改進(jìn)潰口寬度經(jīng)驗公式在洪水模擬中的研究

張修杰，陳明輝，張偉鋒，韋 未

（1. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510642； 2. 廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

水庫大壩在汛期時容易發(fā)生潰壩事故，從而形成災(zāi)難性的潰壩洪水，對下游會造成極大的破壞。因此，提高潰壩洪水的下游演進(jìn)時間及范圍的預(yù)測準(zhǔn)確度，對下游的人民財產(chǎn)安全很有必要。從大壩壩體材料來看，一般分為混凝土壩和土石壩兩種。由于混凝土壩發(fā)生潰壩的速度快、壩體損壞程度嚴(yán)重，一般認(rèn)為混凝土壩屬于瞬時潰壩類型［1］，而土石壩由于壩體材料與混凝土壩不同，一般認(rèn)為其屬于逐漸潰壩類型［2］，本文著重研究土石壩的潰壩風(fēng)險問題。在大壩發(fā)生潰壩事故后，潰口最大下泄流量，洪水的時間進(jìn)程以及影響范圍都和潰口寬度的大小有關(guān)。從潰口計算方面來看，可以建立相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行模擬［3-6］，從潰壩的原因、潰決特征、試驗和模擬這幾個方面進(jìn)行研究總結(jié)，共分出了3 種潰壩數(shù)學(xué)模型，分別是參數(shù)模型［7-10］、簡化物理模型［11，12］和精細(xì)物理模型［13-15］；蘇磊［16］等使用MIKE21 對黃河下游潰堤洪水淹沒范圍進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)潰口寬度比糙率變化對淹沒范圍和洪水演進(jìn)速度影響更大，會造成更大的淹沒損失；俞振釗［17］等通過物理模型試驗，發(fā)現(xiàn)壩坡比、壩體高度分別對下游壩坡的中下部和頂部的潰口寬度起主要作用，而壩頂寬度對潰口形狀的影響不大。李平［18］等在計算滑坡堵江壩的潰口寬度時，使用潰決深度和下游河谷寬度對潰口寬度公式進(jìn)行修正；胡良明［19］采用DB-IWHR 潰壩模型構(gòu)建梯級水庫連潰模型。

國內(nèi)外為了簡化影響最大流量的潰口寬度計算過程，推出了許多不同的經(jīng)驗公式，我國普遍采用鐵道科學(xué)研究院和黃河水利委員會推出的兩個不同經(jīng)驗公式［20］。在潰壩洪水分析方面，王雪薇［21］等使用MIKE11 和MIKE21 對一、二維水動力模型進(jìn)行擬合，模擬出潰壩洪水演進(jìn)情況；劉永志［22］等開發(fā)了動態(tài)實(shí)時洪水風(fēng)險分析系統(tǒng)。

為了提高洪水影響范圍的計算精度并簡化應(yīng)急預(yù)案中的洪水風(fēng)險評估分析過程，本文利用國內(nèi)外實(shí)際土石壩潰壩案例［23-25］，運(yùn)用Allometricl 模型，通過數(shù)據(jù)擬合的方法，對以上兩個常用潰口寬度經(jīng)驗公式進(jìn)行了修訂優(yōu)化。以國內(nèi)興寧市合水水庫為研究對象，使用DBFL-IWHR 模型［26-29］與傳統(tǒng)公式計算下游斷面洪水演進(jìn)情況并進(jìn)行對比。本論文擬通過優(yōu)化后的潰口寬度經(jīng)驗公式結(jié)合兩種不同的下游洪水演進(jìn)計算方法，提高下游洪水演進(jìn)計算的準(zhǔn)確性，具有理論價值與實(shí)踐應(yīng)用價值。

1 潰壩案例及潰口寬度的優(yōu)化公式

1.1 潰壩案例

為使優(yōu)化公式具有代表性，本文選取了6 個國內(nèi)水庫、1 個國外水庫參與土石壩漫頂潰壩的研究。7 個案例的壩型、建成時間、壩址、大壩各項基本參數(shù)及實(shí)際潰口寬度數(shù)據(jù)見表1。

表1 潰壩案例數(shù)據(jù)Tab.1 Data of dam break cases

1.2 經(jīng)驗公式對比計算與分析

利用鐵道部科學(xué)研究院經(jīng)驗公式和黃河水利委員會經(jīng)驗公式，對7個已潰決的土石壩案例進(jìn)行對比計算，通過數(shù)據(jù)的比較，分析2個經(jīng)驗公式的計算誤差，并對潰壩潰口寬度經(jīng)驗公式進(jìn)行優(yōu)化。以下列出上述2 個常用的經(jīng)驗公式。式（1）為鐵道科學(xué)研究院經(jīng)驗公式，式（2）為黃河水利委員會經(jīng)驗公式，分別簡稱為鐵科院公式與黃委公式。

式中：b2為鐵科院公式潰壩潰口寬度，m；b3為黃委公式潰壩潰口寬度，m；W為水庫總庫容，萬m3；B為壩頂長度，m；H為最大壩高，m；K為經(jīng)驗系數(shù)（土石混合壩取1.19，文中提及案例均為土石混合壩）。

表1 中6 個潰壩案例在使用式（1）、（2）計算后的潰口寬度與實(shí)際潰口寬度的誤差，見表2。

表2 兩個經(jīng)驗公式計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of two empirical formulas

從表2 可知，使用鐵科院公式計算出的結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相比均偏大或偏小，最大的誤差達(dá)到了+106%。而使用黃委公式計算出的結(jié)果都比實(shí)際數(shù)據(jù)偏大，最大的誤差達(dá)到了+453%。在潰壩風(fēng)險預(yù)測中，潰壩洪水到達(dá)下游的時間及影響范圍，往往和潰口寬度的大小緊密相連，為使經(jīng)驗公式計算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)更接近，提高潰壩風(fēng)險預(yù)測的準(zhǔn)確率，減少潰壩事故造成的損失，對潰口寬度經(jīng)驗公式進(jìn)行優(yōu)化。

2 土石壩長度對洪水潰壩潰口寬度的影響

2.1 壩頂長度B的冪系數(shù)因子β的反算

從以上兩個常用的經(jīng)驗公式可以看出，它們的結(jié)構(gòu)基本相同，且潰口寬度與壩頂長度呈冪函數(shù)關(guān)系，不同點(diǎn)在于壩頂長度B的冪指數(shù)不同，這是造成兩個公式計算誤差大的主要原因。因此，本文通過使用修正壩頂長度B的冪指數(shù)的方式，對經(jīng)驗公式進(jìn)行優(yōu)化，提出的優(yōu)化公式模型如下：

式（3）中的b為優(yōu)化公式的潰口寬度，β是一個待定的參數(shù)，假設(shè)β與壩頂長度B可存在相關(guān)關(guān)系，則可根據(jù)實(shí)際案例潰口數(shù)據(jù)，反算出β，見公式（4）。

式中b1為實(shí)際潰口寬度。將上述7 個水庫中的B、W、b1、H、K值帶入公式（4），可得7個水庫的β值，見表3。

化學(xué)作為教育學(xué)科的組成部分，一直都與我們的日常生活密切相關(guān)。化學(xué)的涵蓋范圍十分龐大，雖然化學(xué)被教育工作者劃分為理科專業(yè)，但是它也有大量的文科成分。在日常的化學(xué)學(xué)習(xí)中，有超過大量的專業(yè)數(shù)據(jù)需要學(xué)生去牢記，同時還要多寫多讀，新課標(biāo)也要求化學(xué)的學(xué)習(xí)必須掌握化學(xué)定義、概念、元素周期、化學(xué)式以及各種物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)。所以說化學(xué)的知識點(diǎn)十分散亂，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也很痛苦。探究化學(xué)分類中的有機(jī)物學(xué)習(xí)方式，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

表3 壩頂長度B的冪系數(shù)因子β的反算結(jié)果Tab.3 Inverse calculation results of power factor β of dam crest length B

2.2 潰口寬度與大壩長度的非冪函數(shù)關(guān)系

通過表3列出的壩頂長度B與計算出的β值，可以得到β與壩頂長度B的關(guān)系如圖1所示。再運(yùn)用Allometricl模型，擬合出β與壩頂長度B的關(guān)系式。Allometricl（乘冪函數(shù)）模型的原理是在“宇宙和發(fā)展的層次結(jié)構(gòu)”的基礎(chǔ)上建立的，因此它是一種量化地獲取模式和行為的手段。Allometricl（乘冪函數(shù)）模型的數(shù)學(xué)形式為：y=axb。其中，y和x對應(yīng)實(shí)驗雙方的參數(shù)值；a和b是系數(shù)，由Allometricl（乘冪函數(shù)）模型給出。此模型可以使用函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖來表示兩個參數(shù)的相關(guān)性，進(jìn)行比較分析。Allometricl函數(shù)模型，見公式（5），式中φ，ω為系數(shù)。

圖1 β與壩頂長度B的關(guān)系Fig.1 Relationship between β and dam crest length B

經(jīng)過計算后，可決系數(shù)R2=0.93，數(shù)據(jù)表明擬合程度較好。擬合后的系數(shù)φ=1.198 33；ω=0.270 64，根據(jù)擬合模型得出β與壩頂長度B的關(guān)系式為β= 1.198 33B0.27064，β與壩頂長度B的關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，而不是常數(shù)關(guān)系。將此關(guān)系式代入公式（3）中，可以得到潰口寬度優(yōu)化經(jīng)驗公式為：

2.3 優(yōu)化公式驗算

為了驗證優(yōu)化后經(jīng)驗公式的可行性，使用上述的7 個國內(nèi)外潰壩案例帶入公式（6）中進(jìn)行計算驗證。優(yōu)化公式計算結(jié)果與實(shí)際潰口寬度的誤差，見表4。

表4 優(yōu)化公式計算結(jié)果Tab.4 Calculation results of optimization formula

從表4 的結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的公式計算誤差均比原公式降低許多，且除羅田水庫以外，其余案例誤差均在20.3%以內(nèi)。總體來說，誤差均比鐵科院公式與黃委公式要小，說明優(yōu)化公式效果良好。而羅田水庫誤差達(dá)41%，經(jīng)查閱有關(guān)資料，其為水中填土壩，未經(jīng)充分碾壓，是造成較大誤差的主要原因。

2.4 國內(nèi)其他水庫潰壩實(shí)例驗證

為了進(jìn)一步檢驗優(yōu)化公式的適用性，本文選取2 個國內(nèi)的潰壩案例進(jìn)行驗證，兩起案例具體數(shù)據(jù)及優(yōu)化公式計算結(jié)果，見表5。

表5 其他潰壩潰口寬度實(shí)例驗證Tab.5 Verification of other examples of dam break width

由表5 可知，優(yōu)化公式對這2 個潰壩案例的計算結(jié)果誤差不大，且均在4.5%以內(nèi)，由此可見優(yōu)化公式的適用性好。

3 DB模型與傳統(tǒng)公式計算洪水演進(jìn)過程

3.1 工程實(shí)例

興寧市合水水庫位于寧江河上游，距興寧市15 km，是寧江流域的主要樞紐工程，以防洪、灌溉為主，保障供水，結(jié)合發(fā)電及改善水環(huán)境等綜合利用的大（二）型水利樞紐工程，總庫容1.161 2 億m3，主壩長867.78 m，壩高16 m。

3.2 潰壩洪水計算模型

模擬下游洪水演進(jìn)的控制方程Saint-Venant 方程組，這個方程是法國的St. Vinnan 于1871 年提出的，它是一個用來刻畫水槽中不穩(wěn)定水流的流動的一種偏微系統(tǒng)，它包含了兩個基本的方程：一是連續(xù)方程，二是運(yùn)動方程。

在輸入模型參數(shù)時，潰口寬度采用公式（6）計算得79.25 m；因合水水庫下游為興寧市區(qū)，在潰壩影響分析時應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，故演進(jìn)距離設(shè)置為25 km，下游2-2 斷面位于興寧市區(qū)下游，河道糙率設(shè)置為0.035。模型斷面示意圖如圖2所示。

圖2 1-1、2-2斷面示意圖Fig.2 1-1， 2-2 section diagram

根據(jù)DBFL-IWHR 中一維洪水演進(jìn)模型（1D-flood routing）模擬分析可得隨時間變化的下游斷面流量及下游斷面水位，潰口斷面流量使用歷史實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，如圖3、圖4所示。

圖3 潰口斷面與下游（2-2）斷面流量Fig3 The flow of the rupture section and the downstream （2-2） section

圖4 下游（2-2）斷面水位Fig.4 Water level of downstream section （2-2）

根據(jù)圖3和圖4可知，下游斷面處（距壩趾25 km）最大流量和最大水位均在潰壩發(fā)生后13.9 h 時發(fā)生，最大流量為6 136.82 m3/s，最大水位為113.37 m。1-1 與2-2 斷面處洪水演進(jìn)模擬結(jié)果如表6所示。

表6 洪水演進(jìn)模擬結(jié)果分析Tab.6 Analysis of flood evolution simulation results

根據(jù)表6 可知，在1-1 斷面（即壩趾）處，潰壩發(fā)生后13.1 h洪峰流量為6 590 m3/s；在2-2 斷面處，13.75 h 時洪峰流量為6 519.71 m3/s。

3.3 傳統(tǒng)公式計算方法

傳統(tǒng)經(jīng)驗公式包含壩址最大流量、潰壩洪水沿程演進(jìn)及最大流量到達(dá)時間計算，計算過程如下。

（1）壩址處最大流量計算。水庫潰壩洪水按瞬間部分潰決進(jìn)行計算，壩趾最大流量Qmax采用肖克列奇經(jīng)驗公式［30］［式（7）］計算：

式中：g為重力加速度，取9.81 m/s；B為主壩長度，867.78 m；H0為上游水深，取壩高16 m；b為潰口寬度，經(jīng)優(yōu)化公式計算為79.25 m。

經(jīng)計算，壩址處最大流量Qmax為8 562.34 m3/s。

（2）潰壩洪水沿程演進(jìn)估算。潰壩洪水在演進(jìn)至距離壩趾距離L時，在該處出現(xiàn)的最大流量QLM使用李斯特萬公式［31］［式（8）］進(jìn)行估算：

式中：W為水庫潰壩時的庫容，1.161 2 億m3；Qmax為壩址處的潰壩最大流量，8 562.34 m3/s；L為距壩址的距離，m；v為河道洪水期斷面最大平均流速，取2.5 m/s；KQLM為經(jīng)驗系數(shù)，山區(qū)取1.1～1.5，丘陵區(qū)半山區(qū)1.0，平原區(qū)0.8～0.9，由于研究區(qū)位于丘陵區(qū)半山區(qū)，KQLM取1.0。

用公式（13）計算潰壩洪水在演進(jìn)過程中，距離壩趾L處的最大流量，結(jié)果如圖5所示。

圖5 距離壩趾L處的最大流量Fig.5 Maximum flow from toe L

（3）最大流量到達(dá)時間計算。計算潰壩洪水在演進(jìn)過程中，距離壩趾L處最大流量的到達(dá)時間t，公式如下［式（9）］：

式中：Kt為經(jīng)驗系數(shù)，本文取1.0；L為洪水距壩址距離，m；W為可泄庫容，1.161 2 億m3；H0為壩上游水深，取16 m；hM為最大流量時的平均水深，取16 m。

用公式（9）計算潰壩洪水在演進(jìn)過程中，距離壩趾L處最大流量洪水的到達(dá)時間，結(jié)果如圖6所示。

圖6 最大流量到達(dá)時間與壩址距離Fig.6 Distance between maximum flow arrival time and dam site

3.4 模型與經(jīng)驗公式計算對比

在DB 模型中，當(dāng)1-1 斷面到達(dá)洪峰流量時，下游2-2 斷面也會受其影響到達(dá)洪峰流量，此時兩斷面間的洪峰流量到達(dá)時間差即為2-2 斷面最大流量到達(dá)時間，為0.8 h。傳統(tǒng)公式計算2-2 斷面最大流量到達(dá)時間為1.35 h。模型與傳統(tǒng)公式計算結(jié)果比較如表7所示。

表7 模型與傳統(tǒng)公式計算結(jié)果比較Tab.7 Analysis of flood evolution simulation results

根據(jù)表7可知，在距離壩趾25 km 的2-2斷面處，DB 模型計算出的斷面最大流量為6 519.71 m3/s，到達(dá)時間為0.8 h；傳統(tǒng)公式計算出的斷面最大流量為4 766.5 m3/s，到達(dá)時間為1.35 h。由此可知，傳統(tǒng)公式計算出的斷面最大流量相比模型計算結(jié)果小了26.9%，斷面最大流量到達(dá)時間相比模型計算結(jié)果大了68.8%。這是由于傳統(tǒng)公式是在大壩瞬間全潰的情況下進(jìn)行計算，潰壩時潰口的瞬時流量較大，DB 模型是在大壩逐漸潰壩的情況下進(jìn)行計算，導(dǎo)致下游2-2 斷面的最大流量相比使用逐漸潰壩情況進(jìn)行計算的DB模型較小，最大流量到達(dá)時間也較長。

4 結(jié) 論

（1）潰口寬度經(jīng)驗公式對潰壩洪水研究等方面有重要的作用，在結(jié)合了現(xiàn)有2個常用經(jīng)驗公式以及實(shí)際案例分析，發(fā)現(xiàn)土石壩長度對潰壩洪水影響較大，優(yōu)化公式計算結(jié)果相比傳統(tǒng)經(jīng)驗公式與實(shí)際潰口數(shù)據(jù)更接近，且誤差不超過22.5%。

（2）當(dāng)采用鐵科院和黃委公式計算大壩潰口寬度時，公式中壩長的冪次方為常數(shù)，結(jié)果均有較大誤差；當(dāng)采用優(yōu)化的計算公式計算大壩潰口寬度時，公式中壩長的冪次方項與大壩長度呈函數(shù)關(guān)系，潰口寬度計算誤差較小。

（3）使用DB 模型與傳統(tǒng)公式兩種方法，計算下游斷面洪水演進(jìn)情況并進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)公式計算出的下游斷面最大流量相比DB 模型較小，同時下游斷面最大流量到達(dá)時間相比DB 模型較大。這是由于DB 模型適用于逐漸潰壩的潰壩計算，而傳統(tǒng)公式更偏向于瞬時全潰的情況。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況使用不同的計算方法，可以對潰壩洪水風(fēng)險評估、下游人員疏散及應(yīng)急預(yù)案的編制提供更可靠的支撐。