棋盤的坍塌

苑天舒

《棋經·十三篇》里講：“棋者，以正合其勢，以權制其敵。”這句古老的話在今天人工智能的時代依然可以綻放出智慧的光芒。7年前，人類和AI上演的圍棋人機大戰，至今仍讓人記憶猶新，也將圍棋這項歷史悠久的智力運動帶入AI時代。之后，每一場“人機大戰”都牽人心弦。作為一個圍棋愛好者，我也很關注這一領域，2017年曾就“人機大戰”發表自己的觀點，提到了一個理論——“坍塌理論”。

先簡單介紹一下“坍塌理論”。圍棋的棋盤隨著棋子數量越下越多，棋盤上能夠落子的地方也就越來越少，結果是棋盤看起來好像變小了一樣。那么，這個“越來越小”是以什么方式變小的呢？

一塊圍棋棋盤縱橫各19條線，形成361個交叉點。此時開始下棋，第一個子從理論上說可以放在361個點的任何一處，也就是說第一個棋子可以有361種可能性。然后是第二個、第三個、第四個棋子的落子可選性分別為360、359、358……理論上講整個棋盤的棋局變化可能性就是361的階乘。對于一張空棋盤，其變化可能性是10的768次方那么大，形象說也就是1后面跟著768個“0”。毫無疑問，這是一個天文數字。表面上看每落一個棋子，棋盤上剩余的空間是按照“361、360、359、358……”遞減。但事實上，隨著一個一個落子，棋盤上的變化可能性是以兩到三個數量級衰減的，呈現坍塌狀態——當棋盤上還剩下99個空之后，則按照每一步衰減一到兩個數量級，每下一個棋子，這盤棋還有可能的變化是以1的后面抹去兩到三個“0”的速度衰減的，這就是坍塌。

按照此推算，我們來看看“人機大戰”。

想一想1后面跟著768個“0”，這個數怎么讀？過去，保持世界最快運算記錄的計算機是我國的天河二號，其運算速度是每秒33.86千萬億次。7年前，中國展出了“神威太湖之光”計算機，其運算速度達到每秒10億億次，即10的17次方（1后面跟著17個“0”）。若運算一個小時（3600秒），其運算量的數量級也不過是10的20次方；一天有24個小時，計算機“長考”一天，也就等于又增加一個“0”達到10的21次方；計算機“長考”一年，等于在一天的基礎上增加兩到三個“0”，達到10的23次方或者10的24次方。這距離10的768次方是天文差距。可見，強大的計算機在沒有落子的棋盤，甚至在走了100手之后的圍棋盤的面前，都是小巫見大巫，運算能力幾乎不足為道。

會下圍棋的人工智能計算機阿爾法狗在對弈的開局、中盤、收官這幾個階段里，開局到中盤都是壓力巨大的。隨著“棋盤坍塌”，它越來越應對輕松自如。如果人類應對得法，在開局到中盤就可能讓計算機累得發熱冒煙。但是，計算機程序的設計者采用了一種讓計算機擺脫面對天文級運算量的捷徑，即輸入大量圍棋定式以及各種人類下過的棋局棋譜，這樣就把開局到中盤的運算量大大降低了。只要人類棋手按照定式，或者“類似定式”下棋，或者棋譜行棋，計算機都會捂著嘴偷偷樂。

等到人類很靠譜地走完布局和中盤，計算機便捂著嘴偷樂著走完了它最擔心的兇險之旅，它沒有發熱，也沒有急得冒煙兒，一切都是在計算機預設程序的掌控之中。接著走下去，越往后計算機越輕松。

在我們有生之年，計算機的運算速度想要達到10的768次方是不可能的，也就是我們都不會看到珠穆朗瑪峰變成宇宙天文量級的高度，但是，在我們和計算機下一盤棋的這一瞬間，因為我們很靠譜地按照符合人類倫理的棋理行棋，導致“棋盤宇宙”坍塌成了珠穆朗瑪峰，最后坍塌到一敗涂地。綜上所述，從運算速度來看，似乎戰勝計算機是非常樂觀的。但是因為棋盤變化存在著“坍塌”問題，隨著下棋的手數增加（每落一子，坍塌兩個0），樂觀就漸漸走向悲觀，距離戰勝計算機就越來越遠，勝利的愿望從充滿希望坍塌到失望和絕望。

其實，換一個角度看問題，計算機的每一步都是不連續的，都是單獨計算的。阿爾法狗并沒有和對弈人在下棋，它是在和棋盤下棋。當棋盤上的變化可能性越多時，計算機越“弱”。反之，隨著棋盤上可以落子的空間越少，棋盤越來越小，可選擇變數越來越低，計算機就漸漸“強大起來”。其實計算機沒有變，只不過是棋盤上的坍塌式復雜性降低了。因此，人類對弈計算機的策略就是要擾亂計算機，不能按照棋譜進招，不讓計算機按照其內設的捷徑程序運算，要最大限度地、在盡可能長的對弈過程中使計算機處于超大計算量狀態，這種飽和運算足以讓它體溫升高，器件發熱甚至冒煙兒，人類就有可能“亂中取勝”。人類不能用與生物人下棋的思維去和計算機下棋。

越是對定式熟悉，越是對定式的變化熟悉，越是對名局名譜熟悉，可能就越離不開與人類對弈的固有思維，然而，這恰恰“促進”了棋盤天然本性的更加坍塌。“人類一思考，上帝就發笑！” 能不能離開人類對弈的固有思維范式，站在圍棋棋盤的角度去和計算機下棋？

當很多人失去戰勝計算機的信心時，當超一流棋手被阿爾法狗打倒在地的時候，或許人類能夠輕松地躺在地上，仰望星空，然后丟掉禁錮自己的固有范式，下出完全沒有機心機巧，卻是符合自然天性的一步一步棋，笑著看計算機在那里長時間思考。所以，人在和阿爾法狗下棋的時候，不要做自己，要把自己變成棋盤的“代言人”，用“棋盤的思路”去和阿爾法狗下棋。

“棋者，以正合其勢，以權制其敵。”下棋如兩軍對壘，黑白子即敵我雙方。斗爭的勝敗，有人認為就是戰勝敵人。其實這不全面，也需要戰勝自己。老子曰：“知人者智，知己者明。勝人者有力，勝己者強。”所謂：用“正”克己，用“權”制敵。