多普勒雷達下的機動多目標跟蹤算法

國強,盧宇翀,戚連剛,KALIUZHNY Mykola

(1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院,150001,哈爾濱; 2. 先進船舶通信與信息技術工業和信息化部重點實驗室,150001,哈爾濱; 3. 哈爾濱工程大學物理與光電工程學院,150001,哈爾濱;4. 哈爾科夫國立無線電電子大學,61166,烏克蘭哈爾科夫)

在多普勒雷達跟蹤目標過程中,通過利用多普勒量測[1](徑向速度)可以有效抑制雜波,顯著提升跟蹤器性能。但是,由于傳感器的物理限制,當目標的多普勒量測小于最小可檢測速度(MDV)時,目標就無法被傳感器檢測,造成多普勒盲區(DBZ)[2],導致航跡斷續、暫消、重起批、斷批等問題。

為了解決這個問題,Gordon等將DBZ作為先驗信息應用到粒子濾波算法中[3]。在此基礎上,文獻[4]提出多模型粒子濾波器,用來跟蹤DBZ遮掩的機動目標。此外,一些學者結合多模型算法[5],通過添加運動停止模型來解決這個問題。Koch等給出另一種解決方案,將 MDV作為是一個傳感器狀態參數,把目標檢測概率描述為一個與之相關的狀態函數[6-7],當目標進入DBZ后獲得一個較低的檢測概率,通過引入偽量測來表示漏檢。

面對更復雜的多目標場景,文獻[8]提出“雙虛擬”分配方法,額外加入虛擬量測表示由于DBZ引起的漏檢,讓目標在漏檢后依舊可以使對應航跡保持“活動”。文獻[9]通過使用基于航跡-航跡關聯的方法,通過拼接屬于同一目標的斷裂航跡段來提高航跡連續性。上述的多目標跟蹤方法都需要經過復雜的數據關聯過程,而基于隨機有限集(RFS)的多目標跟蹤算法可以避免這一過程,大大減少了算法的計算復雜度。文獻[10]通過將文獻[6]中的概率檢測模型擴展到高斯混合概率假設密度(GM-PHD)濾波器上,實現在DBZ遮掩下的多目標跟蹤,文獻[11]將其應用到帶勢概率假設密度(CPHD)濾波器上。但是,這些文獻都只利用了MDV信息而忽略了多普勒量測。對此,文獻[12]同時利用多普勒量測信息和MDV信息,給出GM-PHD的詳細推導過程。

上述算法并不能跟蹤機動目標,為解決這個問題,研究者提出了很多基于隨機有限集的多模型算法。例如,多模型概率假設密度(MM-PHD)[13]、多模型帶勢概率假設密度(MM-CPHD)[14]、多模型多伯努利(MM-MB)[15]、多模型標簽多伯努利(MM-LMB)[16]。多模型廣義標簽多伯努利(MM-GLMB)[17-18]。但是,這些多模型算法會不可避免的出現馬爾科夫跳變分支規模指數增長的情況,所以上述算法均采用剪枝近似的方式對分支數量進行控制。與多模型(MM)算法不同,交互多模型算法(IMM)采用條件概率的分支合并策略,可以有效地控制分支數量,文獻[19]將IMM算法應用到廣義標簽多伯努利(GLMB)濾波器中,提出交互多模型廣義標簽多伯努利(IMM-GLMB)濾波器,在跟蹤精度和計算復雜度方面均優于基于分支剪枝策略的MM-GLMB算法。

在目標跟蹤過程中,目標的航跡起始條件通常作為先驗信息被人們所忽視,在實際應用過程中,能利用的信息只有傳感器的量測。為了讓跟蹤器正常運行,文獻[20-21]通過使用連續幾幀的量測構建新生目標密度,文獻[22]提出了聯合單點和兩點差分航跡起始算法的目標新生強度自適應估計方法,但這些算法均最少需要兩步才可以確認速度信息。

為了跟蹤DBZ遮掩下的機動多目標,本文通過利用文獻[6]中的檢測概率模型結合IMM算法,提出并入MDV信息的IMM-GLMB濾波器,相比于PHD具有更好性能表現,并且可以提供航跡的標簽信息。最后,針對航跡起始問題,利用多普勒量測中隱含的速度信息,提出一種適用于GLMB濾波器的自適應航跡起始算法。為了證明算法的有效性,給出了GLMB和PHD的詳細性能比較以及在不同狀態轉移矩陣下的魯棒性分析。實驗結果表明,在不同DBZ寬度下GLMB都具有更好的性能表現,并且可以在較短時間內完成航跡起始,同時采用IMM算法在運行時間上比MM算法減少了34%左右。

1 并入MDV信息的檢測概率模型

(1)

(2)

(3)

雜波凹口的主要作用是抑制雜波,同時也會對低多普勒頻率運動目標的檢測概率產生影響。當目標進入多普勒盲區時,即nc

pD,k(x)≈pD[1-exp(-(nc(xk)/vMDV)2log2)]

(4)

由于檢測概率為指數形式,需要先轉換成高斯形式在進行后續的調用,根據文獻[12]將檢測概率建模為

(5)

(6)

偽量測矩陣為

(7)

(8)

2 IMM-GLMB-MDV濾波器

設在k-1時刻有N個目標,則多目標狀態為X={x1,x2, …,xN},其中xi=[xi,μi,li],x、μ、l分別表示目標的運動狀態、運動模型和標簽狀態。定義馬爾科夫模型跳變轉移概率矩陣為

(9)

式中:χ(μi|μj)表示運動模型由μj跳變到μi的概率。

目標運動到k時刻,狀態由x跳轉到x+,則馬爾科夫狀態轉移密度表示為

φ(x+,μ+,l+|x,μ,l)=φ(x+|x,μ+,l)χ(μ+|μ)

(10)

2.1 預測

IMM算法通過模型條件概率對目標運動狀態進行混合,這里給出經過模型狀態混合后的IMM-GLMB的多目標先驗密度

π+(X+)=

(11)

式中:上標(c)表示不同的GLMB分量。其中預測集權重為

(12)

單目標混合密度為

I

(13)

存活目標和新生目標的單目標密度分別為

(14)

(15)

存活目標預測密度的權重為

(16)

(17)

存活目標在進行時間預測前需要根據IMM算法進行狀態混合

(18)

(19)

式中:上標o表示預測分量的初始狀態。

(20)

(21)

新生目標預測密度的權重為

(22)

式中:上標l、l′對應不同的航跡信息。

由于新生目標沒有先驗模型概率,所以不需要模型混合步驟,可直接計算新生目標的均值和協方差

(23)

(24)

2.2 量測更新

設k時刻的量測集為Z={z1,z2,…,z|Z|},z=[yc,yd],yc表示位置量測信息,yd表示多普勒量測信息。此時多目標后驗密度為

π(X|Z)=

(25)

其中在模型μr下的單目標后驗概率密度為

p(c,θ)(x,μ,l|Z)=

(26)

更新權重為

(27)

單目標歸一化常量為

(28)

式中:θ(l)表示標簽為l的航跡關聯映射,當θ(l)=0時,說明量測與航跡沒有關聯,此時航跡漏檢,θ(l)>0時,說明航跡與量測信息進行了更新;δ0(θ(l))表示廣義克羅內德耳塔函數。

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

其中偽量測增益Ki,f由下式給出

(34)

式中偽量測新息協方差為

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

式中:Hc表示目標觀測矩陣。位置量測的增益和新息協方差分別為

(42)

(43)

然后利用多普勒信息yd進一步更新

(44)

(45)

(46)

位置分量的權重為

(47)

(48)

多普勒量測增益和協方差為

(49)

(50)

式中:Rc和σd分別為位置量測和多普勒量測噪聲標準差,多普量測的雅克比矩陣為

Hd(m)=[h1,h2,h3,h4]

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

其中增強量測的增益和協方差為

(57)

(58)

(59)

所有分量在計算完成后需要進行模型狀態混合才能進行目標狀態提取。根據IMM算法可給出模型混合過程為

(60)

(61)

(62)

模型概率更新過程由下式給出

(63)

2.3 自適應航跡起始

速度信息篩選規則為

(64)

多普勒信息篩選規則為

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

已知多普勒量測方程為

hd,k=

(70)

通過觀察,將式(70)構造為

(71)

其中

(72)

(73)

速度分量的協方差[23]為

(74)

3 仿真驗證

3.1 仿真參數設置

本節設置一個二維場景,分別比較IMM-PHD-MDV-ATI和IMM-GLMB-MDV-ATI兩種濾波器在最小可檢測速度vMDV為3和5時的跟蹤性能,傳感器位置設置在(0,0) m,傳感器量測周期為1 s。觀測場景為[-1 000, 1 000] m×[-1 000, 1 000] m。

每個目標都可以在3種不同的運動模型中隨機改變運動狀態。模型一(μ=1)是勻速運動模型(ω=0),模型二(μ=2)是轉彎速率為2°/s的協同轉彎模型(ω=2π/180),模型三(μ=3)是轉彎速率為-2°/s的協同轉彎模型(ω=-2π/1)。3種模型對應的狀態轉移矩陣如下

F(μ)=F(ω)=

噪聲協方差矩陣為

式中:T=1 s; 過程噪聲標準差σp=10 m/s。

表1 目標的運動狀態

目標的初始狀態為

3.2 實驗場景一

在場景一中,比較固定航跡起始位置和使用自適應航跡起始(ATI)算法的GLMB和PHD兩種濾波器的性能。3個目標的航跡起始位置分別設置為

目標運動模型之間切換的馬爾可夫矩陣設置為

圖1表示目標的徑向速度的變化情況,|nc(x,xs)|

圖1 目標的多普勒與相應的DBZ隨時間變換關系 Fig.1 Time varying relationship between target Doppler and corresponding DBZ

圖2、圖3給出當vMDV=3 m/s時的單次運行結果,顯示了兩個跟蹤器的真實軌跡和估計軌跡。可以發現,在目標經過多普勒盲區后標簽沒有發生變化,同時GLMB相比于PHD跟蹤器在多普勒盲區中可以保留更多的目標狀態信息,尤其是當多普勒盲區范圍較小時GLMB基本不會受到影響。

圖2 IMM-PHD-MDV的跟蹤結果Fig.2 IMM-PHD-MDV tracking results

圖3 IMM-GLMB-MDV的跟蹤結果Fig.3 IMM-GLMB-MDV tracking results

圖4～圖7給出了經過100次蒙特卡羅仿真實驗后幾種算法的性能比較。當vMDV=3 m/s時,在0～5 s時間內目標陸續出現,由于航跡起始算法缺少先驗信息,OSPA誤差起伏較大,但是算法可以在3 s內快速收斂。目標數量估計快速上升并在6 s時接近真實數量,8～35 s所跟蹤的3個目標完成航跡起始并且沒有被多普勒盲區遮掩,這段時間OSPA誤差最小,目標數量估計與真實數量相同,跟蹤算法可以有效運行。在36～55 s時,目標開始出現被多普勒盲區遮掩的情況,OSPA開始以較快的速度惡化并在49 s左右到達頂峰,目標數量估計也隨之減少。由于此時目標1和目標2均處于多普勒盲區當中,量測信息丟失,導致這期間跟蹤器無法跟蹤到目標。在51 s和55 s兩個目標先后駛出多普勒盲區,跟蹤器重新接收到量測信息可以很快恢復正常。在73～77 s時,目標3經過多普勒盲區,由于時間較短對跟蹤器造成的影響有限。

圖4 vMDV=3 m/s時不同算法的OPSA誤差Fig.4 OPSA error of different algorithms when vMDV=3 m/s

圖5 vMDV=3 m/s時不同算法的目標數量估計Fig.5 Estimation of the number of targets under different algorithms vMDV=3 m/s

圖6 vMDV=5 m/s時不同算法的OPSA誤差Fig.6 OPSA error of different algorithms when vMDV=5 m/s

圖7 vMDV=5 m/s時不同算法的目標數量估計Fig.7 Estimation of the number of targets under different algorithms when vMDV=5 m/s

從實驗可以看出,GLMB整體性能要優于PHD跟蹤器,在經過多普勒盲區時性能惡化程度明顯要小于PHD。在航跡結束后的3 s內GLMB的OSPA性能出現波動,因為PHD濾波器在目標量測消失后會立即丟失這段時間的估計,而GLMB則會保留一段時間,進而導致在航跡結束時OSPA誤差變大。與固定航跡起始的情況相比,應用自適應航跡起始算法的GLMB濾波器可以更快趨于穩定,并且在性能穩定后兩種濾波器與固定航跡起始情況比較性能表現基本一致。

3.3 實驗場景二

在多模型濾波場景中,模型轉移概率是非常重要的參數,然而模型狀態轉移矩陣作為先驗信息,通常無法提前確認。這里重復測試了所提濾波器在3種不同狀態轉移矩陣下的性能比較,在vMDV=3 m/s的前提下,其余參數與場景一中相同,進行了100次蒙特卡羅仿真實驗。

3種不同的馬爾科夫矩陣如下

在給出的狀態轉移矩陣中,對角線上的元素要大于其他元素,說明在任意時刻,目標狀態保持在當前運動模型上的概率要比運動模型發生變化的概率大。圖8比較了3種不同狀態轉移矩陣下的OSPA誤差,可以看出,比較選用不同的狀態轉移矩陣濾波器的性能表現基本一致,說明本文濾波器對模型狀態轉移矩陣的變化具有較強的魯棒性。

圖8 不同狀態轉移矩陣下的OSPA誤差 Fig.8 OSPA errors under different state transition matrices

圖9 不同狀態轉移矩陣下的目標數量估計Fig.9 Target quantity estimation under different state transition matrices

由圖8可以發現,在狀態轉移矩陣為M3時濾波器的性能表現最好,然而相比去其他情況的性能提升可以忽略不計,證明本文濾波器對于模型狀態轉移矩陣的參數變化上具有良好的容忍度。

3.4 實驗場景三

該實驗場景中比較了基于分支剪枝策略的多模型算法與基于分支合并策略的交互多模型算法在運算精度和計算效率之間的差距。這里在vMDV=3 m/s的前提下,其余參數與場景一中相同,進行了100次蒙特卡羅仿真實驗。

通過圖10可以看出,IMM算法的跟蹤精度要略優于MM算法,因為MM在進行分支裁剪過程中會損失一部分有效信息,而IMM采用分支合并策略會更大程度上保留有效信息。通過仿真實驗對比了MM-PHD-ATI、IMM-PHD-ATI、MM-GLMB-ATI、IMM-GLMB-ATI 跟蹤器的單步運行時間,分別為0.048、0.031、6.594、4.417 s。可以看出,使用IMM的跟蹤算法比使用MM的算法在計算時間上提升34%左右,其中MM-GLMB-ATI算法消耗時間最長,而IMM-PHD-ATI算法消耗時間最少。盡管PHD算法的運行效率更高,但在跟蹤精度方面不盡人意,尤其是在多普勒盲區遮掩時基本完全失去對目標跟蹤信息。由于PHD本身的限制,MM-PHD-ATI算法無法輸出標簽信息,不能提供航跡信息。

圖10 不同算法的OSPA誤差Fig.10 OSPA error of different algorithms

圖11 不同算法的目標數量估計Fig.11 Estimation of the number of targets under different algorithms

綜上,在多普勒雷達的場景下所提算法可以有效抑制多普勒盲區的影響,尤其是在多普勒盲區范圍較小時,造成的影響可以忽略不計。通過比較固定航跡起始位置和使用自適應航跡起始算法兩種情況,證明了所提出的航跡自適應起始算法的正確性。

4 結 論

在多普勒雷達的應用場景下,根據最小可檢測速度和交互多模型算法,提出了IMM-GLMB-MDV濾波器并給出詳細的推導過程,比IMM-PHD-MDV具有更好的性能表象。利用最小可檢測速度對檢測概率建模一定程度上抑制了多普勒盲區的影響,并通過單獨的航跡自適應起始算法,使濾波器不再需要固定目標初始位置,結果顯示,算法可以在較短時間內完成航跡起始。所提算法在多普勒盲區下的機動多目標跟蹤領域具有一定的工程應用價值。