基于糾錯反饋的FCrSK帶內頻分多址干擾對消算法

康遠鵬　楊超　聶小紅　鄭霖

摘 要：LoRa技術近年來在低軌衛星通信中得到廣泛關注，但仍存在抗多普勒頻移能力差和多址容量低的問題。為此，基于具有良好抗快時變衰落的折疊調頻斜率鍵控調制（FCrSK）波形，設計了帶內頻分多址接入方式。其中每個用戶采用不同初始頻率信道實現多址接入，且所有用戶均共享相同的頻帶資源。并且分析了該多址方式存在的多址干擾問題，給出了一種基于糾錯反饋的帶內頻分多址干擾對消方法，該技術相較于LoRa體現出更好的多址接入容量和更強的多普勒魯棒性。

關鍵詞：帶內頻分多址；FCrSK；干擾對消；重構糾錯

中圖分類號：TP914 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）10-036-3120-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.01.0041

Interference cancellation algorithm of FCrSK in-band FDMA based on correction feedback

Kang Yuanpeng，Yang Chao，Nie Xiaohong，Zheng Lin

（Provincial Ministry of Education Key Laboratory of Cognitive Radio & Signal Processing，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 514000，China）

Abstract：LoRa technology has been widely concerned in LEO satellite communications in recent years，but it still has some problems such as poor anti-Doppler shift capability and low multiple access capacity.Therefore，this paper designed an in-band frequency division multiple access method based on the folded chirp-rate shift keying（FCrSK） modulation with strong immunity to fast time-varying fading.Each user used different initial frequency channels to achieve multiple access，and all users shared the same frequency resources.In addition，this paper analyzed the multi-access interference problem，and proposed an interfe-rence cancellation method of FCrSK in-band FDMA based on correction feedback.Compared with LoRa，this method shows better multi-access capacity and stronger Doppler robustness.

Key words：in-band FDMA；FCrSK；interference cancellation；reconstruction and error correction

0 引言

近年來低軌衛星物聯網（LEO IoT）得到了廣泛關注［1，2］，其低損耗、低時延、覆蓋廣等優勢，能夠彌補地面物聯網部署的諸多缺陷。目前已使用的LEO低功耗廣域網技術有NB-IoT（narrow band-Internet of Things）、Sigfox和LoRa。其中，LoRa憑借遠距離、低功耗、良好的抗干擾能力以及可直接部署在公開網絡上等優勢在LEO物聯網應用中受到了許多廠商的青睞與支持［3］。但是現有LoRa畢竟不是為LEO物聯網量身定制的，所以相比于地面場景其還面臨著時變多普勒影響和海量用戶接入等問題。

一方面，不少學者針對低軌信道條件下多普勒效應對LoRa穩定性的影響展開了研究。文獻［4］分析了多普勒效應對近地軌道上LoRa收發機的影響，結果表明LoRa對多普勒效應的魯棒性與擴頻因子SF和帶寬有關，擴頻因子越大，帶寬越小，LoRa對多普勒的抵抗力越差。文獻［5］指出由于LEO衛星轉速快，信道會呈現時變多普勒影響，在SF=11和12時LoRa系統性能損失較為明顯。文獻［6］分析了不同軌道下動態多普勒對 LoRa的影響，其結果說明LoRa在高度超過550 km的軌道工作時，多普勒效應不會影響系統正常工作，但隨著軌道高度降低，衛星速度增加，動態多普勒將嚴重影響到LoRa系統的性能，且到達200 km時將完全無法工作。

另一方面，當前LoRa除了時分多址外，斜率多址數從SF=6～12僅提供了有限的7個維度，但衛星物聯網比地面物聯網面臨著更加龐大的用戶接入需求。因此，不少學者針對LoRa波形進行了調整以便提升并行接入能力。文獻［7］提出了LoRa地址碼的思路，但本質上仍可理解為多用戶的頻率資源分配，所以單用戶速率會下降。文獻［8］提出了IQ-Chirp方式，其思路為同時發送了兩路LoRa符號，只是其中一路LoRa符號額外增加了90°相移，所以接收端在判決時，一路LoRa符號在I路進行峰值判決，另一路在Q路進行判決，但需采用相干接收（即必須完成相位同步），若存在頻率、相位同步誤差將直接造成兩路Lora符號的互擾。文獻［9，10］提出了ICS和LoRA的共存問題，其分析了兩者的互擾及其誤碼性能。但ICS與LoRa存在的相關性較大，所以該方式存在較大多址互擾。而文獻［11］則從正負斜率雙通道接入出發，將LoRa斜率多址的維度擴展了一倍，但正負SF之間的互擾會增大。

此外，近幾年筆者團隊通過利用LoRa的斜率維度進行調制，提出了具有時帶帶寬一致性的FCrSK系統，其調制效率與LoRa相同，且具備更好的抗時變多普勒能力，非常適用于LEO通信應用［12］。該技術在多用戶接入方面主要還是采用時分多址，雖然可通過非相干MIMO技術提供空分多址能力［13］，但LEO環境下其空間相干性較強，無法提供空間復用條件，故該技術仍需更大更靈活的并行多址接入方式。

鑒于FCrSK系統在相同斜率不同頻率間具有良好的正交性，本文設計了一種FCrSK的帶內頻分多址技術，其中每個用戶采用不同初始頻率信道實現多址接入，且所有用戶均共享相同的頻帶資源，但不同斜率間僅僅是準正交，故不同斜率間的互擾不能忽視。在下行鏈路中，所有用戶信號在時間上對齊的，且終端用戶接收信號中包含了完整的干擾用戶信息，故可考慮從干擾信號的重構與對消角度出發抑制多址干擾。基于此，本文進一步提出了一種基于糾錯反饋的干擾對消算法，可有效降低多址干擾影響，獲得更大的系統多址接入容量。最后，通過與文獻［11］進行仿真性能對比，其結果表明帶內頻分FCrSK技術不僅具有更好的多普勒魯棒性，還能夠提供更大的多址接入容量。

1 帶內頻分FCrSK系統

1.1 折疊Chirp波形調制與解調

本節將簡要介紹折疊Chirp信號的基本原理。如圖1所示給出了折疊Chirp波形的時頻結構。

其中：N表示一個符號的采樣點數；T表示符號長度；m表示標準斜率μ=B/T的倍數。

在FCrSK中發送端會將數據映射為不同的調頻斜率，接收端利用發射時所有可能的調頻斜率作為參考信號進行dechirp和FFT處理，實現了多通道斜率檢測。在直接檢測過程中會出現斜率匹配和失配兩種情況：當斜率匹配時，信號能量將在一個頻點得到積累；而在斜率失配時，如果滿足時帶寬積N為素數、任意兩個Chirp-rate的差值為標準斜率的偶數倍且不超過2N-2，則失配情況下的信號能量在頻域上具有恒包絡特性［12］。因此，斜率匹配和失配時的頻域幅度值滿足

1.2 帶內頻分多址設計及干擾分析

FCrSK系統僅將信息加載在折疊Chirp信號的斜率維度上，而頻率維度處于空閑狀態，這為多址設計提供了思路。如圖2所示給出了斜率匹配和失配時的頻譜結果，信號在虛線框內的頻帶區屬于空閑頻帶，同時，斜率失配時干擾信號能量會分散在頻域上，在大時帶寬積的條件下干擾較小，因此可以利用空閑頻帶為用戶提供多址通道，實現帶內頻分多址。

折疊Chirp的帶內頻分多址采用了信號帶寬內部的空閑頻帶來提供多址通道。圖3（a）中黑色框對應不同用戶的頻帶區，通過給用戶分配固定的起始頻率來實現多用戶的接入，用戶解調時只需在自己的頻帶區內通過FPAR來進行斜率檢測和數據判斷。圖3（b）給出了帶內頻分多址接入后不同起始頻率的折疊Chirp的時頻結構，這種多址方式在不需要占用額外頻譜資源前提下實現了多用戶的接入。

由式（7）可知，在多用戶系統中斜率失配不再具有恒包絡特性，并且在所有用戶斜率失配的情況下頻譜中會出現的最大幅度值約為LN，隨著用戶數的增加，該值將會逐漸增大。

因此，多個斜率失配信號疊加在一起會造成頻譜中部分頻點上出現類似于斜率匹配的峰值，即干擾峰值。此時，干擾峰值會造成在斜率失配的情況下用戶的頻帶區內也出現較大的FPAR，這種情況將會導致誤判的出現。

2 基于糾錯反饋的帶內頻分多址干擾對消算法

本章將通過干擾對消算法來解決帶內頻分多址帶來的干擾問題，通過解調得到干擾用戶的數據后可以直接對干擾信號進行重構。接下來首先分析了在帶內頻分FCrSK系統中錯誤重構信號對干擾對消的影響，然后設計了一種基于糾錯反饋的多址干擾對消算法，該方法不僅可降低互擾影響，同時可解決對消可能出現的差錯傳播問題。

2.1 干擾對消有效性條件分析

干擾對消的基本思想是利用直接檢測的結果對干擾信號進行重構和對消來達到消除多址干擾的目的，但是干擾對消也可能因誤判帶來新的干擾，所以該方法對最初的直接檢測性能有一定要求。本節將對直接檢測和干擾對消檢測時的干擾強度進行分析，并給出對直接檢測性能的要求條件。

假設用戶1為待檢測用戶，其他用戶為干擾用戶，則用戶1接收信號可表示為

由于干擾對消時采用的重構信號與其他用戶信號完全對應，所以對消后的信號只包含用戶1的信號。干擾對消后的系統可以看做單用戶接入系統，斜率失配時信號能量將在頻域上具有恒包絡特性。

情況2 直接檢測出現誤判，則重構信號將出錯。

假設有LE個用戶的信號重構錯誤，將信號重構錯誤的用戶集合表示為Φ={xj|1≤xj≤L，1≤j≤LE}，其中xj表示第j個重構錯誤信號所對應的用戶。

此時，重構信號可以表示為

注意新的干擾信號與未對消的用戶信號將成對出現。如圖5所示給出了干擾對消前后頻譜的對比。圖5為干擾重構錯誤時的去斜率頻譜示意圖，待檢測用戶為用戶1，此時用戶2的發送斜率重構出錯，所以在圖5的右側用戶2的頻帶區內出現了一對峰值。不過這一規律將為后續干擾對消的糾錯提供思路。

根據式（12）可知當重構信號出錯時，干擾對消后的信號包括目標用戶信號sU1和干擾信號sM，其中干擾信號可以表示為

相較于直接檢測，干擾對消檢測期望通過降低干擾能量來獲得更好的檢測性能，所以需要滿足式（16）中的比值大于1，這意味著LE有一定的約束條件，即LE<0.5LM。因此，為保證干擾對消的有效性，需要滿足直接檢測對干擾用戶的誤判數低于干擾用戶數的一半。若信噪比較低直接檢測性能無法滿足要求，則對消反而可能會帶來更差的影響。

2.2 基于糾錯反饋的多址干擾對消算法

完全依賴于直接檢測，會使得干擾對消方式的性能受限。為了進一步提升干擾對消的性能，本節提出了基于糾錯反饋的多址干擾對消算法，該方法利用了2.1節中錯誤重構信號成對出現的規律，進行錯誤判決與重新構造重構信號，圖6所示給出了算法的流程圖。

下面將對糾錯的方法展開描述：利用直接檢測的結果可以對干擾信號進行重構和對消，將對消后的信號去斜率處理后，利用閾值對用戶頻帶區內的幅值進行判決，即在用戶頻帶區內搜索成對出現的峰值。如果用戶頻帶區內存在一對峰值，則判定該用戶重構出錯，并且這一對峰值中一個為未對消掉的用戶信號所對應峰值，另一個為錯誤重構信號導致的虛假峰值，且該峰值對應斜率已知，可憑借此規律完成重構信號的糾錯。然后利用糾錯后的重構信號進行干擾對消并完成最后的檢測。

用來判決的峰值閾值可以通過單用戶折疊Chirp導頻來獲取。在接收端對導頻檢測后可以得到斜率匹配和失配兩種結果，考慮到多用戶系統中斜率匹配通道中的峰值可能會低于單用戶系統，所以將斜率匹配和失配情況下最大幅度值的均值作為峰值閾值。

上述在對干擾信號進行重構時直接利用了用戶頻點k，但是當干擾信號峰值位置發生偏移時將導致重構信號出現誤差，為進一步提升重構信號的準確率，下面給出了重構信號峰值位置校準的方法。

考慮到峰值位置發生偏移的情況，用戶接收信號可表示為

根據式（19）可以發現，斜率匹配的用戶信號能量將在Δk頻點獲得積累，同時會存在失配項帶來的干擾，但由于斜率匹配和失配時幅度值存在明顯差異，所以在Δk頻點會出現較大的峰值。因此，可以利用接收信號sr和重構信號sa共軛相乘后的頻譜結果來獲取峰值位置的偏移量Δk，從而實現峰值位置校準，以進一步提升重構信號的準確率。

下面給出基于糾錯反饋的FCrSK帶內頻分多址干擾對消算法的主要步驟：

a）待檢測用戶對接收信號sr進行直接檢測。

b）根據步驟a）中的檢測結果可以重構出完整的接收信號sa，利用重構信號sa和接收信號sr共軛相乘后的頻譜完成峰值位置校準。

c）根據步驟a）中的檢測結果和步驟b）中的校準結果對干擾信號進行重構可獲得重構信號sd，利用重構信號進行第一次干擾對消，并對干擾對消后的信號再次檢測。

d）利用步驟c）中檢測的頻譜結果進行重構信號糾錯，若在用戶的頻帶區內搜索到成對出現的峰值，則認為目標用戶對該用戶的信號重構出錯，并利用這一規律完成重構信號的糾錯。

e） 利用糾錯后的重構信號再次進行干擾對消并完成最后的檢測。

3 性能分析

本章將通過與LoRa的性能對比仿真，對所提算法的抗多普勒性能和多址接入能力進行分析。表1給出了系統參數。

3.1 多普勒頻偏對帶內頻分FCrSK系統性能的影響仿真

下面對比了帶內頻分FCrSK和采用斜率多址的LoRa系統的性能，圖7給出了兩系統在不同多普勒頻偏fd影響下的誤碼率。此時設定用戶接入數為6，LoRa的6用戶通道分別對應SF=7～12，其中Δf=Fs/N表示頻率間隔。考慮到擴頻增益的影響，為保證與FCrSK對比的公平性，以下對LoRa系統的誤碼率統計均以斜率通道SF=±7的用戶作為參考。其他具體系統參數如表1所示。

由于LoRa系統中不同SF通道可以看做近似正交的，而FCrSK系統不同斜率間存在干擾，所以在fd=0時，LoRa系統的性能要優于帶內頻分FCrSK系統。當fd=0.2Δf時，LoRa系統性能有所下降，隨著頻偏的增大并超過0.5Δf時，系統將無法正常解調，這是由于LoRa利用頻率維度進行調制，大于0.5Δf的頻移會導致判決點偏移，從而造成判決性能急劇惡化。帶內頻分FCrSK系統利用斜率維度進行調制，雖然也采用頻率維度區分用戶，但是每個用戶都有對應的頻帶區，因此，即便是超過0.5Δf的頻移也不會造成判決性能急劇下降，通過圖7的仿真結果也可看出，在面臨大多普勒時，帶內頻分FCrSK系統表現出更好的多普勒魯棒性。此外，在fd=0.2Δf和fd=1.8Δf時，FCrSK系統性能也有所下降，這是頻域采樣損失所造成的。當系統傅里葉變換點數為N時，傅里葉分辨率為Δf，所以頻偏越靠近整數倍Δf時面臨的采樣損失越小，而當頻偏為半個Δf時，系統將獲得最差的性能。上述分析表明：在面臨大多普勒時帶內頻分FCrSK系統比采用斜率多址的LoRa系統具有更好的多普勒魯棒性。

3.2 基于糾錯反饋的帶內頻分多址干擾對消算法性能仿真

下面通過數值仿真分析了基于糾錯反饋的干擾對消算法性能，并從多址接入能力和多普勒魯棒性的角度與文獻［11］中擴展斜率多址維度的TMD-LoRa進行了對比。下面將基于糾錯反饋的干擾對消算法簡稱為糾錯對消算法。

圖8給出了在不同接入用戶數L時直接檢測、干擾對消以及糾錯對消這三種檢測方式的性能對比結果。由仿真結果可知，干擾對消通過重構和消除干擾信號，降低了系統的多址干擾，其性能相較于直接檢測有明顯改善。糾錯對消算法通過糾錯處理提高了重構信號的準確率，提升了對消的性能，其性能相較于干擾對消得到了進一步提升。

圖9給出了在不同接入用戶數L時采用糾錯對消算法后帶內頻分FCrSK系統和TDM-LoRa的性能比較，圖中L=2的TDM-LoRa斜率多址曲線與文獻［11］中圖6是一致的。其中TDM-LoRa用戶通道選擇如表2所示。同樣為保證對比的公平性，以下誤碼率統計均以斜率通道SF=±7的用戶作為參考。

通過仿真結果可以發現，在高信噪比條件下，接入用戶為2時，帶內頻分FCrSK系統相較于TDM-LoRa提供了更好的誤碼率性能。隨著用戶數增多，多址干擾更為嚴重，相較于帶內頻分FCrSK，TDM-LoRa所遭受的性能損失更為嚴重。整體來說，采用糾錯對消算法后帶內頻分FCrSK系統在相同信噪比下可以接入更多用戶。

圖10給出了在不同多普勒頻偏fd時采用糾錯對消算法后帶內頻分FCrSK和TDM-LoRa的性能比較。通過仿真結果可以發現，在誤碼率為10-3、fd=0.15Δf時，帶內頻分FCrSK有大約0.6 dB的性能損失，而TDM-LoRa的性能損失約為1.8 dB。在面對多普勒頻移時，TDM-LoRa的性能損失更為嚴重。隨著多普勒頻移超過0.5Δf，帶內頻分FCrSK仍保持較好的誤碼率性能，而TDM-LoRa則無法正常工作。因此，相較于TDM-LoRa，帶內頻分FCrSK對多普勒頻移體現出更好的魯棒性。

上述分析表明：基于糾錯反饋的干擾對消算法能夠有效提升帶內頻分FCrSK的多址容量，同時還保持著很好的多普勒魯棒性。

4 結束語

本文所設計的FCrSK的帶內頻分多址方式，以及提出的基于糾錯反饋的FCrSK帶內頻分多址干擾對消算法，利用FCrSK系統干擾對消后的誤碼頻譜出現雙峰的結構特點，實現對重構信號的糾錯，可有效降低對消過程中差錯傳播帶來的影響，相較于LoRa斜率多址系統，能夠有效提升FCrSK系統的多址接入容量，并且具有更好的抗多普勒性能。未來還有部分工作需要繼續進行：將基于軟硬件平臺搭建實測系統以進一步驗證多址方案和算法可行性。此外，針對帶內頻分多址干擾問題，將繼續展開其他多址干擾抑制算法的研究。

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收稿日期：2023-01-27；修回日期：2023-03-27基金項目：教育部認知無線電與信息處理重點實驗室資助項目（CRKL200105）；通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室開發課題（SCX20641X001）

作者簡介：康遠鵬（1999-），男（回族），湖北仙桃人，碩士，主要研究方向為無線通信、時頻信號處理；楊超（1988-），男（通信作者），陜西西安人，講師，碩導，博士，主要研究方向為超寬帶通信、MIMO、雷達通信一體化等（1124574616@qq.com）；聶小紅（1996-），女，山西忻州人，碩士，主要研究方向為無線通信、時頻信號處理；鄭霖（1973-），男，安徽黃山人，教授，博導，博士，主要研究方向為無線通信、MIMO、超寬帶通信、雷達通信一體化等.