拋物面形凸起結構對太陽能空氣集熱器傳熱性能的影響

王 燁，莊培堯，陳雪琴，馬菊婷，陸虹穎

（1.蘭州交通大學 環境與市政工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

太陽能空氣集熱器是太陽能光熱利用的核心設備，已廣泛應用于農產品干燥、海水淡化、建筑物供暖、除濕及制冷等方面[1]。“雙碳”目標下開發高效的太陽能空氣集熱器，對提高太陽能熱利用技術、推動清潔能源利用進程具有重要的現實意義。

在提高太陽能空氣集熱器集熱效率方面，研究重點主要集中在改變與空氣接觸的吸熱板表面面積、人工粗糙結構及其布置型式等[2]。由于受空間位置、流量、流動阻力等因素約束，早期的研究主要是將吸熱板由平面改進為連續的波紋形[3]、鋸齒形[4]，這種通過改變流動幾何邊界的方式有效地改善了太陽能空氣集熱器的傳熱性能。研究表明：在吸熱板下表面布置擾流元件，如肋條[5]、翅片[6]及擋板[7]等可以破壞層流底層結構，進一步提高太陽能空氣集熱器的集熱效率。在諸多擾流元件中，曲面形凸起結構因具有高傳熱、低流阻的優勢而備受關注[8]。V型離散布置方式相對于早期研究中的順排和錯排等布置方式不僅可以進一步減小流動阻力，還可以利用二次流達到強化傳熱的目的[9]。在利用曲面形凸起強化傳熱的研究方面，廖文玲[10]將球形凸起結構應用到了傳熱管中，在管道內通過增強流體的回流效果及削弱流體邊界層厚度有效提高了傳熱效率。李保德[11]研究了球形凸起結構對螺旋管傳熱特性的影響，結果表明：凸起結構可以大幅增強換熱性能。Alam T[12]數值研究了半橢圓形凸起結構的排列方式對太陽能空氣集熱器傳熱和摩擦特性的影響，發現錯排比順排具有更好的綜合傳熱性能。但是將吸熱板上凸起的V型布置方式和這些凸起優化了的幾何特征結合起來，目前還未見文獻報道。

本文在太陽能空氣集熱器吸熱板上，通過沖壓形成下凹的拋物面形凸起結構，并將該突起按照V型方式離散布置，研究了拋物面形凸起結構的高徑比、相對節距、氣流攻擊角等參數對集熱器綜合性能的影響，并與光滑板結構集熱器性能進行了對比，可為設計開發高效的新型太陽能空氣集熱器提供理論參考。

1 模型

1.1 物理模型

太陽能空氣集熱器主要由沖壓吸熱板形成的固體域和空氣流道即流體域組成，如圖1所示。

圖1 太陽能空氣集熱器外觀Fig.1 Exterior diagram of solar air heater

本文物理模型如圖2所示。

圖2 集熱器結構及通道局部放大圖Fig.2 Heater structure and magnified view of the channel

該模型分為入口段、工作段和出口段3部分。入口段的目的是保證空氣在進入工作段時為充分發展流，出口段的目的是防止空氣發生回流。結構尺寸參照文獻[13]，且均符合ASHRAE標準[14]。對吸熱板進行沖壓下凹形成拋物面形凸起結構，并按V型離散方式布置。V型結構的氣流攻擊角（α）、拋物面形凸起結構的高徑比（e/d）、相對節距（p/e）、相對高度（e/D）及雷諾數Re取值范圍見表1，其中D為氣流通道的水力直徑。

表1 凸起結構及流動參數Table1 Convex structure and flow parameters

1.2 數學模型

空氣在通道內的流動與傳熱過程按三維穩態問題考慮，采用RNG k-ε模型求解，其控制方程如下[15]。

連續性方程：

動量方程：

能量方程：

式中：ui，uj為速度分量，i，j=1，2，3；xi，xj為空間三維坐標；Pr和Prt分別為空氣的普朗特數和湍流普朗特數；T，P，ρ，μ，μt分別為空氣的溫度、壓力、密度、分子黏度和湍流黏度。

湍流動能（k）方程：

湍流耗散率（ε）方程：

式中：αk=1，αε=1.3為常數；C1ε=1.4，C2ε=1.6為經驗系數；Rε為ε方程修正項；Gk，μeff分別為產生項和有效黏度，其表達式為

式中：Sij為主流的時均應變率；Cμ=0.985。

1.3 邊界條件

太陽能空氣集熱器中空氣的進出口溫差較小，入口速度小，因此可近似認為空氣為不可壓縮流體。入口為速度入口，出口為壓力出口，環境溫度和進口空氣溫度均為300 K。吸熱板法線方向設為1 000 W/m2的恒熱流密度，側面及底面均為絕熱條件。通道壁面為速度無滑移條件。忽略玻璃蓋板與外界環境的輻射換熱和對流換熱以及流體流動過程中粘性耗散的影響。

2 數值求解方法

2.1 數值模型驗證

為了驗證數值方法的準確性，采用本文數學模型對Yadva[16]在吸熱板下表面按弧型布置凸起結構的平板型太陽能空氣集熱器中流動與傳熱性能進行了分析，并與其實驗結果進行比對，結果如圖3所示。本文模型所得粗糙壁面上的平均努塞爾數Nu和摩擦系數f值與文獻實驗結果間的平均相對誤差分別為8.1%和4.1%。因此，本文的數值模型可以用于后續研究。

圖3 數值模型驗證Fig.3 Numerical model verification

2.2 網格劃分和網格獨立性驗證

采用非結構化四面體網格對計算區域進行離散，考慮拋物面形凸起附近區域較大的溫度梯度及速度梯度，對該區域的網格進行了局部加密。以e/d=1，p/e=16，α=60 °及Re=4 000的模型為例進行網格無關性檢驗，采用3套網格數進行計算，得到粗糙壁面縱向中軸線沿主流方向的溫度分布見圖4。3套網格所得結果均吻合得很好，考慮計算的經濟性，后續計算的網格數采用7 036 786。

圖4 網格獨立性驗證Fig.4 Grid independence verification

2.3 求解方法

計算過程采用有限體積法的雙精度求解器，采用壁面增強函數的方法來處理近壁面問題，壓力采用標準離散格式，動量方程、能量方程、湍流動能方程及湍流動能耗散率方程均采用二階迎風格式，采用SIMPLE算法求解速度和壓力耦合問題。

3 特征參數

本文主要參數計算式如下。

雷諾數Re：

式中：u為空氣的入口速度，m/s；υ為空氣的運動黏性系數，m2/s。

平均努塞爾特數：

式中：h為對流換熱系數，W/（m2·K）；λ為空氣的導熱系數，W/（m·K）。

“五環五步”包含了教師信息技術應用能力提升培訓中的“需求調查、內容精選、集中培訓、專業引領、效果檢測”五個環節和“整合特色、模擬實踐、再次交流、再次實踐、形成成果”五個步驟。其中“五環”主要解決了教師信息技術應用中的技術問題，“五步”主要解決了教師信息技術應用中的能力問題。

摩擦系數：

式中：Δp為通道中的壓降，Pa。

4 結果及分析

4.1 傳熱特性分析

4.1.1雷諾數的影響

圖5（a）為e/D=0.092，p/e=16，α=60°時，不同e/d下粗糙壁面Nu隨Re的變化趨勢。壁面Nu隨Re的增大而增大。在所研究的4種參數中，e/d為1.0時的強化傳熱效果最好。

圖5 雷諾數對粗糙壁面的影響Fig.5 Effect of Reynolds number on average Nusselt number on the wall with roughness

圖5（b）為e/D=0.092，e/d=1，α=60 °時，不同p/e下粗糙壁面Nu隨Re的變化趨勢。壁面Nu隨Re的增大而增大。與光滑板結構相比，所研究的4種p/e粗糙結構的Nu均有較大幅度提升，而且，隨著Re增大，二者的差異越大。在所研究的Re范圍中，p/e=16的結構強化傳熱效果最顯著。

圖5（c）為e/D=0.092，e/d=1，p/e=16時，不同α下粗糙壁面隨Re的變化趨勢。可以看出，按不同α排列的曲面型凸起對換熱能力的提升幅度存在一定差異，這一差異隨Re的增大而增大。當α=60°時，強化傳熱效果最好。

綜上，與光滑吸熱板相比，帶有拋物面形凸起結構的吸熱板表面Nu平均提高了177%。這是因為凸起結構破壞了壁面的層流底層，增大了流體的紊流度，提高了流體與壁面之間的對流換熱系數。而Re的增大，在增大流體紊流度的同時也后延了流體與曲面脫離的位置，減小了尾流區范圍。另外，空氣流道內部的渦流強度也因Re的增大而增強，漩渦會使湍流效果進一步變強，減小了低傳熱區域，從而使得Nu隨著Re的增大而增大。但隨著Re的進一步增大，Nu的增長速率逐漸趨于平緩，這是因為流速的增大會導致更大的水頭損失和湍流強度，流體質點間的動量交換加劇，漩渦強度增大，局部區域會造成動量抵消，從而使得換熱能力的提高速率有所減緩。對于光滑吸熱板結構，Nu隨著Re的增大呈線性增長趨勢。

4.1.2高徑比的影響

圖6為e/D=0.092，p/e=16，α=60°時，不同Re下粗糙壁面Nu隨e/d的變化趨勢。

圖6 不同Re時粗糙壁面Nu隨e/d的變化Fig.6 Average Nusselt number of rough wall varies with e/d at different Re

由圖6可知，隨著e/d的增大，壁面Nu呈先增后減趨勢，e/d=1（Re=18 000）時，Nu獲最大值。

圖7為不同e/d時工作段中間位置的橫截面溫度云圖（Re=16 000）。

圖7 e/d對溫度場的影響（x=600 mm）Fig.7 Effect of e/d on temperature field（x=600 mm）

由圖7可以看出，拋物面形凸起的高徑比對空氣通道橫截面的溫度場結構有一定影響。由于凸起高度不變，遠離凸起壁面的區域其溫度梯度較小，凸起直徑的變化對應不同的擾流結構，并以二次流的形式影響橫截面上的溫度場。

4.1.3相對節距的影響

圖8為e/D=0.092，e/d=1，α=60°時，不同Re下壁面Nu隨p/e的變化趨勢。

圖8 不同的Re時粗糙壁面Nu隨p/e的變化Fig.8 Average Nusselt number of rough wall varies with p/e at different Re

由圖8可知，隨著p/e的增大，壁面Nu呈先增后減趨勢，p/e=16（Re=18 000）時Nu取得最大值。這是因為氣流流過凸起結構時會產生邊界層分離，并在凸起后部區域形成尾流區，氣流的頻繁分離和再附著會不斷破壞層流底層的結構，在增大氣流紊流度的同時減小了氣固間的熱阻，達到強化傳熱的目的。在本文V型布置結構中，空氣流過拋物面形凸起時會同時產生橫向渦和縱向渦，渦旋會加速熱量自壁面向主流區的傳輸速率。

圖9為不同p/e時工作段中間縱截面的流場圖（Re=16 000）。

圖9 p/e對流場的影響（y=150 mm）Fig.9 Effect of p/e on the flow field（y=150 mm）

由圖9可知，在吸熱板壁面上沿流動方向低速與高速區交替出現，這是因為氣流流過凸起結構時發生邊界層分離，分離流接著又附著到通道壁上，這時會形成新的發展邊界層，這種再附著和循環現象在凸起結構附近反復出現，從而實現了凸起結構的局部傳熱強化作用。因此，帶有凸起結構的吸熱板表面Nu高于光滑吸熱板的Nu。同時，凸起結構的V型布置使得氣流流過凸起結構的間隙時形成了二次流和再循環區，氣流再次在兩個凸起結構之間的空間中重新附著。氣流的頻繁分離和重新附著會破壞層流底層的生長，增強流動混合，從而提高傳熱速率。集熱器通道入口的速度小于出口的速度，因為凸起結構的存在會使主流在垂直方向上產生分離，增大吸熱板與主流之間的換熱效果，在通道的下游紊流度增大。p/e=8時，由于縱向渦得不到充分發展，速度梯度相對其他節距較小，容易形成熱滯留區。因此，相對節距過大或過小，均不利于下游凸起結構對上游來流的激勵作用，合適的p/e可使得縱向渦的強度及干涉作用達到最大[17]。

圖10為Re=16 000，e/d=1，α=60°時，不同p/e下的粗糙壁面溫度云圖。

圖10 p/e對粗糙壁面溫度場的影響Fig.10 Effect of p/e on surface temperature field of rough wall

由圖10可知，在粗糙壁面恒熱流的邊界條件下，氣流對粗糙壁面的冷卻作用沿主流方向越來越弱，因此，粗糙壁面的溫度沿主流方向逐漸升高，最高溫度出現在粗糙壁面的出口處。但不同相對節距對同一位置的溫度場影響不同，主要是因為流場與溫度場間的耦合作用所致。當p/e=16時，粗糙壁面的溫度最低，說明強化換熱效果最好。

4.1.4氣流攻擊角的影響

圖11為e/D=0.092，e/d=1，p/e=16時，不同Re下壁面Nu隨α的變化趨勢。

圖11 不同Re時粗糙壁面隨α的變化Fig.11 Average Nusselt number of rough wall varies with α at different Re

由圖11可知，隨著α的增大，壁面Nu呈先增后減趨勢，α=60°（Re=18 000）時，Nu取得最大值。這是因為空氣流過V型結構時會產生二次流，α與二次流對傳熱強化的貢獻密切相關[18]，合適的α可使得二次流對主流動量的抵消作用最弱，從而獲得最大傳熱效果。根據場協同原理，沿壁面外法線方向的傳熱與流體流動方向形成某一角度時溫度梯度最大，傳熱效率最高。

圖12為Re=16 000，e/d=1時，不同α下的粗糙壁面溫度云圖。

圖12 α對粗糙壁面溫度場的影響Fig.12 Effect of α on surface temperature field of rough wall

由圖12可知，α=60 °時粗糙壁面的溫度最低，α=75°時粗糙壁面的溫度最高，進一步證實了圖11得到的α=60°時傳熱效果最好這一事實。

4.2 摩擦特性分析

圖13為e/D=0.092，e/d=1，α=60 °時，各參數對f的影響。

圖13 不同p/e時f隨Re的變化Fig.13 Variation of f with p/e at different Re

由圖13可以看出，在吸熱板上沖壓拋物面形凸起會引起f的大幅上升，p/e=16時增幅最大，相比光滑板平均提升了119%。

圖14為z=28 mm平面上的局部流線圖（Re=16 000）。

圖14 局部流線圖（z=28 mm）Fig.14 Local streamlines（z=28 mm）

由圖14可以看出，空氣流過不同位置凸起時在其后部形成的尾流區范圍存在一定差異，這與流體擾流時脫離凸起表面的位置有關。距離氣流通道縱向中軸線較近的凸起結構尾流區相對較小，所以，該區域換熱較充分，空氣溫度較高，如圖10所示。在恒定流量的情況下，p/e=20時f最低，但p/e=8時并不對應f最高，這是因為f是受多因素影響的一個復合參數。

4.3 綜合傳熱性能評價

由前文可知，p/e=16時壁面Nu最大，同時，摩擦系數也最大。綜合考慮凸起結構對傳熱的強化效果和阻力升高影響，引入一個綜合傳熱性能評價指標——綜合傳熱系數THPP（Thermo-Hydraulic Performance Parameter）[19]，對太陽能集熱器傳熱性能進行評判。該評價指標綜合考慮了傳熱效果的增強和f上升之間的比值關系，比值越大，說明綜合傳熱效果越好，比值大于1，所設計的結構才具備有效性。THPP的計算式為

式中：Nus和fs分別為光滑板表面的平均努塞爾特數和摩擦系數。

圖15為不同e/d，p/e和α情況下THPP隨Re的變化趨勢。

圖15 不同參數時THPP隨Re的變化Fig.15 THPP versus Re under different parameters

由圖15可以看出，不同e/d，p/e和α情況下，THPP均隨Re增大呈先增后減趨勢，這與文獻[20]中的變化趨勢類似。這是因為，一方面由前文可以發現，當Re＜12 000時，粗糙壁面與光滑板壁面間的Nu差值隨Re的增大越來越大，f的減小程度則越來越小，從而使得THPP隨Re增大呈上升趨勢，即拋物面形凸起對傳熱的強化效應占主導。隨著Re的進一步增大，粗糙壁面的Nu上升速率趨于減緩，即拋物面形凸起的強化傳熱能力逐漸減弱，而f的減小幅度越來越小，從而使得THPP越來越小。另一方面，換熱壁面的Nu是Re的函數，且與Re的變化呈正相關，Re又受流速、流體溫度、過流斷面形狀及幾何尺寸的綜合影響。同時，換熱壁面的Nu又受對流換熱系數及流道特征尺寸的綜合作用。因此，無論是α，e/d還是p/e的改變，均會通過改變流場結構來改變溫度場，從而改變換熱速率及流動阻力。這些影響因素對傳熱效率提高和流動阻力增加的影響程度在不同Re時是存在差異的。對于本文研究的結構，當Re=12 000時正好是各影響因素對傳熱的強化效應強于流動阻力增加的臨界工況，此時，集熱器的THPP取得最大值。據此，本文所設計拋物面形凸起結構的最佳參數為：e/d=1，α=60 °，p/e=16，而且，在Re=12 000時運行其綜合傳熱性能最優。

4.4 運行性能評價

以前文所得拋物面形凸起結構最佳參數為依據，分析該參數下集熱器的運行性能。

對集熱器的熱能利用效率評價大多采用集熱效率η這一指標，定義為在穩態條件下流體吸收的有用能與集熱器所吸收太陽能的比值[21]。

式中：Qu為空氣集熱器獲得的有效能，W；Ap為集熱面積，m2；I為集熱器傾斜面上的太陽輻射強度，W/m2；m為集熱器空氣入口的質量流量，kg/s；cp為空氣的比熱容，J/（kg·K）；Tin，Tout分別為集熱器空氣進、出口的平均溫度，K。

在集熱器吸熱板上增設人工粗糙，實現強化傳熱的同時也會增加壓降和泵功，即會引發運行能耗的問題。基于此，一般采用有效效率η′來評價集熱器的運行性能。有效效率綜合了太陽能集熱器熱能利用、轉換、流態、運行能耗等因素，是太陽能集熱器系統優化運行的重要指標，其計算式為[22]

式中：Wp為推動空氣流動的功耗，W；Cf為機械能到熱能的轉換系數，取0.16[23]。

圖16為最優結構時集熱器的進、出口溫差及效率曲線。

圖16 最優結構時集熱器的進、出口溫差及效率曲線Fig.16 The inlet and outlet temperature difference and efficiency curves of the optimal structure

由圖16可以看出，空氣的進、出口溫差隨Re的增大呈下降趨勢，η和η'則隨Re的增大先上升之后趨于平緩。這是因為Re較低時，氣流與吸熱板有充分的換熱時間，使得出口溫度較高，空氣的進出口溫差較大。隨著Re的增大，遠離粗糙壁面區域的氣流與吸熱板間的換熱時間短，因此導致進、出口溫差減小。在所研究的Re范圍內，本文所設計最優凸起結構的空氣進、出口溫差比光滑板結構平均提高了5.3℃，η相應也平均提高了15%，因此，在吸熱板上沖壓曲面形凸起可大幅提升空氣的吸熱量。另一方面，Re的增大，又壓縮了吸熱板表面的邊界層厚度，減小了熱阻，從而以提高對流換熱系數的方式提高了空氣對太陽能的吸收量，使得η隨Re的增大而增大。但通過增大Re來提高對流換熱系數是受湍流度限制的，這也是η在較大Re時趨于平緩的主要原因。集熱器的η'與集熱效率曲線變化趨勢一致，且數值很接近，本文所提出的粗糙結構對于集熱器運行能耗影響很小，從而實現了熱能利用效率與流體運輸能效的有機統一。

5 結論

本文以平板型太陽能空氣集熱器為研究對象，通過在吸熱板上采用V型離散方式沖壓不同結構參數的拋物面形凸起結構來提高太陽能空氣集熱器的整體傳熱性能，以THPP為目標得到了最佳的結構參數，并對集熱器的效率進行了分析，得到如下結論。

①本文設計的在吸熱板上按照V型方式沖壓拋物面形凸起結構，通過增大對太陽輻射的吸收和加強對流道內空氣的擾動使得換熱能力大幅提升，離散的布置方式使得對空氣的摩擦阻力顯著降低。因此，提升了太陽能空氣集熱器的綜合傳熱性能。

②綜合拋物面形凸起結構對太陽能空氣集熱器傳熱和阻力特性的影響，其THPP隨著Re的增大呈先增后減趨勢，在Re=12 000時，達到最大值2.36，據此所得本文所設計粗糙結構的最優參數為e/d=1，p/e=16，α=60°。

③按照最優參數設計的拋物面形凸起結構太陽能集熱器，與光滑板結構相比，可大幅提升空氣的吸熱量；其有效效率和集熱效率曲線變化趨勢一致，且數值接近，實現了熱能利用效率與流體運輸能效的有機統一。