基于PCA-BP神經網絡數控機床熱誤差建模研究

王文輝,周慶兵,唐光元

(重慶理工大學 機械工程學院,重慶 400054)

0 引言

數控機床熱誤差對零件的加工精度影響顯著[1],研究表明熱誤差占機床總誤差的40%至70%[2-3]。以熱誤差模型為核心的軟件補償方法,以其成本低、靈活度高的優勢,成為現代機床熱誤差研究中的主流趨勢[4]。

數控機床熱誤差軟件補償的核心是建立預測精度高、穩健性強的數學模型[5]。目前,許多學者關注的算法反向傳播(Back Propagation,BP)神經網絡,具有較強的非線性映射能力和高度自學習、自適應的能力[6],在一定程度上可以提高模型的預測精度。但是,在機床熱誤差補償建模中,既需要精度又需要穩健性,而BP神經網絡算法較難滿足穩健性要求,預測精度會出現提高或降低的現象,無法滿足工程實踐應用。

經過研究發現,主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)可以有效的提高穩健性。對此,本文提出在BP神經網絡建模的基礎上增加PCA的數據前處理過程來提高模型的穩健性,簡稱PCA-BP神經網絡。用主成分變量參與BP建模,能反映原始數據中的大部分信息,保留主要的特征屬性,大大提高模型的穩健性[7]。為驗證所提方法的有效性和優越性,建立了Vcenter-55型數控加工中心的PCA-BP熱誤差模型,并與傳統BP神經網絡模型進行性能對比。

1 熱誤差建模算法

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡,模型為節點構成的網絡結構,包含輸入層、隱含層和輸出層,BP神經網絡模型如圖1所示。

圖1 BP神經網絡模型

本文建立的BP神經網絡熱誤差模型中,輸入層有2個節點,使用模糊聚類結合灰色關聯度方法選擇出溫度敏感點,作為溫度輸入變量;隱含層有5個節點;輸出層有1個節點,表示機床熱誤差數據。正向傳播時輸入信號經權值和閾值處理傳遞給隱含層,經神經元的傳遞函數處理后輸出,逐層傳遞,最終輸出信號。神經元常用傳遞函數是Sigmoid型,見公式(1)。輸出信號與熱誤差之間的殘差作為誤差信號,當誤差信號過大時,則進行反向傳播,將誤差信號沿原來的通道返回,通過修改各層節點的權值和閾值使誤差信號減小,重復訓練得出網絡模型。

(1)

1.2 PCA-BP神經網絡

BP神經網絡通過正、反向傳播控制誤差信號達到最小,擬合出各種復雜非線性溫度-熱誤差映射關系,高度自學習的能力使模型預測精度有一定的提高。但模型在訓練過程中,無法快速獲取最佳權值和域值,使模型預測精度的穩健性下降,而在工程實踐中,模型需同時保持精度和穩健性,傳統的BP神經網絡存在一定的缺陷。主成分回歸算法用無相關性的主成分變量回歸建模,可以提高模型穩健性[8]。

結合兩者算法優點,引出PCA-BP神經網絡,PCA-BP神經網絡建模流程圖如圖2所示。

圖2 PCA-BP神經網絡建模流程圖

該算法主要分兩步建模,第一步,對原始數據X進行主成分算法分析:用溫度數據X=[x1x2…xm]求主成分Zi,見公式(2),再計算累計貢獻值Vcgg,見公式(3),選擇出Vcgg≥99%的主成分Zg;第二步,用主成分變量Zg代替原數據X作為輸入變量,建立PCA-BP模型。

(2)

式中,uij(i,j=1, 2, … ,m)為X的相關系數矩陣的特征向量。

(3)

式中,λi為X的相關系數矩陣的特征值。

2 熱誤差測量實驗

以Vcenter-55型數控加工中心熱誤差為研究對象,對數控機床的熱誤差和溫度同步采集,Vcenter-55數控立式加工中心如圖3所示。

圖3 Vcenter-55數控立式加工中心

熱誤差的測量采用“五點測量法”,記作S1～S5,使用電渦流位移傳感器,型號為ZH3010,量程為 1 mm,五點測量法安放位置如圖4所示。

圖4 五點測量法安放位置

溫度測量方面,選取20個溫度傳感器對機床主要的熱源附近進行測量,記作T1～T20,溫度傳感器型號為DS18B20,測量范圍在-55～125 ℃,溫度傳感器安放位置表如表1所示。

表1 溫度傳感器安放位置表

根據上述實驗裝置測量,主軸以恒定轉速2 500 r·min-1空轉,實驗持續時間達到7 h以上,累計測量獲得6次實驗數據,記作K1～K6批次,其中K1批次部分溫度曲線圖如圖5所示。溫度持續升高,不同傳感器溫升控制在4～9 ℃之間。

圖5 K1批次部分溫度曲線圖

因機床X軸和Y軸的熱誤差較小,故本文將以Z向熱誤差為例進行建模及預測,K1～K6批次的Z向熱誤差曲線圖如圖6所示。6次實驗中數據采集時間長短不一,達到峰值時間有差異,分布范圍跨度較大。

圖6 K1～K6批次的Z向熱誤差曲線圖

3 溫度敏感點的選擇

熱誤差數據在建模使用前需要從諸多溫度監測點中選擇合適的溫度敏感點,以避免過多的輸入變量,可能存在共線性問題[9-10]。采用模糊聚類結合灰色關聯度的方法[11-12]計算出K1～K6批次數據的溫度敏感點,溫度敏感點選擇如表2所示,表明溫度測點T1、T7與機床熱誤差之間的關聯性更大,所建模型的預測效果最佳。

表2 溫度敏感點選擇

4 熱誤差建模及模型穩健性分析

4.1 PCA-BP建模及精度對比

圖7 PCA-BP神經網絡模型

網絡模型設定隱含層節點數為5,隱含層傳遞函數為sigmoid,輸出層傳遞函數為purelin,訓練函數為trainlm,學習率設置為0.01,得出K1批次的訓練模型,記作“Net1”。

同時,作為參照對比,建立BP神經網絡模型,以溫度敏感點T1和T7作為輸入信號,網絡設定與PCA-BP模型一致,記作“Net1_BP”。并用兩種模型預測K2批次的熱誤差,K2預測結果和K2預測殘差分別如圖8和圖9所示。

圖8 K2預測結果

圖9 K2預測殘差

對比圖中預測結果,PCA-BP模型預測效果顯著優于BP模型,殘差分布在-3～0 μm之間。計算2種模型的最大殘差(δmax)、均方根誤差(RMSE),模型預測性能評價指標如表3所示,相比之下,PCA-BP模型的最大殘差和均方根誤差較小,分別為2.95 μm和1.27 μm,表明預測精度更好。

表3 模型預測性能評價指標

4.2 PCA-BP模型穩健性分析

為進一步體現PCA-BP模型的穩健性,用K1～K6批次實驗數據之間相互預測。以BP和PCA-BP算法對某一批次數據分別建立模型,隨后用該模型依次對其他批次數據進行預測,并計算RMSE用于模型預測穩健性分析,2種模型預測結果分別如表4和表5所示。

表4 BP模型預測效果 (μm)

表5 PCA-BP模型預測效果 (μm)

為綜合評價模型的穩健性,用RMSE的均值和標準差分別作為模型預測精度和穩健性的評判標準,均值和標準差越小,說明該模型的預測精度和穩健性越強。分別繪制RMSE的均值和標準差條形圖,如圖10和圖11所示。

圖10 BP和PCA-BP模型RMSE均值比較

圖11 BP和PCA-BP模型RMSE標準差比較

由圖可知,BP模型最大均值和標準差分別為9.93 μm和5.61 μm;PCA-BP模型的最大均值和標準差分別為3.64 μm和1.68 μm。無論是預測精度的均值還是標準差,PCA-BP模型均低于BP模型,穩健性得到較大提升,具有明顯的優勢,能夠更好的表達機床熱誤差與溫度之間的規律。

5 結論

BP神經網絡的優勢在于非線性映射和自學習能力,在一定程度上可以提高模型的預測精度,但是對于數控機床熱誤差補償缺陷在于穩健性較差,對此本文提出PCA-BP神經網絡。

建立Vcenter-55數控加工中心的熱誤差模型,多批次預測實驗結果表明,所提PCA-BP模型可將預測結果均方根誤差的最大均值和最大標準差分別控制在3.64 μm和1.68 μm以內,PCA-BP模型穩健性顯著優于BP模型,所提方法對于進一步提高熱誤差模型的精度及穩健性具有理論指導意義。