基于MA-SVM算法的冷軋軋制力預測模型

陳樹宗,侯佳琦,白蕓松,華長春

(燕山大學 電氣工程學院,河北 秦皇島 066004)

0 引言

軋制力的精確預測在冷軋生產過程中至關重要。其預測精度直接關系到輥縫的設定,從而影響成品厚度及板形精度。冷軋過程受到多種因素的共同影響,具有非線性、強耦合性和不確定性等特點。傳統機理模型存在較多假設和簡化,計算精度有限且適用范圍窄,難以滿足多規格產品柔性化生產的需求[1]。

隨著人工智能技術的崛起,智能模型逐漸成為帶鋼軋制發展的方向。LI J等[2]考慮了熱軋工藝參數對冷軋工藝延伸的影響,將機理模型的軋制力計算值作為T-S模糊神經網絡模型的輸入之一,極大提高了模型的預測精度;魏立新等[3]提出改進在線序列極限學習機,初始階段使用粒子群算法優化權值和閾值,在線學習階段根據隱層輸出對預測值的貢獻大小調整網絡結構,具有很高的實時性,能滿足現場在線預測軋制力的要求;WANG Z等[4]提出了粒子群優化極限學習機的方法,建立了數據驅動的軋制力和軋制力矩預測模型;WEI L等[5]使用多加權相似性度量的集成即時學習模型,多加權相似性度量用于提高樣本選擇的準確性,累積相似度因子和相似度閾值用于增強自適應能力,使得軋制力預測精度有所提升。但神經網絡存在收斂速度慢、易陷入局部極小化等問題,且其基于經驗風險最小化的訓練方式導致它在網絡推廣能力上受到較大限制[6]。

支持向量機(Support Vector Machine,SVM)是一種基于結構風險最小化的模型,可避免維數災難問題,且在小樣本學習中可獲得較好泛化能力,適用于目前鋼鐵行業從大批量統一規格生產轉為根據客戶需求小批量定制化生產的情況。崔桂梅等[7]通過差分進化算法對SVM的參數進行最優參數搜索,軋制力的預測精度有了一定的提高;楊景明等[8]采用改進的果蠅算法對最小二乘支持向量機的參數進行尋優,樣本預測誤差均在10%以內;何飛等[9]利用聚類區分不同的生產狀態,在相同生產狀態下采用加權最小二乘支持向量機計算軋制力的修正系數,最后通過相乘修正軋制力,預測的平均相對誤差為3.2%;宋君等[10]將壓縮因子引入粒子群優化算法,并結合支持向量機模型預測工作輥的彎輥力,模型具有良好的預測性能和泛化能力。

但上述優化算法均存在一定缺陷,如運行速度慢、易陷入局部最優等問題。而蜉蝣算法(Mayfly Algorithm,MA)相比于傳統優化算法結合了群智能算法和進化算法的主要優點,收斂速度快、尋優能力更強。因此,本文采用MA算法對SVM模型的懲罰因子和復雜度因子進行全局尋優,構建MA-SVM冷軋軋制力預測模型,以檢驗MA算法在冷軋軋制力預測上精度高、泛化能力強等優點,為冷軋軋制力預測提供新的研究方法。

1 軋制力模型

目前冷軋軋制力的理論模型一般采用Bland-Ford模型,其一般形式為

式中:B為帶鋼寬度;lc為壓扁后變形區接觸弧長;Qp為壓扁后的外摩擦應力狀態系數,與軋輥軋制長度、軋制速度等因素相關;KT為張力影響系數,與入口張力、出口張力相關;K為變形抗力,取決于鋼種。

軋制力理論模型中的摩擦系數和帶鋼變形抗力均無法測量,且影響因素眾多。因此,本文利用機器學習模型的自適應性,將摩擦系數影響因素用工作輥的原始粗糙度、軋制長度、軋輥直徑和軋制速度等參數共同表示,變形抗力選取理論模型計算值。

冷連軋生產線設備布置如圖1所示,MA-SVM模型主要選取帶鋼寬度、軋制長度、變形抗力、軋輥直徑、來料厚度、入口厚度、出口厚度、入口張力、出口張力、軋制速度和軋輥原始粗糙度這11個變量作為輸入,將軋制力作為模型的輸出。

圖1 冷連軋生產線設備布置Fig.1 Equipment layout of tandem cold rolling production line

2 MA-SVM 預測模型

2.1 支持向量機

支持向量機是一種基于結構風險最小化原則的機器學習算法,在解決小樣本、非線性高維度問題上具有很大優勢。SVM軋制力預測模型結構如圖2所示。

圖2 SVM軋制力預測模型結構Fig.2 Structure of rolling force prediction based on SVM

圖2中的輸入參數為軋制力相關特征變量,分別為:帶鋼寬度B,mm;軋制長度l,km;變形抗力K,MPa;軋輥直徑Φ,mm;來料厚度H0,mm;入口厚度h0,mm;出口厚度h1,mm;入口張力T0,kN;出口張力T1,kN;軋制速度V,m/min;軋輥原始粗糙度Ra0,μm;輸出為軋制力P,單位為 kN。

從圖2中可以發現,每一個輸入樣本數據x都包含軋制力相關參數,支持向量xi也是來自于所有的輸入樣本向量x中,區別是支持向量xi與輸入樣本向量x通過核函數K(xi,x)計算后,核函數節點到輸出層的權重λi-λ'i不為 0。通過核函數層各個節點計算結果的加權線性組合得到軋制力P。

2.2 蜉蝣算法

蜉蝣算法是由Zervoudakis和Tsafarakis[11]于2020年提出的一種智能優化算法。該算法通過模擬雌性蜉蝣和雄性蜉蝣的飛行和交配行為來對目標問題進行優化。每一個蜉蝣在搜索空間的位置,用d維向量x=(x1,x2,…,xd)表示,作為目標問題的一個潛在解決方案。它們的適應度值用預定義的目標函數f(x)表示。對于蜉蝣的移動,引入一個速度向量v=(v1,v2,…,vd)表示,每個蜉蝣的飛行方向的變化是一個動態交互過程,即每個蜉蝣會傾向于往最有利于它交配的個體位置(記為pbest),以及整個蜉蝣種群中個體的全局最優位置(記為gbest)移動。MA算法的組成步驟如下:

1) 雄性蜉蝣移動。雄性蜉蝣成群結隊地移動,因此每個雄性蜉蝣根據自己和周圍個體的飛行經驗調整位置。假設為蜉蝣個體i在t時刻問題搜索空間中的當前位置,通過與下一時間步長t+1時刻的速度求和,便可以得到下一時間步長t+1 時刻的當前位置,其位置更新公式為

考慮到雄性蜉蝣不斷移動,在水面上進行婚舞,此時,雄性蜉蝣i在第j個維度上的移動速度為

種群中當前位置最優的蜉蝣也要進行婚舞,這種運動為算法引入了一個隨機因素,用下式表示:

式中,d表示婚舞系數,r是[-1,1]范圍內的隨機數。

2) 雌性蜉蝣移動。與雄性蜉蝣不同,雌性蜉蝣主動飛向雄性蜉蝣交配繁殖。假設為蜉蝣個體i在t時刻問題搜索空間中的當前位置,通過與下一時間步長t+1時刻的速度求和,便可以得到下一時間t+1時刻的當前位置,其位置更新公式為

雌性蜉蝣的速度更新如下:

3) 蜉蝣的交配。交配行為中一對雌性和雄性蜉蝣會產生兩個后代,分別為

式中,o1和o2表示兩個子代,m和fm分別表示雄性蜉蝣和雌性蜉蝣,L是[-1,1]范圍內的隨機數。

2.3 MA-SVM結構設計

由于SVM模型使用的核函數為 RBF 核函數,因此引入了兩個新的參數c和γ。c表示懲罰因子,它的大小表示對于處于誤差帶范圍外的樣本的懲罰程度,即c越大,對于誤差大于的樣本的懲罰也就越大;復雜度因子γ控制著 SVM 模型的復雜程度,γ越小,模型越復雜。這兩個參數的選擇對于 SVM 模型的預測精度尤為重要,手動調參需要耗費大量的時間和精力,且獲得的參數具有隨機性,并不能保證 SVM 模型的預測精度,所以采用蜉蝣算法來優化SVM模型的這兩個參數,提高網絡精度。

MA-SVM模型的流程圖如圖3所示,基本步驟如下:

圖3 MA-SVM模型預測軋制力流程圖Fig.3 Flow chart of rolling force prediction model based on MA-SVM

步驟1:輸入軋制力訓練集樣本數據。

步驟2:隨機產生蜉蝣種群,并設置種群最大迭代次數Imax,以及其他蜉蝣算法中的初始參數。

步驟3:用訓練集樣本在 SVM 模型預測誤差函數E(y)的搜索空間內對SVM模型的參數c和γ進行尋優。

步驟4:判斷迭代次數是否達到最大迭代次數Imax,若沒有達到Imax,則繼續重復步驟3,如果達到了Imax,則終止迭代,得到最優參數。

步驟5:將 SVM 初始參數設置為最優參數,用測試集樣本數據對MA-SVM模型進行測試和誤差分析。

3 模型預測與分析

本文以某鋼廠1 850 mm五機架冷連軋生產線第1機架軋制過程中的1 000條軋制數據作為樣本數據,鋼種為CSA,部分樣本數據見表1。從中隨機選取800組數據作為訓練集,剩余200組數據作為測試集,并采用歸一化處理消除參數之間的量綱。令蜉蝣算法種群初始值S為50,最大迭代次數Imax為50,正向吸引常數a1=1,a2=1,婚舞系數d=0.1,隨即走動系數fl=0.1。SVM參數c和γ的尋優區間設置為[0.1,100]。選取均方根誤差RMSE、決定系數R2和運行時間T作為模型評價指標。蜉蝣算法在對SVM參數尋優過程的適應度曲線如圖4所示。

圖4 蜉蝣算法適應度曲線Fig.4 Fitness curve of mayfly algorithm

由圖4可知,蜉蝣算法在種群迭代次數為 10左右的時候,SVM 模型便已經得到了最優的參數,種群適應度達到了最優值 0.002 51,且后續基本無變化。所以種群大小 50,最大迭代次數 50 是一個較為合適的選擇。

為了證明蜉蝣算法在SVM參數優化中的優勢,將MA-SVM與GA-SVM和PSO-SVM軋制力預測模型進行對比試驗。為保證實驗結果的可信度,其余兩種模型的測試集數據與MA-SVM相同,且初始種群大小均設置為50,種群的最大迭代次數設置為50,目標函數同樣為樣本數據軋制力預測的RMSE。3種模型的預測結果如表2所示。由表1可知,MA-SVM模型的RMSE為245.76,遠高于GA-SVM,精度最高,R2最接近1,模型擬合度最好,并且在運行時間上較另外兩個模型也有不錯的優勢。

為了進一步證明MA-SVM模型的有效性,選取基于遺傳算法優化的反饋極限學習機GA-FELM[12]進行對比。軋制力預測結果如圖5和圖6所示。

圖5 MA-SVM模型預測結果Fig.5 Prediction results of MA-SVM model

圖6 GA-FELM模型軋制力預測結果Fig.6 Prediction results of GA-FELM model

從圖中可以看出,MA-SVM模型對軋制力的擬合效果很好,98.5%的點都聚集在了5%誤差帶內,而 GA-FELM模型位于5%誤差帶外的數據較多,說明MA-SVM模型的精度和泛化性能均優于GA-FELM模型。

4 結論

針對傳統軋制力模型適用范圍窄、預測精度低和泛化性能差的問題,首先通過SVM 算法來對軋制力進行預測,考慮到 SVM 模型的參數C和r對模型精度的影響,引入蜉蝣算法來優化 SVM 的參數,建立了MA-SVM 軋制力預測模型。結果表明,MA-SVM各項評價指標均優于GA-SVM 及PSO-SVM 模型,實現了軋制力的高精度預測。且MA-SVM模型落在5%內的數據比FA-FELM更多,進一步說明模型的有效性。該模型效果較好,在軋制力的預測上有一定的可行性和實用性。