串列式雙風輪風電機組氣動特性建模及仿真

2023-10-18 12:38:56王浩楠許昱涵劉吉臻

動力工程學報 2023年10期

胡陽, 王浩楠, 房方, 許昱涵, 劉吉臻

(1.新能源電力系統國家重點實驗室,北京 102206;2.華北電力大學控制與計算機工程學院,北京 102206)

隨著人類對能源需求的日益加劇,面對“碳達峰、碳中和”的戰略目標[1],建設新型清潔能源電力系統已是大勢所趨。風力發電(以下簡稱風電)是清潔能源的主要形式之一,風電機組具有建設周期短、機組壽命長、可靠性高和運行維護簡單的特點,因此受到廣泛關注[2]。風電機組中氣動系統通過降低空氣流速吸收空氣動能,將風能轉換為風輪旋轉的機械能[3];由于空氣動力學特性使風能捕獲過程出現復雜的本質非線性[4],給風電過程的建模帶來了嚴峻的挑戰,因此對風電機組氣動非線性系統的建模研究非常重要。

傳統風電機組氣動系統建模為葉素動量理論建模[5],該模型為白箱模型,結構比較復雜。文獻[6]～文獻[7]研究了風電機組的氣動系統靜態非線性參數辨識問題,分別運用六參數模型和八參數模型進行研究,復雜度較高。氣動系統建模還有Cp-λ-β曲線建模,包括函數法和表格法,其中Cp為風能利用系數,λ為葉尖速比,β為槳距角。該模型可以描述氣動系統的靜態特性,但無法表征2個靜態之間的超調等暫態現象。Zhao等[8]將風機非線性氣動模型識別并轉換為離散的基于聚類的線性分段仿射(PWA)模型,通過對多維工作域進行分類并優化重組區域來估計線性子模型,該模型與某些選定工作點的線性化相比具有一定優勢。潘晨陽[9]在建立氣動PWA模型表征氣動系統全局特性的同時,使用神經網絡對誤差進行補償,結果表明使用該模型跟蹤氣動機械轉矩,可以改善模型精度。

新型串列式雙風輪風電機組在發電機的兩側裝設前、后2個風輪,相較于傳統單風輪機組,風能利用率有所提高。新型串列式雙風輪風電機組應用了新型高效的對轉式異步發電機,結構相對簡單,是一種具有廣闊應用前景的新型風能轉換裝置。雙風輪風電機組氣動部分模型的搭建不同于單風輪風電機組,其前、后2個風輪之間存在無法忽略的氣動耦合關系[10],這使得雙風輪風電機組氣動部分具有高度復雜的非線性。因此,解決雙風輪風電機組氣動部分的非線性問題,對實現氣動部分的建模仿真具有重要意義。李新凱等[11]考慮前、后風輪各誘導因子和氣動耦合系數,確定了雙風輪風電機組氣動系統性能與雙風輪風功率的變化趨勢,適用于雙風輪機組氣動性能設計。No等[12]利用雙風輪機組的一般運動方程,采用葉片單元和動量理論,以及流動相互作用原理構造了氣動系統計算模型。史運濤等[13]推導了具有多輸入多輸出(MIMO)復雜形式的混雜系統的分段仿射自回歸(PWARX)模型的表達式并實現了模型辨識,該模型可應用于各種具有復雜非線性特性的系統,但目前鮮有相關研究提出雙風輪風電機組氣動部分PWARX建模表述。

筆者提出一種以雙風輪風電機組為研究對象的氣動MIMO系統全工況PWARX建模方案。該方案考慮輸入輸出數據的延遲影響,通過雙風輪風電機組機理分析結合系統辨識定階構建有限差分回歸向量,針對雙風輪風電機組全工況運行數據,以前、后風輪氣動轉矩為輸出,采用高維聚類直接對有限差分空間凸劃分并估計子模型邊界超平面,得到若干作用域。根據模型結構辨識線性子模型參數,集成實現雙風輪風電機組氣動MIMO系統全工況動態表征。最后,基于所搭建的雙風輪風電機組半物理仿真平臺進行仿真分析,以驗證該方案的有效性。

1 MIMO形式的PWARX建模結構

以PWARX模型為基本結構,假設輸入量含h維,即u(k)=[u1,u2,…,uh]T∈Rh,輸出量含d維,即y(k)=[y1,y2,…,yd]T∈Rd,該形式單輸出的S個子模型結構[14-15]可表示為:

(1)

式中:yg(k)為模型第g個輸出量,g=1,…,d;μg,i=[ag1,iT,ag2,iT,…,agna,iT,bg1,iT,bg2,iT,…,bgnb,iT,fg,i]T為模型參數向量,其中ag1,i,ag2,i,…,agna,i和bg1,i,bg2,i,…,bgnb,i分別為第i個子模型各階輸出和輸入對應的系數,維數為d維和h維,fg,i為偏移量;x(k)=[yT(k-1),…,yT(k-na),uT(k-1),…,uT(k-nb)]T=[x1(k),x2(k),…,xi(k),…,xn(k)]T為有限差分回歸向量,n=dna+hnb;na和nb分別為模型輸出量和輸入量的延遲階次;χi為第i個子模型作用域。

基于該模型結構直接對多個輸出建模,得到的MIMO系統PWARX模型可描述為:

(2)

根據已知的數據集計算模型的參數向量和作用域,建模步驟如下:

(1) 考慮MIMO數據間延遲特性,定義含多個輸出的有限差分回歸向量x(k),找出每個數據點與附近擁有最小歐氏距離的c-1個點建立局部數據子集Ck。在每個數據子集中形成特征向量ξk,ξk由數據子集的參數向量λk結合數據子集中各點的均值θk構成,即ξk=[λkT,θk]T。

基于文獻[15]中對λk的算式分析,推導出直接計算MIMO系統數據集參數向量的方法。該數據集參數向量的維數與輸出量個數有關,通過最小二乘法計算,表達式如下:

(3)

式中:yCk,i為Ck中樣本第i個輸出量。

(2) 計算λk的經驗協方差矩陣Vk[15],用各數據集回歸向量計算各類數據的離散度矩陣Lk:

(4)

將特征向量ξk看成遵循高斯分布的隨機向量,其協方差可估計為Rk=[Vk,0;0,Lk],使用K-means算法[16]對特征向量聚類,構造S組有限差分數據集,記為D1,D2,…,DS。

(3) 把聚類得到的S組數據作為各子模型參數辨識時使用的數據,以特征向量的置信度ωk[17]作為數據集的權重,采用加權最小二乘法辨識可得到各子模型的參數μi。子模型作用域的邊界可采用軟間隔支持向量機(SVM)求取超平面方程的系數[18]。算法優化目標公式如下:

s.t.tk(φTxk+q)≥1-δk,δk≥0

(5)

式中:J為目標函數;φ為不同工作域切平面的法向量;η為范圍可從0變化到1的懲罰系數;δk為松弛變量,反映了數據不滿足硬間隔約束的水平;tk為可取不同數值的數據分類標志;q為偏移量;m為總數據量。

2 雙風輪機組氣動特性建模

將上述模型結構應用于雙風輪風電機組氣動特性,雙風輪氣動轉矩的輸出值與前后風輪輸入輸出數據具有復雜的非線性關系,可表示為:

Tr=fTr(V,ωr1,ωr2,β1,β2,Tr1,Tr2)

(6)

式中:Tr為模型氣動轉矩輸出值;Tr1、Tr2分別為前、后風輪氣動轉矩,N·m;V為來流風速,m/s;ωr1、ωr2分別為前、后風輪轉速,r/min;β1、β2分別為前、后風輪槳距角,(°);fTr為非線性函數。

考慮前、后風輪間的干涉特性,設置輸入向量含5維,u(k)=[u1,u2,u3,u4,u5]=[V,ωr1,ωr2,β1,β2]T∈R5;輸出變量含2維,y(k)=[y1,y2]=[Tr1,Tr2]T∈R2。根據上述建模方案,建立雙風輪氣動MIMO系統全工況PWARX模型,具體建模過程如圖1所示。

圖1 雙風輪機組氣動MIMO系統全工況PWARX建模方案

采用上述模型結構定義有限差分回歸向量時,考慮各回歸向量中不同變量單位不同、數值相差很大等因素的影響,為了提高模型精確度,在建模前對回歸變量歸一化[19]處理表示如下:

(7)

式中:xnorm(i)為歸一化值;xmin(i)和xmax(i)分別為變量x(i)的最小值和最大值。

在進行高維聚類的過程中,當高維空間聚類取得的效果較好時,卻可能在三維空間展示時表現為不滿足預期的情況,此時可采用聚類性能評價指標量化,如果指標尚可,那么聚類效果就認為達到預期。引入戴維森堡丁指數(DBI),DBI指標RDBI考慮聚類數據簇內緊密性和簇間分散性,越小表明聚類效果越好,定義如下:

(8)

式中:N為聚類簇個數;Si、Sj分別為簇i、簇j數據各點到簇質心的平均距離,用于度量樣本間的緊密程度;Mi,j為簇i與簇j質心間的距離,用于度量不同簇樣本間的分散程度。

根據式(2)的結構對各子模型參數進行辨識并劃分作用域后,集成子模型逼近雙風輪氣動全局非線性特性建立雙風輪氣動MIMO系統的PWARX模型。為評價模型性能引入模型性能評價指標,定義均方根誤差(ORMSE)、平均絕對誤差(OMAE)和平均絕對百分比誤差(OMAPE)。指標越小,表明模型性能越準確。

(9)

(10)

(11)

式中:ye(i)為預測值;y(i)為實際值。

3 仿真分析

3.1 半物理仿真平臺設計

為驗證所提方法的有效性,選取雙風輪風電機組半物理仿真平臺運行數據進行仿真驗證,平臺搭建一套不改變雙風輪運行原理及能量流動方向的軟硬件設備并設計相應的控制系統,仿真雙風輪機組發電過程,驗證其運行性能。平臺主要包括風機仿真模型、硬件可編程邏輯控制器(PLC)主控系統和上位機監控系統,各系統間使用OPC通信協議進行變量的通信交互,通信采樣間隔為0.1 s,設計架構如圖2所示。

圖2 半物理仿真平臺架構設計圖

半物理仿真平臺中的風機仿真模型設計首先基于雙風輪風電機組有限元分析建模仿真和尋優,得到雙風輪非線性氣動特性參數,見表1。

表1 雙風輪風電機組氣動參數

利用前后風輪氣動參數、氣動干涉特性和葉素動量理論建立雙風輪葉素動量模型,基于該葉素動量模型設計流體力學特性仿真實驗,得到若干組雙風輪運行數據,根據其中一組實驗數據,得到風速范圍為3～15 m/s、精度為1 m/s時理想前后風輪轉速和槳距角,使機組最大程度利用風能獲得最大的風能利用系數(Cp,定義為Cp1+Cp2,其中Cp1、Cp2分別為前后風輪的風能利用系數),得到最佳運行工況,見表2。

表2 最佳運行工況表

根據表2,以及其他幾組不同物理量、維度及精細度的實驗數據分析雙風輪風電機組運行特點,制定雙風輪風電機組全工況覆蓋的運行區間。整體區間劃分結果主要分為最大功率跟蹤區、過渡區和恒功率區,如圖3所示。

圖3 雙風輪機組全工況運行區間

根據雙風輪風電機組全工況運行區間劃分結果,在硬件PLC中設計相應的控制算法,并在上位機監控系統中實現對風機仿真模型和硬件PLC的變量交互通信,完成整個雙風輪風電機組半物理仿真平臺的搭建。

3.2 建模數據采集

選取在半物理仿真平臺運行的3～22 m/s全工況風速場景下生成的17 127組運行數據為建模數據,包括來流風速、前后風輪轉速、前后風輪槳距角和前后風輪氣動轉矩,如圖4所示。

(a)

3.3 基于高維聚類的PWARX建模

根據雙風輪機理信息結合系統辨識確定延遲階次na=2,nb=1。對數據歸一化后構造有限差分空間x(k)=[Tr1(k-1),Tr1(k-2),Tr2(k-1),Tr2(k-2),V(k-1),ωr1(k-1),ωr2(k-1),β1(k-1),β2(k-1)]T。聚類時設置局部數據子集個數c=50,根據機組運行區間特性選擇工作域個數為S=3。

對特征向量聚類后,選取每類數據集有限差分回歸向量第5、6、8組數據展示前風輪聚類結果,如圖5(a)所示,選取第5、7、9組數據展示對應后風輪聚類結果,如圖5(b)所示。

(a) 前風輪

經聚類后,由聚類量化指標計算可知RDBI為0.141 5,因此認為此次聚類結果達到預期目標。各子模型按照式(12)的模型結構,基于各工作域數據子集對模型參數進行辨識,辨識結果見表3。針對相臨數據集采用軟間隔SVM得到邊界超平面方程ωTx+b=0,系數ωT和b的結果見表4。χ1和χ2分別為第1、2個子模型和第2、3個子模型的超平面系數;根據上述子模型參數和邊界超平面對應得到包含3個工作域的雙風輪風電機組氣動MIMO系統全工況PWARX模型。

表3 模型辨識各項系數

表4 子模型邊界超平面

(12)

3.4 模型驗證及性能評價

為驗證所提PWARX模型精確度,采用所搭建的雙風輪風電機組半物理仿真平臺進行分析驗證,根據平臺生成不同工作域場景的運行數據來驗證該模型的準確性和辨識精度,并對模型的誤差進行評價。場景一、二分別為低、高風速2種單工作域運行場景,用于驗證該模型單工作域子模型的預測效果;場景三為多工作域切換運行場景。各工作域場景生成的風速序列和PWARX模型在各場景下預測輸出值和實際輸出值的對比結果如圖6～圖14所示。