基于PVC-CAE的軸承剩余壽命預測方法

張遠亮　李海浪

摘 要：軸承由于在制造、安裝以及工況上的不同，退化過程有很大差異，在軸承的剩余使用壽命預測中，特征的軸承個體差異會直接影響到后續模型的訓練難度和預測精度。為了在提取特征時減小軸承的個體差異性，提出了一種并行方差約束卷積自編碼（parallel variance constrained convolutional auto-encode，PVC-CAE）的軸承退化特征提取模型。具體方法是在卷積自編碼的框架內定義并行方差約束，通過改進卷積自編碼的損失函數，搭建出PVC-CAE模型。PVC-CAE模型可以有效地降低同標簽特征的軸承個體差異性，提升預測精度。預測流程為：先用PVC-CAE模型在頻域信號內提取特征，再用LSTM網絡預測。通過PRONOSTIA實驗平臺所獲取的實驗數據集以及西安交大軸承數據集對所提方法進行了驗證，同時與另外三種方法進行對比，實驗結果表明，所提方法在軸承剩余使用壽命預測中取得了較好的結果，并且在不同的工況下具有一定的泛化性。

關鍵詞：壽命預測；軸承；特征提取；個體差異性；方差約束

中圖分類號：TH17 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）10-029-3070-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0067

Remaining life prediction method of bearing based on PVC-CAE

Zhang Yuanliang1，Li Hailang2

（1.College of Intelligent Manufacturing & Transportation，Urban Vocational College of Sichuan，Chengdu 610110，China；2.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：Due to the different manufacturing，installation and working conditions of bearings，the degradation process is very different.In the prediction of the remaining service life of bearings，individual bearing differences of characteristics will directly affect the training difficulty and prediction accuracy of subsequent models.In order to reduce the individual differences of bea-rings during feature extraction，

this paper proposed a PVC-CAE model for bearing degradation feature extraction.The specific method defined the parallel variance constraint within the framework of convolution self-coding，and built the PVC-CAE model by improving the loss function of convolution self-coding.The PVC-CAE model could effectively reduce the individual bearing differences of the same tag characteristics and improved the prediction accuracy.The prediction process is as follows：firstly，the PVC-CAE model was used to extract the features in the frequency domain signal，and then the LSTM network was used to predict.The proposed method was verified by the experimental data set obtained from PRONOSTIA test platform and the bearing data set of Xian Jiaotong University，and compared with the other three methods.The experimental results show that the me-thod achieves good results in the prediction of the remaining service life of bearings，and has certain generalization under diffe-rent working conditions.

Key words：life prediction；bearing；feature extraction；individual differences；variance constraints

0 引言

近年來，隨著故障監測和維修技術的快速發展，故障預測與健康管理（prognostics and health management，PHM）已經成為重要的研究方向［1］。軸承是機械系統中使用最廣泛的元件之一，軸承的運行狀態直接影響到整個機械系統的正常使用。在實際的工業應用中，僅僅判別軸承是否發生故障以及識別故障類型是遠遠不夠的，不能滿足工業生產的實際需求。對軸承進行剩余壽命預測能預知軸承的損傷，有利于提升整個機械系統運行的可靠性，避免嚴重的故障，減小維修成本［2］。因此，及時了解軸承的退化狀態并預測軸承的剩余壽命，對于機械設備的運維具有重要的工程意義。

軸承的剩余使用壽命預測方法大致可以分為基于模型的方法和基于數據驅動的方法［3］兩大類。工業大數據與人工智能技術的興起，使得基于數據驅動的軸承壽命預測方法的應用越來越廣泛，逐漸成為主流［4，5］。基于數據驅動的軸承剩余使用壽命包括三個階段：a）從有噪聲的信號中提取特征；b）建立預測模型；c）利用第二階段的預訓練模型進行預測［6］。提取特征是基于數據驅動方法中的關鍵一環，能否提取好的退化特征直接關系到能否準確預測剩余壽命。

目前，國內外學者在提取軸承退化敏感特征上作了大量的研究工作，但是提取特征時對軸承的個體差異性考慮較少。受制作材質、工藝流程以及工況等因素影響，不同軸承的退化過程是多樣的，所提取的退化特征也具有個體差異性。即使是同一批次、同一型號的軸承在相同的工況下工作，由于其本身具有的不確定性、非線性、時變性的特點，退化過程仍然是有差異的，尤其是不同軸承的失效形式不一樣，個體差異在退化末期更加顯著。除此之外，軸承退化個體差異性也體現在各軸承全壽命區間分布的離散性上。軸承的全壽命區間是指軸承從正常狀態經歷不同程度的退化狀態直至最終失效的漸進演化過程，以PHM2012挑戰賽軸承公開數據集為例，其中運行時間最長的軸承運行了467 min，運行時間最短的僅12 min［7］。現階段軸承的剩余壽命常常用百分比來表示，而百分比標簽又由已服役的壽命值與總壽命值計算得到。如此一來，在提取訓練集軸承特征時容易面臨這樣一個情況：由于存在軸承退化的個體差異以及壽命區間分布的差異，同一剩余壽命標簽會對應多個不同的樣本特征，即不同的訓練軸承中，剩余使用壽命標簽一致，但它們對應的樣本特征不一致。這種同標簽特征的軸承個體差異性增加了后續預測模型的訓練難度，繼而影響到預測結果。針對這個問題，現在已經有一些學者開始關注，例如文獻［8，9］通過提取相對特征，降低訓練集軸承之間的差異，從而提升了預測方法的適用性與穩定性。在對軸承壽命預測的特征評價研究工作中，Li等人［10］提出了基于趨勢相似性的評價指標對特征進行篩選，選出的特征在不同的訓練集軸承上具有相同的趨勢，實則是為了使得各軸承在同標簽時的特征具有一致性，此類特征更有利于軸承的剩余壽命預測。康守強等人［11］直接提出在進行可靠度預測的同時也要考慮軸承的個體差異。

綜上所述，為了在提取特征時降低軸承退化特征的個體差異性，促進特征的一致性約束，本文提出一種基于PVC-CAE的軸承壽命預測方法。在卷積自編碼學習框架內定義并行方差約束，并通過改進卷積自編碼的損失函數，搭建了PVC-CAE模型。用PVC-CAE模型提取特征，有利于減小同標簽特征的軸承個體差異，從而更好地提取軸承退化特征，提升壽命預測精度。

1 并行方差約束卷積自編碼

1.1 卷積自編碼

卷積自編碼（convolutional auto-encoder，CAE）綜合了自編碼和卷積神經網絡的共同特點，具有局部感知和參數共享兩個優勢。卷積自編碼是一種無監督學習方式，克服了傳統人工提取特征—人工選擇的缺陷，可以自適應地提取特征，目前在軸承剩余使用壽命預測上取得了眾多進展［12，13］。卷積自編碼包含編碼器和解碼器兩部分，其中編碼器由輸入層和中間隱藏層組成，解碼器由中間隱藏層和輸出層組成。提取訓練軸承特征時，通過對重構損失進行優化迭代，更新網絡權值，學習一個恒等函數，從而使得所提取的特征盡可能地保留原有數據的大部分信息。卷積自編碼的結構如圖1所示。

1.2 數據預處理

軸承的振動信號中包含了許多有效的退化信息，分析振動信號來對軸承的運行狀態進行監測是目前最主要的手段。然而通過傳感器所采集的時域振動數據通常包含大量噪聲，直接對原始時域信號進行處理難以得到理想的特征。頻域信號內，頻帶是按照頻率從低到高進行排列的，比時域信號的分布更有規律，可以有效降低卷積自編碼網絡重構信號的難度，所以比時域信號更適合作為輸入［14］。因此，本文使用快速傅里葉變換，實現軸承振動數據時域到頻域的轉變，并將每個訓練軸承的數據按照采樣順序分別整理成（m×n）的數組，其中m表示采集總次數，n表示對應時刻的特征量，即每一行代表一條樣本數據，每一列代表一維特征。

軸承的壽命標簽采用百分比標簽yi，其值為1～0，yi計算方法如式（1）所示。百分比標簽實質上是對剩余壽命標簽做了歸一化處理，弱化各軸承全壽命分布離散性的影響，降低訓練預測模型時的擬合優化難度，提高剩余使用壽命的預測精度［14］。在應用時，可根據已服役的壽命值與當前預測的百分比標簽還原出以時間為單位的剩余壽命值。

其中：j代表該行對應的行序號；m代表總行數。

訓練神經網絡時，為了提升模型的魯棒性，通常是將數據打亂，保證訓練數據無序，再按照一定批量大小（batchsize）輸入到網絡中。在PVC-CAE模型中構建并行方差約束時，目的是度量軸承退化的個體差異性，故而每批次都必須將所有軸承的數據共同輸入，然而受批量大小的限制，只能對軸承的全壽命區間進行分割，再將每個軸承同標簽區間的數據并行依次輸入。具體操作是將每個軸承數據按照各自采樣總次數mi分割為x等份，即把一個（mi×n）的數組分割為x個（int（mi/x）×n）的數組，int（·）表示取整函數。x取值可根據預設批量大小和訓練集軸承數量大小確定，本文以x=50舉例說明。將各訓練集軸承相同壽命標簽區間的數據整合，便是PVC-CAE網絡每批次的輸入數據，其樣本總數目為實際的batchsize，計算方法如式（2）所示。具體操作如圖2所示。

其中：h代表訓練集軸承總數；mi代表軸承所對應的采樣次總數；x代表均分數目；int（·）代表取整函數。

1.3 并行方差約束

原始振動信號經過數據預處理，按照計算所得的batchsize輸入到特征提取模型中，以此保證每批次數據都是各訓練軸承同壽命標簽區間。在卷積自編碼具體的訓練流程如下所示。在卷積自編碼的重構損失中加入并行方差約束，在提取特征時，通過最小化帶有并行方差約束項的損失函數來減小同標簽特征的軸承個體差異。

經過CAE編碼后得到隱層特征，由于不同軸承之間的壽命分布具有很大的離散特性，這導致了不同軸承同一壽命標簽區間的樣本數量mi/x有很大差異，無法對x個非同型的數組作差異性分析，所以需要采用一定的方法將每個數組壓縮至同型數組。在不改變特征整體變化規律的前提下，對每個軸承的隱藏特征按照列為單位分別進行降采樣［15］。如圖3左圖所示，特征A具有長度a1，通過降采樣等處理，在不改變特征整體趨勢的前提下，將特征A長度從a1壓縮至a2；右圖p表示隱藏特征的特征長度，m和q分別表示降采樣前后的樣本數量。

對隱層特征作降采樣時，設第i個訓練軸承的第r列特征序列為Xri=（Xri（t1），Xri（t2），…，Xri（tm）），經過降采樣后變成Zri=（Zri（t1），Zri（t2），…，Zri（tq））。對列進行降采樣處理的主要計算公式如下：

其中：m表示降采樣前隱藏特征的樣本數量；q表示降采樣后隱藏特征的樣本數量，即把Xri的長度均分成q個區間，取整；k表示每個區間的長度，不取整；roundup（·）表示向上取整函數；L（f）表示第f個區間的長度；Zri（f）表示第f個區間降采樣后特征的取值。

提取特征時，同時將h個軸承同標簽的數據輸入到卷積自編碼中，經過編碼后，把隱藏特征分別降采樣整理成h個（p×q）的數組。計算這h個數組同一位置數據之間的方差，將所有位置的方差進行求和作為并行方差約束。假設第i個軸承（j，k）位置的特征為Xi（j，k），Var（·）表示求方差函數，Var{Xi（j，k）|（（i∈N）&（i≤h））}表示矩陣（j，k）位置數據的方差，并行方差約束LV則可表達為

PVC-CAE網絡提取訓練軸承特征時，PVC-CAE網絡的主要損失函數是原始數據的重構損失，使所提取的隱層特征盡可能地保留原有數據的大部分信息。在PVC-CAE網絡的重構損失中加入并行方差約束，在提取特征時，通過優化并行方差約束項的損失函數來降低同標簽特征的軸承個體差異性。而PVC-CAE網絡的重構損失越小，表明隱層特征越能表征原數據；并行方差約束項值越小，表明同標簽特征的軸承個體差異性越小。PVC-CAE網絡最終目的是最小化重構損失，同時最小化并行方差約束項，即兩者是同向優化。在并行方差約束項前增添一個懲罰系數，懲罰系數用以并行方差約束項的損失函數與重構損失之間的權重，那么PVC-CAE模型的損失函數可以表達為式（7），PVC-CAE模型原理如圖4所示。

其中：X表示原始數據；表示重構數據；ζ（X，）為重構誤差。本文用均方誤差（MSE）進行計算。

PVC-CAE的目標函數是一個反復迭代優化的優化問題，訓練網絡具體的流程如下所示。

2 預測流程

本文先對時域信號作快速傅里葉變換，將其轉換為頻域信號，再使用PVC-CAE模型進行特征自適應提取。鑒于多層深度學習網絡能夠提取淺層網絡學習不到的特征，PVC-CAE設置了三層卷積和反卷積，用來增強模型的特征提取能力。本文PVC-CAE特征提取模型如圖5所示。

軸承剩余壽命預測很明顯的一個特點就是時間相關性，即樣本數據之間并非是獨立的，而是具有很強的時間關聯度。LSTM是在循環神經網絡基礎上進行改進的一種特殊網絡，能夠捕捉到隱藏在信號里的時序信息，能更精確地預測軸承剩余壽命，因此本文將LSTM網絡作為預測模型。構建LSTM神經網絡預測模型時，由于多層LSTM網絡能更充分地利用具有時間相關性的退化歷史數據提取軸承退化時序特征［16］，所以LSTM預測模型采用的是四層網絡，并通過一個全連接層將輸出結果映射到0～1。

綜上，預測總流程為：首先利用快速傅里葉變換，將軸承原始振動時域信息轉換為頻域信息；再用PVC-CAE模型提取特征；最后構建LSTM模型進行軸承壽命預測。整體預測框架如圖6所示。

3 實驗驗證

3.1 實驗數據

本文所使用的軸承全壽命周期數據來源于電氣和電子工程學會（IEEE）2012年舉辦的PHM挑戰賽［7］，數據采集自PRONOSTIA測試平臺，如圖7所示。傳感器的采樣頻率為25.6 kHz，每間隔10 s采集一次，每次采集的持續時間為0.1 s。數據集共包含三種工況下17個滾動軸承的振動數據，分別命名為軸承1_1～1_7、軸承2_1～2_7、軸承3_1～3_3。本文從每個工況中隨后選擇了幾個軸承進行實驗，其中軸承1_3和2_4依次作為測試軸承，其余作為訓練集軸承。表1為實驗軸承的介紹，表2為不同工況描述。

3.2 模型參數

Bearing1-3作為測試軸承時，舉例說明模型參數的設置。從11個軸承中抽取Bearing1-3作為測試集，其余10個軸承作為訓練集，將每個訓練軸承的頻域數據縱向均分為50份，剩余壽命標簽間隔為0.02，PVC-CAE網絡的batchsize計算得302，并根據輸入數據的長度尺寸，特征提取模型的參數設置如表3所示。將302×1 280的頻域特征壓縮為302×160的隱藏特征，計算并行方差約束時將隱藏特征降采樣為10個5×160的數組。

在PVC-CAE模型中，懲罰系數β用于調節隱層特征并行方差約束項的損失函數和重構損失之間的權重比例。β過小，訓練時模型主要對重構損失進行優化，模型的權值便會朝著減小重構損失的方向進行調整，無法對隱層特征施加并行方差約束的作用；β過大，則主要對并行方差約束項的損失函數進行優化，會導致重構損失過大，出現特征提取不理想的情況。通過對重構損失與并行方差約束項的損失函數進行預計算，對β值進行了調試，在數量級10-5左右時能取得較好結果，本文取1×10-5進行實驗。

LSTM預測模型中，四層LSTM隱藏層節點分別設置為200，120，40，10，步長設定為5。

3.3 特征差異性分析

PVC-CAE模型在CAE網絡的重構損失上增加了一個并行方差約束，目的是在自動提取特征的同時減小同標簽特征的軸承個體差異。為了驗證PVC-CAE模型在促進同標簽特征一致性上的有效性，與不加并行方差約束的普通卷積自編碼網絡進行對比，網絡采用相同的參數。以Bearing1-3作為測試集時，其余軸承作為訓練集，由于文章篇幅有限，訓練集的三個工況下都只選擇了一個軸承來展示，分別為Bearing1-1、2-4和3-1。壽命標簽選擇了0.2、0.6和0.9三種，以對應軸承退化的早期退化、中期退化和急劇退化三個階段。即Bearing1-1的第560、第1 681和第2 522次采集信號；Bearing2-4的第150、第150和第675次采集信號；Bearing3-1的第103、第309和第463次采集信號。

在處理數據時，先將原始時域信號轉換為頻域信號，再利用深度學習模型提取隱層特征。時域信號和頻域信號的狀態在很大程度上決定了后續隱層特征的狀態。為了在不同特征形式下體現同標簽特征的軸承個體差異性，同時展示了各壽命標簽所對應的時域特征和頻域特征。圖中時域信號特征的數據長度為2 560，頻域信號特征的數據長度為1 280，隱層特征為160。具體如圖8～10所示。

從時域特征圖8（a）、9（a）和10（a）中可以直觀地看出，盡管壽命標簽相同，但三個軸承的時域特征整體上并不相同。頻域特征圖8（b）、9（b）和10（b）中也顯示出，不同軸承峰值所對應的頻帶不一致，而頻域特征中峰值的位置對于剩余壽命的預測結果是至關重要的。因此得到一個顯然的結論：在時域和頻域信息中，同壽命標簽的時域特征和頻域特征在不同軸承上具有差異。

圖8（c）、9（c）和10（c）分別顯示了在壽命標簽0.2、0.6和0.9下CAE提取的隱層特征，在不同軸承隱層特征的對比下可以看出，在同壽命標簽時，三個軸承的隱藏特征也是具有差異的。尤其是在數值序號0～20和110～130時，三個軸承的隱層特征差異明顯，并且隨著退化的加劇，這兩部分區間隱層特征的差異也逐步增加。圖8（d）、9（d）和10（d）為PVC-CAE模型提取的隱層特征，與CAE提取的隱藏特征進行對比，明顯發現隱藏特征差異降低了，特征趨勢線有很強的一致性。在數值序號0～20和110～130內，隱藏特征差異也顯著降低。整個現象說明，PVC-CAE模型提取特征的確有利于減小同標簽特征的軸承個體差異。

3.4 實驗結果分析

為了驗證PVC-CAE網絡所提特征有利于減小預測誤差，設置了與卷積自編碼特征的對比實驗，預測模型均采用相同參數的LSTM網絡，同時與另外兩種參考方法WTRVM［17］和多尺度［18］進行對比。測試軸承為bearing1-3和bearing2-4，其預測結果分別如圖11和12所示，每個圖中都顯示了四種方法的預測結果。圖中橫坐標為采樣序號，可以轉換為軸承當前已運行時間，縱坐標為預測的軸承剩余壽命百分比，綠色實線為真實的壽命值，其他線條為各種方法的預測結果（見電子版）。同時將軸承急劇退化期的預測結果進行了局部放大處理，子圖位于右上角。

從圖11和12可以看出，無論是在bearing1-3還是2-4中，本文方法相比CAE-LSTM預測效果有所提升，更加接近真實的壽命線。在軸承的不同退化階段，本文方法預測精度都在一定程度上優于CAE-LSTM，尤其在軸承的退化后期，有明顯的提升。此現象也證明了前文中的猜想：同標簽特征的軸承個體差異影響后續模型預測精度，PVC-CAE模型在軸承退化后期顯著地減小了差異，預測精度也得到了顯著的提升。再對比其余兩種參考方法，本文方法也是明顯優于它們的，尤其是對比WTRVM［17］方法，預測精度有大幅度提升。為了量化對比四種方法的預測結果，按照式（8）對四種方法預測結果的平均誤差emean進行了計算，計算結果如表4所示。

對表4中的數據進行分析，可以看出本文方法的平均誤差是最低的。在bearing1-3的結果中，本文方法的平均誤差相比于CAE-LSTM、WTRVM［17］和多尺度［18］分別下降了66.7%、63.8%和64.8%；對于bearing2-4，分別下降了37.6%、76.1%和64.7%。結果表明本文方法是有效的，有利于提升軸承剩余壽命的預測精度。

3.5 留一法實驗

為了更全面地驗證本文方法的有效性和適用性，采用留一法進行預測實驗。留一法即每次只采用一個軸承作為測試集，其余軸承作為訓練集，模型訓練完畢后，利用測試集進行測試。四種模型的平均誤差emean如表5所示，已在表中將最優的實驗結果進行加粗標識。

分析表5和圖13發現11組實驗中有10組實驗結果，本文方法的預測誤差都是最低的，在不同的工況下均有一定效果，這說明對卷積自編碼進行改進后并沒有減弱原有模型的魯棒性，PVC-CAE網絡泛化性良好。

3.6 泛化性驗證

為了進一步研究本文方法的通用性，在XJTU-SY數據集［19］上進行驗證。實驗共設計了三類工況，每類工況下有五個軸承。實驗中設置采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。數據采集時獲取了水平方向和垂直方向的振動信號，本文在水平方向振動信號上使用留一法進行實驗。實驗結果如表6所示。

從表6中可以看出，本文方法在15組測試軸承實驗中，有10組實驗結果是優于其他三種對比方法的，同時本文方法所有實驗結果的預測誤差都低于CAE-LSTM方法，以上現象說明本文方法在XJTU-SY數據集也表現出了良好的效果。綜上，整體歸納可以得知本文方法在不同的數據集上都有較好的適用性。已在表6將四種方法中最好的預測結果進行加粗顯示。

4 結束語

在提取特征時，由于不同訓練軸承的退化過程是不同的，同標簽特征的軸承個體差異會影響后續模型的預測精度。為了解決這個問題，本文提出了一種基于PVC-CAE的軸承剩余壽命預測方法。通過對實驗結果的分析，得到以下結論：

a）通過對同標簽特征可視化，PVC-CAE模型可以有效降低同標簽特征的軸承個體差異。用此特征進行預測，后續預測模型的預測精度有明顯提升。

b）本文方法相比所參考預測方法，預測精度均有一定提升，同時在不同的數據集、不同的工況上也表現出了較好的適用性，證明了本文方法泛化性良好。

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收稿日期：2023-02-10；修回日期：2023-04-13

作者簡介：張遠亮（1988-），男（通信作者），四川成都人，講師，碩士，主要研究方向為車輛振動模態、機械設備運維（2841027236@qq.com）；李海浪（1995-），男，四川廣安人，碩士，主要研究方向為機械設備運維．