侵徹彈體尖卵形頭部形狀對偏轉力矩的影響

張丁山,全嘉林,付 良,張 博,徐 笑

(1.西安近代化學研究所,陜西 西安 710065;2.中國兵器工業試驗測試研究院,陜西 華陰 714200)

引 言

侵徹彈道偏轉是侵徹彈體技術主要研究內容之一,尤其斜侵徹多層靶標時,侵徹彈道偏轉更加顯著。結合侵徹歷程,侵徹過程可分為彈頭侵徹、彈體侵徹和彈尾侵徹3個階段。其中,彈頭斜侵徹過程中,由于彈頭上下表面所受阻力不對稱,形成引起偏轉的力,且該力不通過彈體質心,進而形成偏轉力矩,引起彈體侵徹過程中第一階段的偏轉。第一階段偏轉力矩的大小與彈頭形狀、彈體質心位置有直接關系,在彈體質心位置確定的前提下,不同彈頭形狀引起的阻力大小、阻力匯聚位置即阻心位置不同,其中阻心位置不同引起阻心距質心距離的不同,即力臂不同。因此,研究彈體頭部形狀對偏轉力矩的影響,對掌握彈體侵徹彈道偏轉規律具有一定意義,進而指導彈體頭部形狀設計。

目前,尖卵形頭部是一種典型的侵徹彈體頭部形狀,關于其侵徹性能,國內進行了大量研究。葛超等[1]對比分析了低速條件下尖卵形、截卵形、內凹截卵形等不同頭部形狀彈頭侵徹鋼靶時的彈道偏轉規律,張丁山等[2]研究了截卵形頭部平臺直徑對侵徹彈道偏轉的影響,康海峰等[3]研究了柱形彈體和錐形彈體對侵徹彈道偏轉及侵徹深度的影響,段卓平等[4]研究了剛性彈侵徹偏轉理論模型,劉子豪等[5-7]研究了不同彈體侵徹阻力模型,鄧勇軍等[8-9]研究了混凝靶內部結構、初始侵徹條件、彈體長徑比等對侵徹彈道偏轉的影響,戴湘暉等[10]研究了低速侵徹后多層靶的破壞特性,得出了不同頭部形狀對彈道偏轉影響的宏觀規律、不同彈體形狀、靶標特性、侵徹初始條件等對彈道偏轉影響的研究模型和規律,以及不同彈體侵徹阻力模型等,為彈體設計提供了參考,但對彈體局部結構優化設計,尤其對尖卵形頭部形狀如何設計,以達到頭部形狀系數與侵徹偏轉力矩最優匹配需進行深入研究。基于此,本研究擬通過理論分析和試驗驗證,重點研究尖卵形頭部不同形狀系數下對第一階段彈道偏轉的影響,為該類型彈體頭部結構優化設計提供指導。

1 理論模型

以彈尖為原點o,沿彈軸方向和垂直彈軸方向建立直角坐標系oxy,彈尖向彈尾方向為x軸正方向。彈體著靶時彈軸與靶面法線的夾角為a,當靶板采用仰式布設時,a為正;當靶板采用俯式布設時,a為負。彈體圓弧段稱為頭部,侵徹著靶時率先接觸靶面的頭部側面稱為下表面,通過彈軸與之對稱的頭部側面稱為上表面。彈體侵徹靶標示意圖如圖1所示。

圖1 彈體侵徹靶標示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile penetrates target

為使問題研究得到簡化,作如下假設:

(1)假設彈體為剛體,頭部侵徹靶標時不會發生變形;

(2)相同侵徹條件下,侵徹過程中破壞單位面積靶標產生的阻力F0相同;

(3)侵徹速度方向與彈軸方向相同,即攻角為0°;

(4)彈體頭部弧線與圓柱段相切。

結合彈體頭部結構和頭部侵徹靶標過程,建立侵徹單層靶標過程中頭部上、下表面偏轉力矩模型。依據彈體頭部弧線幾何關系,可得上半弧形曲線方程為:

(1)

下半弧曲線方程為:

(2)

式中:N為頭部形狀系數(簡稱形狀系數),N=r/(2d);r為頭部弧形半徑;d為彈體半徑;L0為質心到彈體圓柱段與頭部弧段交接面的距離。

彈體以v0速度斜侵徹靶標,侵徹時間t,靶標迎彈面及彈尖接觸面的方程為:

(3)

靶標背面的方程為:

(4)

式中:h為靶標厚度。

侵徹過程中彈體頭部上半弧截面受到的阻力即破壞上半弧截面在靶標投影面積區域產生的力為:

(5)

彈體頭部下半弧截面受到的阻力即破壞下半弧截面在靶標投影面積區域產生的力為:

(6)

當侵徹速度接近800m/s時,侵徹阻力F0計算公式[11]為:

F0≈1.715×10-7fc+0.1486ρv2

(7)

式中:F0為侵徹過程中壓垮單位面積靶標產生的阻力;fc為靶標抗壓強度;ρ為靶標密度;v為侵徹速度。

上半弧受到的阻力匯聚于上半弧圓心,形成上半弧阻心;下半弧受到的阻力匯聚于下半弧圓心,形成下半弧阻心。

上半弧匯聚于阻心的阻力F1與彈軸的夾角:

(8)

下半弧匯聚于阻心的阻力F2與彈軸的夾角:

(9)

對阻力F1、F2進行分解,分別分解為平行彈軸的力F11、F21和垂直彈軸的力F12、F22。

(10)

F11、F21距質心力臂均為2dN-d,F12、F22距質心力臂均為L0。

由F11、F21形成的平行彈軸偏轉力矩差(簡稱平行力矩)為:

(11)

由F12、F22形成的垂直彈軸偏轉力矩差(簡稱垂直力矩)為:

(F1cosβ1-F2cosβ2)L0

(12)

彈頭著靶到完全穿過靶標過程中,由F11、F21形成的總偏轉力矩差為:

(13)

由F12、F22形成的總偏轉力矩差為:

(14)

由平行力矩和垂直力矩形成的合偏轉力矩為:

(15)

由偏轉力矩引起的彈體偏轉角度計算公式為:

(16)

式中:θ為彈體偏轉角度;I為彈體轉動慣量。

2 計算分析

應用建立的理論模型,對某650kg彈體侵徹300mm厚單層鋼筋混凝土靶進行計算,彈體L0=1000mm為定值。計算結論基于質心到彈體圓柱段與頭部弧段交接面的距離固定的前提下得出。

2.1 彈徑對偏轉力矩的影響

分別計算了v0=800m/s,a= 10°,d=100、150、200、250mm時偏轉力矩隨彈頭形狀系數變化的曲線,結果如圖2所示。

圖2 平行力矩和垂直力矩隨彈徑變化曲線Fig.2 The curves of parallel moment and vertical moment changes with projectile radius

從圖2(a)可以得出:(1)相同條件下,平行力矩隨彈體半徑的增大而增大;當彈體半徑為100mm時,平行力矩與F0的比值最大約為0.03;當彈體半徑為250mm時,平行力矩與F0的比值最大約為0.29;(2)當彈體半徑為100mm時,平行力矩隨形狀系數的增大小幅度增大;(3)當彈體半徑為150mm、形狀系數小于2.5時,平行力矩隨形狀系數的增大而增大,形狀系數大于2.5、小于4時,平行力矩基本保持不變;(4)當彈體半徑為200mm和250mm時,平行力矩隨形狀系數的增大存在拐點,即當形狀系數小于某一值時,平行力矩隨形狀系數的增大而增大,當大于該值時,平行力矩隨形狀系數的增大而減小。可推斷得出,彈體半徑位于150～250mm之間,平行力矩隨形狀系數的增大存在拐點,且拐點隨著半徑增大逐漸前移。

從圖2(b)可以得出:(1)彈徑增大,垂直力矩受形狀系數變化影響幅度增大,相同條件下,垂直力矩隨彈體半徑的增大而增大;當彈體半徑為100mm時,垂直力矩與F0的最大比值約為0.08;當彈體半徑為250mm時,垂直力矩與F0的最大比值約為0.81;(2)當彈體半徑為100mm時,垂直力矩基本保持不變,隨形狀系數變化幅度較小;(3)當彈體半徑為150mm時,垂直力矩隨形狀系數的增大存在拐點,當形狀系數小于1.4時,垂直力矩隨形狀系數的增大而增大,當形狀系數大于1.4時,垂直力矩隨形狀系數的增大而減小;(4)當彈體半徑為200mm、250mm時,垂直力矩隨形狀系數的增大而減小。可推斷得出,彈體半徑大于一定值后(間于150～200mm),垂直力矩隨形狀系數的增大而減小。

2.2 侵徹速度對偏轉力矩的影響

計算了d=150mm,v0=200、400、800、1200m/s時偏轉力矩隨彈頭形狀系數變化的曲線,結果如圖3所示。

從圖3可以得出:(1)速度增大,平行、垂直力矩受形狀系數變化影響幅度減小,相同條件下,平行、垂直力矩隨速度的增大而減小;當速度為200m/s時,平行力矩與F0的比值最大約為0.16,垂直力矩與F0的比值最大約為0.52;當速度為1200m/s時,平行力矩與F0的比值最大約為0.025,垂直力矩與F0的比值最大約為0.08;(2)平行、垂直力矩隨形狀系數的增大均存在拐點,形狀系數小于拐點值,平行、垂直力矩隨形狀系數增大而增大,大于拐點值,平行力矩隨形狀系數變化幅度較小,基本保持不變;垂直力矩隨形狀系數的增大而減小;(3)拐點隨著速度增大逐漸前移。

2.3 著角對偏轉力矩的影響

計算了v0=800m/s,d=150mm,a= 10°、20°、15°、-30°時偏轉力矩隨彈頭形狀系數變化的曲線,結果如圖4所示。

圖4 平行力矩和垂直力矩隨著角變化曲線Fig.4 The curves of parallel moment and vertical moment changes with impact angle

從圖4可以得出:(1)水平、垂直力矩隨著著角的增大而增大;(2)彈體頭部侵徹仰靶過程中產生向上偏轉力矩,形成“抬頭”效果,侵徹俯靶過程中產生向下偏轉力矩,形成“低頭”效果;(3)平行、垂直力矩隨形狀系數的增大均存在拐點,拐點前后平行、垂直力矩隨形狀系數變化規律同圖3。

從計算結果可以得出,在各種工況下,垂直力矩均大于平行力矩。

3 試驗驗證

設計了650kg彈體,開展侵徹4層鋼筋混凝土靶試驗(第一層靶板厚度為300mm,其余靶板厚度均為180mm,每層靶板垂直間距3m,靶板強度41MPa),分別研究不同頭部形狀系數和靶標布設方式對彈體侵徹偏轉的影響。

試驗設計時,重點考慮降低或避免除彈體頭部結構外的其余結構撞擊靶板產生偏轉力矩。采取以下措施:(1)由于試驗研究時,可獲得的彈體偏轉均為整個彈體侵徹完靶板后的數據,為了降低彈體外型結構對侵徹偏轉的影響,彈體結構不設計尾飄,即彈體圓柱段為等直徑結構;(2)考慮彈體侵徹靶板層數較少時,彈體偏轉角度較小,在此情況下,侵徹靶板過程中彈體中部、尾部基本可以通過彈頭在靶板上形成的穿孔,降低與靶板發生碰撞引起彈體偏轉的概率;(3)彈體結構強度安全系數不小于2,即加強設計,減少彈體穿靶過程中的振動幅度,減少或避免彈體尾部與靶板撞擊的概率;(4)彈體長度、質心位置一致,減小彈體結構參數偏差帶來的影響。

彈體穿透第一、二層靶板后伴隨較多的靶板碎屑,無法清晰判讀彈體偏轉角度,待彈體穿透第三層靶板后,著第4層靶板前可清晰識別彈體。因此,選擇侵徹4層靶板開展試驗研究,并讀取著第四層靶板前彈體偏轉角度作為分析數據。

樣彈結構參數見表1,試驗條件及結果見表2。

表1 樣彈結構參數Tab.1 Structural parameters of projectile

表2 試驗條件及結果Tab.2 Test conditions and results

由表1和表2分析可得:(1)當彈體侵徹仰式靶板時,由彈體頭部形成的偏轉力矩產生“抬頭”效果,且隨著頭部形狀系數的增大而減小;(2)當彈體侵徹俯式靶板時,由彈體頭部形成的偏轉力矩產生“低頭”效果;(3)相同彈體結構下,隨著侵徹速度提升,彈體頭部偏轉力矩對彈體偏轉的影響幅度下降。

應用建立的理論模型,對樣彈侵徹前3層靶板彈體偏轉進行計算,計算侵徹第2、3層靶板時,彈體著角為前一層著角加上侵徹前一層產生的彈體偏轉角度,侵徹第2、3層靶板速度為:

vi-1-(F0πd2)ti-1/m

(17)

式中:vi-1為侵徹前一層速度;ti-1為彈體頭部侵徹前一層靶板用時間;m為彈體質量。

計算結果與試驗結果對比見表3。由表3可得:(1)理論計算著第四靶速度、角度規律與試驗結果相符,且計算值與試驗值相近,表明計算模型較準確;(2)理論計算值大于試驗值,分析認為彈體侵徹靶板過程中,彈體中部、尾部撞擊了靶板,產生了作用力,引起彈體速度下降,且作用力形成的偏轉力矩與頭部力矩相反,使得偏轉角度減小。

表3 彈體速度和角度計算結果與試驗結果Tab.3 Calculation and test results of projectile velocity and angle

4 結束語

(1)通過理論分析和試驗研究,分析了彈體半徑為100～250mm、速度200～1200m/s、著角-30°～20°之間時尖卵形頭部形狀系數在1～4之間變化時對斜侵徹靶板時頭部偏轉力矩的影響。計算結果與試驗結果趨勢一致,數值結果相近。結果表明,在彈體半徑、速度、著角三者之間任意兩因素固定另一因素變化時,尖卵形頭部斜侵徹產生的平行和垂直偏轉力矩隨頭部形狀系數的變化曲線普遍存在拐點,在拐點前隨著形狀系數的增大而增大,拐點后隨著形狀系數的增大而減小;隨著侵徹速度提升,彈體頭部形狀系數的變化對偏轉力矩的影響幅度下降;侵徹仰式靶板時,由彈體頭部形成的偏轉力矩產生“抬頭”效果,侵徹俯式靶板時,產生“低頭”效果。

(2)本研究只分析彈體頭部產生的偏轉力矩,用于指導頭部形狀優化設計,實際侵徹時彈體頭部、中部、尾部均與靶板作用,而非單一狀態過程,綜合引起彈體偏轉,使得理論計算結果偏高,考慮彈體中部、尾部結構與靶板作用引起的偏轉力矩以及綜合效果是下一步工作的重點。