連續剛構橋懸臂施工階段預拱度曲線擬合研究*

陳才, 路鑫

(1.中交一公局 西北工程有限公司, 陜西 西安 710199;2.西安公路研究院有限公司, 陜西 西安 710065;3.長安大學 材料科學與工程學院, 陜西 西安 710064)

連續剛構橋懸臂施工中施工撓度對橋梁合龍的影響一直備受關注。藍賢柏、關鍵分析了懸臂施工連續剛構橋(連續梁橋)施工階段混凝土自重、預應力鋼束、混凝土收縮徐變、掛籃變形等對結構下撓變形的影響[1-2];鄭萬成、黃子雄提出了懸臂施工階段應對下撓病害的施工控制措施[3-4];鄔曉光、唐楊、賀志軍等通過對跨徑等因素的分析,得到了各因素影響下連續剛構橋撓度計算公式,提出了施工預拱度控制措施[5-7]。關于連續剛構橋施工撓度影響因素的研究已較成熟,但在撓度數值分析上仍存在一定不足。文獻[5]以62.5 m+4×115 m+62.5 m連續剛構橋為例,結合施工撓度的特點,提出了線性和非線性兩種擬合公式,其擬合方式對其他跨度連續剛構橋的施工撓度是否有效有待考證。本文選取主跨為156 m的連續剛構橋對施工預拱度設置進行研究。

1 工程概況

某預應力混凝土連續剛構橋的跨徑組成為86 m+156 m+86 m。懸臂澆筑時,前3個節段為3.5 m,除合龍段和前3個節段外,其余節段均為3 m。主梁混凝土采用C50,預應力鋼束采用最小抗拉強度不小于1 860 MPa的鋼絞線。主梁橫截面寬度為15 m,根部截面梁高為9.6 m,端部截面梁高為3.4 m,主梁變截面采用1.8次拋物線擬合。1#、2#墩采用C40混凝土,高度為66 m。

建立該橋MIDAS /Civil模型,全橋共劃分為156個節點、149個單元,預應力鋼束共83根(見圖1)。按照設計施工順序從零號塊開始依次懸臂施工。取合龍前最后一個施工階段,以1#墩頂及其兩側的懸臂施工段為例,運用MATLAB進行施工預拱度曲線擬合。

圖1 某預應力混凝土連續剛構橋有限元模型

2 施工預拱度曲線擬合

以合龍前一階段的施工變形(見表1)為例,擬合該橋的施工預拱度曲線。

表1 主梁各節點的撓度

2.1 多項式線性擬合

多項式擬合的計算公式簡約明了,計算方便,是線性擬合的首選。選取四次多項式作為該橋施工預拱度擬合模型,目標函數如下:

(1)

式中:φ(x)為節點對應的豎向撓度(cm);ci(i=0,1,2,3,4)為多項式的系數;x為主梁節點坐標(m),墩頂處記為原點,墩頂左側節點坐標為負值,右側節點坐標為正值。

根據最佳平方和逼近原則求解φ(x),其實質是求解最小的I(C),公式如下:

(2)

式中:C=[c1,c2,c3,c4,c0]Τ。

將上述參數值代入式(1),得到線性擬合公式[見式(3)]。擬合效果見圖2,擬合結果的可決系數R2=0.868,擬合結果可靠。

圖2 線性擬合效果

φ(x)=1.425×10-7x+6.650×10-8x2-

0.001 631x3-6.149×10-5x4-0.315 200

(3)

2.2 Sum of sine函數非線性擬合

考慮到一般施工撓度曲線變化特點、正弦函數的形狀及正弦函數在數值分析中應用廣泛,選用非線性擬合模型中的Sum of sine函數進行施工預拱度擬合,目標函數如下:

(4)

式中:ai、bi、ci(i=1,2,3)為多項式的系數。

式(4)等價于求:

(5)

式中:C=[ai,bi,ci]T(i=1,2,3)。

將上述參數值代入式(4),得到Sum of sine函數非線性擬合公式[見式(6)]。擬合效果見圖3,擬合結果的可決系數R2=0.982,擬合效果優秀。

圖3 Sum of sine函數擬合效果

φ(x)=27.430 00sin(0.044 83x-1.567 00)+

931.500 00sin(0.056 44x+1.574 00)+

905.100 00sin(0.056 75x-1.568 00)

(6)

2.3 傅里葉函數非線性擬合

考慮到三角函數的曲線形狀,選用非線性擬合模型中的傅里葉函數進行擬合,目標函數如下:

φ(x)=a0+a1cosωx+b1sinωx+a2cos2ωx+

b2sin2ωx+a3cos3ωx+b3sin3ωx

(7)

式中:ai、bi、ci(i=0,1,2,3)為多項式的系數。

依據2.2節中的求解原理,將表1中數據代入式(7),得:a0=1.561×109;a1=-2.343×109;ω=0.001 114;b1=4.324×104;a2=9.379×108;b2=-3.461×104;a3=-1.565×108;b3=8 657。

將上述參數值代入式(7),得到傅里葉非線性擬合公式[見式(8)]。擬合效果見圖4,擬合結果的可決系數R2=0.993,擬合效果優秀。

圖4 傅里葉函數擬合效果

φ(x)=1.561×109-2.343×109cos0.001 114x+

4.324×104sin0.001 114x+9.379×

108cos0.002 228x-3.461×104sin0.002 228x-

1.565×108cos0.003 342x+

8 657sin0.003 342x

(8)

綜上,對比3種函數的擬合結果,傅里葉函數的擬合結果更符合工程實際,推薦使用傅里葉函數進行擬合,且計算過程中考慮各項施工撓度的影響因素。預拱度估算公式如下:

F(x)=φ(x)+∑Δi+∑Zi+∑Γi+

∑Φi+∑Ni

式中:F(x)為考慮各種影響因素的預拱度設計值;φ(x)為傅里葉函數擬合的預拱度設計值;∑Δi為節段自質量帶來的撓度影響值;∑Zi為混凝土收縮徐變帶來的撓度影響值;∑Γi為鋼筋預應力帶來的撓度影響值;∑Φi為掛籃變形帶來的撓度影響值;∑Ni為其他因素帶來的撓度影響值。

3 施工撓度影響因素及控制措施

連續剛構橋懸臂施工中影響施工撓度的因素包括梁段自質量、預應力鋼筋、混凝土收縮徐變、掛籃變形及其他不確定因素[8]。

3.1 節段自質量

懸臂施工的連續剛構橋,從墩頂零號塊開始依次往兩邊對稱懸臂施工,本節段澆筑的混凝土由于自質量產生彈性變形,對其后節段的彈性變形不會產生影響,但其后節段的自質量作用會影響本節段的彈性變形[9]。因此,懸臂施工階段自質量作用對第i節段撓度的影響值為第i節段自質量作用和第i+1、i+2、…、i+n節段對i節段產生的彈性變形影響值之和,用∑Δi表示。

3.2 混凝土收縮徐變

混凝土收縮是指混凝土因含水量變化、化學反應及溫度降低等因素引起的體積縮小[10],混凝土徐變是在持續荷載作用下混凝土結構變形隨時間不斷增加的現象[11]。懸臂施工的連續剛構橋,施工過程中某一節段的收縮徐變會影響本節段及其前面所有節段的撓度。因此,懸臂施工階段混凝土收縮徐變對第i節段撓度的影響值為第i節段收縮徐變及第i-1、i-2、…、i-n節段收縮徐變產生的撓度值之和,用∑Ζi表示。

3.3 鋼筋預應力

懸臂施工的連續剛構橋,從墩頂零號塊開始,每一節段先澆筑混凝土再張拉鋼束,張拉過程會影響本節段的撓度和其前面所有節段的撓度。因此,懸臂施工階段預應力鋼束對第i節段撓度的影響值為穿過第i節段的所有鋼束產生的撓度值之和,用∑Γi表示。

3.4 掛籃變形

懸臂施工的連續剛構橋,從墩頂零號塊開始,先施工掛籃再懸臂澆筑混凝土,隨著混凝土的澆筑,掛籃在混凝土的影響下產生變形,但不影響其余節段的變形[12]。因此,懸臂施工階段掛籃變形對第i節段撓度的影響值僅為第i節段混凝土現澆產生的掛籃變形值,用∑Φi表示。

3.5 其他不確定因素

實際工程施工中,會因為施工環境等不同出現其他影響施工撓度的因素,如施工周期、施工進度、施工是否連續、溫度和濕度等,其影響值用∑Νi表示。

3.6 影響因素綜合

大跨連續剛構橋懸臂施工階段撓度影響因素分為確定因素和不確定因素。對于確定的影響因素,如節段自質量、混凝土收縮徐變、鋼筋預應力、掛籃變形等,設計時可以預先估算施工預拱度,及時調整設計參數確保施工線形可靠、美觀;對于不確定的影響因素,如施工溫度和濕度、施工周期、施工間隔等,為盡可能減少其影響,應嚴格把控施工流程和精度,確保每一節段的線形和正常合龍[13]。

3.7 施工控制措施

針對連續剛構橋懸臂施工中施工撓度的影響因素,為減少過大的撓度,提出如下施工控制措施:

(1) 選用高性能、高強度輕質混凝土,既確保連續剛構的大跨度,又能減輕自質量,降低梁體自質量對施工撓度的影響[14]。

(2) 嚴格控制預應力鋼束施工,精準控制預應力管道,確保考慮預應力損失后仍具有相當的預應力。預應力張拉后及時進行壓漿,并保證其密實度,避免因壓漿不嚴密造成鋼筋銹蝕而導致預應力降低、主梁撓度過大。

(3) 嚴格控制每一節段的立模標高。采用相對高程立模標高,確保施工進度和結構線形,避免施工中產生誤差。因為誤差一旦累積,可能導致后期無法正常合龍,造成主梁開裂等。

4 結語

根據施工撓度的特點,對連續剛構橋懸臂施工階段施工撓度曲線進行線性(四次多項式)和非線性擬合,多項式擬合計算簡單但擬合程度較低,非線性擬合計算過程較復雜但擬合程度較高,建議采用傅里葉函數進行非線性擬合,且計算過程中考慮施工撓度的各種影響因素。

針對施工撓度影響因素,懸臂施工中可采取選用高性能和高強度輕質混凝土、嚴格控制預應力鋼束施工并精準控制預應力管道、嚴格控制每一節段立模標高的控制措施,確保施工質量和精度。