豎縫位置對異側豎縫式魚道水力特性的數值模擬與分析

李 洋，宋成杰，呂春瑋，楊阿龍，韓 雷

（1. 黑龍江省水利科學研究院，黑龍江 哈爾濱 150080； 2. 黑龍江大學水利電力學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引 言

我國河流水系發達，魚類資源豐富，種類繁多，具有洄游習性的魚類不占少數。由于近年來人為修建了各種水工建筑物，阻斷了魚類洄游的天然通道，致使魚類無法上溯，部分魚類瀕臨滅絕，因而修建過魚設施十分必要［1-6］。目前應用的過魚工程有魚閘、升魚機、集魚船和魚道等，其中魚閘和升魚機一般在高水頭水利樞紐中應用，集魚船應用在梯級大壩中，魚道適用于低水頭建筑物。由于魚閘、升魚機以及集魚船需要人為參與調節升降高度，操作繁瑣；魚道因其不需要人為參與，魚類自主克服上下游水位差進行洄游產卵、索餌和越冬的特點，成為目前應用最為廣泛的過魚設施。魚道按照結構型式可分為仿自然式魚道、槽式魚道和隔板式魚道，隔板式魚道又可分為溢流堰式魚道、淹沒孔口式魚道、豎縫式魚道和組合式魚道［1，7-9］。目前應用最為廣泛的是豎縫式魚道，加拿大、美國和日本等魚道技術先進國家在上世紀已開始應用［10-12］，應用最早的魚道為加拿大弗雷塞（Fraser）河鬼門（Hell's Gate）峽魚道［12］；我國早期興修的安徽裕溪閘魚道、江蘇斗龍港魚道、浙江七里壟魚道以及近年來建設的北京上莊新閘魚道、西藏獅泉河魚道、長洲魚道和老龍口魚道［14-20］等均采用豎縫式魚道。

近年來，國內外專家學者對豎縫式魚道進行了大量的研究，其中研究較多的是同側豎縫式魚道，異側豎縫式魚道的研究較少；由于隔板相交錯，異側豎縫式魚道在相同參數設計條件下，其水流形態、回流區分布和主流流速沿程衰減規律等與同側豎縫式魚道相比，既有相同之處，又有不同之處。不同之處如張國強等［21］通過數值模擬的方法研究了豎縫寬度對同側豎縫式魚道池室內流場結構的影響，并得出豎縫寬度b與池室寬度B比值在0.1～0.25之間，豎縫處斷面流速分布梯度大，主流流速沿程衰減明顯，魚道池室內消能效果好；而張羽等［22］采用數值模擬軟件Fluent 18.0研究了豎縫寬度對異側豎縫魚道池室水力特性的影響，得出豎縫寬度對異側式豎縫魚道內的水流流態影響較大，并提出了豎縫寬度b與池室寬度（B）比值在0.15～0.20 之間，池室內可獲得較好的水流流態；可以看出異側豎縫式魚道適宜的豎縫寬度與池室寬度比值較同側豎縫式魚道范圍較小。相同之處如郭維東等［7］在底坡一定的條件下，通過對同側豎縫式魚道物理模型進行試驗后發現，不同流量、不同水深平面試驗點幾乎重合在一起，主流曲線的一致性表明，豎縫式魚道內水流可以看作平面二維問題，沿水深方向的變化可以忽略不計；而劉志雄等［8］通過研究不同池室長度、不同豎縫寬度下異側豎縫式魚道的水流特性，得到各水深平面的流速主流曲線幾乎重合，說明異側式豎縫魚道池室流態為二維流；曹慶磊等［14］通過固定池室長寬比對異側豎縫式魚道水力特性進行試驗研究發現，不同水深平面主流軌跡線和流速分布曲線基本重合，從而得到異側豎縫式魚道水流結構為二維平面流動；董志勇等［1］通過對異側豎縫式魚道物理模型試驗研究發現，不同流量時不同水平面上垂向流速在壁面射流區存在一定的相似性，故可將豎縫水流視為平面二維流動；可以看出，無論是同側豎縫式魚道還是異側豎縫式魚道，池室垂向流速變化均較小，可以忽略不計，池室內水流運動呈現二維形態的結論已經得到學者一致認可。郭維東等［8］經過試驗研究得到，同側豎縫式魚道池室內主流流態平面分布大致呈現S 型，董志勇等［23］通過物理模型試驗擬合出無導板異側豎縫式魚道主流軌跡曲線為一條4次S形態曲線，主流區流速表現為前半池逐漸減小，后半池逐漸增加的特點，可以發現同側與異側情況下，魚道內水流形態一致。

關于其他以異側豎縫式魚道的研究包括：曹慶磊等［14］通過研究發現池室內大回流區的流速、紊動能和雷諾剪切應力3 個指標要小于小回流區；劉志雄等［7］發現池室主流流速um和豎縫的平均流速u0的比值在一個確定范圍內；并沒有學者研究豎縫中心位置對池室水流結構的影響。本文通過數值模擬的方法，探究不同豎縫位置對池室水流結構的影響，包括主流區水力特性、回流區水力特性、豎縫位置流速和紊動能分布，得出適合研究區魚類的魚道豎縫位置，為后續其他相關研究提供參考。

1 魚道參數設計

研究區域魚類主要為青魚、草魚、鰱魚和鳙魚四大家半洄游性魚類，過魚對象體長均在0.4 m 內。體長為0.4 m 的青魚、草魚、鰱魚、鳙魚喜愛流速依次為1.25、1.27、0.9、0.8 m/s；體長為0.4 m 的青魚極限流速小于1.3 m/s、草魚的極限流速大于1.2 m/s、鰱魚的極限流速為1.9 m/s、鳙魚的極限流速不超過1.2 m/s［24，25］，因而確定魚道設計流速為1.2 m/s。

本文基于國內某水利工程開展數值研究，各水工建筑物布置后，確定魚道坡比為1∶70，總長384 m。設有70 個池室、6 個休息室、1 個魚道出口和1 個魚道進口，其中魚道進口和出口均長20 m，每個休息室長10 m，魚道進出口以及休息室坡比為0。魚道上游出口底高程為244 m，下游進口底高程為240 m，正常運行工況為上游水位為246 m，下游水位為242 m，因而魚道內采用2 m等水深運行。

為了便于計算和分析，選取原型長為42 m的魚道為研究對象，由相關研究可知，豎縫寬度b與池室寬度B之比在0.15～0.20之間［22］、魚道各級水池的池室長寬比L/B在1.2～1.5［25］之間時，魚道池室內可獲得較為理想的水流流態，本次設計池室長度L=3.7 m，池室寬度B=3 m，豎縫寬度b=0.50 m，L/B=1.23、b/B=0.167，說明尺寸設計合理?？v向導板可以改善池室內的水流流態，橫向導板會有效減少水流貼壁現象的發生，因而增設縱向導板和橫向導板。以l/B為研究變量，其中l為豎縫中心與池室邊壁的距離，通過更改池室隔板長度和橫向導板長度調節豎縫位置，共選取12種豎縫位置進行計算，l分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4 m 以及1.5 m，l/B分別為0.13、0.17、0.20、0.23、0.27、0.30、0.33、0.37、0.40、0.43、0.47以及0.50。魚道具體尺寸見圖1。

圖1 魚道平面尺寸圖（單位：m）Fig.1 Fishway layout

2 數學模型

2.1 基本控制方程

Fluent軟件具有穩定性好，收斂較好的特點［26］，因而魚道采用專業軟件Fluent中標準k-ε模型并耦合VOF模塊對水流自由表面進行捕捉［15，22，27-31］；其中三維水流模型的控制方程如下：

連續方程：

標準k-ε紊流模型方程：

其中紊動能：

紊動黏性系數：

式中：ρ為密度；u、v和w是速度矢量在x、y和z方向的分量；t為時間；μ為動力黏度；p為流體微元體上的壓力；Su、Sv和Sw是動量守恒方程的廣義源項；k為紊動能；ui為時均速度；μt為紊動黏度；模型常數Cμ=0.084 5，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3；Gk為平均速度梯度引起的紊動能產生項；ε為紊動能耗散率。迭代計算的各項殘差值均為10-5，時間步長設置0.01 s。

2.2 網格剖分以及邊界條件

采用邊長尺寸最長為0.10 m、最短為0.05 m 的規則六面體對魚道進行網格剖分，其中節點數523 215 個，網格數480 597個。具體剖分情況見圖2。

圖2 魚道網格剖分Fig.2 Fishway mesh generation

進出口均為2 m 水深有壓流；邊墻以及底部設置為無滑移固壁邊界。

追蹤自由液體表面采用VOF 方法，通過計算水和氣的體積分數來表征物體的形態，其控制方程如下：

式中：aa表示氣體的體積分數；aw表示水的體積分數。

2.3 模型驗證

為了驗證數學模型參數設定的合理性以及網格剖分的正確性，對魚道進行物理模型驗證試驗，驗證內容為4～5（4 與5 為順水流方向隔板編號）池室主流區沿程最大流速曲線、池室最大流速值以及最大流速位置（流速通過無線旋槳流速儀測定）。物理模型裝置采用有機玻璃進行制作，模型比尺為1∶5，坡比為1∶70，模型池室長度為0.74 m，對應原型的池室長度為3.7 m，物理模型全長10 m，內設10組隔板。有機玻璃糙率為0.009，對應原型的糙率為0.012，與實際工程中魚道混凝土糙率略有差別?？紤]到魚道中除了豎縫斷面處水流流速較大外，各級水池邊界處的水流流速通常都較小，邊壁的沿程摩阻不大，水頭損失主要集中在豎縫斷面附近的局部區域，因而原型與模型糙率不相似所導致的比尺效應對試驗結果的影響可以忽略。為便于流速測量及分析，對測點進行布置，以左下角為測定原點，順水流方向為X軸，垂直水流方向為Y軸，順水流方向每0.04 m 布置一個測量斷面，斷面共計21 個，每個斷面最多布置15 個測點，流速測量點共計393 個，具體布置型式見圖3（a）。模型流速測量后均按照比尺換算為原型流速，測量模型水深為4 cm，對應原型水深為0.2 m，選取每個斷面最大流速與數值模擬結果進行對比擬合，擬合結果見圖3（b）。

圖3 測點分布與模型驗證Fig.3 Distribution of measuring points and model verification

從圖3（b）中可以看出，物理模型測量的最大流速位置與Y軸距離為0.2 m，最大流速為1.06 m/s；數值模擬最大流速位置與Y軸距離為0.2 m，與物理模型測量的結果一致，最大流流速為1.06 m/s，與實測值相等。數值模擬主流區沿程最大流速曲線分布規律與物理模型實測流速分布規律基本吻合，擬合誤差僅為0.07%～6.1%，說明數值模擬參數設置正確，網格剖分合理。驗證時數值模擬所設的糙率為0.013 6，在后面的數值模擬過程中糙率保持不變。

3 豎縫位置對池室水力特性的分析

3.1 主流區水力特性分析

主流區位置和流速影響著魚類上溯效率，沿程最大流速位置分布曲線（各橫斷面最大流速位置的連線）與主流區中心線基本吻合，可通過最大流速位置分布曲線研究豎縫位置變化對主流區位置以及最大流速的影響。

圖4（a）和圖4（b）分別給出了主流區最大流速軌跡曲線和主流區最大流速沿程變化曲線。為便于分析最大流速軌跡線，給出了不同豎縫位置時的流速場見圖5。

圖4 主流區最大流速軌跡曲線和沿程變化曲線Fig.4 Maximum velocity trajectory curve and variation curve along the main flow area

圖5 不同豎縫位置流場圖Fig.5 Flow field diagram of different vertical joints

由圖4（a）可知：①不同豎縫位置時，當x/L≤0.1時，主流區最大流速軌跡線與X軸平行，主要因為隔板型式相同，離豎縫較近處射流效果相同。隨著豎縫位置的不斷變化，上下游相鄰游隔板以及導板相互影響，流速軌跡向池室順水流方向左側偏轉。②不同豎縫位置時，主流區最大流速軌跡線在x/L=0.75 處出現交點［圖4（a）青色位置］，交點左側主流區最大流速軌跡線與X軸傾斜度逐漸減小。③當0.2＜l/B≤0.4（0.6＜l≤1.2）時，主流區最大流速軌跡線在交點左側呈直線型，直線型時流線較短，主要是兩豎縫間連線方向與射流方向一致，過上一豎縫水體通過豎縫射流作用后順暢進入下一豎縫。當l/B＜0.2（l≤0.6）以及0.4＜l/B≤0.5（1.2＜l≤1.5）時，主流區最大流速軌跡線在交點左側呈現曲線型。當l/B＜0.2（l≤0.6）時，曲線型時流線較長，主要是因為相鄰豎縫連線與X軸夾角大于豎縫射流的角度，導致水流軌跡線偏向順水流方向右側池室邊壁；當0.4＜l/B≤0.5（1.2＜l≤1.5）時，曲線型時流線較長，l/B越大，相鄰豎縫連線與X軸夾角越小于豎縫射流的角度，導致水流軌跡線偏向順水流方向左側池室邊壁。④當0.23＜l/B≤0.40（0.7＜l≤1.2）時，主流區最大流速位置與池室邊壁間有一定距離，未發生貼壁現象；當l/B≤0.20，在豎縫位置附近主流區水流發生了貼壁現象，l/B越大，貼壁的范圍越?。划?.43≤l/B≤0.5時，在池室中位置出現了貼壁現象，l/B越大，貼壁的范圍越大。

由圖4（b）可知：①不同豎縫位置時，池室最大流速出現在豎縫偏下游x/L=0.05～0.1（x=0.185～0.37）處；豎縫位置對主流區最大流速沿程變化影響非常小，主流區沿程最大流速有先增大再減小后又增大的趨勢，主要是通過前一豎縫時，斷面束窄，流速增加，過豎縫后，主流區水體與池室水體混合，充分消能，導致流速下降，在過下一豎縫時，主流區流速又開始增加。②不同豎縫位置時，主流區最大流速在x/L=0.70（x=2.8）時有交點；由于豎縫位置越靠近池室中央，相鄰兩豎縫位置距離越短，流速降低到最小需要一段距離，因而主流區最大流速沿程最小值出現的位置越遠離上一豎縫處［圖4（b）紅線：各豎縫位置下，主流區最大流速沿程最小值的連線］。③當l/B≤0.23 時，在x/L=0.83（x=3.071）時，出現了一次峰值，主要是因為受到縱向導板的阻擋，此處主流流線密集導致流速增大。④當0.20≤l/B＜0.47，主流區最大流速沿程最大值與最小值之間連線呈現直線型；當l/B＜0.2（l＜0.6）及0.47≤l/B≤0.5（1.4＜l≤1.5）時呈現較彎的曲線。

3.2 最大流速沿程衰減率及紊動能分布規律

不同豎縫位置時，主流區最大流速沿程衰減均很明顯；表1給出了不同豎縫位置時的衰減率［=（1-Umin/Umax）］，其中Umin為各池室最大流速沿程軌跡線上波谷值，Umax為池室最大流速沿程軌跡線上波峰值［23］，可以發現，l/B越大，即豎縫位置越靠近池室中央時，衰減率越大，當l/B≥0.37后，衰減率趨于飽和。

表1 不同豎縫位置衰減率Tab.1 Attenuation rate of different vertical joints

魚類的游泳運動能力不僅和自身特性有關，也和豎縫式魚道內的水力特性有關，其中紊動能就是影響魚類游泳能力的重要水力因子，對魚類上行十分重要。圖6 為池室內最大紊動能隨著豎縫位置的變化情況，圖7 為紊動能分布及流速分布規律。

圖6 不同豎縫位置紊動能分布Fig.6 Distribution of turbulent energy at different vertical joints

圖7 不同豎縫位置紊動能及流速分布Fig.7 Distribution of turbulent kinetic energy and velocity at different vertical joints

從圖6 中可以看出，不同豎縫位置時池室紊動能最大值變化較小，變化范圍在0.074～0.116 m2/s2之間；當l/B=0.13時，池室紊動能最大值最小，為0.074 m2/s2，l/B=0.20 池室紊動能最大值最大，為0.116 m2/s2。當0.13≤l/B≤0.27 與0.47＜l/B≤0.50 時，池室紊動能最大值隨著豎縫位置逐漸向池室中央靠攏而逐漸增大，當0.27＜l/B≤0.47 時，池室紊動能最大值隨著豎縫位置逐漸向池室中央靠攏而逐漸減小。

從圖7中可以看出，流速較大值出現在豎縫處偏下游，紊動能較大值出現在豎縫位置、豎縫處偏下游一定位置內以及順水流方向靠近池室左側邊壁處，豎縫附近流速最大位置與紊動能最大位置相近，但重合度非常小，紊動能較大位置除順水流方向靠近池室邊壁處，均與主流區基本重合；順水流方向靠近池室左側邊壁會出現紊動能較大區域，豎縫位置越靠近池室中央，紊動能較大區域越靠近上游。結合圖6可以發現，當0.13≤l/B≤0.27 與0.47＜l/B≤0.50 時，大于0.070 m2/s2區域的紊動能相應增加，流速大于1 m/s 區域范圍也在增加；當0.27＜l/B≤0.47 時，大于0.070 m2/s2區域的紊動能逐漸減小，流速大于1 m/s 區域范圍也在逐漸減小。

從衰減率及紊動能來看，當l/B≥0.37 后，衰減率趨于飽和，當l/B=0.47時，紊動能最小，但池室出現了貼壁流現象，由3.1研究可知，當0.23＜l/B≤0.40 時，池室未發生貼壁現象，且當0.27＜l/B≤0.47 時，池室紊動能最大值隨著豎縫位置逐漸向池室中央靠攏而逐漸減小，因而l/B=0.40時，最有利于魚類的洄游。

3.3 回流區水力特性分析

在異側豎縫式魚道中，池室一般會出現兩個回流區，當兩個回流區面積適中、大部分位置流速不超過魚類的感應流速時，有利于魚類在上溯的過程中休息。隨著豎縫位置逐漸向池室中央靠攏，順水流方向兩側回流區的范圍和回流區內流速的分布在不斷發生變化。對模擬計算結果進行整理分析，不同豎縫位置流速云圖見圖8，兩側回流區流速（回流區最外圍的流速）見圖9（a），兩側回流區范圍見表2。

表2 回流區面積分布Tab.2 Area distribution of reflux area

圖8 不同豎縫位置的流速云圖Fig.8 Velocity nephogram of different vertical joints

圖9 不同豎縫位置回流區流速和豎縫斷面流速分布Fig.9 Velocity distribution of reflux area and vertical joint section at different vertical joint positions

由圖8可知，隨著豎縫位置向池室中央靠近，由于主流區出現了貼壁現象，靠近上游隔板回流區長度lc上（圖8 中均分別標出）與池室長度L比值先增大后減??；靠近下游隔板處回流區長度lc下（圖8中均分別標出）未發生變化。當0.2≤l/B＜0.27時，lc上/L逐漸增大；當0.27≤l/B≤0.40 時，lc上與L相等，當0.40＜l/B≤0.50時，lc上/L逐漸減小。

由表2 可知，當l/B＜0.2（l＜0.6）時，上游隔板處回流區面積大于下游隔板處回流區面積；當l/B=0.2（l=0.6）時，兩側回流區面積幾乎相等；當l/B＞0.2（l＞0.6）上游隔板處回流區面積小于下游隔板處回流區面積；當0.2≤l/B≤0.40 時，兩側回流區面積大小比在0.49～0.62 之間，面積適中，魚類在左右兩側回流區均可以得到較好的休息。

由圖9（a）可以看出，當l/B＜0.20 時，左側回流區流速較大；當0.2≤l/B≤0.34 時，兩個回流區流速大小相當；當l/B＞0.34 時左側回流區流速較小。

3.4 豎縫斷面流速分布

豎縫處斷面縮小導致流速增大，因而豎縫處流速大小是魚類能否上溯成功的關鍵因素。繪制不同豎縫位置的斷面流速分布，見圖9（b）。本次設計的豎縫寬度b=0.5 m，以左側豎縫為研究對象［圖9（c）黑線部分］，其中v'為距離豎縫斷面起點［圖9（c）黑線左上角的紅點］為b'的流速，vb為豎縫斷面的平均流速。

由圖9（b）可知，不同豎縫位置時，b'/b在0.4～0.6 之間，豎縫處流速并未發生明顯變化；豎縫左側靠近隔板處的流速小于豎縫右側靠近導板處的流速，主要原因是左下角豎縫與右上角豎縫錯開距離較大，主流區最大流速沿程彎曲程度較大，豎縫射流偏向橫向導板處，導板處的流線過于集中，尤其是在l/B=0.13時，左下角豎縫與右上角豎縫錯開距離最大，橫向導板處的流線集中程度最大，使得豎縫斷面中心左側流速在距離豎縫中心相等的范圍內均小于右側流速。

4 結 論

通過數值模擬可知，豎縫位置對異側豎縫式魚道池室最大流速和池室主流區最大流速沿程變化影響較小，對主流區最大流速軌跡曲線影響較大；隨著豎縫中心逐漸向池室中央靠近，相鄰兩豎縫間流線先變短后變長；不同豎縫位置時，主流區最大流速在x/L=0.70（x=2.8）時有交點；流速軌跡線在x/L=0.1時向池室左側偏轉，在x/L=0.75處出現交點。

豎縫位置對池室主流區水流流態以及回流區流速分布影響明顯，當0.23＜l/B≤0.40 時，池室內水流流態最佳；當l/B≥0.37時，主流區沿程最大流速衰減率趨于飽和，當0.37≤l/B≤0.40 時，池室內紊動能最大值在l/B=0.40 時最小，且左右兩側回流區面積大小適中，因而當l/B=0.40，能顯著提高研究區域內的半洄游性魚類的洄游效果。