基于規劃算法的并聯制氫裝置效率優化控制方法

賀明智，陳茂林，孟 鑫

（四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065）

0 引言

氫能是一種清潔高效的二次能源，利用可再生能源發電大規模電解制氫，不僅可有效提升能源利用率，還可有效解決綠氫來源問題，具有重大的戰略意義[1]，[2]。電解槽作為可再生能源電解制氫系統的核心設備，目前有堿性電解槽、質子交換膜（Proton Exchange Membrane Electrolyzer，PEM）電解槽和高溫固體氧化物電解槽。其中PEM電解槽具有動態響應快、電流密度大、調節范圍寬等優點，在可再生能源制氫系統中得到了廣泛應用[3]～[5]。

目前，PEM電解槽由于單體的制造工藝限制，功率水平尚處于幾百千瓦到兆瓦級，其大規模制氫仍需多個單體電解槽并聯運行[6]。可再生能源的波動性會引起電解槽頻繁啟停和負荷波動等問題，將嚴重影響設備使用壽命和制氫效率。當前針對可再生能源電解制氫系統的性能提升主要從控制策略與優化運行兩方面開展研究。文獻[7]將并聯電解槽控制成功率均分模式運行，其平均制氫功率遠低于額定功率的50%，在產氫量較小時效率極低。文獻[8]根據不同工作點將并聯電解槽按編號順序投切，設定啟停功率區間，減小了電解槽的啟停次數。文獻[9]，[10]通過輪值的方式平均不同電解槽的工作時間，以延長電解槽的使用壽命。以上文獻僅從電解槽的運行狀態角度出發，并未考慮其效率特性。

文獻[11]研究了可再生能源波動對電解槽的制氫效率、安全等方面的影響，并結合儲能系統，提出了電解槽的自適應功率控制策略。文獻[12]，[13]構建了風-光-氫-儲綜合能源系統，將各模塊的能量轉化效率設置為固定效率，提出整體效益最優的調度優化策略。文獻[14]從電-氫混合儲能系統各模塊的運行特性切入，構建計及系統實時效率的微電網成本函數，提出了一種經濟下垂控制策略，最小化運行成本并提高了系統效率。文獻[15]利用粒子群算法優化并聯電解槽的功率分配，提升可再生能源制氫系統的整體效率，但該算法的計算過程繁瑣且冗余度較高。綜上所述，現有研究針對可再生能源制氫系統并聯電解槽的優化運行問題考慮邊界條件單一，只將電轉氣的能量轉換效率假設為固定值，或者只考慮到單個電解槽運行特性和效率特性進行優化調度，沒有考慮不同功率下電解槽效率變化的動態特性，并且增加了儲能設備，成本較高。另外，在分析效率特性中并未考慮到制氫整流器的自身效率。

鑒于此，本文考慮整流器的效率特性以及電解槽效率變化的動態特性，構建制氫裝置的精細化功率-效率模型，提出了一種并聯制氫裝置的運行效率優化控制方法。通過離線優化、在線查找方式，采用混合整數線性規劃算法優化可再生能源波動時各制氫裝置的最優功率分配，使系統運行在最大效率點。最后通過MATLAB仿真驗證了該方法的有效性和可行性。

1 可再生能源制氫系統結構

圖1為可再生能源制氫系統結構，包括風電、光伏電源、PEM電解槽和制氫整流器。每臺電解槽連接一臺整流器構成一套制氫裝置，接入交流母線，多臺制氫裝置并聯運行。可再生能源所發電量一部分通過交流母線以恒定功率的形式輸送到電網，剩余電力直接供給制氫裝置用于大規模電解水制氫。當可再生能源發電波動時，通過制氫裝置消納該部分波動能量，平抑上網波動功率。

圖1 可再生能源制氫系統結構Fig.1 Renewable energy electrolysis hydrogen production system structure

本文將基于該結構，以系統整體制氫效率最大化為目標，研究并聯制氫裝置的效率優化控制。首先建立電解槽的效率模型和整流器的效率模型，以此為基礎構建了制氫裝置的功率-效率模型；在考慮可再生能源發電功率和制氫裝置額定功率約束的條件下，基于功率-效率模型構造并聯制氫裝置的混合整數線性規劃優化目標函數，并以制氫裝置運行狀態作為決策變量，通過離線優化、在線查找方式計算各制氫裝置的最優功率分配。自適應效率優化控制策略實現對各制氫裝置的功率流控制，以適應可再生能源發電功率波動工況，確保系統整體效率最優。

2 并聯制氫裝置的運行效率

2.1 電解槽的效率模型

電解槽將電能轉化為氫氣和氧氣，內部存在可逆反應和不可逆反應，不可逆反應包括歐姆極化反應、濃度極化反應和活化反應[3]，工作電壓U可表示為

式中：Urev為可逆電壓；Ucon為濃度極化過電壓；Uact為活化過電壓；Uohm為歐姆極化過電壓。

式中：T為電解槽的工作溫度；I為電解槽的輸入電流；Aele為陰極極板面積；r1，r2，s1，s2，s3，k1，k2，k3，t1，t2為經驗系數。

PEM電解槽工作時需外加熱源保持反應溫度。由于電解槽的內阻會產生熱能Qh，其單位時間產生的熱能為

因此，單位時間內所需補償熱能Qele為

式中：T0為環境溫度；S為工作溫度T時的熵值。

PEM電解槽單位時間內所需總能量H為

式中：Pele為電解槽單位時間內消耗的電能。

根據法拉第第一定律，可計算出單位時間內電解槽制氫速率v為

式中：m為摩爾數；dm/dt為電解水的速率；F為法拉第常數，為96 485 C/mol。

由此可得單位時間內產出的氫氣所蘊含的能量QH2為

式中：HHVH2為氫氣的熱值，為284.7 kJ/mol。

結合式（8）和式（10），電解槽能量轉化效率ηele表達式為

2.2 整流器的效率模型

假設交流母線電壓和整流器輸出電壓穩定，根據整流器的損耗模型，可將整流器的損耗分為3類：與電流平方成正比的損耗，即電阻性損耗；與電壓電流積成正比的損耗，如開關損耗；固定損耗，如控制單元損耗、采樣電阻損耗等。因此功率損耗Ploss可表示為

式中：a，b為整流器的可變損耗系數；c為整流器的固定損耗。

因此對于任意整流器，其效率ηrect可表示為

式中：Pout，Pin分別為整流器的輸出功率和輸入功率。

2.3 制氫裝置的效率模型

結合式（11）和式（13），單臺制氫裝置的電-氫能量轉化效率η為

式中：f1（I）表示η是關于電解槽輸入電流的一個函數。

由式（14）可知：

聯立式（15）與式（16），可得制氫裝置效率ηH2為

本文采用表1的參數進行計算。根據式（16）和式（17），可繪制出制氫裝置效率曲線和功率-電流曲線，如圖2所示。由圖可以看出，電-氫能量轉換效率隨輸入功率的增大迅速增大，然后緩慢下降。實際工作點對其運行效率影響較大，因此，并聯制氫裝置可以根據系統的實際工況，優化各個制氫裝置的功率分配，實現系統的運行效率最優。

表1 制氫裝置參數Table 1 Parameters of hydrogen production unit

3 并聯制氫裝置的效率優化控制方法

3.1 并聯制氫裝置的總效率

以n個相同的制氫裝置并聯為例，其總效率為

式中：ηT為并聯制氫裝置總輸入功率為PIN時的總效率；QH2為并聯制氫裝置的產氫總能量；Pin，i，QH2，i分別為第i臺制氫裝置的輸入功率、產氫能量；ηi為第i臺制氫裝置的效率。

假設各個制氫裝置均相同，并且在任何工作方式下仍保持各自原有的效率特性，則其效率曲線ηi=η，i=1，2，3，...，n，代入式（18），并聯制氫裝置的總效率可簡化為

并聯制氫裝置效率最優化問題描述為：在輸入功率一定時，求各制氫裝置的產氫量，使氫氣總能量最大，系統的總效率最高。由此建立優化目標函數如下：

約束條件為

式中：Pin-max，i為制氫裝置的最大輸入功率，依據電解槽的最大工作電流Imax由式（16）確定。

3.2 并聯制氫裝置的最優功率分配

針對優化問題求解，目前常用的算法有數學規劃法、粒子群算法、窮舉法、神經網絡等[16]。本文采用了一種基于數學規劃法的混合整數線性規劃算法（Mixed Integer Linear Programming，MILP），該算法能夠求得模型的精確最優解，并且算法簡單，具有很強的魯棒性。為簡化分析，本文以兩臺制氫裝置并聯為例，具體說明并聯制氫裝置的效率優化控制。

首先，根據制氫裝置的功率-效率模型構造出效率和功率的N維向量η和Pin，再構造兩臺制氫裝置的N維決策變量x1，x2，判斷制氫裝置是否工作在功率點j，其中

則兩臺制氫裝置并聯系統的優化目標函數為

約束條件為

以上優化算法在MATLAB中實現，采用Gurobi求解器進行求解計算，求解流程如圖3所示。

圖4給出了兩臺并聯制氫裝置在最優效率下的功率分配曲線。如圖所示，各個制氫裝置的功率分配隨總輸入功率變化，而自適應優化使系統效率最高。在總輸入功率低于0.15 pu時，系統處于單機運行模式，以此提高系統效率。此外，該功率分配曲線還取決于具體效率曲線與并聯制氫裝置個數。

圖4 兩臺并聯制氫裝置的最優功率分配Fig.4 Optimal power distribution of two parallel hydrogen production units

圖5給出了靜態最優效率曲線，并與功率均分、分級投切運行方式下的效率曲線進行了比較。由圖可以看出，功率優化分配運行模式能夠實現并聯制氫裝置各輸入功率點下的運行效率最優。

圖5 3種運行方式下并聯制氫裝置的效率曲線Fig.5 Efficiency curve of parallel hydrogen production unit under three operation modes

3.3 自適應效率優化控制策略

理想情況下，并聯制氫裝置中各整流器的有功功率為

式中：Ed為電網電壓幅值；I1，I2分別為制氫裝置1 ，2 的整流器輸出電流。

各制氫裝置的功率分配比為

因此，控制整流器輸出電流即可實現制氫裝置的自適應效率優化控制，控制框圖如圖6所示。由于執行功率優化分配需要一定時間，因此采用離線優化結合實時優化的方式提高控制算法的速度。根據3.2節所提優化算法，離線計算出不同輸入功率時各并聯制氫裝置間的最優功率分配，并將該功率分配制成查找表。實時優化則是根據可再生能源發電功率曲線，據查找表在線獲取制氫裝置的功率分配，再由式（16）構建的查找表獲得各制氫裝置整流器的輸出電流參考指令，經電流控制器后生成一調制信號，通過PWM驅動控制整流器輸出電流跟蹤參考指令，從而自適應優化并聯制氫裝置的輸入功率，實現波動功率下并聯系統的運行效率最優。

圖6 自適應效率優化控制框圖Fig.6 Adaptive efficiency optimization control block diagram

4 案例仿真

為了驗證本文所提效率優化控制方法的有效性，基于MATLAB仿真平臺，搭建了兩臺并聯制氫裝置的仿真模型。在實際波動工況下，將本文所提效率優化控制方法與分級投切、功率均分方式的運行效率進行比較。優化算法采用Gurobi離線計算，整流器最大輸出電流Ii，max為2 000 A。圖7示出了達茂旗地區一可再生能源發電場的兩種波動工況下的標幺化發電功率曲線，時間尺度為2 h，分辨率為1 min。

圖7 并聯制氫裝置的總輸入功率曲線Fig.7 Total input power curve of parallel hydrogen production unit

圖8為兩種波動工況下，采用分級投切、功率均分和效率優化控制運行方式時系統的整體動態效率曲線。從圖中可以看出，采用效率優化控制時系統的整體效率在整段運行時間內均有所提升，且在中等功率時較為明顯，效率提升的最大值約為14%。工況1下，效率優化控制運行方式的平均效率為78.64%，較分級投切、功率均分分別提升了5%，3.66%；工況2下的平均效率為77.43%，較兩者分別提升了5.44%，3.07%。這驗證了本文所提出的效率優化控制方法的正確性和有效性。

圖8 波動工況下系統的動態運行效率Fig.8 Dynamic operation efficiency of the system under fluctuating conditions

圖9為采用3種不同運行方式時制氫裝置的動態功率分配關系。采用功率均分運行方式的兩臺制氫裝置功率均相等。采用分級投切方式的制氫裝置在功率較小時僅投入一臺，若功率增大，1號機達到滿載運行，2號機投入運行，功率繼續增大，直至滿載運行。而采用效率優化控制方式可實現自適應功率分配，使系統運行在最大效率點。

圖9 并聯制氫裝置的功率分配關系Fig.9 Power distribution relationship of parallel hydrogen production units

圖10給出了在波動工況下兩臺制氫裝置各自的效率比較。由圖10可見：在總功率較大時，本文所提方法與分級投切相比，2號機的效率低；在總功率較小時，2號機在效率優化控制下的效率要大于分級投切運行時的效率。同樣，1號機也會出現類似情況。因此，效率優化控制并不是一味地改變其中一臺制氫裝置的功率運行點，而是綜合改變兩臺裝置的功率運行點來調節整個系統的整體效率，使其最優。

圖10 單臺制氫裝置的效率曲線Fig.10 Efficiency curve of single hydrogen production unit

5 結論

本文建立了可再生能源系統中共交流母線并聯制氫裝置的效率模型，進而提出了一種實現系統最大效率的優化控制方法。通過混合整數線性規劃算法得到各并聯制氫裝置在系統最大效率點的功率分配，能夠實現不同波動工況下并聯系統的運行效率最優。最后通過MATLAB編程仿真驗證了該效率優化控制方法的有效性和可行性。與傳統的功率均分和分級投切方式相比，該方法可以獲得更高的系統效率。在一定程度上節約了能源，可為并聯制氫裝置的優化運行提供參考。