計及源荷時序特性的低壓臺區分布式光伏接入分布魯棒優化方法

0 引言

隨著全球化石能源日益枯竭和氣候變暖加劇,開發和利用新能源是當前電力系統轉型的首要目標[1-4]．低壓臺區作為配電系統的重要組成部分,蘊含著巨大的新能源接入和消納潛力．但在光-荷的不確定性和相關性影響下,低壓臺區中分布式光伏(DPV)的接入和消納仍面臨挑戰．一方面,低壓配電臺區空間分布范圍小、負荷空間集群效應弱,負荷需求存在較大的隨機性[5-6];另一方面,如何處理好光-荷的時序相關性,促進低壓臺區中分布式光伏消納有待深入研究[7-9]．

目前,已有學者在光-荷的不確定性和時序相關性方面展開了研究．文獻[7]基于模糊C聚類建立了低壓臺區源-荷時序特性模型,提出了最大化臺區供電能力的源-荷協同接入方法．文獻[10-11]構建了光伏接入配電網的隨機規劃模型,較好地處理了光-荷的不確定性和時序相關性,但由于難以獲取不確定量的真實概率分布,存在求解效率和結果魯棒性較低的問題．文獻[12-13]構建了DPV規?；尤氲聂敯魞灮Ｐ?有效緩解了光伏隨機性對系統安全運行的影響,提高了模型求解效率.但由于其忽略了不確定量的概率分布,在最惡劣場景下決策,導致結果過于保守或不經濟[14-15]．進一步,有學者對分布魯棒優化方法在DPV接入方面的應用展開了研究[16-17]．分布魯棒優化方法計及不確定量的概率分布,基于歷史數據信息構建不確定量的概率分布模糊集,在最惡劣概率分布下進行決策,提高了魯棒優化的經濟性和隨機規劃的魯棒性,從而能夠獲取更優的分布式光伏接入結果[17]．

基于此,本文構建了計及源、荷時序特性的低壓臺區分布式光伏接入分布魯棒優化模型．首先考慮光-荷的時序相關性和隨機性,提出了基于歐式距離的光-荷聯合時序場景優化聚類生成方法．其次,采用1-范數和∞-范數約束構建聯合時序場景的不確定概率分布集合,構建了低壓臺區分布式光伏接入分布魯棒優化模型,在最大化低壓臺區光伏接入容量的同時,保證了臺區光伏消納．同時,考慮到用戶側儲能的逐漸接入,建立了低壓臺區分布式儲能接入的數學模型,研究了儲能接入及儲能充放電機制對低壓臺區分布式光伏接入的影響．最后,以實際配電臺區為例進行仿真計算,驗證了本文模型的有效性．

1 基于優化聚類的光-荷聯合時序場景生成

1.1 光伏/負荷場景相似性指標

采用歐式距離來衡量不同光伏出力場景或負荷場景間的相似性[11],則有:

(1)

式中:dPV(αi,αj)為光伏出力場景αi和αj間的歐式距離;dLd(βi,βj)為負荷場景βi和βj間的歐式距離;t為時段下標;T為采樣點數,取24．

進一步,定義以下凈負荷場景來反映光-荷聯合時序場景的相似性:

(2)

式中:χi為第i個凈負荷場景所對應的向量．

通過不同凈負荷場景間的歐式距離來反映光-荷聯合時序場景的相似性,則有:

(3)

根據上文所定義的不同光伏出力場景、負荷場景以及光-荷聯合場景間的歐式距離,建立計及光伏和負荷整體特性、光-荷時序相關性的綜合性度量指標:

ξi,j=λ1dPV(αi,αj)+λ2dLd(βi,βj)+

λ3dNetP(χi,χj),

(4)

式中:ξi,j為第i個光伏/負荷場景和第j個光伏/負荷場景的相似性度量指標;λ1、λ2和λ3為權重系數,由熵權法確定[19]．

1.2 基于優化聚類的典型場景生成方法

K-mean聚類[20]、模糊C聚類[21]等典型場景生成方法對初始聚類中心的選取依賴較大,聚類質量低[11]．因此,本文基于上述場景相似性指標,提出了以最小化簇內誤差二次方和(SSE)為目標的優化聚類典型場景生成方法,其最佳聚類數由文獻[22]的方法確定．優化聚類模型如下:

(5)

式中:Nse為場景總數;yj為選擇場景j為聚類中心的0/1變量,若選擇第j個光伏/負荷場景為聚類中心,yj=1,否則為0;xi,j為場景分類的0/1狀態變量,當場景i被歸為以場景j為中心的類中時xi,j=1,否則為0;K為聚類個數．

式(5)第1式為優化聚類的目標函數,即聚類后各類的簇內誤差二次方和最小;第2式為聚類中心個數約束;第3式表示1個場景僅能被歸為1類;第4式表示僅當場景j被選為聚類中心時,場景i才能被歸為以場景j為聚類中心的類．

由上述優化聚類結果得到計及光-荷時序特性的光伏/負荷典型時序場景及其初始概率如下:

(6)

(7)

2 配電臺區DPV接入分布魯棒優化模型

低壓臺區中分布式光伏的接入位置和容量對臺區整體的光伏接入具有顯著影響[23]．因此,本文以臺區中分布式光伏的安裝位置和容量為決策變量,考慮線路潮流平衡約束、DPV安裝/運行約束等構建了配電臺區DPV接入優化模型,最大化臺區整體的光伏接入容量;采用分布魯棒優化方法處理臺區中光-荷的不確定性,基于1-范數和∞-范數建立了光伏/負荷典型場景不確定集合[24],將最惡劣概率分布下典型場景棄光率的期望值維持在指定水平,保證臺區光伏消納．

2.1 目標函數

目標函數為最大化臺區光伏接入容量:

(8)

式中:ΩPV為可接入光伏節點集合;ui,pv表示節點i是否接入光伏的0/1決策變量;Pi,PVN為節點i的光伏接入容量．

2.2 模型約束

臺區分布式光伏接入模型約束包括功率平衡約束、DPV接入和運行約束、臺區安全運行約束以及儲能配合情況下的儲能接入和運行約束．

2.2.1 功率平衡約束

由于低壓臺區線路短,功率損耗相對較小,為克服原始非線性潮流模型求解效率低和凸松馳潮流模型松弛間隙過大的問題,本文采用線性DistFlow潮流模型[25-27]:

(9)

式(9)第1、4式和第2、5式分別為節點的有功功率和無功功率平衡約束;第3式為支路電壓降落方程．

2.2.2 DPV接入和運行約束

1)DPV接入容量和逆變器運行約束

(10)

(11)

(12)

式(11)為逆變器有功出力約束;式(12)第1式為逆變器運行功率因數約束,第2式為逆變器無功補償上下限約束．

2)典型場景棄光約束

為保證低壓臺區光伏消納,本節建立了單個典型場景的棄光率約束和最惡劣概率分布下典型場景棄光率期望值上限約束:

(13)

式中:T為總調度時段;ρs為典型場景s的最惡劣概率;κmax為單個典型場景的棄光率上限;κexp為最惡劣概率分布下典型場景的期望棄光率上限．

式(13)第1式為典型場景的棄光率上限約束;第2式為最惡劣概率分布下典型場景棄光率期望值上限約束．

3)DPV投資約束

(14)

2.2.3 臺區安全運行約束

為保證DPV接入后低壓臺區安全穩定運行,計及節點電壓上下限約束、支路容量約束、配變有功和無功功率上下限約束:

(15)

(16)

2.2.4 儲能安裝和運行約束

儲能安裝包括儲能模塊安裝和逆變器模塊的安裝,儲能模塊的運行和安裝約束分別如式(17)和式(18)[28]所示:

(17)

(18)

式(17)第1、2式分別為儲能充放電功率上限約束;第3式為不同時充放電約束;第4式為儲能電量平衡約束;第5式為儲能電量上下限約束．式(18)第1、2式為節點i上單位儲能安裝數量約束;第3、4式分別為儲能安裝容量和充放電功率約束;第5式為臺區單位儲能安裝數量約束．

儲能逆變器安裝和運行約束如式(19)所示:

(19)

式(19)第1式為逆變器運行視在功率約束;第2、5式為逆變器安裝容量上限約束;第3、4式為單位儲能逆變器安裝數量的組合二進制數約束．

儲能安裝成本約束如下:

(20)

2.2.5 最惡劣概率分布

為保證臺區光伏消納,式(13)中的最惡劣概率分布通過以下max-min雙層優化獲得:

(21)

式中:R為典型場景的惡劣概率分布不確定集合;ρs,0為典型場景s的初始概率;θ1為1-范數約束下允許的概率偏差值;θ∞為無窮范數約束下允許的概率偏差值．

式(21)第1式內層為最小化各場景的棄光量,用于促進臺區光伏消納,外層為最大化各場景的期望棄光量,旨在識別最惡劣概率分布,提高模型整體的魯棒性．概率不確定集合R中第1式為各場景概率之和為1約束;第2式為各場景惡劣概率上下限約束;第3式為各場景概率偏差之和的上限約束;第4式為各場景最大概率的上限約束．

根據文獻[24]可知,在給定不確定概率置信度α1和α∞的情況下,θ1和θ∞可根據下式計算:

(22)

不確定置信度α1和α∞越大,其允許的概率偏差θ1和θ∞也就越大,不確定集合約束下所能達到的最惡劣概率分布也就越惡劣,模型保守度增加．

3 模型轉化和求解

上述模型為兩階段三層優化模型:第一階段為最大化臺區光伏的接入容量;第二階段是最小化最惡劣概率分布下典型場景的棄光量,從而保證臺區光伏消納滿足要求．一階段模型和二階段模型間存在變量的相互耦合,且包含式(13)第2式和式(21)中概率偏差的非線性約束,難以直接求解．本節首先將上述約束進行線性等價轉化,其次通過C&CG算法將其拆分為主子問題迭代求解[30]．

3.1 模型轉化

1)期望棄光率約束線性化轉化

首先定義典型場景出力系數:

(23)

(24)

因此,當二階段識別的最惡劣概率分布ρs已知的情況下,式(24)在一階段模型中為線性約束．

2)概率偏差約束線性化轉化

式(21)中1-范數概率偏差約束和∞-范數偏差約束可參考文獻[30]方法將其轉化為混合整數線性約束．

3.2 模型求解

為后續更為清晰的表述,將上述模型寫為以下緊湊形式:

Ax+Bys+Cu+Dsx≤b, ?s=1,2,…,K,

Esys≤κmaxdTx, ?s=1,2,…,K,

‖Gys+e‖2≤Hys+δ, ?s=1,2,…,K,

(25)

式中:x為光伏、儲能接入容量決策變量所組成的向量;u為光伏接入狀態等變量所組成的向量;ys為其余狀態變量,如DPV棄光功率等;A、B、C、D、Es、Ws、G、H為相應約束所對應的系數矩陣;c、b、d、w、e為相應約束所對應的系數向量;δ為相應約束所對應的參數．

式(25)第1式為一階段最大化光伏安裝容量目標函數;第2式為一、二階段變量線性約束;第3式為典型場景棄光率約束;第4式為最惡劣概率分布下典型場景期望棄光率約束;第5式為容量約束等二階錐形式約束;第5式識別最惡劣概率的二階段模型目標函數;第6式為不確定概率分布集合．

根據C&CG算法可將上述問題拆分為主子問題迭代求解[30]:主問題在有限惡劣概率分布約束下,最大化DPV的接入容量;子問題在已知主問題獲得的DPV接入容量和接入位置情況下,最小化最惡劣概率分布下各典型場景的期望棄光量,識別最惡劣概率分布．主問題(MP)和子問題(SP)分別如式(26)和式(27)所示．

Ax+Bys,l+Cu+Dsx≤b, ?s=1,2,…,K,

Esys,l≤κmaxdTx, ?s=1,2,…,K,

‖Gys,l+e‖2≤Hys,l+δ, ?s=1,2,…,K,

(26)

在主問題式(26)中包含整數變量和連續變量,約束為線性約束和二階錐約束,因此主問題屬于混合整數二階錐規劃模型(MISOCP),可歸為混合整數二次規劃模型(MIQCP)進行高效求解．

Ax*+Bys+Cu*+Dsx*≤b,

‖Gys+e‖2≤Hys+δ, ?s=1,2,…,K,

(27)

式中:x*為主問題獲得的光伏和儲能接入決策變量．

子問題式(27)外層決策變量ρs和內層變量ys在約束中無耦合,因此可將其進一步拆分為式(28)所示的子問題1(SP1)和式(29)所示的子問題2(SP2)進行求解．

Ax*+Bys+Cu*+Dsx*≤b,

‖Gys+e‖2≤Hys+δ,

for:?s=1,2,…,K,

(28)

子問題1旨在已知光伏和儲能接入容量和位置的情況下,最小化各典型場景的棄光量．由于子問題1只包含連續型變量,約束為線性約束和二階錐約束,因此屬于二階錐規劃模型(SOCP),可歸為二次規劃模型(QCP)求解．

(29)

子問題2旨在識別主問題獲取的光伏和儲能接入策略所對應的最惡劣概率分布．通過文獻[30]方法線性化以后屬于混合整數線性規劃模型(MIP)．

主子問題迭代求解算法如算法1所示:

算法1:DPV接入分布魯棒優化模型求解算法 1初始化:設置迭代次數L=1,ρ?s,1=ρs,0,r=1 2While r>κexp 3 求解MP,獲得DPV接入容量x?和接入位置u? 4 求解SP1,獲得各典型場景最優棄光量y?s 5 求解SP2,識別惡劣概率分布ρ?s 6 Set L=L+1;ρ?s,L=ρ?s 7end While 8輸出最惡劣概率分布下最優光伏接入策略

4 算例分析

本文以實際配電臺區為例進行仿真計算,對上述模型進行驗證．系統拓撲如圖1所示．臺區電壓0.38 kV,配變容量630 kVA,配變向上級電網倒送有功功率上限設置為其視在容量的20%．該臺區有兩種類型導線:JKLYJ-185和JKYJ-35;支路B5-B8、B13-B18為JKYJ-35導線,線路額定載流量192 A,其余支路均為JKLYJ-185類型導線,線路額定載流量423 A．臺區總負荷峰值為101.81+j36.13 kVA．

圖1 臺區系統拓撲圖Fig.1 System topology of distribution station area

系統中節點1～5、6、8、10～14、16、18、20為光伏待選接入節點,節點5、13為儲能待選接入節點;DPV單位容量投資費用為2 000元/kW,壽命20年;單位儲能容量為10 kW·h,單位儲能逆變器視在功率為10 kVA,儲能其余詳細參數見附表1.現有某地實際臺區365 d光伏和負荷數據,采樣時間1 h,剔除數據缺失場景后共得到300個光伏/負荷場景,采用熵權法對300個場景相似性進行分析,得到場景相似性指標權系數見附表2;基于文獻[22]方法估計其最佳聚類數為8,隨后,優化聚類后生成的典型場景及其初始概率見附圖1．各典型場景棄光率上限設置為10%,典型場景棄光率期望值上限設置為5%．各節點光伏接入容量上限見附表3．采用GAMS軟件平臺中GUROBI求解器對模型進行求解,測試系統硬件環境為Intel(R) Core(TM) i5-7300HQ 2.50 GHz,8 GB內存．

表1 聚類方法對比

表2 臺區棄光率對比

表3 儲能和光伏接入情況

4.1 光-荷聯合時序場景生成方法驗證

為分析本文場景生成方法的有效性,本小節根據文獻[22]的改進K-means算法,以光伏和負荷場景的加權歐式距離作為相似性指標(未考慮光-荷相關性指標),將原始光伏/負荷場景同樣劃分為8個典型場景進行比較．為分析聚類方法的有效性,參考文獻[31]定義指標SIm來衡量聚類中心對原始場景的逼近程度,SIm越小,則聚類中心越逼近與原始場景．本文方法和改進K-means方法聚類結果如表1所示．

(30)

式中:pi為第i個原始場景的概率;ζi,c為第i個原始場景與第c個聚類中中心的源荷相似性指標．

由表1可知本文方法聚類的SIm為0.371 3,明顯小于改進K-means算法,即本文方法的聚類結果對原始場景集的逼近效果更好;同時,本文方法聚類結果的族類誤差平方和(SSE)小于K-means算法,即聚類后各類中樣本的相似性更高．故而本文方法計及光-荷聯合場景相似指標后更能反映光-荷的相關性,且采用優化聚類避免了對初始聚類中心的依賴,從而使得聚類更加有效．

4.2 優化結果分析

4.2.1 不同優化方法對比

為驗證本文分布魯棒優化方法的有效性,本小節在不考慮儲能共同接入的情況下,將本文方法與文獻[11]的隨機規劃方法進行了對比,本文方法中α1和α∞均取0.95,臺區棄光率對比如表2所示,各節點分布式光伏接入容量對比如圖2所示．由于分布魯棒優化方法進一步計及了典型場景概率分布的不確定性,因此采用分布魯棒優化方法時臺區總接入容量(275.82 kW)略低于采用隨機優化時的接入容量(280.83 kW),但由表2和圖2可知,分布魯棒優化方法在隨機規劃的基礎上進一步對各節點DPV接入容量進行了優化,從而使得其各場景最惡劣概率分布下的期望棄光率明顯低于隨機規劃,在一定程度上促進了臺區光伏的消納,避免了DPV的過度接入及浪費．

圖2 各節點接入容量對比Fig.2 Comparison of access capacity of PV at each node

4.2.2 儲能與DPV聯合接入分析

當儲能充放電機制設置為2充2放,且儲能和光伏總投資費用上限設置為18萬元時,儲能和分布式光伏接入情況如表3所示;有無儲能配合情況下臺區分布式光伏接入容量對比如圖3所示．

圖3 有無儲能對比Fig.3 Comparison of PV access with or without energy storage

由表3和圖3可知,儲能配合情況下,臺區各節點分布式光伏接入容量均有較為明顯的增長,總接入容量由無儲能配合情況下的275.82 kW增長為318.05 kW,增長率為15.3%,年平均投資成本增長了6.86萬元;同時,采用文獻[32]的電價參數對各場景日收益期望值進行測算,相對無儲能配合下日收益期望值增加了124.18元,即年收益期望值增長了4.53萬元.由于現階段儲能投資成本相對較高,因此其整體效益是下降的．但隨著未來儲能技術的成熟,并綜合考慮光-儲接入所帶來的碳排放收益以及在光-儲接入后對其運行策略進一步的優化下,其整體收益還有較大的提升空間．因此,在儲能配合情況下,通過犧牲一定的經濟成本顯著增加了臺區分布式光伏的接入容量,對推動電力系統的低碳轉型和“雙碳”目標的實現具有重要意義．

對不同儲能充放電機制下臺區分布式光伏的接入容量進行分析,結果如圖4所示．由圖4可知,儲能的充放電機制對臺區分布式光伏的接入容量具有顯著影響,隨著儲能允許充放電次數的增多,臺區分布式光伏的總接入容量增大,增勢也逐漸趨于平緩．但儲能充放電次數過多會導致儲能壽命的降低,因此目前主要還是采用2充2放機制或1充1放機制運行．

進一步,在儲能采用2充2放機制時,對不同年平均投資成本上限下的儲能和光伏的接入情況進行對比,結果如圖5所示．

圖5 不同投資上限對DPV接入影響Fig.5 Impact of investment cap on DPV access

由圖5可知:隨著年平均投資成本上限的增長,臺區總的光伏和儲能接入容量均有所增長,且由于光伏接入容量增長來源于儲能的調節,儲能接入容量增長速率大于DPV接入容量的增長速率;當年平均投資成本上限達到22萬元后,儲能逆變器的接入容量已經能夠滿足儲能對光伏出力的調節需求,因此其接入容量不再增長．

4.2.3 分布魯棒優化方法分析

不確定概率分布集合中不確定概率置信度α1和α∞對模型整體的保守度具有顯著影響．因此,本文在總投資成本上限為20萬,儲能機制為2充2放時,對不同的不確定概率置信度下的DPV接入容量進行分析,結果如表4所示．

表4 不同不確定置信度下DPV接入容量對比

由表4可知,隨著不確定置信度的增大,1-范數和∞-范數允許的概率偏差增大,不確定性增大,使得最惡劣概率分布越惡劣,臺區總DPV接入容量降低．當給定α∞,α1>α∞時,各典型場景允許的概率偏差之和大于典型場景個數與單個典型場景最大允許概率偏差的乘積,因此1-范數不再起作用,此時,隨著1-范數置信度的增大,模型保守性不再增加,臺區總DPV接入容量保持不變．實際運用時可根據不同保守性需求采用不同的置信度,以獲得相應的DPV接入策略．

4.2.4 CCG算法分析

設置年平均投資成本成本上限為20萬,儲能采用2充2放機制運行,此時,CCG求解算法收斂情況如圖6所示．

圖6 CCG算法迭代收斂圖Fig.6 Iteratively convergence of CCG algorithm

由圖6可知,隨著迭代次數的增加,概率分布更惡劣,DPV接入容量逐漸降低,第3次迭代DPV接入容量和第2次迭代接入容量相等,但通過對不同位置上光伏接入容量的優化,使得其最惡劣概率分布下的棄光率期望值進一步降低,從而滿足收斂標準．總共迭代3次,耗時19.910 s,因此該算法具有較好的收斂性和較高的求解效率．

5 結論

本文計及臺區光-荷的聯合時序相關特性,提出一種基于熵權法的優化聚類光-荷典型場景生成方法,并在保證臺區消納情況下,以最大化臺區DPV接入容量為目標,建立了低壓臺區DPV接入的分布魯棒優化模型.最后,以實際臺區為例進行了仿真分析,基于算例結果得到以下結論:

1)基于熵權法的優化聚類方法能夠有效避免對傳統聚類方法初始聚類中心的依賴,同時,能夠更好地反映光-荷的時序相關性,使聚類更加有效．

2)采用分布魯棒優化方法處理光-荷典型場景概率分布的不確定性能夠提高傳統隨機規劃方法的魯棒性,優化各節點光伏接入容量,在最大化DPV接入容量的同時保證臺區光伏消納．

3)儲能的配合接入以及加大投資能夠有效提升臺區DPV的接入水平,并且臺區DPV總接入容量與儲能日充放電次數密切相關．

4)分布魯棒優化模型中不確定概率置信度選取對模型的保守度具有較大影響.隨著置信度增大,最惡劣概率分布惡劣程度增大,模型保守度上升,DPV接入容量隨之下降．

本文所建立的模型能夠為低壓臺區分布式光伏的接入提供參考,下一步,將綜合儲能充放電機制和儲能壽命對儲能配合下的DPV接入進行建模．

附錄

表1 儲能安裝和運行詳細參數

圖1 光伏/負荷典型場景出力Fig.1 Typical scenario output of PV/load

表2 相似性指標權系數

表3 各節點光伏接入容量上限