石墨復層齒形金屬組合墊片的低溫泄漏率預測

姜 峰 劉潤康 成棟才

（蘭州理工大學石油化工學院）

墊片是靜密封中重要的密封元件，在壓力容器中應用廣泛，其性能直接影響靜密封的密封效果［1］。 PAYNE J R等給出了一組關于墊片的試驗數據，將泄漏率與介質壓力兩個參數合并，提出了緊密性參數，對墊片的密封性能研究具有重大的指導意義［2，3］；顧伯勤通過基于氣體流動的泄漏率模型和大量試驗，建立了泄漏率與墊片殘余壓緊應力、介質壓力、墊片寬度和氣體黏度的關系，對法蘭連接結構的泄漏率進行了預測分析［4］；周先軍等建立了可對非金屬墊片泄漏率進行有效預測的多孔介質泄漏模型，考慮了墊片應力與材料空隙度的關系及墊片尺寸、材料、介質等因素的影響［5］；高炳軍等研究了常溫下墊片相對壓縮變形量與泄漏率的關系，提出了墊片均勻壓緊與非均勻壓緊狀態下的基本泄漏率模型，并對螺栓法蘭連接泄漏率進行了預測［6］。

具有柔性石墨覆蓋層的齒形金屬墊片（簡稱石墨齒墊）具有強度高、回彈性好等優點，密封效果良好。 當法蘭連接預緊時，覆蓋兩個齒形表面的石墨層不僅容易填充法蘭接觸表面的不均勻缺陷，且齒頂的柔性石墨壓縮應力很高，形成的同心圓齒槽具有多道密封特點。 即使存在操作溫度的循環變化或不均勻的熱膨脹和壓力波動，齒頂石墨仍能保持高應力，金屬芯部分反彈，使墊片能承受各種載荷的變化， 保持良好的密封效果，是傳統金屬纏繞墊片和金屬包覆墊片的理想替代品。

在低溫環境下，傳統的密封墊片發生泄漏的風險增大。 石墨齒墊適用于工況條件交變的場合，將其應用于低溫環境，可提高密封可靠性。 目前，低溫環境下石墨齒墊的壓縮回彈性能對法蘭連接系統密封性能影響的相關研究還有所欠缺。為此，筆者依據多孔介質泄漏模型，通過低溫壓縮回彈試驗和模擬仿真結果，分析墊片壓縮變形量與泄漏率之間的關系， 建立墊片泄漏模型，對低溫下石墨齒墊的泄漏率進行預測計算。

1 低溫下墊片的泄漏率模型

石墨齒墊由齒形金屬墊片與柔性石墨覆蓋層組合而成，如圖1所示，這種墊片綜合了柔性石墨墊片和實心金屬墊片兩者強度高、回彈性好的優點。

圖1 具有覆蓋層的齒形金屬墊片

將石墨覆蓋層及其與法蘭面之間的孔隙整體近似看作各向同性的多孔介質，氣體通過多孔介質的泄漏狀態主要為層流與分子流，故泄漏率為層流流率與分子流流率之和［7，8］。

假設墊片的泄漏通道為k個彎曲且半徑大小不等的毛細管，通道的數量和大小表征了氣體流動區域的類型，將泄漏氣體視為不可壓縮的黏性流體。

基于氣體流動的泄漏模型［4］為：

式中 c——毛細管彎曲系數；

L——泄漏率；

lm——毛細管的平均長度；

M——氣體摩爾質量；

p1、p2——毛細管進、出口壓力；

pm——毛細管進、出口平均壓力；

R——通用氣體常數；

ri——第i個毛細管的半徑；

T——氣體熱力學溫度；

μ——介質的動力黏度。

JIS B 2490［9］為日本2008年頒布的管法蘭墊片密封性能測試方法。 該試驗研究表明，墊片應力與泄漏率之間不存在單值對應關系，墊片壓縮變形量與墊片應力亦如此，而墊片壓縮變形量與泄漏率則存在單值對應關系［10］，這是由多孔介質非線性變形特性決定的。 研究表明，墊片泄漏通道半徑隨墊片壓縮變形量的增大而減小［7］，故假設墊片的泄漏通道半徑ri與墊片壓縮變形量δa間存在負指數關系，即：

其中，Ta為墊片厚度，n為待定常數。

則式（1）可改寫為：

式中 di、do——墊片壓緊內、外徑；

l——墊片壓緊寬度；

α、β、n1——待定常數。

當墊片應力較低、介質壓力較高時，泄漏主要表現為層流，故可以忽略分子流，壓力容器和管道的大部分密封屬于這一類型［11］，所以有：

墊片形狀系數z為：

基本泄漏率Ls為：

利用JIS B 2490中的方法對柔性石墨墊片進行泄漏率測試［9］。 試驗溫度19.7 ℃，試驗介質為氦氣，19.7 ℃下氦氣的黏度為1.89×10-5Pa·s，介質壓力為2 MPa，則p1-p2=2 MPa，墊片厚度Ta為1.6 mm，墊片壓緊外徑do為90 mm，內徑di為49 mm。

根據試驗所得基本泄漏率Ls與墊片壓縮變形量δa進行參數擬合，得到：

由此可得，n1=4.798，α=4.6305×10-16。

將多孔介質中毛細管視為線性圓管，毛細管彎曲系數c=1， 基于墊片壓縮變形量的基本泄漏率預測模型為：

2 低溫下墊片的壓縮回彈性能試驗

墊片壓縮變形量與泄漏率存在單值對應關系，而低溫環境下泄漏率的變化是因為溫度的降低從而導致墊片壓縮變形量減小，故可通過墊片壓縮變形量的改變研究低溫下墊片泄漏率的變化。

依據GB/T 12622—1990對低溫下的石墨齒墊進行壓縮回彈性能試驗［12］，墊片組合為304不銹鋼與柔性石墨，齒形金屬圓環厚度3 mm，墊片整體厚度5 mm，墊片內徑49 mm，墊片外徑75 mm，試驗溫度為-30、-80、-130 ℃。 對墊片施加2.25 MPa的預緊應力載荷，記錄其初始厚度；之后以0.5 MPa/s的速度對墊片施加45 MPa的總壓力載荷，記錄其壓縮變形量分布，得到不同溫度下石墨齒墊的壓縮回彈曲線。

不同試驗溫度下墊片應力與壓縮變形量的關系曲線如圖2所示，可以看出，墊片壓縮回彈曲線隨溫度的降低向左移動，墊片壓縮變形量在-30 ℃時最大，-130 ℃時最小。 壓縮回彈曲線在-30、-80、-130 ℃下變化無明顯差異， 趨勢相同，表明在低溫環境下墊片的壓縮回彈性能沒有發生顯著變化，即墊片在低溫環境下可以正常使用。

不同試驗溫度下的墊片參數見表1， 可以看出， 墊片初始厚度在-30 ℃時最小，-130 ℃時最大，說明墊片在初始載荷的作用下發生變形，在-30 ℃時其壓縮變形量最大，-130 ℃變形最小，出現這種現象的原因可能是低溫導致的墊片材料硬化［12］。 低溫環境下，材料的硬度隨著溫度的降低而變大， 即彈性模量隨溫度降低而增大，因此在相同的應力載荷下，溫度較高時，墊片壓縮變形量較大。比較-30、-80、-130 ℃時的墊片壓縮率， 從-30 ℃到-80 ℃其壓縮率降低了10.34%，從-80 ℃到-130 ℃，壓縮率降低了6.18%，即溫度較高時，墊片壓縮率變化較大，壓縮性能的變化較大，隨著溫度的降低，墊片壓縮率的變化減小。就墊片回彈性能而言，-30、-80、-130 ℃時的回彈率相似，說明低溫下墊片的回彈性能基本沒有改變。

3 模擬仿真分析

由于試驗條件具有局限性且試驗成本高昂，通過試驗方法獲取墊片壓縮變形量數據存在一定困難，而采用數值模擬方法方便快捷，可為試驗研究提供參考，因此對石墨齒墊進行低溫下的壓縮回彈性能模擬，以獲得不同應力作用下的墊片壓縮變形量分布。

3.1 模型建立及網格劃分

文中的研究重點為墊片的壓縮回彈性能，法蘭只起到施加外部載荷的作用， 為簡化計算，將螺栓法蘭結構簡化為平板進行模擬，如圖3a所示。利用有限元模擬軟件進行分析計算，將模型分為法蘭和墊片兩部分， 采用多區域網格劃分法（MultiZone）對模型網格進行劃分，由于法蘭非研究重點， 要求精度不高， 故單元尺寸（Element Size）設置為1.5 mm，齒形金屬組合墊片作為研究重點， 網格精度要求高， 故單元尺寸（Element Size）設置為0.1 mm，網格劃分如圖3b所示，網格節點數為495 530，單元數為102 146，滿足網格無 關性驗證要求。

圖3 模型與網格劃分

3.2 邊界條件設置

將柔性石墨覆蓋層與齒形金屬墊片之間設置為摩擦接觸，上下平板與柔性石墨覆蓋層之間采用綁定接觸。 為了與試驗進行對比分析，對下平板設置固定約束；以0.5 MPa/s的速度對上平板施加45 MPa的總壓力載荷，分步施加，共分86步。

3.3 模擬仿真求解計算

將墊片施加45 MPa應力時數值模擬得到的低溫下石墨齒墊的壓縮變形量列于表2。 由表2可知，模擬所得墊片壓縮變形量與試驗所得相比略小， 在-30 ℃時誤差為1.64%，-80 ℃時誤差為4.49%，-130 ℃時誤差為3.23%，與試驗墊片壓縮變形量較為符合，可為試驗提供參考。

表2 不同溫度下的石墨齒墊壓縮變形量

4 齒形金屬組合墊片的泄漏率模型

溫度的降低導致墊片的壓縮變形量減小，而墊片壓縮變形量與泄漏率存在單值對應關系，故可通過低溫下墊片的壓縮變形量體現墊片的低溫泄漏率。 以試驗和模擬數據為基礎，研究墊片的壓縮回彈性能對密封性能的影響，在墊片壓縮變形量分布已知的情況下利用泄漏率預測模型對法蘭連接系統的泄漏率進行計算與比較分析。

4.1 試驗分析

不同溫度下的墊片、丙烷參數列于表3。 墊片施加應力為45 MPa，利用泄漏率預測模型對低溫下的墊片泄漏率進行預測計算。

表3 不同溫度下的墊片、丙烷參數

將不同溫度下的墊片壓縮變形量代入式（9）得：

其中，Ls1、Ls2和Ls3分別為-30、-80、-130 ℃下石墨齒墊的泄漏率，μi為介質的動力黏度，δi為墊片壓縮變形量。

圖4為試驗模型墊片內外側壓力平方差與基本泄漏率的關系， 由圖4可知在墊片應力和介質壓力相同的情況下，法蘭連接系統的泄漏率隨溫度降低而增大。 將石墨覆蓋層及其與法蘭面之的孔隙整體近似看作各向同性的多孔介質，隨著溫度降低，墊片的壓縮變形量減小，由毛細管組成的泄漏通道半徑在低溫下隨壓縮變形量的減小而增大，泄漏率隨之增大。

圖4 試驗模型泄漏率與介質壓差的關系

在預緊、操作等不同工況下，泄漏通道半徑與墊片壓縮變形量有關， 通過建立基于壓縮變形量的墊片泄漏率預測模型， 可對相應工況下的泄漏率進行預測。若不同溫度、應力下的墊片壓縮變形量試驗數據已知，便可對泄漏率進行預測計算。

4.2 模擬仿真分析

將表2中的墊片壓縮變形量代入式（9）得：

將模擬情況下的墊片置于與試驗墊片相同的工況下，利用泄漏模型對墊片泄漏率進行預測計算， 圖5為模擬模型墊片內外側壓力平方差與基本泄漏率的關系， 由圖5可知在墊片應力和介質壓力相同的情況下，墊片泄漏率隨溫度降低而增大。

圖5 模擬模型泄漏率與介質壓差的關系

4.3 試驗與模擬仿真對比分析

由表4可知， 模擬情況下的墊片壓縮變形量與試驗情況相比略小，將其代入基于墊片壓縮變形量的泄漏率預測模型進行對比，可獲得相同工況下兩者泄漏率的關系。

表4 試驗與模擬情況下壓縮變形量對比

不同溫度下的模擬與試驗泄漏率對比如圖6所示。 由圖6可知，在介質壓力相同時，模擬計算所得泄漏率比試驗值大，這是因為模擬所得墊片壓縮變形量較小，使得泄漏通道半徑較大，故泄漏率較大。 墊片施加應力為45 MPa時，通過模擬仿真計算所得-30 ℃時墊片泄漏率與試驗計算泄漏率一致性較高， 誤差為7.64%，80 ℃時誤差為19.82%，-130 ℃時誤差為14.58%，雖然一致性較差，但總體趨勢相同。

圖6 不同溫度下的模擬與試驗泄漏率對比

由于計算模擬泄漏率比計算試驗泄漏率大，故利用數值模擬方法對齒形金屬組合墊片的壓縮變形量進行定量分析可對墊片泄漏率預測提供最大范圍參考。 改變墊片施加應力可獲得對應的墊片壓縮變形量分布，進而通過墊片泄漏率預測模型計算不同應力作用下的泄漏率分布；根據最大允許泄漏率可以確定墊片最小允許壓縮變形量，從而確定滿足緊密性要求所需作用于墊片的最小允許應力，為實際工程應用提供參考。

5 結論

5.1 為了研究墊片壓縮回彈性能對密封性能的影響，建立了基于墊片壓縮變形量的泄漏率預測模型。對低溫（-30、-80、-130 ℃）下具有柔性石墨覆蓋層的齒形金屬墊片進行壓縮回彈性能試驗及模擬仿真分析，獲得不同應力下的墊片壓縮變形量分布。 與試驗結果進行比較，模擬所得墊片壓縮變形量較小，兩者誤差在5%以內。

5.2 將泄漏模型與低溫下石墨齒墊的壓縮回彈性能試驗及模擬仿真分析相結合，建立低溫下基于墊片壓縮變形量的泄漏率預測模型且對二者進行比較分析。 結果表明，在介質壓力相同時，因模擬所得墊片壓縮變形量較小，使得泄漏通道半徑較大， 故模擬計算所得泄漏率比試驗結果大，誤差在20%以內；隨著溫度降低，在墊片應力和介質壓力大小相同時， 墊片的泄漏率逐漸增大，在高介質壓力下墊片的密封性能變差。

5.3 建立了低溫下基于墊片壓縮變形量的泄漏率預測模型，可根據最大允許泄漏率確定墊片最小允許壓縮變形量，從而確定滿足緊密性要求的墊片最小裝配應力，為工程應用提供參考。