調制比對低頻時碼信號傳輸性能的影響分析

林 笛，楊朝中，李實鋒

（1.中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600；2.中國科學院大學，北京 100049）

低頻時碼授時技術是國際電信聯盟（ITU）推薦的民用授時方式，因低頻時碼信號接收簡單、覆蓋范圍廣、傳播損耗小，已經被廣泛應用[1-3]。

隨著低頻時碼授時技術的日益發展和需求的日益提升，需要提升BPC 的傳輸性能以覆蓋更廣的范圍。研究的方向主要有改變調制比、調整碼元進制、附加擴頻調制等，該文提出了一種基于調制比的改善方法，可以在不改變信號調制方式和發射功率的前提下提升低頻時碼的傳輸性能，進而擴大覆蓋范圍，為將來改進低頻時碼信號體制打下基礎。

1 BPC信號體制現狀

目前世界上的主要國家和地區都建立了自己的低頻時碼授時系統，如美國的WWVB、德國的DCF77、英國的MSF、日本的JJY40/60 和中國的BPC。信號體制各不相同，BPC 的碼元為四進制，效率較高；WWVB 及其他低頻時碼信號則為二進制，抗噪聲性能較強。在調制比方面，WWVB 的調制比約為7∶1，德國的DCF77 為15∶1，我國的BPC 調制比則為10∶1[4]。

我國的BPC 低頻時碼授時系統載頻為68.5 kHz，帶寬為±1 kHz，碼速率為1 bit/s，采用的調制方式為脈沖負極性鍵控，即在每秒的開始時刻（第0 秒、第20 秒、第40 秒除外），載波幅度下降為原幅度的10%，脈沖下降沿的起點代表北京時間的整秒時刻。不同的脈沖寬度代表著不同的時碼信息，每分鐘可向外發播3 幀時碼信息，即每20 s 向外發播一幀，不同的碼元組合代表著不同的時間信息，低頻時碼可以向外發播年、月、日、時、分、秒和校驗位信息。BPC 信號采用了碼位復用技術,理想情況下可以在20 s 內接收一幀低頻時碼，進而解碼出時間信息。當脈沖寬度為100 ms 時，反向脈沖為900 ms，代表四進制信號的“0”；當脈沖寬度為200 ms 時，代表四進制信號的“1”；當脈沖寬度為300 ms 時，代表四進制信號的“2”；當脈沖寬度為400 ms 時，代表四進制信號的“3”。為分析方便，該文以100 ms 為單位進行分析，如圖1 所示[5-8]。

圖1 BPC信號示意圖

如圖1 所示，BPC 信號每個碼元有四個可能的值，要正確檢測BPC 信號的每個碼元，必須檢測上圖四個時間間隔的電平狀態。因此，接收出錯誤碼元符號的概率等于四個時間間隔中任意一個時間間隔出錯的概率。如果前100 ms 信息的錯誤概率為p，則下面三個時間間隔出錯的概率均為p。考慮到兩個及以上時間間隔檢測錯誤的概率，設接收機接收一個BPC 信號碼元時總的錯誤概率為pe，則:

考慮到低頻時碼本身的信號特性和應用場景，有理由假設p很小，即p4?p3?p2?p。因此，可以近似地把單個碼元的錯誤概率pe計為4p，即單個碼元的錯誤率為前100 ms 信息錯誤概率的四倍。

2 調制比性能分析

當信號在接收機端被接收時，假設低頻時碼信號為低電平時幅值為pe，信號為高電平時幅值為x1，設調制比為c，即：

將調制比以dB 表示，則為:

式中，X=20 lg(x0-x1) 。低頻時碼的兩個不同的電平在噪聲環境中傳播情況如圖2 所示。

圖2 低頻時碼電平概率密度曲線

在低頻時碼接收機中，信號的能量在每個碼元的持續時間內積分，接收到的噪聲也在相同的時間被積分。設噪聲的能量為n，單位時間內低頻時碼碼元的能量為s，則單位時間內接收到的信號能量為s+n。由于低頻時碼信號可能存在兩個可能的電平值，所以當接收機接收到低電平時設單位時間內接收到的信號能量為s0+n，當接收機接收到高電平時設單位時間內接收到的信號能量為s1+n。接收機使用判決門限電平來判斷接收到的符號，當s0+n大于門限電平時，原本的低電平信號會被錯誤地接收為高電平，同樣的，若s1+n小于門限電平時，原本的高電平信號會被錯誤地接收為低電平[9]。

此時將高電平和低電平的能量差值設為y，即：

將式（4）代入式（5）可以得到：

現在可以得到在低電平幅度s0不變的情況下s1是如何依賴調制比c的，即：

此時假設Xb為無窮大，即調制比趨于無窮大的極限情況。衰減如式（8）：

此時可發現，式（8）中的結果只依賴調制比X。即當低頻時碼信號調制比增加時，在相同的發射功率下，接收機的解調門限會相應降低，不同調制比相比于調制比為無窮大時的信號傳輸損耗如圖3所示。

圖3 不同調制比的BPC信號功率衰減

3 信號覆蓋范圍分析

低頻時碼信號是一種長波信號，在晝間以地波傳播為主[10-11]。如前文所述，低頻時碼調制比的增加可有效降低接收機的解調門限，進而擴大信號覆蓋半徑。地波傳播理論是解算低頻時碼覆蓋范圍的基礎。求解地波場強，就是求解符合地面邊界條件的麥克斯韋方程組。在工程上通常使用米林頓方法計算分段均勻光滑地面的地波場強[12]。

3.1 米林頓方法

引入地波衰減函數Wg，它是大地電導率、相對介電常數和地波頻率的函數[13-14]。米林頓方法中，由衰減函數可以給出低頻時碼信號接受點的電場強度E，即：

式中，P為輻射功率，d為地面大圓線傳播距離，A為地波衰減因子，定義為：

在計算地波衰減函數時，對于近距離傳播，近似認為地面為平面；對于遠距離傳播，近似地面為球面。下面就米林頓方法計算電場強度的算法進行討論。

3.2 近距離地波衰減函數的計算

當收發點距離不大時，可以將地面等效為光滑均勻地面。設此時的地波衰減函數為W，則：

3.3 分段均勻路徑的地波衰減函數計算

對于非單一介質傳播路徑，均勻光滑路徑的衰減函數算法則不再適用，但是可以將這種混合路徑劃分為若干段光滑均勻的路徑，每段路徑按照光滑均勻路徑衰減函數的算法計算出各自的衰減量，然后按特定的規則累加得到混合路徑的衰減函數。

設混合路徑可以劃分為n段，各段的長度分別用L1，L2，L3，…，Ln表示，各段的大地電導率分別用σ1，σ2，σ3，…，σn表示。則混合路徑下的二次時延（ASF+SF）由下式給出：

其中，P為發射臺的發射功率，E正和E反分別是發射功率為1 kW 時正向計算和反向計算時的場強。

在電導率為σ1的均勻路徑上，傳播距離從增加到時場強減少的分貝數如式（18）：

3.4 覆蓋范圍仿真計算

因為我國低頻時碼信號發播臺位于河南商丘，且覆蓋范圍大多為陸地，所以按照遠距離單一傳播路徑來計算其覆蓋范圍。中國大陸的平均電導率為2×10-3Sm，介電常數為15。將相關參數代入式（18）中可以得到表1[15-16]。

表1 調制比改進前后不同場強覆蓋范圍

表1 通過理論計算得到了調制比增加前后不同場強的覆蓋范圍，可以發現低頻時碼信號調制比的提升可以有效提升其覆蓋范圍[17]。

4 結束語

該文描述了低頻時碼發展現狀，分析了我國BPC 低頻時碼信號的信號體制，并結合我國的低頻時碼信號體制分析了低頻時碼的誤碼率和信號衰減情況。通過理論推導證明了調制比對低頻時碼傳輸性能的影響。最后，通過米林頓方法，分析了提升低頻時碼信號的調制比對其覆蓋半徑的影響。

通過分析可知，提升低頻時碼信號的調制比對提高其覆蓋半徑有一定貢獻，隨著傳播距離的增加，信號場強逐漸減小，但是在相同場強情況下，調制比的增加有利于信號解調成功率的提升。該結論可為以后BPC 低頻時碼信號體制的改進提供理論基礎。