一類物理圖像交點問題的探討

黎 鑫

(武漢市第四中學,湖北 武漢 430000)

有一些材料制成的電阻、二極管等元件,其內部電流與外加電壓不成正比,其伏安特性曲線不是一條直線,而是一條曲線;另一方面,有的電源的內電阻是變化的,其路端電壓與電路中的電流的關系也不是線性關系,學生在求這些元件的實際工作狀態的電流、電壓和實際功率時難度大,不易確定[1].作圖找交點的方法是指在一個坐標系中作出某電源U-I圖像和某電阻伏安特性曲線圖像,這兩個圖像將會有交點,此交點表示該電源的路端電壓與該電阻兩端的電壓相等,通過該電源的電流與通過該電阻的電流相等,故這個交點的橫、縱坐標表示該電源單獨對該電阻供電的電路中電流和電壓,也就是該電源與該電阻串聯時電路中的路端電壓和電路中的電流.通過作圖的方法找出交點的橫、縱坐標,橫、縱坐標的乘積即為該電阻與電源串聯時該電阻實際消耗的功率.下面就這類問題的幾種情況進行探討.

1 電源U-I圖像和電阻伏安特性曲線圖像都是直線

例1(多選)如圖1所示,直線A為電源的U-I圖像,直線B和C分別為電阻R1、R2的U-I圖像,用該電源分別與R1、R2組成閉合電路時,電源的輸出功率分別為P1、P2,電源的效率分別為η1、η2,則( ).

圖1 兩類圖像都是直線

A.P1>P2B．P1=P2

C．η1>ηD．η1<η2

分析題目中兩個電阻的伏安特性曲線圖像和電源U-I圖像都是直線,直線A表示電源的U-I圖像,直線B與直線A的交點坐標為(2,4),R1與電源串聯時電源的輸出功率P1=8 W,直線C與直線A的交點坐標為(4,2),R2與電源串聯時電源的輸出功率P2=8 W,A錯誤,B正確,由η=U/E可知η1>η2,C正確,D錯誤,選BC．

2 電源U-I圖像是直線,電阻伏安特性曲線圖像是曲線

例2某實驗得到小燈泡的伏安特性曲線如圖2所示．如果將這個小燈泡接到電動勢為1.5 V,內阻為5 Ω的電源兩端,小燈泡消耗的功率是____W.

圖2 小燈泡的伏安特性曲線圖像是曲線

分析題目中往往是給出了某元件的曲線圖像,要求學生用刻度尺作出另一元件的直線圖像,這個題目中已給出了小燈泡的伏安特性曲線圖像,學生需要找到橫軸截距為1.5 V的點,縱軸截距表示短路電流,找到縱軸截距為0.3 A的點,連接起來,這樣電源的U-I圖像與電阻的伏安特性曲線圖像就會有交點,交點坐標如圖3所示,為(1.0 ,0.10),所以小燈泡消耗的功率為0.1 W.

圖3 解法示意圖

3 電源U-I圖像是曲線,電阻伏安特性曲線圖像是直線

例3實驗得到某電源U-I圖像如圖4所示．若把它與阻值為1 kΩ的電阻連接構成一個閉合電路,該電池板的效率是____%.(結果保留三位有效數字)

圖4 電源的U-I圖像是曲線

分析題目給出了電源U-I圖像,是曲線,學生需作出電阻的伏安特性曲線,由于電阻是定值電阻,所以電阻的伏安特性曲線是過原點的直線,橫軸表示電流,以毫安為單位,即電阻的伏安特性曲線的斜率為1 000的過原點的一條直線,如圖5,兩圖像的交點縱坐標為1.80 V,所以電源的效率η=U/E=1.80/2.80=64.3%.

圖5 解法示意圖

4 電源U-I圖像是直線,多個電阻伏安特性曲線圖像有的是直線,有的是曲線

例4某同學描繪了三個電學元件的伏安特性曲線,如圖6所示,圖線1、2、3分別是元件1、元件2、元件3的伏安特性曲線,然后他用如圖7所示的電路給三個元件分別供電,并測出給元件1和元件2供電時的電流和電壓值,分別標在圖6上,它們是A點和B點．已知R0=8.8 Ω,則該電源的電動勢E=____V,內阻r=____Ω.這個電源給元件3供電時,元件3的電功率P=____W.

圖6 多個元件分別與電源串聯

圖7 多個元件與電源串聯電路圖

圖8 解法示意圖

高考真題(2017全國卷一):某同學研究小燈泡的伏安特性,所使用的器材有:小燈泡L(額定電壓3.8 V,額定電流0.32 A);電壓表V(量程3 V,內阻3 kΩ);電流表A(量程0.5 A,內阻0.5 Ω);固定電阻R0(阻值1 000 Ω);滑動變阻器R(阻值0～9.0 Ω);電源E(電動勢5 V,內阻不計);開關S;導線若干.

實驗測得該小燈泡伏安特性曲線如圖9所示.

圖9 小燈泡伏安特性曲線 圖10 電路圖

用另一電源E0(電動勢4 V,內阻1.00 Ω)和題給器材連接成圖10所示的電路,調節滑動變阻器R的阻值,可以改變小燈泡的實際功率.閉合開關S,在R的變化范圍內,小燈泡的最小功率為____W,最大功率為____W.(結果均保留2位小數)

圖11 解法示意圖

5 結論:作圖像找交點是解決這類問題的有效的方法

總之,一些元件雖然有額定電壓、額定功率,但是由于電阻隨溫度的變化而變化,故當這些元件接入電路時,如果沒有達到額定條件,則其它參數都難以用歐姆定律來計算得出[2].這時就需要作物理圖像找交點坐標,從而計算出元件的電阻和元件消耗的實際功率.在一個坐標系中,已給出一類元件的圖像,讓學生再作出另一類元件的圖像,兩圖像的交點坐標表示該電源與該電阻串聯時電阻的實際工作點.這一類問題通常有本文探討的四種情形,讓學生深刻理解這四種情形,熟練地運用本文提供的方法,有助于提高學生在高三聯考和高考中解決這一類問題的能力,值得引起教師和學生的關注.