根據運動方程中速度平方與變速距離成正比特點,以樣本車輛與跟蹤雷達距離為橫軸,以平均速度的平方為縱軸繪制散點圖,如圖2。

圖2 速度平方-距離散點圖

減速車輛存在一次勻減速和二次勻減速兩種可能性,需要在建立減速模型時確定合理的減速模型。客、貨車在減速過程中的運行速度和減速度不相同,需要在進行數據回歸分析時對參數重新進行標定。車輛在漸變段存在減速行為,需要基于實測數據構建更加合理的減速車道長度模型。

2 模型選擇與參數標定

2.1 減速模型選擇

一次勻減速是指車輛在整個減速過程中采用恒定的減速度進行減速;二次勻減速是指車輛在減速過程中先采用發動機進行減速,再采用制動器進行減速。筆者將根據調查數據分析車輛減速過程中速度變化的特征,確定合理的減速模型,以構建更貼合實際的減速車道長度計算模型。

2.1.1 一次勻減速模型

將減速過程構建為一次勻減速模型(以下簡稱:A模型),則速度平方與距離關系為一次函數,如式(2)。

(2)

式中:V為車輛運行速度,m/s;V0為車輛減速初速度,m/s;a為車輛減速度,m/s2;S為減速距離,m。

采用線性回歸方式對速度平方-距離散點圖進行擬合(圖3),并計算線性回歸的擬合優度R2。擬合優度是衡量一組數據在進行線性回歸時線性特征明顯程度的參數,區間為(-∞, 1],數值越接近1,說明該組數據的線性特征越明顯。構建A模型,速度平方和減速距離為線性關系,數據線性回歸越接近線性關系,即擬合優度越接近1,擬合結果越可信 。

圖3 勻減速速度下平方-距離回歸函數圖

各組數據的R2如表2。A模型函數為一次函數,R2可反映線性特征的優劣,結果顯示各組數據的R2均呈現出較高的線性特征。

表2 勻減速模型擬合優度R2

2.1.2 二次勻減速模型

將減速過程構建為二次勻減速模型(以下簡稱:B模型),車輛減速過程為先使用發動機進行減速,再使用制動器進行減速。車輛速度平方與距離函數為折線(圖4),轉折點為開始使用制動器減速的位置,轉折點前后均為勻減速過程,如式(3)、式(4)。

圖4 二次減速速度平方-距離函數圖

(3)

(4)

式中:V1為車輛發動機減速末速度,m/s;Vt為車輛制動器減速末速度m/s;a1為車輛發動機減速度,m/s2;a2為車輛制動器減速度,m/s2;S1為車輛發動機減速距離,m;St2為車輛二次減速終點距離,m。

采用兩次線性回歸方式對速度平方-距離散點進行擬合。根據駕駛員反應時間[18],以最短反應時間行駛距離為間隔的位置都有可能成為轉折點,故筆者以主線運行速度和駕駛員最短反應時間乘積為間隔,VS=80、100、120 km/h的間隔分別為20、 30、 50 m;測量距離分別為190、 220、 260 m,擬合后的函數如圖5。

圖5 二次減速速度平方-距離回歸函數

各組數據的R2如表3。B模型函數為兩個一次函數,各組R2表現出較好的線性特征,數據擬合可靠度較高。

表3 二次減速模型擬合優度R2

2.1.3 模型選擇

基于跟蹤雷達采集的車輛運行特征信息,依據運動方程規則,筆者將以速度平方作為因變量、減速距離作為自變量的同一組統計數據,分別進行了兩種線性回歸處理。基于一次勻減速,筆者將統計數據線性回歸成一個一次函數的直線型關系;基于二次勻減速,筆者將統計數據回歸成兩個一次函數拼接的折線型關系。數據R2最好的組別及R2數值如表4。

對比A、B模型的R2明顯可看出:A模型的R2值均大于B模型,即A模型線性特征更加明顯,模型可靠性更高。因此筆者選擇A模型作為減速模型。

2.2 參數標定

要確定減速車道長度,需要對運行速度和減速度參數進行標定。對車輛運行數據進行線性回歸分析,選取R2更接近1的回歸函數作為參數標定依據,如圖6。由式(2)可知:回歸函數的截距為初速度V0的平方,斜率為減速度a的2倍,故筆者采用圖6中回歸函數的截距和斜率作為參數標定依據。

2.2.1 運行速度參數標定

從圖6可看出:在線性回歸的速度平方-距離函數關系中,一次函數的截距為初速度平方,由此可得初速度,如式(5)。

(5)

基于一次勻減速的線性回歸函數截距得到減速模型初速度,取分流鼻處運行速度為減速模型末速度,通過對選取的5座樣本立交減速車道范圍車輛運行速度進行分析,對減速車道長度模型中的運行速度值進行標定,當VS=80、 100、 120 km/h時,客車初速度分別為:95、 95、 75 km/h,客車末速度分別為:75、 70、 60 km/h;貨車初速度分別為:90、 85、 70 km/h,貨車末速度分別為:65、 60、 50 km/h。

2.2.2 減速度參數標定

由式(2)可知:線性回歸的速度平方-距離函數關系中,一次函數的斜率為車輛總減速度的2倍,采集到的車輛運行數據減速車道無縱坡,總減速度由駕駛員采取制動行為和滾動摩擦力提供的減速度共同構成,駕駛員制動力和摩擦力方向相同,可得到制動減速度,如式(6)。

ad=a-gf

(6)

式中:ad為制動減速度,m/s2;g為重力加速度,g=9.8 m/s2;f為道路滾動摩擦系數,f=0.01～0.02。

制動減速度通過式(6)求得。當VS=80、100、120 km/h時,客車制動減速度分別為:0.3、0.6、0.4 m/s2,貨車制動減速度分別為:0.2、 0.4、 0.3 m/s2。

3 減速車道長度計算模型

由圖6可知:車輛減速行為起點更符合《日本要領》對減速過程的論述,即以三角段(漸變段)為起點進行減速。車輛減速模型為A模型,即車輛在漸變段和減速段采用恒定減速度,區別僅在于車道寬度有無變化,故將車道寬度逐漸變化的減速段命名為漸變減速段,將車道寬度保持恒定的減速段命名為等寬減速段。減速車道由漸變減速段和等寬減速段構成,如圖7。

圖7 減速車道組成

3.1 漸變減速段

根據采用形式不同,減速車道漸變減速段的計算模型分為直接式和平行式。

3.1.1 直接式減速車道漸變減速段

直接式減速車道漸變減速段和等寬減速段中間沒有平行段,即漸變減速段與等寬減速段流出角保持一致,如圖8。分流點在漸變減速段終點橫移值和漸變減速段長度比值等于流出角所對應的出口漸變率。漸變減速段長度可由出口漸變率求得,如式(7)。

圖8 直接式減速車道組成

(7)

式中:K為出口漸變率;d0為分流點橫移值,m;d1為分流鼻橫移值,m;LG為漸變減速段長度,m;LD為減速段長度,m。

3.1.2 平行式減速車道漸變減速段

平行式減速車道漸變減速段的前進方向與平行式等寬減速段的前進方向方位角不相同,如圖9。 漸變減速段長度是車輛橫向變更一個車道的時間行駛距離。《綠皮書》認為這個時間為3～4 s[23],平行式減速車道漸變減速段的長度可根據車輛運行速度、減速度和變道時間求得,如式(8)。

圖9 平行式減速車道組成

(8)

式中:t0為變更一個車道的時間,t0=3～4 s;v0為客、貨車的減速初速度,km/h。

3.2 減速段

減速段是駕駛員采取制動措施使得車輛減速的路段。跟蹤雷達數據顯示:駕駛員在漸變段開始減速,減速段包括漸變減速段和等寬減速段(圖10),減速段起點為漸變減速段起點,減速段終點為匝道與主線的小鼻點。

圖10 減速段組成

駕駛員在減速段采用一個恒定的減速度進行減速,車輛減速過程是一次勻減速運動。根據運動方程,當勻減速時,減速距離與減速初末速度的平方差成正比,與減速度的二倍成反比。減速時,為車輛提供減速度的力由車輛制動力、道路滾動摩擦力和道路縱坡下滑力組成。減速段長度的計算如式(9)。

(9)

式中:LD為減速段長度,m;vt為客、貨車在分流鼻處的速度,km/h;i為道路縱坡。

3.3 減速車道總長度

減速車道由漸變減速段和等寬減速段組成,減速車道長度即為減速段長度,即漸變減速段和等寬減速段長度之和,如式(10)。

L=LD=LG+LS

(10)

式中:L為減速車道長度,m;LS為等寬減速段長度,m。

3.4 客、貨車單車道減速車道長度

根據減速車道長度計算模型和標定參數,得到高速公路客、貨車專用單車道出口減速車道的各組成部分設計長度建議值,如表5。

表5 客、貨車專用單車道出口減速車道各組成部分設計長度建議值

4 結 論

1)根據跟蹤雷達實測數據,建立了一次勻減速和二次勻減速模型,對數據進行了回歸擬合,基于擬合優度評價結果選擇了更符合駛出車輛的實際運行特點的一次勻減速模型。

2)根據跟蹤雷達實測數據,確定了駛出車輛在漸變段的減速特點,明確了減速車道由漸變減速段和等寬減速段組成,車輛從減速車道起點就開始減速。

3)基于建立的減速車道長度計算模型,提出了高速公路客、貨車專用出口減速車道長度建議值。