濕陷性黃土地基渠道抗凍脹襯砌結構優化模擬

余自業，陳家豪，徐存東，3，4，李 準，徐 慧，王海若，曹 駿

（1. 寧夏水利工程建設中心，寧夏 銀川 750000； 2. 華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450046； 3. 浙江省農村水利水電資源配置與調控關鍵技術重點實驗室，浙江 杭州 310018； 4. 河南省水工結構安全工程技術研究中心，河南 鄭州 450046）

0 引 言

在我國西北地區渠道表面大多采用混凝土襯砌的形式進行防護，襯砌渠道有顯著的防滲作用，能夠減少了70%～90%的滲漏損失，是渠道防滲的重要措施之一［1］。由于寧夏固海灌區大部分為季節性凍土，襯砌渠道普遍出現受凍害、水體滲漏等現象，且灌區內部分渠基土具有凍脹性的濕陷性黃土，遇水后在自重或受外力等情況易發生下沉變形［2］，嚴重影響灌區的安全穩定運行。因此迫切需要研究襯砌渠道凍脹破壞的機理，從而抓住問題的關鍵提出有效的治理方法。

面對襯砌渠道凍脹破壞的情況，相關學者已經從凍脹機理、力學模型等方面開展了工作。STEPHEN 等［3］通過現場觀察和試驗結果指出土壤凍脹的原因以及飽和土、黏土的水-熱-力耦合基本原理；LI 等［4］研究建立了混凝土襯砌渠道凍脹損傷的數值模型，通過等效的熱傳導方程精確模擬溫度場，同時對其采用有限元結合熱耦合的方法進行損傷分析，模擬裂紋的發展和渠道的破壞模式，進而揭示了其凍害機理。銀英姿等［5］通過實地試驗，討論了在保溫條件下渠道凍脹破壞的影響因子的變化過程和基本規律；王玉寶等［6］利用渠道凍脹規律以及力學模型分析傾角與渠道抗凍脹能力之間的關系；肖雯等［7］將梯形襯砌渠道與地下水位影響因子結合，總結出計算襯砌渠道不同部位的凍脹力公式以及凍結強度和深度分布的方法；WANG 等［8］基于凍土的熱-水分-力耦合理論，用COMSOL 軟件對30 組不同截面的襯砌渠道進行了研究，其研究結果揭示了襯砌渠道凍脹破壞的尺寸效應；石姣等［9］建立了不同材料的襯砌渠道本構模型，通過利用ABAQUS 熱力耦合模擬并比較了不同襯砌材料防止渠道凍害的效果。然而在這些襯砌渠道數值模型研究中，缺少了基于濕陷性黃土地基與渠道襯砌之間接觸作用的研究以及對高地下水位的考慮較少，因此本次研究加入濕陷性黃土地基這一特征條件，通過建立三相力學模型對渠道凍脹過程進行模擬和分析。

鑒于此，本文基于凍土地區襯砌渠道受凍害及破壞的基本特點，考慮了濕陷性黃土地基這一特殊條件以及襯砌與基土的相互作用，以干渠改造前后斷面為梯形和弧底梯形結構，建立三相相變為基礎的渠道凍脹力學模型，并將基土和渠道視為均勻的各向同性體，利用ABAQUS 軟件構建襯砌渠道數值模型，旨在探明襯砌渠道各物理場的具體分布以及變形規律，并通過分析不同受力破壞模式進而揭示其凍脹機理，以期在類似條件下減少灌區渠道受凍損傷和保護提供理論方法。

1 襯砌渠道凍害數學模型

1.1 渠道概況

灌區深居內陸，多年平均氣溫為12 ℃，一般在9月至次年6月左右出現霜凍，一月份平均氣溫最低達到-15.5 ℃，土壤凍結期在120 d 以上。在本次研究對象為固海灌區的東一支干渠，原梯形渠道以挖、填方間斷形式布置，采用混凝土襯砌進行防護。渠底寬200 cm，渠高250 cm，渠坡坡度為1∶1.5，混凝土襯砌厚度為6 cm，地表被風積沙覆蓋，兩側砌護脫落、塌滑嚴重，渠道上部壤土等均為凍脹性土，場地為Ⅱ級自重濕陷，易發生滲透變形，需對其采取適當防滲補缺措施。改造后渠道斷面為弧底梯形，兩岸護坡為8 cm 混凝土預制板，為加強防滲能力，在預制板下設3 cm 水泥砂漿，增設4 cm 苯板及一布一膜，干渠改造前后橫斷面如圖1所示。

圖1 渠道斷面圖（單位：mm）Fig.1 Channel cross-sectional view

梯形襯砌渠道渠底板兩端由于受到渠坡襯砌板的限制，使得底板兩端變形小而中間變形大；渠坡板由于受到兩端的約束限制，導致其在中間至靠近坡腳的位置變形大，兩端小；由于坡腳受到兩端襯砌板的限制以及對土體凍脹的限制，導致坡腳的變形量和凍脹量較小，此時渠坡板變形可視為偏心受壓情況，渠底板變形可視為壓彎情況［10］。而弧底梯形復合襯砌法向和切向凍脹力渠道渠底板分布均勻，在渠坡板上線性分布，在坡腳與弧底交接處達到最大值，渠道具體受力簡圖如圖2所示。

圖2 渠道受力簡圖Fig.2 Sketch of channel forces

1.2 數學模型構建

1.2.1 基本假設

根據第一、第二凍脹理論［11，12］得出襯砌渠道凍脹是一個緩慢滲透的過程。主要有以下兩種方式：第一種方式為土體孔隙中的水分子被凍結的過程中發生相變并不斷釋放潛熱，進而改變了土體的溫度場及凍結深度，從而影響凍脹量的變化；第二種方式為水分子在毛細力的引導下向結晶體處移動，使結晶體的體積不斷擴大，導致在上部土體中產生一層凍土層。當溫度持續下降時，凍土層會隨著擴大，進而向襯砌板施力最終被破壞。

基于此，當凍土層形成時，三相之間的耦合作用過程十分繁雜，使得精確模擬整個凍脹過程更加繁瑣，為方便在實踐中應用，在構建力學模型時針對凍結過程中主要特征進行合理的簡化和假設［13，14］，其基本假設如下所示：①假設凍土是均勻、連續且各向同性體；②假設在土壤、受力條件相同的情況下相變溫度為常數，本次模型暫設為零度；③本次模型暫不考慮孔隙水壓力、土中含鹽量對渠道的影響；④假設本次模型為封閉系統，無水分補給。

1.2.2 渠基土熱傳導方程

由于該渠道緊鄰清水河，濕陷性壤土天然密度為1.78 g/cm3，含水量ω的范圍為15.2%～26.4%之間，場地處存在高地下水位的情況，受到天氣及灌溉的影響，地下水埋深最高在2～4 m。根據凍土層形成的基本理論，土體凍脹量與土體類型有關，地下水位的高低很大程度上決定了渠基土各部位的含水率，且不同土體類型不同含水率的熱膨脹系數不同，因此最終土體凍脹所造成的凍深也不同。考慮到渠道不同部位的凍土、地下水埋深和凍深之間的關系，參考設計規范［15］給出了三者之間的關系，如圖3所示，并結合現場勘測得出該渠道改造前后凍脹情況如表1所示。

表1 渠道觀測結果Tab.1 Channel observation results

圖3 凍脹量-地下水埋深-凍深關系圖Fig.3 Frozen swelling amount-groundwater burial depth - freezing depth relationship

渠基土由于凍脹時間長且進程緩慢，因此在進行熱力學計算過程中，視為穩態熱傳導進行分析，則熱傳導方程見式（1）。

式中：T為溫度，應滿足凍結邊界條件；λ下標x、y分別為凍土在水平和豎直方向的導熱系數。

1.2.3 材料本構方程

（1）凍土本構方程。渠基土受凍膨脹是由于土體中的孔隙水在負溫條件下被凍結且結晶體體積不斷擴大，加之溫度與應力的影響導致土體受剪切破壞。為了方便在實際工程中進行應用，在ABAQUS 中將渠基土視為滿足D-P 強度準則的彈塑性材料。因此，考慮土體應變問題的本構方程見式（4）：

式中：L為相變潛熱；σ為應力張量；ε為應變張量；γxy為剪應變；τxy、τyz、τzx為剪應力；α為線膨脹系數；Δt為溫度變化量；E為彈性模量；μ為泊松比。

（2）混凝土本構方程。在ABAQUS 軟件中提供了混凝土連續、基于塑性的損傷模型（CDP），可用于模擬混凝土受壓和受拉過程，雖然CDP 模型僅適用于各向同性的彈塑性材料，但由于它的失效機理很好地響應了混凝土關鍵的特征。CDP 模型的本構方程為［16］：

式中：d為損傷因子；Del0、Del分別為初始、受損后的彈性剛度；εpl為塑性應變。

2 渠道凍脹數值模型建立

2.1 數值模型

根據渠道觀測結果簡化襯砌渠道數值模型，渠頂左右兩端的邊界取100 cm，渠基土體凍深按照表1 進行布置。對于梯形渠道，設置襯砌板與渠基土的接觸行為應包括黏結、滑移、分離狀態。襯砌板與渠基土之間的摩擦系數取為0.554，剪應力上限取接觸面間的凍結強度，允許最大彈性滑移變形為單元特征尺寸的0.5%，法向行為選取“硬接觸”關系，即當拉應力超過設計凍結強度后視為接觸面分離。對于弧底梯形渠道，將混凝土襯砌板、水泥、復合土工膜視為一體，與渠基土接觸面的設置同上述相仿。在ABAQUS 中選擇熱力耦合模塊，并將計算過程視為穩態，網格劃分采用六面體、線性劃分的方式，設C3D8T 為此次模型的單元類型，模型網格劃分如圖4所示。

圖4 渠道網格劃分圖Fig.4 Channel grid division diagram

2.2 材料參數選取

本模型將凍土、襯砌板以及苯板等都視為線彈性材料且各向同性，考慮到濕陷性黃土在不同的溫度下彈性模量不同，因此需要測定和計算每個部分的導熱系數和熱膨脹系數，其具體的參數設置結果，見表2、表3。

表2 凍土不同溫度下的物理參數Tab.2 Physical parameters of permafrost at different temperatures

表3 其他材料計算參數Tab.3 Other material calculation parameters

2.3 邊界條件

定義好材料屬性并分配給對應的渠道部位后，需要對其邊界條件進行設定。由于本次模型模擬襯砌渠道熱-力耦合的過程得出3 個物理場，因此針對3 個物理層分別對襯砌渠道施加溫度、位移約束，具體設置如下：

（1）溫度約束：模型的上邊界溫度取實際渠道表面溫度，下邊界溫度設為0 ℃，兩側邊界設成絕熱。

（2）位移約束：對于梯形渠道，將縱向約束條件U2=0加在渠床底部土體的下邊界處，對于弧底梯形渠道的下邊界施加水平約束U1=0和縱向約束U2=0；在兩個渠道兩側邊界上設置水平方向約束，即U1=0。

3 結果分析

3.1 溫度場分析

圖5 為改造前后襯砌渠道模型的溫度場云圖，從中可以發現渠道表面溫度最低，土層越深，溫度越高。陰坡的溫度差和凍深要比陽坡大，分布規律一致，從而導致渠道土體凍脹的不均勻程度增加。且改造后的弧底梯形渠道，由于增加了防滲保溫措施，可清晰地看出等溫線分布較為集中，保溫效果較好，能在一定程度上減輕土體凍脹程度，符合工程實際情況。

圖5 溫度場云圖Fig.5 Temperature field cloud map

3.2 位移場分析

圖6（a）為改造前梯形渠道模型位移場輸出的法向凍脹量，其沿渠道斷面展開依次為陰坡、底板、陽坡。從位移場的整體分布來看，最大法向凍脹量位于陰坡板中間位置附近，最小法向凍脹量位于渠底板中間，法向凍脹量按圖中從左至右的順序分別為3.87、2.16、3.04 cm，這與數理模型得出的最大值的位置相似。這是由于渠底板兩端受到渠坡襯砌板的限制，使得底板兩端變形小而中間變形大；渠坡板由于兩端受到約束，導致其在中間的位置變形大，兩端小。由于坡腳受到兩端襯砌板的限制以及對土體凍脹的影響，其變形量和凍脹量較小。同時將法向凍脹量的模擬值和實際值進行對比發現模型在陰坡出現了較為明顯的誤差，從整體來看模擬值要比實際值略低，這是由于本次模型為封閉系統，沒有考慮水分子遷移的情況。當有外界水源補給時，隨著空氣溫度的持續下降，外界的水分子會被土體孔隙中的毛細力吸引至凍結面，導致該位置的凍結土厚度不斷增加。

圖6 法向凍脹量沿渠道斷面展開圖Fig.6 Normal frost heave expansion along the channel cross section

圖6（b）為改造后弧底梯形渠道模型位移場輸出的法向凍脹量。由圖可知法向凍脹量按圖中從左至右的順序分別為2.21、0.74、1.62 cm，在渠底與邊坡板的交接處發生凍脹的情況較小，在陰、陽坡中間附近出現最大值，同時由于渠底土壤含水率更高使得土體凍脹率較大，導致在底板中間處出現峰值。對比兩圖，陰坡總體法向凍脹量要大于陽坡，這是由于朝向不同導致渠道各部位受太陽照射和溫度的變化情況都不相同，使得陽坡凍結深度更小，加之混凝土材料在凍脹力、重力等外力條件下易受破壞，導致渠道中的水滲透進土體中加劇土體的凍脹程度，使得渠道襯砌底板出現破壞，而改造后具有保溫防滲措施的弧底渠道在各部位的凍脹程度都明顯降低，與實際情況相符。

3.3 應力場分析

（1）法向凍脹力分布。圖7為法向凍脹力具體分布圖，可以通過利用垂直于襯砌板下表面的應力張量來獲得。根據圖7（a）分析得出渠坡上部存在少數法向凍脹力，自上而下逐漸增加，坡腳處可以看出存在應力集中的現象，陰、陽兩坡的法向凍脹力分別達到2.99、1.8 MPa；渠底兩端受到諸多的限制作用，法向凍脹力較大，而中部較小，這是由于渠坡和渠底的襯砌板相互限制以及渠底板對土體凍脹的限制，導致在坡腳處雖然變形量以及凍脹量很小，但凍脹力卻很大。

圖7 渠道受法向凍脹力模擬值Fig.7 Simulated values of the channel subjected to normal frost swelling force

根據圖7（b）分析得，陰坡上端受壓，而后法向凍脹力由正轉負，說明襯砌板從受壓轉為受拉，襯砌板、苯板等與渠基土在相互作用力條件下有分開的趨勢，法向凍脹力最大值達到1.1 MPa。陰坡與渠底板交接處法向凍脹力出現峰值0.56 MPa，結合圖7（a）得出凍脹量小并不代表凍脹力也小，土壤不均勻凍脹的程度才是影響凍脹力大小的關鍵。渠底板法向凍脹力峰值為0.41 MPa，由于渠底為弧形，受到渠基土的頂托作用，因此法向凍脹力在渠底的整體分布為向內凹。陽坡部分受拉，出現應力集中的現象，其法向凍脹力最大值為0.87 MPa，且因為陰坡受到的凍脹力大于陽坡，所以渠道整體有偏向陽坡的趨勢。

（2）切向凍結力分布。圖8為切向凍結力分布圖，由圖8（a）所示梯形渠道切向凍脹力在渠坡呈現出上部小、下部大的分布規律，且陰坡的切向凍脹力要大于陽坡，方向均為斜向下。到了渠底呈線性分布，渠底兩側方向都朝向渠底中心處，這是由于渠床受兩端襯砌板的約束，陰坡提供拉應力，陽坡提供壓應力，且在渠底中心處的切向凍脹力接近于零。根據圖8（b）可知，在渠底中心出同樣出現切向力為0的情況，同時整個渠道受到指向陽坡方向的切向力。且在陰陽兩坡中下部均出現應力峰值的情況，而在邊坡與弧底板接觸處由于切向作用不強，因此逐漸在降低。

圖8 渠道受切向凍脹力模擬值Fig.8 Simulated values of channel subjected to tangential frost heave

4 結 論

（1）根據襯砌渠道凍脹的不同形式以及基本特征，考慮到濕陷性黃土地基以及高地下水位的情況下，在ABAQUS 軟件中對陰坡、渠底、陽坡分別賦予不同的土質系數參數以及對襯砌板賦予彈塑性本構。通過進行相應渠道的熱力耦合數值模擬，得出的結果與實測數據相比吻合度好，能夠更好地了解預制混凝土板襯砌形式的渠道受凍脹時應力以及變形基本規律。

（2）通過兩個渠道模型模擬的溫度場分布得出陽坡凍結深度和溫度梯度都要比陰坡小；從位移場分布得出襯砌板的不均勻變形是由于兩側渠坡的法向凍脹量較大，渠底較小。兩個渠道最大法向凍脹量在渠底板以及渠坡中心位置附近，且陽坡的凍脹程度要小于陰坡；從應力場分布得出法向凍脹力在渠底兩端較大，而中部較小，特別地弧底梯形渠道的法向凍脹力在渠底處呈現“凹”型分布；切向凍脹力在渠底呈線性分布，且在渠底中心處接近于零，與渠道受力分析簡圖基本保持一致。

（3）通過兩個耦合模型模擬得出的3 個物理場結果對比發現改造后的剛柔襯砌渠道從保溫效果、凍脹情況以及受力大小3 個方面都得到了大幅度的改善，較好地避免了出現應力集中的情況，模型整體可靠度較高，可為渠道抗凍脹設計提供參考。