基于ABAQUS 的列車振動荷載對鄰近建筑的動力響應分析

鄭麗婷 嚴召松 劉 軍 韋 靈

（廣東工商職業技術大學,廣東 肇慶 526020）

隨著全球城市化進程的加快和人口集中化，軌道列車不可避免地出現在城市建筑周邊，有些甚至穿過城市建筑。軌道交通帶來的振動等問題越來越受到人們的關注。不同的地基土質情況、列車運行速度、建筑物結構參數、與列車距離以及同一建筑物的不同樓層，都會產生不同的動力響應差異[1-2]。長期承受軌道列車振動等持續荷載會對周邊建筑的安全性和完整性產生不利影響[3-4]。因此，在發展城市軌道交通的同時，如何減少其對周邊建筑的影響和破壞是亟待解決的工程問題。

文章選取三層鋼筋混凝土框架結構為對象，借助ABAQUS有限元分析軟件，通過簡化模型進行列車經過建筑物時的振動仿真試驗，研究框架結構在列車振動作用下的振動過程及動力響應。

1 建模與分析方法

1.1 模型參數設置

模型選取三層框架結構，首層層高為4 m，二、三層層高為3 m；框架結構一側為兩跨高架橋，其余跨采用橋面兩側設置的剛體塊進行模擬；框架結構和高架橋地基土層四周設置無限邊界。樁端與土層及橋面與墩柱為綁定接觸。整體模型如圖1所示。

圖1 整體模型圖

根據材料特性及實驗總結的數據可得，高架橋體系（橋面、墩柱、承臺及樁）質量密度取2 600 kg/m3，楊氏模量取34.5 GPa，泊松比取0.2；框架結構質量密度取2 600 kg/m3，楊氏模量取30 GPa，泊松比取0.2；土層設置樁端以上及以下兩層，樁端以上土層質量密度取1 800 kg/m3，楊氏模量取15 MPa，泊松比取0.3，樁端以下土層質量密度取1 900 kg/m3，楊氏模量取20 MPa。列車輪軌作用在高架橋上的荷載通過小尺寸剛體進行施加，剛體質量密度取1 kg/m3，楊氏模量取105 GPa。

利用有限元法解決動力問題時，需確定動力計算的時間步長和阻尼系數。本文利用模態分析法，對高架橋-框架結構體系進行模態分析，可得到各結構的固有頻率、阻尼比和振型等模態參數，在此基礎上分析確定瑞利（Rayleigh）阻尼系數。經查閱文獻[5]，可通過式（1）～（2）計算出阻尼系數。

式（1）～（2）中，ξ為阻尼比；ωi為模型第i階頻率，通常采用基頻；ωj為較高的對系統響應有重要貢獻的j階頻率。在本文模擬中，ωi、ωj分別取結構第一階及第二階振型對應的頻率，ξ取0.02，計算得到模型各結構的阻尼系數如表1所示。

表1 模型結構阻尼系數取值

高架橋長度取90 m，列車行駛速度取300 km/h，則按列車通過模擬橋面的時間，瞬態分析的分析步長取為1.1。初始時間步長取0.01。

1.2 列車振動荷載的確定

查閱文獻[6]，可以用反映不平順、加動載的一組激振力來模擬列車振動荷載：

式（3）中，P0為車輪靜載；P1、P2、P3為典型振動荷載值；ωi為不平順振動波長的圓頻率。振動荷載幅值為

式（4）中，M0為列車簧下質量；ai為典型矢高。

圓頻率計算式為：

式（5）中，Li為典型波長；v為列車的運行速度。

典型波長Li和典型矢高ai如表2所示。

表2 典型波長Li和典型矢高ai

通過查閱相關資料[7]，確定列車單邊的輪重P0=100 kN，簧下質量M0=1 000 kg，根據表1，取典型不平順振動波長L1=10 m，L2=2 m，L3=0.5 m，相應的矢高為：α1=5 mm，α2=0.6 mm，α3=0.1 mm。取v=300 km/h，得到列車的動荷載，如圖2所示。

圖2 列車荷載模擬值

2 動力響應分析

2.1 位移分析

框架結構位移云圖如圖3所示。

圖3 框架結構位移云圖

由圖3（a）可知，在單側有列車荷載通過時，建筑物頂部發生的位移較大，而底部的位移相對較小。這種現象與建筑物底部約束及結構的垂直剛度有關。當列車通過高架橋時，橋梁的振動荷載會通過地面傳遞到周圍建筑物結構中，因此底部結構首先受到振動荷載的影響，導致底部出現位移。然而，由于底部結構的約束和支持，它對振動荷載具有較好的抵抗能力。

此外，建筑物在垂直方向上的剛度分布通常是從底部到頂部逐漸減小，并且在這個模型中，首層層高為4 m，而頂層層高為3 m，較長的柱子會產生較大的位移，而較短的柱子則會產生較小的位移。因此，頂部結構由于柱長較底部結構短，且位于結構頂部，其自重較輕，剛度較低，更容易發生較大的位移，而首層的位移可能較小。

由圖3（b）可知，在靠近列車荷載一側，建筑物發生了豎直向上的位移；而在遠離列車荷載一側，發生了豎直向下的沉降。這種現象是由于列車荷載在經過建筑物時，會產生類似擠壓的作用，使鄰近的一側結構發生上升位移。相反地，由于建筑物和土之間的剛度差異以及變形的連續性，導致另一側結構發生了向下的沉降。在建筑設計中通過地基處理及剛度設計減少這種不均勻沉降。

2.2 應力分析

框架結構應力云圖如圖4所示。

圖4 框架結構應力云圖

由圖4可知，在列車經過建筑物時，建筑物底部以及梁柱相交處的應力分布較大。這種現象由荷載傳遞路徑、結構約束、地基反力、上部結構及列車振動荷載等因素共同引起。

由于底部結構靠近地面，更容易受到振動和荷載的直接影響，同時底部結構通常具有較高的約束，導致底部結構的應力分布通常較大；同理，框架結構梁與柱相交處承受著來自多個方向的荷載，同時梁與柱相交處存在約束，導致梁柱相交處應力分布較大。

此外，當列車荷載作用在底部結構時，底部結構會通過地基將作用力傳遞到地基中，由于地基的承載能力有限，底部結構受到地基反力的影響，也會產生較大的應力分布；并且底部結構承擔著整個建筑物的重量和荷載，在列車經過時，附加的荷載會使底部結構受到更大的壓力，導致底部應力分布較大。

應力較大區域存在潛在的疲勞和斷裂問題。疲勞問題常常由重復加載引起，可能導致裂紋和最終的斷裂失效。因此在結構設計中，對應力較大區域，應采用疲勞分析方法評估結構的疲勞壽命。

2.3 加速度分析

框架結構加速度云圖如圖5所示。

圖5 框架結構加速度云圖

由圖5可知，在列車經過時，建筑物頂部產生的加速度較大。主要是因為頂部自由度高、接受較少的振動傳導，此外，地面的阻尼效應也可分散底部的振動影響。

當列車高速行駛時，空氣會形成氣動效應作用于鄰近建筑物，尤其是平頂建筑，其頂部會形成較大的氣流沖擊，導致建筑頂部所受的氣流壓力變化較大。這種氣流壓力的變化會產生較大的加速度，影響建筑頂部物體的運動。而建筑底部由于地面的存在，受到的氣動力和振動力會得到一定程度的阻擋和減弱，所以其加速度相對較小。同時，地面作為一種堅硬的承載介質，具有較強的阻尼效應，可以有效吸收傳遞到底部的振動，并將其分散到周圍環境中，從而產生較小的加速度。

高加速度的區域振動特性更為明顯，可能存在共振現象，需進一步評估是否采取額外的措施來抑制振動。

3 結論及建議

通過列車經過框架結構建筑的模擬與分析，可得到以下結論并提出建議。

（1）在建筑物頂部出現較大位移，為保證結構的安全性和可靠性，并減小位移，可采取以下措施：通過增加柱、梁等構件的截面尺寸、數量或調整柱的尺寸、形狀、布置等來提高結構的整體剛度；加固構件連接處或使用增強材料如纖維增強材料或碳纖維等來提高結構的剛度和承載能力，減小位移。

（2）在建筑物底部及梁柱相交處出現較大應力，為減小該區域的應力，提高結構的疲勞壽命和可靠性，從而防止疲勞和斷裂失效的發生，可采取以下措施：優化設計，通過合理布置梁柱結構，減小應力傳遞路徑的長度，避免應力集中；加裝支撐結構，如斜撐等，提供額外的支持，增強穩定性，避免應力集中并均勻分配荷載；選擇更耐久和耐腐蝕的材料，如高強度混凝土、耐久性較好的鋼材等，以提高結構的強度、耐久性和抗疲勞能力。

（3）在建筑物頂部出現較大加速度，表明此處結構的振動特性更為明顯，且可能存在共振現象。為了減少或控制振動影響，防止共振現象的發生，可采取以下措施：通過振動頻率特性分析來確定該結構的固有頻率和共振頻率，并通過比較該結構的振動頻率及列車振動頻率，預測出該結構出現共振現象可能性；通過增加結構剛度、改善阻尼、加裝減振裝置等，以減少或控制振動影響。