螺桿膨脹機(jī)端面壓力非均勻分布與軸封泄漏特性研究

耿妍婷 夏 陽 田雅芬 陳 曦 張 華

(上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093)

我國工業(yè)能耗占全國總能耗的70%以上,其中超過一半的能源消耗以廢氣和廢水的形式轉(zhuǎn)化為工業(yè)余熱,而我國目前的工業(yè)余熱利用率僅達(dá)到約30%[1]。螺桿膨脹機(jī)結(jié)構(gòu)簡單,可選用工質(zhì)范圍廣且在中小型膨脹設(shè)備中效率高、制造成本低。在余熱回收中,應(yīng)用于各類朗肯循環(huán)[2];余壓回收中,可替代節(jié)流閥[3]和減壓閥[4],以提高系統(tǒng)性能。

隨著雙螺桿膨脹機(jī)的廣泛應(yīng)用,其壓力水平也不斷增高,大量研究聚焦于轉(zhuǎn)子受力。吳華根等[5]通過有限元法計(jì)算了螺桿空壓機(jī)陰陽轉(zhuǎn)子所受氣體力,研究表明陽轉(zhuǎn)子軸向力、陰轉(zhuǎn)子排氣端徑向力和陽轉(zhuǎn)子排氣端徑向力力值較大,且承擔(dān)這3個(gè)力的軸承均在排氣端。武萌等[6]構(gòu)建了交叉軸錐形螺桿轉(zhuǎn)子的三維模型,在大膨脹比工況下,其模型與傳統(tǒng)螺桿轉(zhuǎn)子相比,陽轉(zhuǎn)子軸向力降低約10%,陰轉(zhuǎn)子軸向力降低約35%。侯峰等[7]研究了部分負(fù)荷工況下雙螺桿制冷壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子軸向力變化,研究表明轉(zhuǎn)子端面軸向力約為氣體軸向力的1.5倍,在設(shè)計(jì)壓縮機(jī)時(shí)需要考慮端面軸向力的影響。

泄漏作為影響雙螺桿膨脹機(jī)性能的重要因素也得到廣泛關(guān)注。I. Papes等[8]對(duì)雙螺桿膨脹機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬,對(duì)比了膨脹機(jī)在不同壓比下的輸出功和質(zhì)量流率,發(fā)現(xiàn)泄漏量隨壓比的上升而增大。邢子文等[9]定義了螺桿壓縮機(jī)的5種泄漏通道,并根據(jù)各通道的特點(diǎn)建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。齊元渠等[10]數(shù)值研究螺桿膨脹機(jī)中各泄漏通道的泄漏質(zhì)量隨轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系,指出從開始吸氣至陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過近600°的過程中,通過吸氣端面的泄漏始終存在。A. Kovacevic等[11]在對(duì)螺桿膨脹機(jī)的研究中提出,間隙對(duì)螺桿機(jī)械的性能影響很大,且對(duì)流體流動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于對(duì)工作區(qū)域的壓力分布的影響。

螺桿機(jī)械的端面壓力分布對(duì)其動(dòng)力特性與軸封泄漏影響顯著。研究端面壓力大小及分布情況有助于更準(zhǔn)確地對(duì)其動(dòng)力特性和軸封泄漏進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。區(qū)別于其他類型的膨脹機(jī),雙螺桿膨脹機(jī)吸氣端面上的壓力分布與工作壓力和齒數(shù)有關(guān),不能直接視為吸氣壓力(本文工作壓力是指螺桿機(jī)械的最高工作壓力,膨脹機(jī)中為吸氣壓力,壓縮機(jī)中為排氣壓力)。目前,對(duì)螺桿機(jī)械端面的研究主要采用理論計(jì)算和有限元分析。螺桿機(jī)端面壓力的計(jì)算模型有均壓模型[12]和扇形模型[13]。研究泄漏時(shí),C. Zamfirescu等[14]提出了均勻介質(zhì)模型,以該模型計(jì)算螺桿壓縮機(jī)端面泄漏情況。Tian Yafen等[15]在該模型的基礎(chǔ)上提出了軸封泄漏預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型,以此對(duì)軸封系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。上述模型的研究思路均為通過簡化端面模型以計(jì)算端面的軸向力和泄漏情況,對(duì)螺桿機(jī)端面壓力的詳細(xì)分布情況并未給予過多關(guān)注。

由于端面間隙小,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以在運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子附近布置傳感器測(cè)點(diǎn),難以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù),目前主要通過數(shù)值模擬研究端面壓力分布。

基于上述研究背景,本文提出一種新型螺桿機(jī)械端面壓力非均勻分布模型,建立了軸封系統(tǒng)三維流動(dòng)模型,研究了不同運(yùn)行工況條件下端面壓力的分布及軸封泄漏特性。研究結(jié)果可為螺桿機(jī)械的軸封優(yōu)化設(shè)計(jì)和軸向力計(jì)算提供參考。

1 非均端面壓力分布模型

1.1 控制方程

在雙螺桿膨脹機(jī)中,陰陽轉(zhuǎn)子和殼體之間形成了控制容積,對(duì)于控制容積的工作介質(zhì),根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒可得控制方程:

(1)

(2)

1.2 齒間壓力分布模型

根據(jù)上述熱力學(xué)模型,可以得到壓力隨角度的變化關(guān)系。其中,函數(shù)p(θ)為已知量。在膨脹機(jī)的吸氣端面,不同的齒間壓力不同,以5齒的轉(zhuǎn)子為例,由式(3)計(jì)算得到5個(gè)齒間的壓力函數(shù)p1(θ)～p5(θ),其齒間壓力分布如圖1所示。

(3)

式中:p(θ)為陽轉(zhuǎn)子齒間壓力隨轉(zhuǎn)角變化的函數(shù),Pa;下標(biāo)1～5分別代表轉(zhuǎn)子的5個(gè)齒。

1.3 齒間壓力分布

以某款螺桿膨脹機(jī)為例,計(jì)算齒間壓力分布情況。膨脹機(jī)的工作條件如表1所示。當(dāng)工作壓力為700 kPa、膨脹機(jī)排氣壓力為100 kPa時(shí),陽轉(zhuǎn)子5齒間的壓力分布如圖2所示。圖2展示了螺桿膨脹機(jī)吸氣端陽轉(zhuǎn)子5個(gè)齒間的壓力在0°～72°間的分布情況。當(dāng)工作壓力為700 kPa時(shí),齒1、齒2和齒3對(duì)應(yīng)的壓力較高;齒1及齒2在0°～63°范圍內(nèi),對(duì)應(yīng)壓力等于工作壓力700 kPa;齒2在63°～72°范圍內(nèi),壓力逐漸降低;齒3對(duì)應(yīng)的齒間壓力降幅最大;齒4、齒5對(duì)應(yīng)的齒間壓力降幅逐漸減小。齒間算數(shù)平均壓力呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì),且變化范圍為300～500 kPa,最大平均壓力為473 kPa,最小平均壓力為357 kPa。由此可知,平均壓力遠(yuǎn)小于工作壓力,則在考慮螺桿膨脹機(jī)端面泄漏情況,進(jìn)行軸承選配、平衡活塞設(shè)計(jì)以及轉(zhuǎn)子剛度和強(qiáng)度計(jì)算時(shí),不能把工作壓力作為入口壓力處理。

表1 螺桿膨脹機(jī)工作條件

2 軸封泄漏模型

在軸封設(shè)計(jì)中,迷宮密封因結(jié)構(gòu)簡單、壽命長、摩擦小等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于壓縮機(jī)、汽輪機(jī)和透平膨脹機(jī)等機(jī)械設(shè)備中。大量研究通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究的方法研究齒形、幾何尺寸、壓比、轉(zhuǎn)速等參數(shù)對(duì)迷宮密封泄漏特性的影響[16-19],證明數(shù)值模擬能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算迷宮密封性能參數(shù)。但在研究過程中,密封的入口條件均為常數(shù),不適合螺桿機(jī)械這類端面壓力分布不均而導(dǎo)致的密封入口條件非定值的類型。本文考慮端面間隙和非均勻分布的入口壓力帶來的影響,使螺桿機(jī)械的迷宮密封模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2.1 端面壓力耦合

螺桿膨脹機(jī)的陰陽轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中,膨脹機(jī)吸氣口位置不會(huì)改變。以迷宮密封作為參考系,在吸氣端面的同一位置,齒間壓力可視作不隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而改變。因此,可取螺桿膨脹機(jī)陽轉(zhuǎn)子開始吸氣時(shí)刻以后360°的吸氣端面齒間壓力為模型端面間隙的入口壓力。圖3所示為端面間隙內(nèi)的流體域,將端面齒形通過面積等效簡化為圓環(huán),沿圓環(huán)外側(cè)為壓力入口,其壓力隨著轉(zhuǎn)角呈變化分布的趨勢(shì)。

2.2 模型計(jì)算

基于N-S方程,間隙密封內(nèi)流體的流動(dòng)滿足質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程,3個(gè)方程的具體形式如下:

(4)

(5)

(6)

其中:

(7)

Pr=μcp/λ

(8)

計(jì)算中的湍流模型,采用SSTk-ω模型:

(9)

(10)

表2所示為本文數(shù)值計(jì)算采用的求解方法。創(chuàng)建三維計(jì)算域模型時(shí),采用軟件ICEM生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,對(duì)近壁面處網(wǎng)格進(jìn)行加密,以滿足y+的要求。計(jì)算基于SSTk-ω模型采用商用CFD軟件Ansys Fluent進(jìn)行數(shù)值分析。計(jì)算中使用的工質(zhì)為水蒸氣;近壁面區(qū)采用增強(qiáng)壁面函數(shù)法;固壁面視為絕熱壁面。當(dāng)動(dòng)量方程的殘差數(shù)量級(jí)達(dá)到10-6,連續(xù)方程的殘差數(shù)量級(jí)小于10-6,進(jìn)、出口流量差小于0.1%時(shí)可認(rèn)為計(jì)算收斂。

表2 模型數(shù)值方法

流體域模型的剖面圖如圖4所示,密封齒為矩形齒,結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 模型結(jié)構(gòu)尺寸

模型流體域及流體進(jìn)出口分布如圖3所示,流體從密封間隙流入,方向垂直于入口面,流經(jīng)迷宮密封節(jié)流后從出口流出,流出方向垂直于出口面。

在Fluent中設(shè)置邊界條件:端面間隙入口為壓力入口,壓力為隨角度變化的函數(shù)值,在模擬中采用UDF來實(shí)現(xiàn)。出口壓力為250 kPa,氣流方向均垂直于入口、出口平面。

3 結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

3.1.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于迷宮密封的理論和實(shí)驗(yàn)研究的方法及內(nèi)容已較為成熟完備,對(duì)軸封泄漏模型中的矩形齒迷宮密封部分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。參照A. Gamal等[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)迷宮密封的泄漏量進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖5所示,數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果誤差在10.5%以內(nèi),且隨著入口壓力的增大,該誤差逐漸減小,說明本文提出的模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)迷宮密封的泄漏情況。

圖5 直通式迷宮密封不同入口壓力下軟件模擬泄漏量與實(shí)驗(yàn)泄漏量對(duì)比

3.1.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格的數(shù)量對(duì)模擬的收斂性和計(jì)算結(jié)果有較大影響,為減小由于網(wǎng)格數(shù)量引起的誤差,進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。建立了不同數(shù)量的網(wǎng)格模型,在相同的邊界條件下進(jìn)行模擬,獲得該模型下的軸封泄漏量,得到泄漏量隨網(wǎng)格數(shù)量的變化,如圖6所示。網(wǎng)格數(shù)量為123萬～352萬時(shí),泄漏量變化較為顯著,在網(wǎng)格數(shù)量大于352萬時(shí),泄漏量波動(dòng)很小,繼續(xù)加密對(duì)于提高計(jì)算的準(zhǔn)確性影響較小。因此,后續(xù)計(jì)算中采用的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)以352萬為標(biāo)準(zhǔn),將不再考慮網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

圖6 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

3.2 數(shù)值模擬分析

3.2.1 端面壓力分布

利用上述模型,計(jì)算得到在表1所示工況下端面壓力分布云圖,如圖7所示。由圖7可知,端面壓力分布不均,最大值接近入口壓力700 kPa,從A點(diǎn)處沿順時(shí)針方向約135°范圍內(nèi),入口處壓力保持最大值700 kPa,隨后入口壓力逐漸降至89.2 kPa,降低約610.8 kPa,從A點(diǎn)向圓心O方向,壓力逐漸降低,至軸封入口處降至最低。這是由于端面間隙小(0.08 mm),流體流經(jīng)間隙時(shí)受到固體壁面和流體黏性力的影響,流體壓力逐漸降低;流至軸封入口處時(shí),間隙變大(1.08 mm),流體流動(dòng)截面變大,發(fā)生耗散效應(yīng),壓力降至端面最低。

圖7 螺桿膨脹機(jī)吸氣端面壓力分布

圖7所示模擬結(jié)果與王鑫偉等[21]以4齒雙螺桿空氣膨脹機(jī)為模型計(jì)算得到的云圖結(jié)果趨勢(shì)一致。腔內(nèi)壓力由前半部分至后半部分逐級(jí)降低,且高低壓連接部分壓力變化顯著。

3.2.2 工作壓力的影響

螺桿膨脹機(jī)的工作壓力決定膨脹機(jī)吸氣端面的壓力分布,為研究螺桿膨脹機(jī)工作壓力改變對(duì)軸封端面壓力分布及軸封泄漏量的影響,僅改變其工作壓力,分別取500、600、700、800 kPa,其余條件與上述相同,得到端面壓力分布如圖8所示。由圖8可知,隨著工作壓力的上升,端面上最高壓力和最低壓力均增大,迷宮入口處壓力也增大。圖9所示為不同工作壓力下端面平均壓力及迷宮密封泄漏量的變化。當(dāng)工作壓力由500 kPa增至800 kPa時(shí),端面平均壓力增長12%,泄漏量變?yōu)樵瓉淼?.8倍。端面平均壓力和軸封泄漏量隨著工作壓力的上升接近線性增大,原因是入口壓力增大,而出口壓力不變,則壓比增大,導(dǎo)致泄漏量增大,符合迷宮密封機(jī)理。

圖8 不同工作壓力下端面壓力分布

圖9 軸封泄漏量和端面平均壓力隨工作壓力的變化

3.2.3 軸封出口壓力的影響

迷宮密封的出口一般連接后置密封,此時(shí)迷宮密封的出口壓力為中間壓力,該壓力的大小也影響軸封泄漏量。當(dāng)模型的出口壓力分別為100、150、200、250、300 kPa時(shí),不同數(shù)量的密封齒下泄漏量的變化如圖10所示。由圖10可知,迷宮密封齒數(shù)分別為1、3、5時(shí),泄漏量均隨出口壓力的增加呈加速降低的趨勢(shì),當(dāng)出口壓力為300 kPa時(shí)泄漏量最少;出口壓力由100 kPa增至300 kPa時(shí),泄漏量降低37%,符合迷宮密封變化趨勢(shì)。

圖10 軸封泄漏量隨出口壓力的變化

3.2.4 內(nèi)容積比的影響

螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)容積比作為重要的設(shè)計(jì)參數(shù),對(duì)膨脹機(jī)的性能與軸封的泄漏也存在重要影響。為研究螺桿膨脹機(jī)內(nèi)容積比變化對(duì)軸封端面壓力分布及軸封泄漏量的影響,僅改變其內(nèi)容積比,分別取3.0、3.5、4.0、4.5、5.0,其余條件與上述相同,得到端面壓力分布云圖如11所示。由圖11可知,隨著內(nèi)容積比的增大,端面的高壓區(qū)域逐漸減少,端面上的最低壓力也隨之減小。流體入口處的最大壓力值所占角度由188°減小至128°。圖12所示為膨脹機(jī)內(nèi)吸氣端面平均壓力及軸封泄漏量隨容積比的變化趨勢(shì)。由圖12可知,內(nèi)容積比為3.0時(shí),端面平均壓力最大,為287 kPa。該模擬工況下最佳內(nèi)容積比為4.5,內(nèi)容積比為5.0時(shí)為過壓縮工況,內(nèi)容積比小于4.5為欠壓縮工況。當(dāng)螺桿膨脹機(jī)內(nèi)容積比增大時(shí),吸氣過程提前結(jié)束,轉(zhuǎn)子吸氣端面高壓區(qū)域的面積減小,氣體端面平均壓力減小,泄漏量也隨之減小。

圖11 不同內(nèi)容積比下端面壓力分布

圖12 不同內(nèi)容積比下軸封泄漏量和端面平均壓力的變化

4 結(jié)論

本文提出一種新的螺桿端面壓力非均勻分布與軸封泄漏模型,并在此基礎(chǔ)上研究了主要工況參數(shù)的變化對(duì)端面壓力與軸封泄漏量的影響,得到如下結(jié)論:

1)螺桿膨脹機(jī)端面壓力分布處于非均勻狀態(tài),與陽轉(zhuǎn)子齒間壓力密切相關(guān),隨著工作壓力及內(nèi)容積比的變化而變化。該模型考慮了流體在端面間隙和迷宮密封內(nèi)的流動(dòng),對(duì)比了在非均勻壓力分布條件下軸封泄漏情況,模擬結(jié)果與實(shí)際情況相符,即設(shè)計(jì)螺桿膨脹機(jī)軸封系統(tǒng)以及研究軸向力變化時(shí)可參考端面壓力非均勻分布模型。

2)端面平均壓力和軸封泄漏量隨工作壓力的增大呈線性增長趨勢(shì),當(dāng)工作壓力由500 kPa增至800 kPa時(shí),端面平均壓力增長12%,泄漏量變?yōu)樵瓉淼?.8倍。

3)軸封泄漏量隨迷宮密封出口壓力的增大而減小,且泄漏量降幅增大;出口壓力由100 kPa升至300 kPa時(shí),泄漏量降低37%。

4)隨著內(nèi)容積比的增大,高壓齒的占比減小,端面平均壓力和泄漏量降低,但降低趨勢(shì)在減緩。當(dāng)內(nèi)容積比由3.0增至5.0時(shí),端面平均壓力降低7.4%,泄漏量減小約50%。

本文受上海市青年科技英才揚(yáng)帆計(jì)劃(20YF1431700);科技部冬奧專項(xiàng)(2020YFF0303901);中央引導(dǎo)地方科技發(fā)展資金項(xiàng)目(YDZX20213100003002)資助。(The project was supported by Shanghai Sailing Program (No. 20YF1431700), Key project of National Key Research and Development Program for Science and Technology Winter Olympics (No. 2020YFF0303901), the Central Guidance on Local Science and Technology Development Fund of Shanghai City (No. YDZX20213100003002).)

符號(hào)說明

cp——比定壓熱容,J/(kg·K)

h——比焓,J/kg

k——湍流動(dòng)能,m2/s2

m——質(zhì)量,kg

p——壓力,Pa

t——時(shí)間,s

u——內(nèi)能,J/kg

v——速度,m/s

H——總焓,J

Pr——普朗特?cái)?shù)

Prt——壁面湍流普朗特?cái)?shù)

T——絕對(duì)溫度,K

W——功,J

xi、xj——笛卡爾空間坐標(biāo)

θ——陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角,(°)

τij——雷諾應(yīng)力,Pa

τ′ij——粘性應(yīng)力張量,Pa

λ——導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)

μt——湍流粘度,m2/s

μ——?jiǎng)恿φ扯?Pa·s

ρ——密度,kg/m3

σk——由湍流運(yùn)輸導(dǎo)致的動(dòng)量擴(kuò)散與湍流動(dòng)能的比值

ω——比耗散率,s-1

G——產(chǎn)生率

Y——發(fā)散項(xiàng)

S——源相

D——正交發(fā)散項(xiàng)

Γ——有效擴(kuò)散項(xiàng)

下標(biāo)

in——流進(jìn)

out——流出

i、j——張量分量