基于互信息變量選擇的燃煤機組SCR脫硝系統PSO-ELM建模

張 瑾，姜 浩，金秀章

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

燃煤機組產生的氮氧化物(NOx)是大氣污染的首要排放物之一，在空氣質量方面影響較為嚴重[1]。煙氣排放連續檢測系統(Continuous Emission Monitoring Systems，CEMS)對煙氣取樣管路要按時反向吹掃，以避免積灰堵塞，從而會導致NOx測量結果存在間斷性失真，同時，由于煙氣取樣管路長度一般為40～60 m，造成測量結果出現時滯現象，控制系統的控制難度也因此得到提升。因此，建立脫硝系統預測模型，對于燃煤機組的優化運行，噴氨量的控制以及污染物的監測管理都具有重要意義[2]。

隨著神經網絡的發展，許多建模方法被應用到脫硝系統當中。楊文玉等人[3]利用RBF神經網絡建立了脫硝系統出口NOx的預測模型，該模型在處理時序預測問題時并沒有明顯優勢。張淑清等人[4]利用ELM神經網絡建立了電網負荷的預測模型，并利用飛蛾優化算法對模型參數進行優化，該文所用訓練數據過少，容易導致模型過擬合。劉延泉等人[5]將互信息與LSSVM方法結合，對脫硝系統入口NOx濃度進行了預測，但模型未考慮輸入變量的對模型的影響。

除了建模方法，特征選擇也會影響模型的預測能力。特征選擇常見的方法有過濾式(Filter)、封裝式(Wrapper)和嵌入式(Embedded)三種。輸入變量的直接選擇決定了模型的結構與輸出，輸入變量的選擇通常對工業機理進行分析，從待選變量進行篩選獲取[6-7]。金秀章等人[8]利用mRMR算法篩選出符合模型的輸入變量，建立了出口SO2質量濃度預測模型，但正則化仍不能計算出隱層節點的具體數量。趙文杰等人[9]利用互信息與優化算法結合確定系統最優的輸入變量集合，將互信息特征提取方法應用到高維系統中，建立了脫硝系統的預測模型，但該方法計算量大，耗時較長，實施起來較為困難。錢虹等人[10]采用隨機森林算法進行變量選擇，并對SCR脫硝系統出口NOx質量濃度進行了預測，但模型未解決煙氣采樣管道長度較長而導致的時滯問題。

此外，SCR脫硝系統還具有大延遲特性，需要考慮系統內部各參數延遲時間對建模精度的影響。唐振浩等人[11]采用Pearson相關系數法確定各變量的延遲時間，但Pearson相關系數法只能度量線性相關性，且易被異常值所影響。姚寧等人[12]運用最大時間周期方法確定出各候選變量相對于出口NOx濃度的延遲時間，加強了各候選變量與出口NOx濃度之間的對應關系，但LightGBM是基于偏差的算法，在處理噪點時會過于敏感。

本文主要針對SCR反應器出口NOx濃度難以準確測量的問題，提出一種基于互信息特征提取的PSO-ELM煙氣脫硝系統出口NOx預測模型。首先，MI用于確定輸入變量的遲延時間。之后用mRMR將加入遲延參數的重構輸入變量進行篩選。然后采用PSO-ELM建立了SCR脫硝系統出口NOx濃度預測模型，PSO優化算法用于尋優確定ELM的權值和閾值等參數。仿真結果表明，經過處理的輔助變量提高了模型的泛化能力，將PSO與ELM相結合，有效提高了模型的預測精度，加快了運行速度，該方法能夠滿足實際生產需求。

1 基于互信息的最大相關最小冗余特征選擇

1.1 SCR脫硝系統及變量初選

相關系數只能檢測出線性關系，只有在兩個變量是線性相關的前提下，才可以根據相關系數值來判斷兩個變量的相關程度。在兩變量是未知關系的情況下，即便相關系數很大，也不能證明其是相關的。互信息則有效解決了上述問題，與相關系數不同的是，它不依賴數據序列，而是側重于數據分布。互信息的側重點在于已知另一個特征的情況下，一個特征含有多少信息量，其可以計算出兩個特征所共同包含的信息值，能同時將線性與非線性關系都考慮在內。因此本文基于互信息來進行特征選擇。

某燃煤機組SCR脫硝系統如圖1所示，鍋爐釋放出的煙氣流經省煤器后，與放置于SCR反應器入口的噴氨閥門所噴入的氨氣進行混合一起流經SCR反應器。SCR反應器通過催化還原原理消耗一定量的氨氣后，進而去除掉煙氣中混合的NOx。在反應器出口處設有采樣探頭，通過反應器出口的NOx質量濃度產生的變化來調整噴氨量的控制。由于CEMS測量裝置需要定時吹掃，在CEMS測量裝置反向吹掃時無法對煙氣中的NOx濃度進行測量分析，系統中噴氨量不能夠及時得到修正，這將造成控制系統無法準確地獲取真實的NOx質量濃度的變化。

圖1 SCR脫硝系統運行設備示意圖

根據SCR反應機理選取機組負荷、入口煙道氧量、總風量、總燃料量、SCR反應器入口NOx濃度、SCR反應器入口煙溫、噴氨流量、氨氣流量調節閥位返、SCR反應器入口壓力、總一次風共計10個變量為模型初始輸入變量。

1.2 基于mRMR的輸入變量選擇

1.2.1 MI原理

互信息為一種有效的度量形式，它能夠體現出兩個變量間的相關程度[13]，設空間Z=(X，Y)內共有N個可用樣本點zi=(xi，yi)，i=1，…，N，則變量X，Y之間的互信息可以表示為：

MI(X，Y)=ψ(k)-〈ψ(nx+1)+ψ(ny+1)〉+ψ(N)

(1)

其中：nx(i)表示與點xi的距離嚴格小于εi/2的樣本點數目，與第K個最鄰近的距離的點表示為εi/2，同理可得ny(i)，ψ(x)為Digamma函數[14]。

當輸入變量應用于高維輸入變量時(X1，X2，…，Xm-1，Y)之間的互信息表示為：

MI(X1，X2，…，Xm-1，Y)

=ψ(k)-〈ψ(nx1)+…+ψ(nxm-1)+ψ(ny)〉

+(m-1)ψ(N)

(2)

當變量X與Y的相關性越小，其計算得到的互信息值MI(X，Y)值越小；反之，互信息MI(X，Y)的值越大，表示變量X和Y的相互依賴程度越高。

1.2.2 基于MI的輸入變量純遲延時間分析

通過分析脫硝系統工藝流程可知，管道的傳輸會引起傳輸遲延，使得脫硝系統初始輸入變量與輸出NOx濃度之間存在著不同范圍的時間滯后。

應用互信息方法對初始輸入變量與輸出NOx濃度之間進行時延估計，具體描述如下。將候選輸入變量：機組負荷、入口煙道氧量、總風量、總燃料量、入口NOx濃度、入口煙溫、噴氨流量、煙氣調節閥位反、SCR脫硝系統入口壓力、總一次風定義為X=[X1(t)，X2(t)，…，Xn(t)]，其中n為候選輸入變量個數。SCR脫硝系統出口NOx濃度為輸出變量Y=Y(t)，t表示取值的時間。

電廠中的分布式控制系統(Distributed Control System，DCS)和監控信息系統(Supervisory Information System，SIS)記錄著大量的歷史運行數據。本文選取某電廠機組負荷為200～300 MW，供熱機組為300 MW的歷史運行數據，采樣周期為10 s，共計3 000組數據，取運行數據的前2500組為訓練集，后500組為測試集。初始輸入變量與輸出NOx濃度之間的延遲都是不同的，對候選輸入變量 進行相空間重構，嵌入時間延遲τ=(τ1，τ2，…，τd)(τ值可由經驗分析或SCR脫硝系統工藝流程分析獲取)，得到初始輸入變量嵌入時延后的向量為：

τi=[Xi(t-τ1)，Xi(t-τ2)，…，Xi(t-τd)]

(3)

根據式(1)計算不同時刻的各初始輸入變量對輸出變量的MI(Xi(t-τh)，Y)值，當MI值最大時對應的時延參數為該輸入變量的遲延時間[15]τ。

各輸入變量與出口NOx濃度之間的遲延時間及對應的最大MI值如表1所示。

表1 變量遲延及MI值

由于采樣周期為10 s，故加入延遲時間的重構輸入變量集變為：機組負荷X1(t-10)、入口煙道氧量X2(t-6)、總風量X3(t-10)、總燃料量X4(t-10)、SCR反應器入口NOx濃度X5(t-2)、SCR反應器入口煙溫X6(t-4)、SCR反應器噴氨流量X7(t-11)、氨氣流量調節閥位返X8(t-10)、SCR反應器入口壓力X9(t-2)，總一次風X10(t-10)。模型初始輸入變量加入各自確定的遲延時間之后作為此時重構完成的新輸入變量集。輸出變量為：SCR反應器出口NOx濃度Y(t)。

1.2.3 基于mRMR的重構輸入變量選擇

影響SCR脫硝系統出口NOx質量濃度的因素眾多，這些因素之間大部分都存在著較強的相關性。通過計算加入遲延參數的各候選輸入變量之間的相關系數，得到如圖2所示的相關系數熱力圖。

其中，總燃料量與總風量的相關系數為：0.98；總燃料量與總一次風量的相關系數高達0.99；入口氧量與SCR反應器入口煙氣溫度、入口氧量與機組負荷等之間的相關系數均超過0.8。如果不考慮初始輸入變量間的相關性，將10個初始變量全部輸入到系統當中，則會引入冗余信息[16]，使得系統的預測精度降低，增加建模時間。

基于最大相關與最小冗余變量選擇方法(mRMR)能夠考慮特征變量與目標類別之間的相關性[17]，同時也能夠考慮特征變量與特征變量間的冗余性，其思想是特征變量與輸出類別高度相關，特征變量與特征變量之間不相關。冗余性與相關性的評價準則均是采用互信息，其性能比只考慮相關度或只考慮冗余度效果要好。

(4)

式中，S為特征集合，c為目標類別；MI(xi；c)為特征變量與c之間計算得到的MI值。

由于相關性與冗余性的采用的評價準則均為互信息，結合算法定義可以得到mRMR算法的特征選擇標準：

(5)

其中I(xi；xj)為特征變量與特征變量之間計算的MI值。

基于mRMR特征選擇整體流程如下所示：

(1)得到含有全部輸入變量集合S，并初始化此時為空集的已選輸入變量集合f。

(2)使用序列的前向選擇算法，從集合S中根據式(4)選擇出與類別c相關性最大的一個變量作為初始變量加入到集合f中[18]，在集合S中從剩余的變量中依次選取一個使得式(5)的mRMR評價函數值最大的特征變量添加到集合f中。

(3)根據mRMR的評估結果，對待選輸入變量集S中的所有變量依次從高到低進行打分，完成對所有輸入變量的重要性排序。

(4)得到輸入變量的重要性排序之后，還需額外判斷出變量選擇的具體個數，利用ELM神經網絡具有強大的非線性映射能力，可以反映出各個輸入變量對輸出的影響作用，將各個輸入變量加入到ELM神經網絡進行訓練并測試，測試結果作為評價準則[19]，進而確定出最終輸入變量集為：總風量、SCR反應器入口NOx濃度、噴氨流量、SCR反應器入口壓力。

2 基于PSO-ELM的出口NOx建模

2.1 PSO-ELM算法原理

2.1.1 極限學習機神經網絡(ELM)

最小二乘支持向量機(LSSVM)通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數進行匹配，但LSSVM只注重尋找局部極值點，搜尋到的不一定是全局最優解[20]。相較于LSSVM，傳統BP神經網絡(Back Propagation Neural Network，BPNN)收斂速度慢，容易陷入局部最小值而訓練失敗。ELM神經網絡針對這些不足進行改進，ELM算法在迭代過程中不需要更新初始輸入權值，在訓練過程中基于隨機設定的初始輸入層的權值與閾值，可以避免陷入局部極小值可進一步提升學習速率，并減少學習時間。

圖3為極限學習機神經網絡結構圖，隨機設定輸入層到中間層之間的權值(ω)。

圖3 ELM神經網絡結構圖

設中間層神經元的激活函數為g(x)，并由圖3可知，網絡的輸出T為：

T=[t1，t2，…，tQ]m×Q

(6)

(7)

其中，b為隱含層神經元的閾值，xj為訓練集的輸入。βij為網絡隱含層第i個神經元與輸出層第j個神經元間的權值向量。

式(7)可以表示為：

Hβ=T′

(8)

T′為矩陣T的轉置；H為極限學習機隱含層的輸出矩陣，具體形式為：

H(ω1，ω2，…，ωl，b1，b2，…，bl，x1，x2，xQ)=

(9)

隱含層與輸出層之間的連接權值可以通過求解最小二乘解獲得，其解為：

(10)

其中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

2.1.2 粒子群算法

(11)

(12)

式中，ω為慣性權重；d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；k為當前迭代次數；Vid為粒子的速度；c1和c2是大于等于零的常數，稱為加速度因子；r1和r2是分布于[0，1]區間的隨機數。

2.1.3 PSO-ELM算法流程

ELM學習算法的突出特征是：輸入層和中間層之間的連接權值隨機設定，ELM神經網絡在訓練過程中基于一定的隨機性[25]，為保證滿足訓練樣本的學習精度，使得ELM則會要求更多的中間層神經元，進而會導致計算量的增加，使得極限學習機在測試過程中消耗更多的運算時間。因此，有必要通過優化算法確定ELM初始輸入層權值及偏差的超參數，使得學習速度、泛化性能等得到進一步提升，本文提出一種基于ELM的粒子群優化算法。

PSO-ELM具體建模過程如下：

(1)讀取實驗所需的SCR脫硝系統建模數據集，并將其劃分為訓練集及測試集。

(2)首先對各粒子參數進行初始化，設置種群大小N，最大迭代次數Gk，學習因子等參數的初始值[26]。第i個粒子的初始速度及位置分別設置為vi(0)，xi(0)，適應度值設為測試準確率(均方根誤差)。

(3)將粒子位置和訓練集帶入式(12)計算適應度函數值，尋找局部最優解位置Pbest和全局最優解位置[27]Gbest。

(4)將終止條件設為當前迭代次數g>Gk或滿足全局最優解的設定界限。若不滿足終止條件，則重復步驟(3)，并更新PSO算法的粒子速度和位置，得到Pbest、Gbest。若滿足設定終止條件，則得到最優網絡初始權值和閾值[28]。

(5)將最優網絡初始權值和閾值帶入ELM模型中進行訓練，同時計算隱含層輸出矩陣H。

(7)根據式(10)、式(11)更新粒子的速度與位置。

(8)判斷是否滿足終止條件，即判斷網絡輸出結果的精度是否滿足要求。若不滿足終止條件則重復過程(5)～(7)，繼續訓練ELM網絡，若滿足終止條件則獲得最優ELM模型，輸入測試數據集，得到模型測試結果。

PSO-ELM算法流程如圖4所示。

圖4 PSO-ELM算法流程圖

2.2 模型結構建立

經過mRMR將加入遲延信息的輸入變量進行變量選擇，變量選擇篩選出的變量作為此時的模型輸入，同時將上一時刻的模型預估出口NOx濃度Y也作為PSO-ELM模型輸入[29]。因此模型最終的輸入變量為：總風量X3(t-10)，SCR反應器入口NOx濃度X5(t-2)，噴氨流量X7(t-11)，SCR反應器入口壓力X9(t-2))，和上一時刻模型預估出口NOx濃度Y(t-1)。由以上所確定的變量進行模型建立，將劃分的2 500組訓練集和500組測試集投入到ELM、PSO-RBF、PSO-ELM模型中，分別得到各模型的預測輸出，圖5為所建立的PSO-ELM模型結構圖。

圖5 PSO-ELM模型結構圖

為了對比模型的預測精度，本文選用均方根誤差(RMSE)、相關系數(R2)和均方誤差(MSE)對模型的性能進行評價。表達式為：

(13)

(14)

(15)

3 實驗結果分析

3.1 不同優化算法對模型結果的影響

為體現PSO算法對預測模型的優勢，分別建立MA、GWO優化對比實驗。分別對ELM初始輸入層權值及偏差進行參數尋優。為保證實驗結果的對比性，三種模型種群數量與迭代次數均設為30，100。所采用是數據集均為原始數據集經遲延分析與變量篩選后的變量集。三種預測模型預測結果及評價指標分別見圖6及表2。

表2 不同模型預測精度對比

圖6 不同優化算法下的預測結果

由圖6及表2可知，相比GA與GWO，PSO算法所建立的模型預測效果最好。PSO-ELM模型的RMSE為0.931 4 mg/m3，PSO-ELM模型均方根誤差相比于GWO-ELM、GA-ELM模型均不同程度的有所下降，分別下降了57%、52%。由于PSO算法所特有的速度與位置更新機制，避免了算法陷入局部極值，使得算法快速收斂。但最終三種模型的評判指標差別較小。

3.2 三種預測模型對實驗結果的影響

為驗證本文方法的有效性，分別建立原始數據模型(PSO-ELM)，基于MI遲延分析的預測模型(MI-PSO-ELM)，基于MI遲延分析mRMR變量選擇的預測模型(MI-mRMR-PSO-ELM)。為保證實驗結果的對比性，將PSO優化參數設置為統一標準，PSO優化參數中種群數量設置為30，迭代次數設置為100，適應度函數選用測試集輸出參數的真實值與預測值的均方根誤差，其他條件保持不變。所建立的3個燃煤鍋爐NOx排放模型預測結果如圖7和表3所示。

表3 不同模型評價指標對比

圖7 三種模型測試結果

由圖7和表3可知，采用原始數據建立的PSO-ELM預測模型R2最小，擬合效果最差。與PSO-ELM相比，MI-PSO-ELM模型的RMSE降低了5.4%，MI-mRMR-PSO-ELM模型的RMSE降低了37.0%。相比之下，MI-mRMR-PSO-ELM擬合效果最好，遲延分析可加強輸入變量與輸出變量間的對應關系，提升模型預測精度，但由于輸入較多的冗余變量，模型復雜程度并未得到降低，經特征提取降低模型復雜程度之后，模型預測精度得到進一步提升。

4 結論

針對測量裝置測量管道布置短且不規則，CEMS反向吹灰時存在工作停滯的問題，本文提出基于互信息變量選擇的PSO-ELM煙氣脫硝系統出口NOx預測模型。采用某電廠機組負荷為200～300 MW，供熱機組為300 MW的歷史運行數據進行模型驗證，得到以下結論。

(1)采用互信息方法進行遲延估計，加強了輸入變量與輸出變量之間的對應關系。

(2)在此基礎上結合了mRMR算法與前向搜索算法進行特征提取，去除掉一些冗余的輸入變量，避免了輸入變量選擇的盲目性。

(3)利用粒子群算法尋優得到ELM初始輸入層權值及偏差的超參數，使得模型的學習速度、泛化性能得到進一步提升。

(4)提出的PSO-ELM神經網絡預測模型在局部工況建模時與另外兩種預測模型相比具有較高的擬合精度，使得控制系統能夠準確地獲取真實的NOx質量濃度的變化，驗證了本文方法的有效性與研究價值，為SCR反應器出口NOx質量濃度實時檢測與噴氨優化提供了指導。后續工作考慮將本文特征提取所采用的算法進一步優化，以期獲更好的預測性能。