基于PCA-DEA方法和Malmquist指數的單井措施費投入產出效率評價

劉海英，王 帥，溫寧寧，鄭懿瓊，周艷麗

（1. 新疆油田勘探開發研究院，新疆 克拉瑪依 834000；2. 新疆油田財務處，新疆 克拉瑪依 834000；3. 新疆油田采油二廠，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

石油作為重要的戰略物資，在國民經濟中處于舉足輕重的地位。黨的二十大報告提出深入推進能源革命，加大油氣資源勘探開發和增儲上產力度，確保能源安全要求。油田公司迫切需要增強市場競爭力，突破原有技術瓶頸，努力提高采油速度和油品質量，追求企業的高質量發展。但進入中后期開發的油田、區塊、油井隨著含水量上升而產量遞減，經濟效益差異顯著，部分油田、區塊、油井的收入不足以彌補當期成本。此外，油田企業生產過程復雜繁瑣，生產流程需要投入大量措施費用并消耗多種資源，同時也伴隨著環境污染和破壞。因此，油田公司需要創新優化管理單元，開展單井措施費投入產出效率評價，構建區塊效益評價與單井措施費投入產出的聯系，有效識別單井措施中的關鍵因素，從而優化投資方向，為單井措施費用控制提供決策依據，實現區塊效益最大化，有必要對單井措施費用評價和優化進行深入研究。

開展單井措施費投入產出效率評價工作，明確單井措施投入薄弱點，對油田優化投資結構提高生產決策有效性，實現業務管理和財務管理融合至關重要。目前已有研究通過建立成本指標和效益指標并使用參數方法，對多類效益井和無效益井進行單井生產效率評價，并針對不同效益類別單井提出決策建議[1-3]。此外還有學者通過使用綜合指數評價法[4]、模糊綜合評價[5]、灰色聚類分析[6]、TOPSIS方法[7]等對油田企業進行效益評價。隨著評價標準的不斷細化和完善，單井生產環節的投入產出效率成為一個新的研究方向，原有評價模式不能深入生產環節，區塊效益評價尚未與單井措施費投入產出效率產生聯系，難以從根本上對區塊效益進行深層次評價。

在對生產過程的效率評價中，相對效率表示評價對象與其他多個同屬性組織相比較而言的有效程度，在理論和實踐中有著更為重要的指導意義[8]。應用較廣泛的效率評價方法主要有以隨機前沿分析法（SFA）為代表的參數方法和以數據包絡分析（DEA）為代表的非參數方法[9]。DEA方法不需統一各指標的量綱，可以排除主觀因素干擾并直接利用決策主體的投入產出數據得到相對效率水平，所以具有廣泛的適用性[8]。在能源行業，DEA模型及其拓展模型被廣泛應用于生產效率評價，例如對油氣行業[10-11]、電力行業[12-13]、煤炭行業[14-16]等進行效率評估。聯合生產理論[17]指出，實際生產過程會帶來不受決策者偏好的非期望產出，如廢水、廢氣和廢棄物等。已有諸多研究將非期望產出考慮到DEA模型建立中，用以評價決策單元產出對環境的影響或環境治理效率[18-21]。但以上研究多從行業、企業公司的角度出發，少有研究對決策單元生產環節的費用效率做出評價。DEA模型能夠將單井措施的投入和產出有機結合，對其效率做出較為客觀的綜合評價，具有良好的創新性和適用前景。

基于上述理論基礎，創新效率評價單元，依托“阿米巴”管理模式將各區塊視為獨立核算的單元進行單井措施費投入產出效率評價。結合實際措施投入與環境治理的技術指標特征，考慮到當前單井措施的期望產出和非期望產出，設計出單井措施投入及生產過程中環境影響的相對效率指標體系，從靜態和動態兩個角度，對單井措施費投入產出效率與環境治理效率進行綜合評價，進而以評估結果為導向，明確當前單井措施費投入產出效率和環境影響的綜合效率排名，以及各類型效率的動態變化，為后續生產中單井措施投入決策提供參考。本文研究有助于油田區塊在降本增效的同時實現減污降碳協同治理，促進業務和財務雙向融合的高質量發展。

1 模型建立

由于CCR模型所建立的規模報酬不變的假設并不符合實際生產情況，且無法判斷決策單元是否為純技術有效，因此使用規模報酬可變的BCC模型。模型中綜合技術效率分解為純技術效率和規模效率的乘積，在給出純技術效率的同時分析決策單元的技術有效性與規模有效性。同時，單井措施費投入會帶來非期望產出，且傳統的DEA模型從徑向角度進行效率評價，結果往往偏高且無法顯示DEA有效的決策單元的效率排名，為解決這一問題，使用Super-SBM模型。此外，避免靜態角度進行分析的局限性，無法分析各決策單元不同時期的動態效率變化，難以識別分析造成效率變動的原因，因此還采用Malmquist指數來評價區塊單井措施費投入產出相對效率的動態變化情況。

1.1 基于投入的單井措施費投入產出效率評價模型

假設某油田共有K個采油區塊，區塊所實施的單井措施共有m種，措施實施產出n種，即投入指標和產出指標的數量分別為m和n。其中，xij（i=1,2,3,···,K;j=1,2,3,···,m）和yir（i=1,2,3,···,K;r=1,2,3,···,n）分別為區塊i的第j種要素投入總量和第r種產出總量；每個生產區塊的投入向量和產出向量可用Xi=（xi1,xi2,···,xim）T和Yi=（yi1,yi2,···,yin）T表示。基于投入的單井措施費投入產出效率評價模型見式（1）。

式中：ε為非阿基米德無窮小量；θ為被評價決策單元的有效值，決策單元的效率水平分為有效和無效：若θ=1，且S+=S-=0，則該DMU為DEA有效；若θ=1，但S+≠0或S-≠0，則該DMU為弱DEA有效；若θ＜1，則存在投入冗余，該DMU為DEA無效。

1.2 非徑向Super-SBM單井措施費投入產出效率評價模型

采用可變規模報酬假設下基于非徑向非角度的Super-SBM模型，具體模型構建見式（2）。

式中：θ為超效率值；xˉ、yˉ分別為去掉第K個區塊的決策變量參考點；m、s分別為投入指標和產出指標的個數；S-、S+分別為投入和產出的松弛變量；λ為權重向量。若θ≥1，且S+=S-=0，則該DMU為DEA有效；若θ≥1，但S+≠0或S-≠0，則該DMU為弱DEA有效；若θ＜1，該DMU為DEA無效。

Malmquist指數有助于更深入地了解單井措施費投入產出效率的動態變化與動因，更好地為效率評價和提升區塊的單井措施費優化決策提供參考建議。從t到t+1時期的Malmquist指數MI計算公式見式（3）。

式中：（xt,yt）和（xt+1,yt+1）分別為區塊t時期和t+1時期的單井措施費投入向量和產出向量；Dt和Dt+1分別為以t時期技術水平T為參照t時期和t+1時期的距離函數。Malmquist全要素生產率可以分解為綜合技術指數和技術進步指數，具體分解見式（4）。

1.3 Malmquist指數

2 實例分析

2.1 指標體系構建

區塊油藏條件復雜多變，對于單井措施費的實施準則和要求也不盡相同，尚未形成統一的評價指標。依據科學性、系統性、可比性、可獲得性的原則，結合單井生產工藝流程，梳理當前單井增產增注措施，并參考目前使用的效率評價標準與方法[22-23]，構建單井措施費投入產出效率評價指標。單井措施按照減緩遞減、提高油藏采收率、提高或恢復油井正常生產能力分為進攻性措施、維護性措施、提高采收率措施，種類較多，本文以壓裂、補孔返層、大修、機械堵（隔）水、降黏等措施為例構建評價指標，已涵蓋主要的措施類型，其他措施可比照選擇；產出指標包含期望產出和非期望產出；三級指標以實際措施費用支出與單井產出作為指標。原始指標見表1。

表1 單井措施費投入產出效率評價指標Table 1 Evaluation index of input-output efficiency of single well measure costs

單井生產系統措施投入類目復雜繁瑣，且某些措施投入具有內生性，直接使用DEA模型所得結果難以反映真實的投入產出效率，因此采用PCA-DEA組合方法。首先使用PCA方法對單井措施投入原始指標進行降維以及數據處理，進而通過較少的幾個相互獨立的綜合指標代替原有指標，最后將綜合指標代入模型中，對單井措施費投入產出效率進行評價，保證DEA評價結果的精確性。

2.2 指標降維與數據處理

2.2.1 指標主成分提取

通過SPSS27.0軟件對投入指標進行相關性分析，KMO與Bartlett檢驗結果表明可以通過信度檢驗，進行主成分分析，具體結果見表2。

表2 KMO與Bartlett檢驗Table 2 KMO and Bartlett test

投入指標旋轉后提取三個主成分，方差累計貢獻率85.845%，能夠概括原始指標的大部分信息。措施費投入指標的第一個主成分主要為大修費，反映區塊對生產井的維護措施投入；第二個主成分包括壓裂費和補孔返層費，該主成分主要反映區塊所采取的提高產油量的措施費用；第三個主成分包括機械堵（隔）水費和降黏費，主要是區塊為提高石油采收率所采取的措施費用（表3）。

表3 投入指標主成分矩陣與主成分得分矩陣Table 3 Input indicator principal component matrix and principal component score matrix

2.2.2 數據處理

通過PCA方法提取之后，在單井措施費投入指標中選出三個主成分，進一步計算各主成分得分；對于區塊未實施投入的措施，原始投入指標數據統一記為0。在進行效率評價前需要對數據進行正向化處理，具體處理方式參照式（5），主成分得分與歸一化處理結果見表4。

表4 主成分得分與歸一化結果Table 4 Principal component scores and normalization results

2.3 模型運算結果與分析

2.3.1 基于BCC模型與Super-SBM模型的靜態分析

表5為2021年和2022年單井措施費投入產出效率評價結果。由表5可知，Super-SBM模型相較于BCC模型測算的單井措施效率較低，例如2021年的區塊9和區塊12、2022年的區塊10。Super-SBM模型的評價結果角度高于傳統的BCC模型，而且還可以解決多個評價單元效率評價結果顯示均為有效時無法給出具體排序的問題，這也印證了本文選用Super-SBM模型進行評價的合理性。

表5 2021年和2022年單井措施費投入產出效率評價結果Table 5 Evaluation results of input-output efficiency of single well measure costs in 2021 and 2022

對于BCC模型的評價結果，考慮技術效率和規模效率，2021年絕大多數區塊未達到DEA有效，約占樣本總數的83.3%，且整體效率偏低。區塊11的技術效率和規模效率最低，但是達到了DEA有效，這是由于該區塊開發時間久，已經進入開發后期；2022年有5個區塊達到DEA有效，約占樣本總數的41.7%。說明隨著區塊生產運營管理能力的提升，有25%的區塊由原來的DEA無效達到DEA有效。對于Super-SBM模型的評價結果，2021年和2022年分別只有16.7%和8.3%的樣本未達到DEA有效，這意味著這些區塊整體未達到最有效的生產前沿，資源過度浪費和嚴重環境污染的問題導致這些區塊效率遠遠落后于其他區塊。此外，在2021年和2022年分別均僅有3個區塊的效率高于平均效率水平，占樣本總數75%的區塊措施費效率水平低于平均值，樣本間效率水平差距過大，大多數區塊效率水平落后于頭部區塊，這可能是由于生產設備先進性和區塊開發時間不同所造成的。

從兩年效率水平的平均值排名來看：區塊7（2.4070）、區塊4（2.1504）、區塊6（1.4989）分列前三位，區塊10（0.9930）、區塊9（0.7991）、區塊12（0.8568）分列后三位。需要進一步說明的是，DEA本身測算的是相對效率，不是絕對效率，因此根據測算結果得到的排名也不是絕對的，這與所選取的樣本數據和容量大小有直接關系。

2.3.2 基于Malmquist指數的動態分析

使用Malmquist指數分析方法對2021—2022年各區塊的單井措施費效率動態實證分析，運用Dearun軟件得到12個區塊的Malmquist 指數及其技術效率變化指標和技術進步變化指數的平均值，見表6。

表6 2021—2022年單井措施費效率Malmquist指數變化與分解結果Table 6 Changes and decomposition results of Malmquist index of single well measures costs from 2021 to 2022

整體來看，2021—2022年Malmquist指數的平均值為1.186＞1，說明各區塊的單井措施費投入產出效率水平呈現較為明顯的改善。由于油田公司對于單井的生產運營管理正由傳統的粗放型向高效型轉變，對于措施費決策的把握更加精準，且在措施費用投入的過程中更加關注對環境的影響，提高了單井措施費用投入轉化為高質量生產的效率。從Malmquist指數分解來看：技術水平存在下降的現象，但變化較小可以忽略不計；效率水平有較大幅度的提升，說明這兩年間各區塊的單井措施費投入產出效率水平的提升是整體生產效率提升的主要原因。

從個別區塊來看，有25%的區塊存在生產率指數的下降現象，分別是區塊4（0.719）、區塊10（0.851）和區塊2（0.981），且這三個區塊依次為后三位，下降原因主要是效率水平的降低。區塊9（2.039）、區塊6（1.540）、區塊3（1.422）和區塊12（1.299）的Malmquist指數高于平均水平（1.186），且這四個區塊依次位列前四名。Malmquist指數排名靠后區塊與排名靠前的區塊效率差距依然很大，說明區塊間存在生產效率變化的兩極分化。對于效率水平的變化，區塊12（1.645）、區塊6（1.810）、區塊9（2.077）的措施費投入效率遠超過平均值（1.213），且遙遙高于其他各區塊，說明這些區塊效率水平存在較大的改善空間；對比技術效率水平可以發現總體差距較小，有一半的區塊實現技術水平的提升，但是提升幅度并不大。

2.4 評價結果原因分析

通過靜態評價和動態評價的結果來看：2021年相較于2022年，高效率和低效率區塊之間單井措施費投入產出效率水平差距很大，且在技術變化指數上2022年有一半的區塊出現了技術水平降低的現象。排除不同區塊的地質構造、開發時間階段差異等客觀因素外，還包括以下原因。

1）技術水平需要進一步提高。各區塊在實際開采過程中進行多種措施費用的投入，這些措施技術在一定時間范圍內是有效的。隨著開采進度的推進，不同類型措施之間的相互作用、發揮作用的順序可能并不明確，在措施投入的過程中出現互相抵消而失去增產增效的作用，甚至有些會產生不必要的浪費和環境污染。此外，對于區塊油藏的動態監測不夠全面深入，這也導致所實施的區塊措施技術缺乏針對性，進而產生低效措施和無效措施。

2）管理水平改善空間較大。盡管評價結果顯示大多數區塊均已實現DEA有效，且兩年均已得到了提升，但依然存在單井措施費投入未達到DEA有效、兩極分化嚴重的問題。由于部分區塊地質條件特殊、開發時間久，對于這一部分區塊的管理和效率評價需要特殊情況特殊對待。傳統的降本增油管理理念會限制油藏管理的提升，只考慮增油或者降本卻不綜合考慮增量成本會降低這些區塊的單井措施投入的有效性。

3 結論與建議

基于油田區塊生產工藝措施投入的實際情況，采用PCA-DEA方法，選取考慮松弛變量的非導向Super-SBM模型對油田12個區塊2021—2022年單井措施費投入產出效率進行評價和研究，進一步運用Malmquist指數對單井措施費投入產出效率進行動態分析。基于靜態分析和動態分析的結果進一步明確當前油田區塊單井措施投入效率水平，為油田區塊實現降本增效和減污降碳協同治理提供參考。

3.1 研究結論

1）從靜態評估結果來看，單井措施費投入產出效率水平整體較高，多數區塊能達到DEA有效，但仍然存在高效率區塊和低效率區塊效率水平差距較大的問題。從動態評估結果來看，單井措施效率水平總體得到一定幅度的提升，但技術變化指數仍然是制約區塊的單井措施生產率指數的主要因素。綜合來看，油田公司高質量發展戰略的實施取得了一定成效，區塊正在從粗放型生產逐步向集約型和環境友好型生產轉變，但仍然要注意發展不平衡的問題。

2）PCA-DEA組合方法可以有效解決因區塊樣本數量較少而投入產出指標較多所導致的DEA效率評價精度不高的問題。根據靜態分析結果，基于考慮松弛變量的非徑向Super-SBM模型基于徑向的傳統DEA模型的評價結果更加精準且具體，本文對于單井措施投入的環境效率評價研究具有較好的適用性和借鑒價值。

3.2 單井措施費投入產出效率提升建議

3.2.1 優化措施投入規模與結構

根據BCC模型靜態分析結果可知，規模效率是影響各區塊單井措施費投入產出效率的重要因素。雖然大多數區塊實現規模效率的提升，但對于效率水平較為落后的區塊需要進一步優化措施投入的規模和結構。

規模因素并非量的增加，不同投入要素間的比例配置、投入與產出間的比例關系等同樣會起到規模效果。例如優化油水井、老井與新井等的投入結構，優化運行維護措施、增產措施和提高采收率措施的投入結構等，以及通過尋求不同投入與原油產出、環境影響的有機聯系，在降低投入成本的同時實現減污降碳，從而實現油田公司的高質量發展。

3.2.2 加強技術提升

根據Malmquist指數動態分析結果可知，有一半的區塊存在技術水平降低的現象，且技術效率增長的幅度不大。因此應該繼續加強技術研發，突破原有的生產技術瓶頸，提高生產技術水平。尤其是對于增產增效和維護的措施，要進一步提高措施投入的技術水平，注重措施之間的有效銜接，避免采取非連續性等的矛盾措施而消除了措施的長期效果。此外，還要注重老區塊措施技術的創新和措施有效性的論證工作，開展老區塊油藏開發機理和提高措施有效性的研究，實現生產技術的針對性。在減污降碳方面還需要加大對環境友好型與低污染措施的研究力度。

3.2.3 措施費用投入充分結合區塊開發條件

生產區塊在進行措施費投入的決策時，要提前充分調研和掌握區塊的油藏特性和地質特性，對增產增效措施的實施效果可能造成的環境污染等影響進行科學論證，針對性地采取最佳手段，確保措施投入成本規模和結構適合當前各區塊的單井不同的條件和特點。