基于COMSOL多孔壓電陶瓷力學性能模擬

李晨薇,薛卓涵,陶世平

(1.陜西工業職業技術學院 材料工程學院,陜西 咸陽 712000;2.西安航空學院 材料工程學院,西安 710077)

0 前言

骨骼是人體最堅硬的組織,但事故、疾病等原因容易造成骨缺損問題[1-3]。在我國,每年由于創傷、炎癥和腫瘤等引起的骨缺損病例超過300萬例,骨缺損仍然是臨床常見且較難解決的問題之一。同時,我國老齡人口數量不斷增加,患骨質疏松的人數不斷增多,這都促進了用人工骨替代材料修復治療骨缺損領域的研究和發展,人工骨替代材料是材料和醫學方面的重點和難點問題[4]。要實現受損組織的修復,必須使其結構、功能等方面與機體的相匹配。現有研究表明,多孔生物陶瓷支架有利于骨組織長入,為組織液與多孔材料增大了接觸面積,形成纖維組織并促進新骨生成,使骨與替代材料之間的界面結構具有生理結合特點[5]。骨組織是天然的壓電體,壓電效應源于骨的膠原成分,通過機械能和電能的相互轉換維持了骨的生理活動和正常的新陳代謝,滿足了骨的塑性、改建和功能維持[6]。因此,能模擬骨的電活性特征,力學性能和生物相容性滿足要求的多孔仿生骨架應用前景廣闊,其研究具有非常重要意義。

鈮酸鉀鈉(KNN)是一種新型無鉛壓電陶瓷,其燒結溫度低,制備工藝簡單,壓電性能良好,通過摻雜工藝得到的KNN壓電陶瓷壓電性能與含鉛壓電陶瓷相當。黃燕飛[7]對KNN與牙齦成纖維細胞共培養過程中對牙齦成纖維細胞的黏附、生長形態、增殖、堿性磷酸酶活性進行了研究,發現其與空白對照組差別不大,證明其生物相容性良好。王鵬[8]及其與合作者[9]從仿生學角度研究發現,類骨無機礦物HA和TCP與極化后的鈮酸鉀鈉鋰陶瓷的帶電荷性能共同促進材料表面鈣磷鹽的生成。Yu等[10-11]深入研究了KNN壓電陶瓷的離子及顆粒溶出對材料物性和細胞毒性的影響,證明其生物安全性。

本文建立陶瓷漿料在不同構型多孔陶瓷骨架注漿模型的流變模型,并模擬其在不同澆注口流道下的流動過程,探明不同孔洞形狀的KNN無鉛壓電陶瓷骨架對多孔結構的力學性能的影響,利用COMSOL Multiphysics有限元軟件模擬不同形狀孔洞建立三維模型并進行靜力模擬,從等效應力、等效應變和最大形變位移方面分析在受壓條件下不同多孔結構力學性能的變化規律,為制備KNN多孔陶瓷骨架提供理論依據。

1 模型建立

采用長、寬、高均為1 cm的正方體結構模型,構建截面形狀為圓形、正方形、三角形孔陣列的多孔有限元模型,如圖1所示。

圖1 孔洞截面形狀不同的有限元模型

對多孔支架模型結構的底部施加固定約束,在頂部施加一個垂直向下大小為150 N的壓力。模型材料選擇空材料,密度為3.418 g·cm-3,楊氏模量為8.31×1010Pa,泊松比為0.384。模型網格劃分根據其計算成本和準確性調整單元大小,依據所建模型與模型的環境條件選擇超細化網格,如圖2所示。據此,圓形孔洞半徑為0.087 cm,正方形孔洞邊長為0.155 cm,三角形孔洞面積為0.015 4 cm2。

圖2 孔洞截面形狀不同模型的網格劃分

2 數值模擬及結果分析

2.1 不同孔隙結構的力學性能模擬

在COMSOL軟件中設置穩態研究,求解配置器中對結構體進行受力計算,三個模型所采用的載荷條件相同,通過計算求得不同孔洞在受壓時等效應力、等效應變以及位移云圖。

圖3所示為等效應力云圖。根據圖3可知,圓形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞結構體的最大應力分別為2.04×106、1.03×106和4.80×102MPa。圓形孔洞結構體的最大等效應力出現于結構體內圓形孔洞的中間部分,且應力分布較為均勻(圖3a)。正方形孔洞結構體的最大應力集中出現于結構體內連接處上部分自由端,應力分布較為均勻(圖3b)。三角形孔洞結構體的應力集中出現在正方體一角處,應力分布不均勻(圖3c)。應力分布均勻有利于力學性能的提高,說明三角形孔洞結構體的力學性能較差。

圖3 孔洞截面形狀不同模型等效應力云圖

圖4所示為等效應變云圖。根據圖4可知,圓形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞結構體的最大應變分別為1.51×10-9、1.50×10-9和-5.48×10-10。三種不同孔洞形狀的結構體應變分布與應力分布一致,在相同應力的條件下,雖然三角形孔洞結構體的最大應變值小于正方形孔洞和圓形孔洞結構體的最大應變值,但是三角形孔洞結構體發生剪切形變,綜上,正方形孔洞結構體具有更優異的力學性能。

圖4 孔洞截面形狀不同模型等效應變云圖

圖5所示為位移形變云圖。根據圖5可知,圓形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞結構體的最大位移形變分別為0.057、0.053和0.072 nm。由此可以推測正方形孔洞結構體的剛度與強度要優于圓形和三角形孔洞結構體,正方形孔洞結構體的壓縮力學性能最優。

圖5 孔洞截面形狀不同模型位移形變云圖

利用流變學模型來描述模型的流體流動特性。采用四邊形和六面體網格進行劃分,以減少網格總數,縮短計算時間,降低不收斂的可能性,并提高計算精度。選定單相流模型,基于壓力求解器,湍流模型,新建液相,邊界條件選定為:入口速度為0.05 m·s-1,出口壓力為0 Pa,模擬漿料充型。

為直觀了解漿料流經多孔區域時流場的流變特征,在已構建的三種不同孔洞形狀的三維幾何模型的基礎上,在順流場方向選擇一二維橫截平面的流場與流線分布圖(x軸和z軸所確定的平面),分別如圖6和7所示。

圖6 孔洞截面形狀不同模型多孔區域剖面速度云圖

圖7 多孔區域速度場流線圖

從圖6和7可以發現,由于多孔結構會使得該域內存在有多種不同流體運動通道,即當流體流經多孔區域時,流體在多孔空隙流動通道中滲透流動速率較快;在具有孔洞結構的基質流動通道中滲流流動速率較慢。

2.2 不同孔洞數量結構的力學性能模擬

選擇力學性能較好的正方形孔洞結構作為分析對象,比較孔洞數量不同對結構體力學性能的影響。在孔洞形狀相同的情況下,構建單面有16、25和36個正方形孔洞陣列的多孔有限元模型,孔洞邊長為0.155、0.124和0.103 cm,如圖8所示。根據所建模型與環境條件進行超細化網格劃分,結果如圖9所示。

圖8 不同數量的正方形孔洞有限元模型

圖9 不同數量的正方形孔模型網格劃分

對前述模型進行穩態分析,對結構體進行受力計算。孔數量不同的模型所加載的載荷相同,在此條件下計算得到了不同數量正方形孔受壓時等效應力、等效應變以及位移大小云圖。

圖10所示為等效應力云圖。根據圖10可知,截面為16、25和36個正方形孔結構體的最大應力分別為1.02×106、1.06×106和7.30×105MPa。最大等效應力集中出現在結構體內連接處上部分自由端,且應力分布較為均勻。

圖10 不同孔洞數量的等效應力云圖

圖11所示為等效應變云圖。根據圖11可知,截面為16、25和36個正方形孔結構體的最大應變分別為1.41×10-9、2.06×10-9和1.49×10-9。結構體應變的分布與應力分布一致,在相同等效應力的條件下,截面為16個正方形孔結構體的最大應變值小于截面為25和36個正方形孔結構體的,表明16個正方形孔結構體力學性能更優。

圖11 不同孔洞數量的等效應變云圖

圖12所示為位移形變云圖。根據圖12可知,截面為16、25和36個正方形孔結構體最大位移形變分別為0.054、0.062和0.056 nm。截面為16個正方形孔結構體的形變量小于截面為25和36個正方形孔結構體。可以推知截面為16個正方形孔結構體剛度與強度要高于截面為25和36個正方形孔結構體,截面為16個正方形孔結構體的壓縮力學性能更好。

選擇單相流模型,基于壓力求解器,湍流模型,新建液相,邊界條件設為:入口速度為0.05 m·s-1;出口壓力為0 Pa,模擬漿料充型。為直觀了解漿料流經多孔區域時流場的流變模型,在已經構建的三種不同孔洞形狀的三維幾何模型的基礎上,在順流場方向選擇一塊xz二維橫截平面的流場與流線分布圖。從圖13和圖14可以發現,當流體流經多孔區域時,流體在多孔空隙流動通道中滲透流動速率較快;在具有孔洞結構的基質流動通道中滲流流動速率較慢,綜合考慮孔洞數量為16時流動速度最適合。

圖13 不同孔洞數量的多孔區域剖面速度云圖

圖14 不同孔洞數量的多孔區域速度場流線圖

3 結論

本文以KNN無鉛壓電陶瓷骨架為研究對象,通過有限元軟件COMSOL對不同孔洞形狀與其力學性能之間的關系進行模擬分析,探究不同孔洞結構對多孔材料力學性能的影響,并根據結果來進行骨架孔洞的設計和優化,可為多孔KNN陶瓷骨架材料的設計制備提供借鑒。本文數值模擬主要結論如下:

(1)從等效應力、等效應變和位移三方面分析,正方形孔洞結構體壓縮性能優于圓形孔洞結構體、三角形孔洞結構體,即正方形孔洞結構體在受壓條件下具有優異的綜合力學性能;

(2)從等效應力、殘余應力和最大形變位移三個方面分析了在受壓條件下不同多孔結構力學性能的變化,單面16個正方形孔隙結構體壓縮性能優于單面25個和36個正方形孔隙結構體,即16個正方形孔隙結構體在受壓條件下具有優異的綜合力學性能。