基于粒徑的高純度低聚果糖（P-FOS）干粉流動特性研究

周爽利，阮 征，韋建明，李曉敏,

（1.完美（廣東）日用品有限公司，廣東中山 528400；2.華南理工大學食品科學與工程學院，廣東廣州 510640；3.廣東省天然產物綠色加工與產品安全重點實驗室，廣東廣州 510640）

低聚果糖又名寡果糖，是一種食用后不被人體吸收，卻能直達大腸增殖雙歧桿菌的典型益生元[1]。研究顯示，攝入低聚果糖，具有改善腸道、增強免疫力等功能[2]。近年來，低聚果糖在食品[3]、保健食品[4]、乳制品[5]、水產養殖[6]等領域獲得了廣泛的使用，需求量不斷增加。

高純度低聚果糖（Purified frocto-oligosaccharide，P-FOS）分液體和固體干粉兩種，其中固體干粉存在高溫下易降解、熔點低等缺點[7]，采用傳統的噴霧干燥工藝生產難度大、收率低[8]。目前廣泛應用的工藝為低溫干燥，溫度40～60 ℃，干燥方式為連續式真空帶式干燥[9]。干燥后的物料呈片狀，需要進一步粉碎方可獲得方便生產使用的干粉。粉碎后的P-FOS干粉極易吸濕、溶解，流動性差、粘性強，生產時存在粘壁、結塊、鼠洞等風險，粉體輸送不暢，分裝機下料口堵塞的情況時有發生，須定期停機清理，影響生產的順暢性。

影響粉體流動性的因素很多[10-11]，包括顆粒的種類、平均粒度、粒度分布、濕含量、顆粒形狀、比表面積、密度、存儲時間及顆粒間相互作用等。Pablo 等[12]報道了影響粉體流動特性的一些變量，這些變量使得粉體的流動性變得難以預測。根據文獻[13-14]可知，Jenike 法可通過對粉體流動性進行定性和定量的測試，對粉體的配方、結構和強度等進行預測，同時可對影響粉體流動的因素進行測量及分析，包括顆粒大小、水分含量、溫度、添加劑、容器內壁、時間固結、壓力等，這是以往的測試方法（如卡爾指數法）不能實現的。羅聰等[15]也應用了Jenike 剪切理論對粉體的流動性進行了評價，指出Jenike 法能夠較好地區分流動性差的粉體，而且在測試過程中具有一定的優越性。易建華等[16]在探究不同粒徑對黑米粉理化性質的影響時，將普通粉碎處理后黑米粉經過60、80、100、120、200 目標準篩篩分可得到75～120、120～150、150～180、180～250 μm 不同的粒徑范圍的黑米粉體，為黑米資源的利用提供新的理論支撐。吳躍等[17]通過篩分不同粒徑的煤粉得出，粒徑對煤粉流動性有顯著影響。因此，本文針對具有廣泛用途的粉料—高純度低聚果糖在工業化應用中普遍存在的流動性問題，在確認不同粒徑的粉料主成分無顯著差異的基礎上，使用標準篩經過60、80、100、120、140、160 目篩分制得96～109、109～120、120～150、150～180、180～250 μm 不同粒徑規格的P-FOS 干粉，重點研究了不同粒徑及其占比對物料流動性的影響，得出物料粒徑對流動指數（ff）的影響模型和規律。從而為實際生產中有效調控粉體的流動性提供了一個簡單快捷的方法，也為實際生產中粒徑控制標準提供了依據。

本文選擇P-FOS 干粉，基于Jenike 剪切理論，應用粉體流動測試儀（Powder Flow Tester，PFT）得到流動指數（ff），結合混料試驗設計及回歸分析，建立P-FOS 粒徑與混料流動指數（ff）的回歸方程，提供PFOS 粒徑與流動性的量化關系，預測粉體的流動性，對于保證此類粉體混合、輸送、分裝等關鍵工序的穩定性和流暢性具有重要的指導意義。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

P-FOS 干粉 低聚果糖含量（占干物質）≥90%，水分≤5%，粒徑（<250 μm，對應標準篩為60 目）≥90%，量子高科（中國）生物股份有限公司；乙腈 色譜純，德國默克；蔗果三糖、蔗果四糖、蔗果五糖 標準品，日本明治公司。

CT3-4500 型PFT 流動性測試儀 博勒飛公司；HYD-300 電動振動篩 北京環亞天元機械技術有限公司；EM-30 Plus 超高分辨率臺式掃描電鏡 韓國COAEM 公司；LA-960S 激光散射粒度分布分析儀 日本HORIBA 公司；1260 液相色譜儀 安捷倫公司；TLE204 精密電子天平 梅特勒托利多儀器有限公司。

1.2 實驗方法

1.2.1 粒徑分布測定 選取正常批量生產的P-FOS干粉3 批，通過激光散射粒度分布分析儀測量其粒徑分布。用D10 表示樣品的累計程度分布達到10%時所對應的粒徑，D50 表示累計程度分布達到50%時所對應的粒徑，D90 表示累計程度分布達到90%時所對應的粒徑，用Span 反映顆粒粒徑的分布寬度，Span 值越大說明粉體粒徑的分布越寬[18]。其中，Span 的計算公式如下：

1.2.2 制備不同粒徑規格的P-FOS 干粉 將P-FOS干粉依次通過HYD-300 電動振動篩過60、80、100、120、140、160 目標準篩，得到60～80、80～100、100～120、120～140 和140～160 目的5 種粒徑規格的粉末，對應的粒徑范圍為180～250、150～180、120～150、109～120 及96～109 μm。

1.2.3 不同粒徑P-FOS 的理化性質

1.2.3.1 不同粒徑P-FOS 低聚果糖含量差異確認低聚果糖含量測定依據GB/T 23528-2009 方法，采用高效液相色譜儀測定。試樣用液相色譜分析，用NH2 柱分離，示差檢測器測定，外標法定量。

1.2.3.2 不同粒徑規格P-FOS 干粉流動指數（ff）差異確認 依據粉體測量標準ASTM D 6128（Standard Test Method for Shear Testing of Bulk Solids-Using the Jenike Shear Cell），檢測不同粒徑P-FOS干粉的流動指數。基本操作參數為，環形剪切槽230 cm3，內徑15.2 cm；垂直方向壓力負荷值7 kg，扭矩±7.0 N·m；軸速度1 mm/s，料槽旋轉速度1 rad/h。設置5 個逐漸增強的固結應力，之間呈幾何倍數關系。在每個固結應力的設置點，3 個超固結應力依次應用在設置點的1/3，2/3 和3/3 處。在每個固結應力處測試破壞強度。在無限制摩爾圓的切線點可得最終固結應力。由于物料具有吸濕性，測試時控制環境條件溫度低于25 ℃，濕度低于30% RH，以保證物料分散性。

流動指數（ff）為評價粉體流動性的量化指標，定義為最大主應力（σ1）與無側限屈服強度（fc）之比（ff＝σ1/fc，即流動指數=固結應力/破壞強度），根據ff 大小可以劃分粉體流動能力的范圍。流動指數ff 值越大，粉末的流動性就越好。流動性的分級標準[19]如表1，粉體流動性區域分布見圖1。

圖1 粉體流動性區域分布圖Fig.1 Regional distribution of powder fluidity

表1 ff 與粉體流動性的關系Table 1 Relationship between ff and the powder fluidity

1.2.3.3 不同粒徑P-FOS 干粉壓縮度差異確認 試驗方法依據粉體測量標準ASTM D 6128（Standard Test Method for Shear Testing of Bulk SolidsUsing the Jenike Shear Cell），測定不同粒徑P-FOS 干粉的松裝密度及壓實密度，形成密度曲線，計算壓縮比，確認差異。基本操作參數與1.2.3.2 相同。

1.2.3.4 不同粒徑P-FOS 干粉顆粒微觀形貌差異確認 通過觀察P-FOS 不同粒徑顆粒的形態結構，可以進一步了解P-FOS 粒形及顆粒間作用情況。試驗方法為將P-FOS 干粉樣品采用導電雙面膠固定于樣品臺，去除未固定的粉末。測試前需進行前處理，對已固定于樣品臺的樣品進行真空離子濺射噴金鍍膜處理。測試條件為EM-30 超高分辨率臺式掃描電鏡掃描，加速電壓20 kV，放大倍數為100×和500×。

1.2.4 混料試驗設計 混料設計是研究試驗各因子在配料中的配比，而不涉及配料的總量，試驗中各因子的取值按所占百分比計，且其總和等于1（100%）的原則，常常用來優化產品配方[20-21]。本文采用混料設計的單純形質心法，將P-FOS 干粉不同粒徑180～250 μm（A1）、150～180 μm（A2）、120～150 μm（A3）、109～120 μm（A4）和96～109 μm（A5）作為試驗因子，研究不同粒徑配比對P-FOS 干粉流動指數的影響。

1.3 數據處理

采用Minitab 17 軟件進行混料試驗設計、方差分析及響應曲面分析，擬合P-FOS 干粉粒徑與混料流動指數（ff）的回歸方程；單因素實驗及混料實驗數據均取三次平均值，數據采用mean±SD 表示；應用SPSS 20.0 及Origin 2019 分別進行數據分析和作圖。

2 結果與分析

2.1 P-FOS 干粉的粒徑分布

將選取的批量生產的3 批P-FOS 干粉物料，采用LA-960S 激光散射粒度分布分析儀進行粒度測定。粒徑分布統計結果詳見表2。

表2 P-FOS 的粒徑分布Table 2 Particle size distributions of P-FOS

Adi 等[22]認為Span 值在0.9～1.6 為窄粒徑分布的粉體。3 批樣品的Span 值均>1.6，說明為寬粒徑分布粉體。這說明，物料存在通過大小顆粒間作用而影響流動性的可能。

從實驗結果可以看出，雖然3 批物料細度低于250 μm 的顆粒占比都超過90%，但進一步篩分，如表3 匯總所示，批次1～3 中，粒徑低于120 μm 的細粉占比分別為84.53%，50.13%和64.7%，存在顯著差異（P<0.05）。有必要探究通過控制粒徑比例改善P-FOS 干粉的流動性。

表3 P-FOS 中的細粉（<120 μm）占比Table 3 Proportion of fine powder (<120 μm) in P-FOS

2.2 不同粒徑P-FOS 的理化性質的結果與分析

2.2.1 不同粒徑P-FOS 干粉的低聚果糖含量 聶波等[23]在研究不同粒徑胡蘿卜粉營養成分中發現，不同粒徑的粉末（>250，250～180，180～150，150～120，120～109，109～75，<75 μm）營養成分存在差異，隨著胡蘿卜粉粒徑的減小，其胡蘿卜素和維生素C 含量顯著降低；黃梅華等[24]在不同粒徑金花茶茶花粉體物理特性時得出，不同粒徑金花茶茶花粉體特性各不相同；Fitzpatrick 等[25]在奶粉的研究中得出不同粒徑奶粉的特性指標存在差異；洪森輝等[26]在研究粉碎粒度對筍衣營養成分的影響中發現，粉碎粒度對筍衣特性影響較大。所以在考慮通過調整粒徑改善物料流動性前，首先應考慮不同粒徑的P-FOS 干粉主成分是否存在顯著性差異。

采用1260 液相色譜儀測試不同粒徑樣品的低聚果糖含量，低聚果糖含量測定結果詳見表4。結果顯示，不同粒徑P-FOS 干粉A1（180～250 μm）、A2（150～180 μm）、A3（120～150 μm）、A4（109～120 μm）和A5（96～109 μm）的低聚果糖含量無顯著差異（P>0.05）；由此表明，高純度的樣品粒徑對主成分無顯著影響，可開展粒徑對流動性的影響研究。

表4 不同粒徑P-FOS 的低聚果糖含量Table 4 Oligosaccharide contents of P-FOS with different sizes

2.2.2 不同粒徑P-FOS 干粉的流動性 流動指數可表征粉體物料的流動性能。本文采用PFT 流動性測試儀對5 個不同粒徑規格（A1～A5）的P-FOS 干粉進行流動指數測定，測試結果見圖2。

圖2 不同粒徑P-FOS 粉體的流動函數Fig.2 Flow functions of P-FOS powders with different particle sizes

結果顯示，樣品A1（180～250 μm）的流動函數主要落在自由流動區域；樣品A2（150～180 μm）主要落在容易流動區域；樣品A3（120～150 μm）跨越了容易流動區域和粘結區域，在低固結應力（2.5 kPa 以下）時，處于粘結區域，在高固結應力（2.5 kPa 以上）時，處于容易流動區域。樣品A4（109～120 μm）和A5（96～109 μm）流動特性相近，都落在了粘結區。結合前文所述不同批次P-FOS 干粉低于120 μm 細粉比例存在顯著差異，從此處可進一步確認有必要探究通過控制粒徑比例改善P-FOS 干粉的流動性。

熊君等[27]研究顯示，磁粉顆粒越小，流動性越差；陸紅佳等[28]在研究粒度大小對藍莓皮渣特性的影響中發現，藍莓皮渣的流動性也隨粒度減小而變差；本文研究P-FOS 干粉的流動性規律與其一致。這是因為粒徑小的顆粒具有較大的比表面積，比表面積越大，粉體之間的分子引力、靜電引力作用越大，從而阻止了流動；另外，粉體粒度越小，粒子間越容易聚集成團，增加黏性，流動性隨之變差。

2.2.3 不同粒徑P-FOS 干粉的壓縮比 進一步對PFT 流動性測試儀測定的5 個不同粒徑規格（A1～A5）的P-FOS 干粉的松裝密度及壓實密度進行統計，測試結果詳見表5。

表5 不同粒徑P-FOS 的壓縮比Table 5 Compression ratios of P-FOS with different sizes

壓縮比大小可反映物料的松弛性和凝聚性[29]。試驗結果顯示，P-FOS 干粉的壓縮比隨著粒徑的減小而增大。粒徑109～120 μm 壓縮比最大（0.26%），粒徑<109 μm 后壓縮比有所降低。文獻顯示，壓縮比在20%以下時粉體的流動性較好，壓縮比増大時流動性下降，當壓縮比在40%～50%時物料很難從容器中自動流出[30]。這是因為粉體粒度的減小，顆粒間更容易緊密堆積，透氣率下降，所以壓縮比增大，這也是粉體流動性下降的原因。通常，自由流動粉體在固結壓力增加時會顯示密度的變化相對很小，而粘結性粉體在固結壓力增加時則有很大改變。這一點在后面的掃描電鏡分析及前文所述流動性測試結果得到印證。

2.2.4 不同粒徑P-FOS 顆粒的微觀形貌 采用EM-30 Plus 超高分辨率臺式掃描電鏡對5 個不同粒徑規格（A1～A5）的P-FOS 干粉樣品進行觀察。圖3 是不同粒徑P-FOS 分別放大100 倍和500 倍的掃描電鏡圖。

圖3 不同粒徑P-FOS 掃描電鏡圖Fig.3 SEM images of P-FOS with different sizes

如掃描電鏡圖（圖3）所示，P-FOS 顆粒粒形呈不規則碎玻璃狀，隨著粒徑的減小，顆粒破碎程度、表面粗糙度均有增加。同時，顆粒表面及顆粒間均附有細粉，粒徑120 μm 以下時，細粉更容易填充在大顆粒的空隙中，使得P-FOS 粉體的空隙率降低，從而增大了P-FOS 粉體的壓實密度。此外，120 μm 以下顆粒存在顆粒之間的咬合和團聚，詳見圖4，這很好地印證了P-FOS 干粉隨著粒徑減小而流動性降低的現象。

圖4 粒度為109～120 μm 的顆粒間咬合示意圖Fig.4 Interaction diagram for the particles with sizes in the range of 109～120 μm

從微觀圖也可解釋P-FOS 干粉易吸濕、易結塊的機理，其中一點在于細顆粒的增多減小了粉體顆粒間的毛細孔徑，增強了對水汽的毛細吸附，加大了顆粒間的液橋力。液橋力由干粉吸水后，顆粒與顆粒之間的表面形成液橋效應黏附，從而增加顆粒間的黏結力而結塊。在日常生產中，由于P-FOS 干粉易吸水的特性，物料的濕含量會增加而形成濕顆粒體系，增加顆粒系統的強度，從而在生產時形成粘壁、結塊、鼠洞等輸送不暢異常，分裝時分裝機下料口亦容易出現堵塞或裝量不穩定的異常。

2.3 混料試驗設計思路、測試結果及回歸方程的建立

2.3.1 混料試驗設計思路 混料設計的主要優勢在于研究變量之間是相互關聯的，指定變量之和等于1，可通過合理的選擇少量的試驗點，通過不同百分比的組合試驗，得到試驗指標百分比的回歸方程，通過探索響應曲面來估計多分量系統的規律，得到y 的回歸方程，以推斷最佳的混料方式。本文將不同粒徑規格的P-FOS 干粉作為變量，應用混料設計思路擬合流動指數ff 的回歸方程。

表6 為根據5 個不同粒徑規格（A1～A5）流動函數計算得出的流動指數。如上文所述，不同粒徑的P-FOS 干粉流動性處于不同區域，跨越自由流動區、容易流動區和粘結區。本文將流動指數差異很小A4（109～120 μm）和A5（96～109 μm）合并為一個試驗因子A4（<120 μm），設計4 因素混料實驗，試驗設計如表7。

表6 不同粒徑P-FOS 干粉的流動指數ffTable 6 Fluidities index of P-FOS with different sizes

表7 P-FOS 干粉4 因素單純形質心法設計Table 7 Simplex centroid mixture design of P-FOS powders by 4 factors

2.3.2 建立回歸方程 根據混料試驗設計表配制樣品，每個樣品混合5 min 至目視均勻，采用PFT 流動性測試儀測定15 個樣品的流動函數，每個樣品測試3 次，計算流動指數ff，測定結果詳見表8。

表8 P-FOS 干粉4 因素單純形質心法試驗結果Table 8 Results of P-FOS’s simplex centroid mixture by 4 factors

采用Minitab17 中的混料設計對結果進行分析[31-32]，以4 個不同粒徑規格（A1～A4）為試驗因子，各規格的流動指數ff 為響應值進行回歸；經Scheffe多項回歸擬合分析，剔除不顯著因素，得到回歸方程：

2.3.3 方差分析 利用Minitab 軟件中混料試驗分析功能，得到流動性預測模型的擬合結果，詳見表9。

表9 流動性預測模型擬合結果Table 9 Fitting results of the fluidity fitting models

結果顯示4 因素二次模型P值達到0.02，低于0.05，顯著，負相關系數R2達到99.80%，說明響應值Y 的變異中有99.80%是由試驗因子引起，只有0.20%不能用這個模型解釋。校正后的判定系數R2（調整）達99.43%，說明模型的擬合程度良好，其他擬合方程未能達到這個水平。

流動性擬合模型的方差分析詳見表10。從分析結果可以看出，4 個主效應和6 項2 階交互效應都是顯著的，殘差分析也在正常范圍內。

表10 流動性模型擬合結果方差分析Table 10 Variance analysis of the fluidity fitting models

2.3.4 P-FOS 干粉不同粒徑混料設計的響應面分析

在混料設計中，各因素的變化對指標的影響作用可以在等值線圖及響應曲面上描述，當取其中3 個因素為變量時，其他1 個因素則為固定值。從下面的等高線圖（見圖5a）及曲面圖（見圖5b）上可以看出整個變化趨勢。

圖5 P-FOS 不同粒徑流動因子的等值線和響應曲面圖Fig.5 Isobologram and response surface graph of P-FOS with different sizes

由圖5 可以看出，不同粒徑混料設計的三角響應曲面最高點明顯，各因素之間交互作用顯著。A4（粒徑<120 μm）的占比越小，P-FOS 干粉混料的流動因子ff 越大，流動性越好。這是由于大粒徑避免了填充在大顆粒形成空隙的情況，降低了P-FOS 干粉的密實程度，從而減小了P-FOS 干粉顆粒之間的作用力，提高了粉體流動性。

2.3.5 P-FOS 干粉不同粒徑混料設計的響應變量優化 為了準確求出能使P-FOS 干粉流動指數ff 達到4 以上的設置，使用混料設計的響應變量優化器，設定目標為望目。假如需要實現的目標為4.5，取下限值為4.0，目標值為4.5，上限值為7.0，則可得到，當A4（<120μm）細粉在51.29%以下時，P-FOS 干粉的流動指數可達到4（容易流動區域）以上。實際生產中，通過控制粉碎機的電機轉速控制粒度。一般情況下，轉速越大干粉顆粒越小；轉速越小，生產出的干粉顆粒越大。通過該方式可為實際生產中粒徑控制標準提供依據，為實現批次間粒度的穩定性提供生產實踐指引。

2.3.6 模型驗證 配制混料試驗設計之外的另外5 個比例混料測定流動指數，以驗證模型的有效性。試驗結果顯示，流動指數實際檢測結果接近預測結果，詳見表11，證明模型有效。

表11 P-FOS 粒徑流動性擬合方程驗證結果匯總表Table 11 Verification results of the flow fitting equation

3 結論

本文研究了P-FOS 干粉不同粒徑及其占比對流動性的影響。在確認不同粒徑顆粒主成分無顯著差異的基礎上，基于不同粒徑范圍的粉體設計混料試驗，并以粒徑為自變量，粉體流動指數ff 為響應值進行回歸建模，得出P-FOS 干粉粒度與流動指數ff 的關系符合二次回歸模型，回歸模型的R2（調整）可達99.43%。即已知粒徑分布，通過該模型可以預測、進而調控粉體的流動性，從而為干粉輸送分裝的連續性和穩定性提供保障。