基于AHP-FUUY法的作戰效能評估及方案優選研究?

李浩民 蘇學榮 王光源 榮曉敏

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.92020部隊 青島 266000）（3.91040部隊 青島 266000）（4.青島出版集團 青島 266000）

1 引言

武器系統作戰效能是指武器系統能完成指定作戰任務的能力，它是評價其優劣的重要尺度［1］。世界各國都致力于優化導彈武器系統，發揮武器平臺的作戰優勢，從而提升導彈的綜合作戰能力，所以評估導彈武器系統的作戰效能尤為重要。目前應用效能評估領域的主要評估方法包括層次分析法［2～3］、模糊綜合評估法［4］、TOPSIS法［5］、灰色綜合評估法［6］、主成分分析法、熵權法等方法。

評估的范圍、目標、精度、標準不同，運用的評估方法就不同，主要是根據評估方法的性質、特點所決定。在實際評估過程中，評估者要根據評估的不同情況選擇合適的評估方法［7］。本文構造了岸艦導彈作戰系統指標體系，基于層次分析法（AHP）對各指標權重進行賦值，采用專家評分的方法對實際作戰行動各作戰指標進行投票，運用模糊綜合評估方法對岸艦導彈作戰系統綜合情況進行效能評估，并優選出適宜的作戰方案，從而為指揮員作戰決策提供參考依據。

2 建立岸艦導彈作戰系統指標體系

作戰效能評估是以構建科學的評估指標體系為基礎，各指標可以全面準確地反映武器系統的作戰情況。評估體系的建立、指標的選擇應滿足全面性、客觀性、層次性及科學性等綜合因素，設計合理、結構簡單。針對岸艦導彈武器系統的效能評估，劃分三個層次，分別是目標層、準則層及指標層。

目標層：岸艦導彈作戰系統。準則層：信息獲取、指揮控制、火力打擊及綜合保障四個元素。指標層為準則層下一層級的各個作戰指標，即信息獲取包括目標搜索能力、目標識別能力、信息傳輸能力等指標。指揮控制包括信息共享能力、任務籌劃能力、指令響應速度等指標。火力打擊包括導彈突防能力、導彈命中能力及導彈毀傷能力等指標。綜合保障包括安全防護能力、氣象保障能力、通信保障能力等指標。

依據各指標在作戰系統中發揮作用的程度，通過實際調研、專家咨詢等方式，充分考慮作戰系統的力量編成、工作機制、信息流動等主要作戰要素，關注導彈平臺在實際武器使用中各指標情況，從而建立岸艦導彈作戰系統指標體系。

圖1 反艦導彈作戰效能U

3 作戰效能評估和方案優選方法

3.1 層次分析法的基本步驟

步驟一：建立層次結構模型，確定目標層、準則層及方案層。

步驟二：構造判斷矩陣，對于同一層級各指標，針對上一準則層的某一準則的重要性進行兩兩比較，構造判斷矩陣［8］。

步驟三：通過一致性檢驗。

式（1）中n為評價指標的個數，λmax為判斷矩陣的最大特征值。

式（2）中，RI為平均隨機一致性指標（表1），CR為一次性比例。當CR＜1 時，判斷矩陣通過一致性檢驗可以接受，否則需要對判斷矩陣進行調整。

表1 平均一次性隨機指標RI 表

步驟四：計算權重。計算權重的主要方法有算術平均法、幾何平均法以及特征值法［7］。

3.2 多級模糊綜合評價基本步驟：

步驟一：構建各層級的指標體系。待評指標為U={u1,u2,…,un} ，因為指標因素較多，所以將各指標按特性進行分類，即U={U1,U2,…,Uk}，將n個指標分成k組，其中

步驟二：創建專家評價集合。針對作戰效能的評估，通常無法定性、定量準確的進行描述，但是可以通過創建由高到低的專家評語集［9］：

然后再根據專家的投票情況，經歸一化處理后獲取隸屬度。

步驟四：利用層次分析法計算第二指標集權重Ai。

步驟五：計算第二指標集綜合評價結果，即對指標層進行綜合評價。

式（3）中，Bi為綜合評價結果。

步驟六：對第一指標集進行綜合評價，即對目標層進行綜合評價。A={b1,b2,…,bk} ，R=(B1,B2,…Bk)T，即綜合評價結果為B=A*R。

A為準則則指標權重，R為指標層構造的評判矩陣，B為最終的評估結果。

3.3 方案優選模糊理論評估步驟

步驟一：構建模糊子集。UA:U→[0 ,1](x?U,UA(x)?[0 ,1])確定了一個U上的模糊子集A，UA為隸屬函數，UA(x)稱x對A的隸屬度［11］。

步驟二：利用層次分析法計算各指標權重A。

步驟三：計算隸屬度。建立作戰數據標準集，根據作戰指標的作戰性能，確定不同的評價標準，而后根據作戰數據集和評價標準構造隸屬度函數并計算隸屬度R［12］。

步驟四：計算各方案綜合評估結果。

根據各指標的權重和指標的隸屬度，確定各作戰方案的評估結果B。

4 算例分析

假定某作戰艦艇編隊為運輸船伴隨護航，接上級指示對敵方護航編隊實施火力打擊，指揮員要求評價武器系統的綜合作戰效能，并根據我方現有的作戰能力合理選出作戰方案。

4.1 岸艦導彈系統綜合作戰效能

1）計算各指標權重

依據構建的岸艦導彈作戰系統指標體系，采用層次分析法分別對準則層和指標層進行主觀賦權，初步確定各指標在所屬層級的重要程度。以準則層各指標為例，根據判斷矩陣標度劃分，形成判斷矩陣，準側層判斷矩陣如表2所示。

表2 準則層判斷矩陣

判斷矩陣通過一次性檢驗后，利用數學方法計算第一指標集權重，權重結果A=(0.066,0.2791,0.5406,0.1143)。層次分析法是一種主觀的賦權方法，基于此方法可以獲取第二指標集的權重情況。

2）構造評判矩陣

根據專家投票情況按照下列方法確定隸屬度，針對某一作戰指標，專家按照劃分的評估等級進行投票。

V=｛優秀，良好，及格，不及格｝，每個指標對應的每一個等級獲得專家人數記為N，假設專家組總數為10人，則該等級的隸屬度記為10N。以指標U11為例，有5位專家評估結果為“優”，有3位專家評估結果為“良好”，有2 位專家評估結果為“及格”，有0 位專家評估結果為“不及格”，則U11的隸屬度矩陣為，依照此方法同理得出其它作戰指標模糊評判矩陣。即

3）計算評估結果

根據第二指標集權重及各指標評判矩陣，計算第二指標集的綜合評估結果：

根據第一指標集權重及第二指標集綜合評估結果，計算綜合評估結果：

綜合評價結果B=A*R。

專家給出的岸艦導彈作戰系統作戰效能綜合評估結果為良好。綜合評價中的核心問題就是要對多屬性的復雜系統做出客觀、全面以及科學性的評價，因此在評價中要綜合考慮多個相關元素，根據已知條件運用適當的方法，而模糊綜合評價法能夠較好地將定性問題定量化。

4.2 作戰方案優選

在軍事行動中，作戰方案的選擇需要綜合考慮各方面的因素，不僅要掌握敵情、我情、戰場環境等情況，同時也要掌握作戰區域的戰場態勢。針對敵我雙方的兵力配置、作戰能力、作戰環境等因素，

選擇不同的作戰方案就會產生不同的作戰效果，所以優選出適宜的作戰方案，就會為指揮員及指揮機關的作戰決策提供參考依據，從而提升作戰指揮效率。

1）作戰想定

假設A 方案為岸艦導彈打擊，B 方案為岸艦導彈和航空兵合同打擊，C 方案為航空兵空艦導彈打擊，各方岸作戰能力如表3所示，作戰標準如表4所示。

表3 作戰能力

表4 作戰標準

表5 各指標隸屬度

根據各作戰指標在作戰行動中發揮的作用，基于層次分析法求出各指標的權重為A=(0.278,0.153,0.053,0.086,0.431) 。

2）建立隸屬度函數

表4 中所列的作戰數據是典型的模糊數學問題，此時并沒有專家的評分，所以需要利用模糊數學理論將模糊集合定量化。模糊集合主要包含偏小型、中間型、偏大型三種常見數學函數類型，類似于理想解法（TOPSIS）方法中的極小型、中間型、極大型指標。作戰方案的選擇依據作戰目標、作戰半徑、作戰消耗、突防能力及作戰效果等作戰要素的綜合評價情況進行選擇。每一個作戰指標均可以劃定一個模糊的數學集合。表中的作戰目標和作戰半徑，隨著數值的增大得分逐漸增多，效果就越好，即隸屬度函數屬于偏大型。其它三個作戰指標隨著數值的增加，得分情況逐漸遞減，效果就越差，即隸屬度函數是偏小型。

根據作戰標準確定隸屬度函數并獲取隸屬度，可以利用梯形分布、K 次拋物線型、高斯分布、柯西分布等數學函數根據指標分布情況，確定隸屬度函數，有的數學函數包含一些數學參數，就需要對參數進行賦值，然后再對隸屬度進行計算，這里采用梯形分布構建隸屬度函數計算隸屬度。

以作戰目標為例，構造隸屬度函數公式（4），其屬于梯形分布偏大型：

圖2 作戰目標隸屬度變化曲線

該函數屬于梯形偏大型函數，當x<5 時隸屬度最低，表示在該指標下作戰能力比較差；當5 ≤x≤25 時隸屬度逐漸升高，表示隨著可以打擊艦艇數量的增多，說明打擊能力逐漸增強；當x>25時隸屬度為1，表示該指標的作戰效果已經達到最好。

以作戰消耗為例，構造隸屬度函數公式（5），其屬于梯形分布偏小型：

該函數屬于梯形偏小型函數，當x<20 時隸屬度為1，表示作戰消耗最少，評估的結果最好；當10 ≤x≤40 時隸屬度逐漸降低，表示隨著消耗數量的攀升，該指標評估結果轉差；當x>40 時隸屬度為0，表示戰斗消耗已經達到不能接收的程度，評估結果最差。

圖3 作戰消耗隸屬度變化曲線

3）計算隸屬度

根據作戰標準數據，建立適宜的隸屬度函數，獲取各指標隸屬度。

根據各作戰指標在作戰行動中的權重

A=(0.278,0.153,0.053,0.086,0.431) 計算各方案的綜合評估結果BA=0.447 ，BB=0.636 ，BC=0.3762，即B方案>A方案>C方案，根據作戰方案綜合評估結果B 方案岸艦導彈和航空兵結合的合同作戰最優，因此為指揮員提供B 方案作為參考依據。

5 結語

模糊評估方法是一種綜合評估方法，基于多人的評估意見或是利用數據標準確定隸屬度，從而獲取的模糊性評估結果，模糊方法在效能評估及優選方案中既有優點又有缺點，指揮員應視情采納模糊評估結果。

優點：根據指標數據創建隸屬度函數，將模糊問題進行量化，將主觀賦權和客觀數據結合在一起，降低主觀賦權造成結果的片面性。此種計算方法比較簡單，可以將不完整和不確定信息轉化為模糊的概念，從而提高綜合評估的準確性及可信性。

缺點：模糊綜合評價方法容易令結果不全面，當有較多指標的時，不一定能有效解決指標間的信息重疊，而利用層次分析法確定的權重，一定程度上偏主觀性，從而導致效能評估的結果存在偏差。