基于小波能量熵和鄰域粗糙集的電磁閥故障診斷研究

詹湘琳，劉洪越，荊 濤

(中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300)

0 引言

液體電磁閥是航空變量柱塞泵系統的關鍵組件，其作用是以通電和斷電的方法改變航空變量柱塞泵斜盤傾角的大小[1]，從而改變了泵缸體中柱塞的行程尺寸，導致泵的輸出流量發生變化。然而液體電磁閥作為系統的關鍵執行部件受震動、顛簸和潮濕等工作環境影響，很容易產生彈簧剛度下降和閥芯油污阻滯等故障，使得航空變量柱塞泵系統輸出不穩定，嚴重時導致柱塞泵發生泄漏或供油量不足[2]，影響飛機飛行安全。所以為了提高系統的安全和可靠性，需要對液體電磁閥故障的及時檢測和故障診斷。

目前，國內外學者對電磁閥的故障診斷進行了一定的研究。液體電磁閥故障診斷方法主要分為兩類：模型驅動故障診斷和數據驅動故障診斷。模型驅動的故障診斷基于模型參數和故障特征之間的密切關系。Bayat[3]等人通過研究液壓閥中的比例電磁鐵，使用有限元模擬對電磁閥進行了分析，給出了所有電樞位置和不同電流下的電磁力和磁鏈的特性；武文韜[4]通過對電磁閥的原理進行分析，并建立電磁閥的數學方程，對已有的工況進行仿真，獲得曲線并采用卷積神經網絡進行故障診斷；唐勇等人[5]診斷了基于動態流量軟測量的液壓故障系統技術，探討了泵壓力脈動對設備的影響。但由于液壓閥模型參數較多，想要模擬非理想化的電磁閥工作模型并非易事。

蘇東海等人[6]利用單片機控制系統，通過步進電機和螺旋副的轉動，將電機的旋轉轉化為線性位移，帶動閥芯位移，控制變量活塞的運動，從而改變柱塞泵的輸出流量；郝圣橋等人[7]通過測試液壓電磁閥進出口壓力，采集振動信號和壓力信號對電磁閥進行故障診斷，但操作復雜，工程上難以實現，且通過干涉手段(如流量或壓力)檢測電磁閥可能會損壞原有的液壓系統；張東來[8]，馬鑫等人對電磁閥的緩變失效進行了研究，利用電磁閥隨開關次數增加而老化過程，提出基于電流特性的方法進行緩變失效研究，但其并未對電磁閥具體故障類型進行診斷。因此本文利用采集電磁閥驅動端電流來進行故障診斷的方法。然而小波變換在時頻化局部分析上有一定的局限性，同時其處理非線性、非平穩信號時存在的缺陷。小波包分解可以有效避免小波變化的缺陷，但是在進行電磁閥故障診斷時，總會有些冗余的分量造成結果的不準確或運算的繁瑣，減弱算法的推廣性能。

為解決上述問題，引入屬性約簡算法刪除冗余屬性，在不丟失故障信息的情況下，選取敏感屬性作為約簡算法的輸入。首先，對于提取的電磁閥故障電流曲線，使用小波包分解提取不同故障的頻段能量值。然后，使用一種基于可變精度模糊鄰域粗糙集的屬性約簡新方法[9]，克服了原始組合的經典缺陷，可以有效地選擇敏感屬性，對于約簡之后的屬性值，用C4.5算法構建決策樹[10]，決策樹使用自頂向下的回歸方法進行劃分。用特征量在內部節點決策樹中進行測試，并根據特征值確定節點的分支[11]，使診斷結果在節點表中顯示。故障診斷流程如圖1所示。

圖1 電磁閥故障診斷模型

1 電磁閥故障機理分析

1.1 電磁閥結構與故障形式

電磁閥主要由閥體、閥芯、銜鐵和線圈組成，基本結構如圖2所示。當電磁閥斷電或通電時，利用電磁力帶動閥芯運動，控制閥門的通斷。

圖2 液體電磁閥基本結構

由于線圈的電磁特性和閥芯的機械特性，電磁閥整個工作過程分為：吸合觸動階段，吸合運動階段，通電保持階段，釋放觸動階段和釋放運動階段[8]。

在電磁閥的使用中，驅動電壓異常、線圈絕緣材料的劣化、液體中的大粒子雜質、回位彈簧的斷裂等是常見的故障類型，與其對應的引發原因如表1所示。

表1 故障類型與引發原因

因此，通過判斷電磁閥的故障類型，可判斷引發電磁閥不同故障的原因，實現對電磁閥的故障診斷研究。

1.2 電磁閥電特性分析

本文對電磁閥的通電和斷電過程進行了仿真實驗，并對結果進行了分析。依據電磁閥工作原理，將其整個工作過程簡化為 3個數學方程：電路方程、磁路方程和運動方程。

開關電磁閥核心部件是電磁鐵，通過分析電磁鐵的實際工作條件[12]，建立等效電路，如圖3所示。

圖3 電磁閥的等效電路圖

得電磁鐵的電路方程：

(1)

式中，U為勵磁電壓；R為線圈回路總電阻；i為等效回路中的電流；L為線圈電感。

電磁部分等效磁路方程為：

(2)

式中，μ0為真空磁導率；D為閥芯直徑；N為線圈匝數；x為閥芯位移；lv為閥芯銜鐵部分長度；l0為工作氣隙最大寬度；r為工作氣隙最大寬度。

在閥芯運動過程中，產生摩擦的主要有兩個來源：閥芯與閥體之間的摩擦和閥芯與油液之間的摩擦。當電磁閥通電時，線圈產生的電磁力會克服彈簧的彈性力和閥芯的摩擦力，從而推動推桿通過電樞使閥芯運動。以閥芯為研究對象，當開關電磁閥通電時，根據牛頓定律，可推導閥芯的運動平衡方程為：

(3)

式中，k為彈簧系數；Cf為粘滯性阻尼系數；Cv為摩擦力系數；m為閥芯塊質量；Fe為線圈通電時產生的電磁力，可以表示為：

(4)

根據上述電磁閥工作原理及數學模型，利用AMESim基本元件設計庫(HCD)建立電磁閥的動態模型，如圖4所示。

圖4 電磁閥模型

建立好電磁閥仿真模型后，按圖5 給出開關電磁閥的輸入信號，其中0～0.125 s為通電狀態，0.125～0.25 s為斷電狀態。

圖5 開關電磁閥的輸入信號

表2是電磁閥的主要參數，將下面參數輸入到仿真模型中進行仿真。

表2 仿真模型主要參數

電磁閥正常狀態下開啟時驅動端電流波形如圖6所示；電磁閥驅動端電流與閥芯位移對比如圖7所示。

圖6 電磁換向閥驅動端電流

圖7 電磁閥驅動端電流與閥芯位移對比圖

通過該仿真結果可以得到如下結論：

1)在電磁閥沒通電時，沒有電流通過，此時的閥芯不運動。

2)當電磁閥通電時，由于繞線式電路中有線圈自感的存在，驅動端電流上升時不能夠瞬間穩定到穩態值。此時，回路中線圈所產生的電磁力不足以克服彈簧的反作用力以及閥腔兩側之間的摩擦力。因此，閥芯仍處于靜態，為吸合觸動階段。

3)如圖7所示，當驅動端的電流逐漸增加到滑閥移動點A時，線圈產生的電磁力可以克服滑閥上的反作用力，滑閥開始移動。位移x不斷增大，電感L增加，dL/dt增加。此時，由于閥體的運動速度小，驅動端電流的上升斜率開始降低，因此驅動端電流的上升斜率開始減少。 隨著閥體速度的增加，電流略有下降。 該電流變化階段對應閥芯的吸合運動階段。

4)當電磁力使得閥芯運動到最大位移處時，閥芯停止運動，線圈的自感系數也不再變化，線圈電流單調上升并趨于穩態，此時為閥芯運動的通電保持階段。

通過上述仿真中驅動端電流與閥體位移之間的分析，判斷閥體的運動狀況可以通過其驅動電流的狀況反饋，驗證了基于驅動端電流的電磁閥特性進行故障診斷的可行性。

2 數據采集方案設計

本節通過設定不同的故障，對電磁閥進行結構上的破壞來模擬電磁閥真實情況下不同故障，從而得到實際電磁閥不同故障的驅動端電流數據。

2.1 實驗系統搭建

工況模擬實驗臺包括電磁閥、轉換電源、工作裝置控制器組成，數據采集系統采用NI USB 6218數據采集板卡、霍爾電流傳感器以及上位機組成。實驗過程中使用電源為工作裝置控制器供電，將直流電轉換成階躍信號輸出，并驅動不同工況電磁閥工作，通過電流傳感器采集電流信號，并通過NI數據采集卡采集之后傳輸到上位機中。實驗流程如圖8所示。

圖8 實驗系統流程圖

2.2 故障特征分析

對電磁閥健康狀態、閥芯卡滯、彈簧失效、線圈異常4種狀態分別進行模擬故障實驗，獲取電磁閥健康與各故障狀態下的驅動端電流曲線。經過處理后的電流曲線如圖9所示。

圖9 電磁閥各工作狀態電流曲線

結合圖9，對電磁閥故障情況下的電流變化情況進行對比分析，分析結果如下：

1)當出現閥芯卡滯故障時，閥芯運動所要克服的摩擦力增大。由圖分析可知，電磁閥閥芯卡滯故障時，驅動端電流波形的拐點不明顯甚至消失，電流變化曲線變化速度比正常閥快。當閥芯卡住時，電流曲線趨于單調上升，這也是摩擦力增加的原因。

2)彈簧發生故障時，閥體無需克服彈簧反作用力或反作用力下降時，在相同電磁力下，閥體運動速度上升，從圖中可以發現，彈簧發生故障時，電磁閥驅動端電流比在健康狀態下比驅動端電流曲線在第一拐點有明顯下降的趨勢。

3)當電磁閥出現線圈繞組絕緣材料損壞的故障時，相鄰繞組之間發生短路，線圈電感降低，使響應時間和電流曲線變化更快。

收集到的電磁閥驅動端電流分析表明，當電磁閥在健康狀態下驅動時，在閥體移動到最大長度之前，閥體的運動速度持續增加，使得電磁回路中的所感應到的電動勢逐漸增加，電流信號突然振動出現拐點。 因此，通過檢測驅動端的電流變化率，能夠提取電磁閥的故障特征信號。

2.3 故障特征量提取

頻域分析法是研究控制系統的一種工程方法。該方法的顯著優點是引導分析從信號的表面到其本質，揭示信號的組成成分。這一點很重要，因為了解信號的結構可以使其得到最佳利用。頻域分析方法也有缺點，不直觀，難以理解。獲取頻譜或將頻譜還原為時域信號需要計算，其正弦波分量不能反映其發生的時刻。針對時域和頻域分析方法的不足，提出了時頻分析方法。該方法顯示了信號能量在二維時頻平面上的分布情況，適用于非平穩信號。

小波包分解技術可以將任意信號正交分解為獨立的頻帶，利用能量故障特征值提取方法，建立電磁閥驅動端電流的各頻帶能量特征值與電磁閥不同故障狀態的對應關系，利用各頻帶能量值統計的特征向量的形成能夠有效地映射電磁閥的狀態。驅動端電流利用db3小波基函數[14]進行三層小波包分解，如圖10所示。

圖10 小波包分解示意圖

由于采集電流波形在驅動前端存在拐點，基于突變特征選擇小波包分解對驅動端電流進行初步分析。通過仿真，分別采集了閥芯卡滯、彈簧斷裂、線圈異常和健康狀態下驅動端電流各300個數據，從不同狀態中截取280個數據作為信號序列的分析計算。使用小波包db3基函數對不同狀態的信號在Matlab軟件分解成8個頻段，有明顯區別頻段部分如圖11所示。

圖11 小波重構信號

提取各頻段信號的總能量，根據電磁閥故障時驅動端電流各頻段能量變化的特征歸一化各頻段能量，將歸一化能量值作為故障類型的特征值。設原信號為S，j表示小波包分解層數，i表示小波包分解節點數，Sj，i表示重構的第j層第i個節點信號，則信號Sj，i對應的能量值Ej，i可表示為：

(5)

其中：j為分解層數，M為離散點個數。第j層的總能量Ej表示為：

(6)

根據各頻帶所含能量與該層能量總和的比值，構造一個特征向量Tj：

[Tj，0，Tj，1，…，Tj，2j-1]

(7)

原信號被三層小波包分解成8個不同頻段的信號，對其進行特征提取，并根據各頻段能量與第三層能量總和的比值構造特征向量Tj；根據式(7)求得各故障模式下能量特征向量如表3所示。

表3 各工作狀態下能量值

因此根據式(7)對3種情況下所提取信號進行三層小波包分解、信號重構、能量特征向量提取，將其保存。因此，E1～E8所提取的能量值可作為樣本的屬性參數[15]，將這8個參數作為條件屬性。表中第一行是各樣本故障類型，作為決策屬性。為下一步故障診斷做準備。

3 故障診斷

本節基于提取的小波能量熵作為樣本的屬性參數，使用鄰域粗糙集從原始屬性中選擇敏感屬性作為C4.5的輸入屬性進行訓練；最后，得到故障診斷模型，對故障進行識別。

3.1 基于鄰域粗糙集的約簡算法

粗糙集理論的核心是在保持知識庫分類能力不變的前提下進行屬性約簡，得到屬性“核”，這將有利于摒棄不相關或冗余的數據，降低數據處理的時間和空間復雜度[12]。

定義鄰域決策系統NDS=，其中U={x1，x2，…，xn} 是實驗樣本集，A={a1，a2，…，an}是樣本的全部條件屬性的集合，D是分類決策屬性，即故障類型。當把所有屬性張成一個空間，那么樣本就是空間中的點集。

設 是非空度量空間，稱Δ是U上的距離函數，本文采用 2范數為距離函數，稱點集δ(x)={y|Δ(x，y)，y∈U} 為以x為中心，以δ為半徑的閉球，即x的δ鄰域。

對于鄰域決策系統NDS，D將U劃分為N個等價類：X1，X2，…，XN，B?A生成上的鄰域關系NB，那么決策D關于B的鄰域下近似和上近似分別為：

(8)

(9)

其中：

(10)

(11)

計算決策屬性D對條件屬性B的依賴度為：

γB(D)=|POSB(D)|/|U|

(12)

式中，POSB(D)為決策D關于條件屬性B的鄰域值；U為實驗樣本集。

然后選擇合適的鄰域值計算各屬性的依賴度。通常情況下，鄰域大小可根據下式確定：

(13)

其中：Std(xi)表示屬性xi的標準差，λ是設定的參數，不同的λ對應不同的鄰域直徑，一般λ取值在2～4之間。

依賴度反映了系統中能夠被正確分類的樣本比例，顯然 0≤γB(D)≤1。正域越大，則條件B對決策D的描述能力更強。

設a∈B，則屬性a對B的重要度為：

SIG(a，B，D)=γB(D)-γB-a(D)

(14)

經過計算各屬性的依賴度與各屬性重要度，基于變精度模糊鄰域粗糙集[16]得到屬性約簡算法輸出的最佳約簡向量子集為B={E3，E8}。

3.2 C4.5決策樹算法

由3.1結論可知，選擇{E3，E8}作為約簡后的條件屬性，進行決策樹構造。將E1～E8這8個參數作為條件屬性。分別對應不同工作狀態：F1(健康狀態)、F2(彈簧斷裂)、F3(閥芯卡滯)、F4(線圈異常)。

(15)

通過將訓練集除以屬性獲得的信息熵如下：

(16)

其中：P(di|aj)表示屬于aj分區中的樣本屬于理想分區T′中的子集dj的概率。

屬性A的信息增益[18]為：

HGain(T′)=H(t)-HA(T′)

(17)

屬性A的信息增益率[19]為：

(18)

信息增益率越大意味著對結果診斷的重要性越大，經過公式(15)～ (18)計算后，E8、E3屬性的信息增益率分別為0.792、0.536。

3.3 故障診斷

基于3.2節內容，進行液體電磁閥故障診斷之前首先對電磁閥不同故障進行模擬。模擬的電磁閥故障類型如表4所示。

表4 故障模擬方式

按表4的方式對電磁閥故障模擬后，利用數據采集系統得到總共得到100個樣本數據。

訓練樣本數據。采用十折交叉法[20-21]驗證決策樹的診斷準確性。首先，將數據隨機分為10組，使用9組隨機樣本作為訓練數據，其余數據作為檢測數據對系統進行驗證。迭代訓練取平均值并將其放置在等寬區間內作為決策樹算法的估計。

從3.2所得信息增益率可知，“E8”信息增益率最大，可作為根節點，由表3可以看出，當描述屬性 E8時的樣本子集對應彈簧斷裂故障類別，因此，可以將其作為葉結點，同理，可描述E3對應的故障類別并生成葉結點[22]。

經過C4.5算法進行計算，所構造決策樹如圖12所示，分別為約簡前的樣本數據構建的決策樹與約簡后的樣本數據構建的決策樹。

雖然屬性約簡前后生成的決策樹的大小和葉子節點的數目一致，但屬性約簡前生成的決策樹使用了其中3個屬性，而約簡后僅使用2個屬性進行建樹。對決策樹葉節點進行讀樹，可得該故障樣本子集的規則如表5所示。

表5 規則集

由表5可知，第一條規則“if E8∈{0.3，0.4} then F2”，表示如果所提取的電磁閥特征能量值E8小于0.4大于0.3，則可能是發生彈簧斷裂故障。同理，第三條規則“if 1&E3∈{0.2，0.3} then F3”，表示如果電磁閥能量值在E3大于0.2小于0.3且能量值E8大于0.3小于0.4，電磁閥可能發生閥芯卡滯故障。

每一條規則對應著一種電磁閥故障診斷分類。將檢測數據送入系統進行驗證，并將約簡前與約簡后得到診斷結果對比如表6所示。

表6 診斷結果

從表6可得，經過C4.5算法進行計算，8個屬性減少為2個，得出了分類規則，根據簡化前后的診斷結果，提高了基于變精度模糊鄰域粗集約簡的決策樹運行效率。而且經過迭代訓練，該故障診斷方法的準確率達到90%，高于約簡屬性前的決策樹。以上結果表明，該方法可對電磁閥進行快速有效的故障診斷。

4 結束語

本文以驅動端電流檢測方法為基礎，對電磁閥故障診斷問題進行了研究。主要結果如下：

1)提出基于小波能量熵和粗糙集理論的液體電磁閥故障診斷方法。模擬電磁閥健康狀態、彈簧故障、閥體堵塞、線圈異常4種狀態，利用電磁閥驅動端電流信號變化率進行故障診斷。

2)通過小波包分解對電磁閥不同狀態驅動端電流變化率進行分解，得到各頻段能量值。將提取的能量值作為故障特征值并保存，為故障診斷做準備。

3)采用可變精度模糊鄰域粗集約簡算法簡化連續數值屬性，提高了系統運算效率。 最后，利用約簡后的樣本數據構造決策樹。 經過訓練，該模型診斷準確率高達90%。

4)提出的電磁閥故障診斷方法實現了電磁閥的快速診斷，降低了維修與維護成本，具有重要的社會效益和經濟效益。