淺談解數學題的策略

陳海彥

（銅川礦務局第一中學）

解數學題時，一般先經過思考、類比、聯想應用所學的數學概念、定理公式等為依據是提高分析問題、解決問題的能力，加快解決速度的重要保障。下面介紹一些解題的技巧和方法。

一、由大到小

在解數學題時，范圍（指定義域、值域、知識點等）越小，越便于尋找解題途徑。

因此解得y∈｛4，0，-2｝

二、由生到熟

當我們遇到以前沒有接觸過的陌生題時，要設法把它轉化成曾經解過的或熟悉的題目，利用已有知識、經驗順利解出原題。

例2.已知，則f（x）的最小值（ ）

三、由特殊到一般

A.2 B.4 C.5 D.10

四、由反到正

當一道題從正面入手復雜繁瑣，或找不到解題的依據時，要隨時改變思維的方向，從結論的反面進行思考，化難為易地解出原題。

例4.從正方體的6 個面中選出3 個面，其中有2 個面不相鄰的選法共有 （ ）

解：此題正面思考困難，但可這樣考慮：從6 個面中任選3 個面共有C36種，但正方體的每個頂點都有3 個面相鄰不符合題意，此時問題轉化為C36-8=12 種。

例5.若關于x 的方程4cosx-cos2x+m-3=0 恒有實數解，則實數m 的取值范圍是 （ ）

A.［-1，+∞） B.［-1，8］ C.［0，5］ D.［0，8］

解：將方程問題轉化為二次函數的值域問題求解，

即方程可化為m=cos2x-4cosx+3=（cos2x-2）2-1，由cosx∈［-1，1］，得m=［0，8］，故選D。

五、由整體到部分

當按常規思路進行局部處理難以奏效或計算繁冗的題目時，要適當調整視角，把問題作為一個有機整體，從整體入手，對整體結構進行全面、深刻的分析和改造，從整體特征的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。

例6.設f（x），g（x）是定義域為R 的恒大于零的可導函數，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，則當a＜x＜b 時有 （ ）

A.f（x）g（x）＞f（b）g（b） B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C.f（x）g（b）＞f（b）g（x） D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

因此，在解數學題時，如果常規的思維思考受挫時，我們換一個角度思考，可能會透云見日、豁然開朗。