基于WebGL的多AGV物流調度仿真系統的研究與應用

榮 燕，李 棟，曹先慶

(1.沈陽化工大學 信息工程學院，沈陽 110142；2.中國科學院 網絡化控制系統重點實驗室，沈陽 110016；3.中國科學院 沈陽自動化所，沈陽 110016；4.中國科學院 機器人與智能制造創新研究院，沈陽 110169)

0 引言

目前生產型企業的數量眾多，每天都需要重復性搬運物料和產品，耗時又耗力，尤其是當比較忙碌時，還容易出現送料錯誤的情況，這些問題導致了工廠工作效率低下，而且浪費了大量的人力成本。AGV(automated guided vehicle)小車的出現，可以輕松解決這個問題。AGV不僅加速了生產進度和效率，還可以節省大量的人力成本，有效地減少了送錯料混料的情況。針對多AGV任務調度的仿真研究，很多研究考慮了多AGV執行任務時影響任務效率的因素。如AGV的電池電量、AGV執行任務時的路徑規劃、AGV數量配置等。文獻[1]考慮了AGV的充電策略，設計出4種充電方式，得出合理的充電方式可以提高AGV的工作效率。文獻[2]在集裝箱碼頭作業過程中將電池電量的問題考慮在內，并基于Q學習算法建立出多AGV動態調度模型：AGV在集裝箱碼頭作業時，執行完一個任務時，可以動態選擇下一個任務。文獻[3]針對AGV路徑優化，闡述了一種新的方法-改進人工勢場法，解決了傳統人工勢場法中存在的局部極小值問題。文獻[4]提出了用時間窗模型解決AGV路徑問題，能夠有效提高系統效率并且有良好的適應性。文獻[5]以AGV完成任務的時間最短為目標，建立了同步和異步兩種挑選模式下AGV的任務調度模型，最終驗證了能夠有效將解決AGV調度問題。文獻[6]提出了路徑優化速度較快的混合蟻群粒子群方法，提高了AGV運行效率。文獻[7]研究了具有電池約束的AGV任務調度，以運輸請求的延遲成本和AGV旅行成本的加權和最小為目標，將充電和運輸請求分配給AGV。文獻[8]主要研究了一種新型的多品種小批量生產的矩陣式制造車間中的自動引導車輛調度問題。該問題的目的是確定一種解決方案，使客戶滿意度最大化，同時使分銷成本最小化。為此，建設一個多目標混合整數線性規劃的模型。此外也有很多研究路徑沖突的文獻，文獻[9]針對傳統時間窗法的局限性，提出了更好的多AGV路徑沖突檢測方法-基因測序算法。文獻[10]針對AGV的沖突問題，提出模糊控制方法來優化AGV路徑，證明了此方法可以有效提高運輸效率。文獻[11]提出的基于沖突搜索的多AGV路徑算法最終驗證能夠有效解決路徑沖突問題。文獻[12]針對自動化碼頭動態作業環境中多自動引導車的路徑規劃問題，建立了AGV完成任務時間最小和路徑無沖突的兩階段模型，可以有效解決多AGV動態沖突的規避。由上可見，大多數文獻研究了AGV任務調度系統的算法、路徑規劃的算法和AGV充電策略，在任務調度系統中，很少有在研究的同時把AGV充電問題和執行任務時的路徑規劃問題考慮在內，因此將AGV電池電量和路徑規劃問題同時作為約束條件，研究適配K公司汽車總裝生產線的實際場景需求是很有必要的，并利用webgl技術實現了三維AVG虛擬仿真[13-15]。

1 需求分析

AGV是目前最受歡迎的自動化搬運設備，是實現智能物流的關鍵環節，從我國的AGV需求分析得知，AGV的應用比較集中，主要分布在汽車工業和家電制造行業。AGV越來越受歡迎的原因有很多，首先AGV小車不需要人工駕駛，只需要在AGV的中央控制系統的控制下即可自動接收和執行搬運任務，將需要搬運的東西自動搬運到指定的地點，真正意義上實現了整個生產過程中無人化、自動化地運送產品，大大提高了企業生產線的物流效率。其次，如今很多的企業都存在招工難的現象，人工成本在不斷上升，因此很多企業都在向自動化模式轉變，而AGV正好是可以代替普通工人的一種自動化搬運設備，降低成本，實現物流自動化，靈活性和準確性也都挺好，因而備受自動化制造業的歡迎。此外，智能制造時代的3C大批量定制，生產的周期也明顯縮短，那么對于物流的速度也要求更高，因此企業對AGV小車的需求也會更加迫切[16-17]。

在AGV實際應用中，還存在著很多需要解決的問題：

1)為了提高多AGV調度系統的效率，很多研究提出改進算法來解決路徑優化問題，卻很少有學者研究小車充電對調度系統的影響，AGV和電動汽車相似，充電所需時間都比較長，因此根據AGV電量安排任務就尤為重要。將AGV充電需求考慮到調度系統中是比較復雜的，AGV每完成一次運輸任務，都需要計算出小車此時剩余的電量，那么就需要知道小車行駛距離和所剩電量二者之間的關系，根據行駛距離計算出所剩電量，然后根據電量合理劃分AGV充電區間，從而判斷此AGV下一步是執行新的任務還是行駛到充點電充電[18-19]。

2)當越來越多的AGV被同時安排到倉庫里工作時，避免AGV之間相互碰撞也成了研究的重點，目前大多數文獻研究路徑沖突檢測的方法是時間窗法，但是時間窗法有一定的局限性，當AGV行駛的距離遠，經過的路徑節點多，那存儲節點的時間窗就需要占據更大的內存，那么沖突檢測的效率會降低，所以為了提高路徑沖突檢測的效率，本次研究利用基因測序算法來預測多AGV之間的路徑沖突問題，但是由于基因比對和AGV路徑問題的環境是不一樣的，因此在環境建立方面有難度，不能完全復制到路徑沖突檢測當中[20-21]。

3)將充電需求和路徑規劃分別考慮到調度系統之后，最重要的是還需要將二者結合起來同時考慮到調度系統中，以最小路徑為目標，建立多AGV模型也是一大難點。綜上分析，本次研究以AGV充電需求算法、路徑規劃算法、調度系統模型為重點，分析了多AGV調度系統中問題的解決方法[22]。

2 AGV充電需求算法分析

在物流運輸行業，安全可靠的無人AGV廣泛應用于工廠加工系統，具有低噪音、低污染、智能程控、高效搬運等諸多優點。驅動結構是AGV的重要組成部分，目前大多采用電池供電作為運行動力源。那么多AGV調度系統中電池的供電、放電和充電就顯得尤為重要。本文主要研究調度系統中AGV的充電問題，以K公司汽車生產總裝生產線為背景，共有十一輛AGV小車。小車負責把不同的汽車零件運送到終點進行組裝，執行完任務后回到原點。當AGV一直處于工作狀態，不停的在運輸物料，AGV的電量就會處于直線下降的狀態，當AGV的電量不能夠完成系統分配的運輸物料任務時，此時AGV就要進入設定的充點電進行充電。等小車電量足夠時，就停止充電，以保證運輸任務的正常進行，從而減少任務等待的時間，提高AGV任務調度的效率。當AGV在完成運輸任務時，存在兩種狀態，一種是空載，另一種是重載，AGV同樣的速度下，重載時的輸出功率是要大于空載時的，相同的距離重載和空載的耗電量也有所不同，傅正堂等人提出了AGV電量消耗和距離的關系[23]。

根據圖1得出，AGV消耗的電量和路程的關系可以用一元二次函數描述，AGV的電量記為x，AGV行駛的距離記為R，二者關系記為：R(x)=Ax2 +Bx+C，因此根據AGV行駛的距離就可以知道小車所剩的電量。然后將AGV的電量分為3個區間：x1設為AGV從起點到終點最短距離所對應的電量，x2設為AGV能夠從起點到達終點，再從終點到起點所行駛的總路程所對應的電量。

圖1 AGV電量消耗圖

1)低電量區間：[0 ～x1)，當AGV電量在這個區間時，說明AGV已經不能從起點到達終點了，此時AGV必須駛入充電點進行充電。

2)中電量區間：[x1 ～x2)，當AGV電量處于此區間時，AGV可以執行任務，但是在執行任務之前，需要考慮任務距離的遠近，執行太遠的任務中途可能會電量不足，從而導致小車停在半路，造成擁堵。所以在此區間的AGV盡量執行距離較近的任務。

3)高電量區間：[x2 ～ 1)，當AGV電量處于高電量區間時，可以執行任何一個任務。

通過劃分AGV的電量區間，可以更加合理的給小車安排任務，提高系統調度的效率。小車執行任務的流程如圖2所示。

圖2 AGV充電需求分析

3 AGV路徑規劃

3.1 AGV最短路徑算法

在AGV路徑規劃的研究中，都以AGV路徑最短為目標，完成這個目標一般使用的是A*算法。A*算法的公式表示為：

f(n)=g(n)+h(n)

在研究AGV路徑規劃問題時，f(n)表示AGV從初始節點經過節點n再到目標節點的最小行駛距離，g(n)表示從初始節點到節點n的最小距離，h(n)表示從節點n到目標節點的路徑的最小行駛距離，也稱為A*算法的啟發函數。如果啟發函數h(n)一直為零的話，此時就由g(n)決定路徑節點的優先級。如果h(n)始終小于等于節點n到終點的距離，那么A*算法一定能夠為AGV找到最短路徑，但是當h(n)的值越小，算法將遍歷更多的路徑節點，從而導致A*算法速度變慢。如果h(n)完全等于路徑節點n到終點的距離，則A*算法將找到最佳路徑，并且速度很快。如果h(n)的值比節點n到終點的距離要大，那么A*算法就不能保證可以為小車找到最短路徑。由此可以得出，A*算法找到最短路徑的條件是：h(n)≤h(n)具實距離。A*算法(F=G+H)的具體步驟如下：

1)首先創建兩個集合openList和closeList(openList用于存放可以走的路，closeList存放已經走過的路(即不能走的路，包含障礙物))。

2)將起點加入openList中，使用一個workCell變量用于開拓道路。首先取出openList中的第一個元素存放到workCell中。此時進行判斷，若workCell等于終點，流程結束。否則進行3)。

3)將openList中的第一個元素即workCell從openList中刪除，并加入到closeList中，表示這是走過的路。

4)找到workCell的所有鄰點，用一個臨時變量neighboursList存放，對neighboursList[i]進行判斷，若該鄰點在closeList集合中，表示該鄰點是走過的，直接跳過，否則進行5)。

5)若neighboursList[i]不在openList中，表示沒有計算過F，計算F，并將neighboursList[i]的父節點設置為workCell，然后將該鄰居加入到openList中，加入的時候進行判斷，當F最小時放在openList首位(保證最短路徑)；否則，neighboursList[i]在openList中(表示曾經計算過F)，執行6)。

6)重新計算F，若重新計算的值比之前計算的值小，則更新F和G以及父節點。

7)重復執行2)～6)，直到openList中沒有元素(表示沒有通路)。

8)若成功找到通路，則用終點來回溯尋找父節點，將每個父節點存到pathList集合中，最終該集合就是通路。

通過A*尋路算法可以算出AGV小車行駛的路徑距離，下一步通過距離計算出小車到達節點的時間。AGV在小車運動過程中，不會一直處于勻速狀態，所以不能直接利用小車行駛的距離除以速度得出時間，需要考慮小車速度的變化從而求出時間。時間的計算方式主要如下：規定AGV的加速度為a，最大速度為Vmax，勻加速運動和勻減速運動距離如式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

當AGV小車從起點開始運動時，初始速度為0，即V0為0，然后進行勻加速運動，加速到最大速度Vmax，此時能夠求出從起點到達最大速度這段路程所需要的時間t1為：

(3)

將式(3)代入式(1)，可得出從初始速度0加速至最大速度Vmax時所行駛的距離Smax：

(4)

AGV到達節點時間的求解主要分為4種情況：

2)AGV到達節點時處于勻速狀態。如果AGV到達節點時處于勻速的話，說明AGV從起點開始行駛，先開始勻加速，然后加速到了最大速度Vmax之后，AGV就保持Vmax進行勻速運動，所以這種情況下，AGV到達節點的時間就是勻加速運動和勻速運動時間的總和，首先當AGV小車從起點開始運動時，初始速度為0，即V0為0，然后進行勻加速運動，由于AGV到達下一節點時不需要轉彎，行駛距離大于Smax′所以能夠加速到最大速度Vmax，此時根據式3)就能求出AGV從起點到達最大速度時這一段路程的時間t1為Vmax/a，下一步當AGV進行勻速運動時，一直以Vmax的速度行駛，這一段勻速行駛的距離記為S2，那么這一段路程所需要的時間為t2=S2/Vmax。最后得出AGV到達節點處于勻速狀態時的時間為t1+t2。

3)AGV到達節點之前沒有加速至最大速度，到達節點時處于勻減速狀態。當AGV從起點開始運動，然后進行勻加速運動，由于AGV到達下一節點的距離較短，距離小于Smax時就需要轉彎，所以無法加速至最大速度就需要進行勻減速運動。當AGV從起點開始勻加速時，起始速度為0，最終達到的速度Vg

4)AGV到達節點之前加速至最大速度，到達節點時處于勻減速狀態。當AGV小車從起點開始運動時，初始速度為0，即V0為0，然后進行勻加速運動，由于AGV到達下一節點時不需要轉彎，行駛距離大于Smax′所以能夠加速到最大速度Vmax，此時根據式(3)就能求出AGV從起點到達最大速度時這一段路程的時間t1。到達最大速度以后，AGV就進行勻速運動，一直以Vmax的速度行駛，這一段勻速行駛的距離記為S2，那么這一段路程所需要的時間為t2=S2/Vmax，最后當AGV在下一節點需要轉彎時，那么AGV的狀態就會從最大速度開始減速進行勻減速運動，直到速度減為0，這一段勻減速的路程記為S3，初始速度為Vmax′那么這一段的時間t3=Vmax/a。最終到達節點的時間t即為t1+t2+t3。

3.2 多AGV路徑沖突檢測算法

在AGV小車實際應用中，往往不是只有一臺 AGV在工作，而是同時有多臺AGV在共同工作，并且物流運輸系統中的各個任務都是交叉同時進行的。為了使多AGV系統能夠高效有序的運行，需要為每個AGV規劃出無沖突的路徑，以免出現AGV之間發生碰撞或出現時間沖突。多AGV系統就是不但是一輛AGV，而是很多輛同時工作，需要在保證AGV之間不發生碰撞的情況下完成系統分配好的任務。針對多AGV系統調度，我們首先要解決的問題是各個AGV之間碰撞問題和時間沖突問題，主要的沖突有3種類型，路口沖突、追趕沖突和相向沖突，分別如圖3～5所示。

圖3 路口沖突

圖4 相向沖突

圖5 追趕沖突

圖6 地圖編號

由于時間窗法(就是使沖突路段和行駛時間窗口化，通常使用坐標軸進行表示。也就是說時間窗描述了每一輛 AGV在地圖模型中每個路段的駛入和駛出時間。)無法根據AGV沖突的類型調整預檢測的精度，所以利用基因測序沖突檢測方法[9]來解決路徑沖突問題，能夠有效彌補時間窗法的不足。算法的具體步驟如下：

1)對地圖中的每一個節點和節點之間的路段進行編號。地圖構成記為m×n，第一步對地圖中的節點進行編號，表示為0，1，2，…，m×n-1；水平路段編號：左節點為i，右節點為j，那么該路徑的編號即為(i+j)/2；垂直路徑編號的方法和水平編號類似，路徑上節點為a，下節點為b，則此路徑的編號為(a+b)/2+ 0.01。不同是垂直路徑需要在后面加上0.01，由于工廠倉庫的規模一般都很大，水平垂直兩個方向的路徑編號很有可能會重復，因此垂直路徑編號時多加0.01的數值，以便區分水平和垂直兩個路段。

2)建立AGV的路徑和時間得分矩陣。

路徑得分矩陣：路徑得分矩陣記為Mr，矩陣Mr的行是一臺AGV的路徑，列是另一臺AGV的路徑，在基因序列比對中，相似性是指兩個序列在同一位置具有相同的基因片段。和基因比對方法不同的是，AGV行駛的路徑是有方向的，所以就需要將兩臺AGV中的一臺AGV的路徑進行逆轉。如果AGV1經過的節點為[a1，…，ai，aj，…，an]；AGV2經過的節點為[b1，…，bk，bl，…，bm]；那么可得出AGV之間的沖突發生在[ai，aj]或者[bk，bl]段。具體如圖7所示：由于AGV1和AGV2的行駛的方向相反，所以AGV1路線從左往右為a1 ～an，而AGV2的路線從右往左為b1～bm。

假設AGV1的路徑信息為R1，路徑節點為P1，路徑長度為L1；AGV2的路徑信息為R2，路徑節點為則P2T，路徑長度為L2。Mr表示以(0，P2T)為行，以(0，P1)為列的(L1+1)(L2+1)的矩陣。

時間得分矩陣：時間得分矩陣記為Mt。由于時間沒有方向性，所以不需要像路徑那樣做逆轉處理。其余過程和Mr矩陣類似。假設AGV1的路徑信息為R1，時間序列為T1，長度為L1；AGV2的路徑信息為R2，時間序列則為T2，長度為L2。Mt為以(0，T2)為行，以(0，T1)為列的矩陣。

3)回溯上面路徑和時間得分矩陣，得到沖突發生的區域。

在基因里面，回溯是要找到相似性最高的片段，那么在AGV中，就是找到矩陣中的最大值。如圖8所示，因此首先計算此元素上面、對角線方向、左面3個方向的得分，得分的數值為該方向上的得分+移動過程得分；然后計算出的3個方向的得分與0的最大值。根據式(5)計算矩陣中每個元素的得分以此填充整個矩陣。

(5)

其中：(1 ≤i≤L1，1 ≤j≤L2)

Mi，j為第i行第j列元素得分，Mi-1，j-1為對角線方向元素得分，Mi-1，j為上面元素得分，Mi，j-1為左邊元素得分。s(a，b)和W為移動過程得分，L1和L2表示AGV1和AGV2路徑長度。

回溯的步驟：首先根據上面的計算方法得到矩陣中的最大值。下一步得到路徑對比數組MAH_r[]和時間對比數組MAH_t[]，路徑最大值數組MAX_r[]和時間最大值數組MAX_t[]。最后通過比對4個數組，得到路徑比對結果和時間比對結果。

由于AGV小車一般不會出發點發生沖突，所以可以去除MAX_r[]和MAX_t[]第一個位置的元素，然后得到數組MAX_r’[]和MAX_t’[]，下一步計算出平均值，記MAX_r_a和MAX_t_a。由于AGV行駛時會有延遲，所以設置了一個檢測裕度ε，然后在MAX_r’[]和MAX_t’[]中選擇符合式(6)和(7)的元素并且存到mah_r[]和mah_t[]里面，具體如式(8)和(9)：

MAX_r_a-ε≤MAX_r′[]≤MAX_r_a+ε

(6)

MAX_t_a-ε≤MAX_t[]≤MAX_t_a+ε

(7)

mah_r[i]←MAX_r′[i]，1≤i≤min(L1，L2)

(8)

mah_t[i]←MAX_t′[i]，1≤i≤min(L1，L2)

(9)

然后取mah_r[]和mah_t[]的交集，就是兩臺AGV發生沖突的位置，如式(10)所示：

mah_r[j]∩mah_t[k]

(10)

其中：j和k的取值范圍都為[1，min(L1，L2)]。

多AGV沖突檢測的偽代碼如下所示：

沖突預檢測:

定義:空列表存儲有潛在路徑沖突的AGV的數量:number[ ].

1:For i in range [1,n-1]

2: For j in range [i+1,n]

3:If Si ?Sj≠ Ф

4: number[ ] ←(i,j)

5:End For

6:End

沖突預檢測之后確定路徑沖突路段：如果不同的AGV行駛路徑中包含相同的節點，比較AGV到達相同節點的時間，判斷AGV是否在這路徑中發生沖突。沖突路段的偽代碼如下所示：沖突關鍵段:

定義:空列表存儲存在路徑沖突的AGV編號:section[ ]

空列表存儲路徑沖突關鍵段的長度:length[ ]

1: For i in range [ 1,k-1]

3: [T] ←[Ti]

4: For j in range [ 1,2×(n-1)]

5:For k in range [ j+1,2×n]

6: If [Ti] ∩[Tk] ≠ Φ

7: section[ ] ←arg( [Ti]或 [Tk] )

8: length[ ] ←length[ ]( section[ ])

9: End For

10: End For

11: End For

12: End

3.3 AGV最終路徑規劃

上面兩節介紹了A*算法求解最短路徑，然后根據規劃的路徑進行沖突檢測，檢測完沖突以后再利用A*算法為沖突的AGV重新規劃路徑或者原地等待。具體實現過程如圖9所示：圖中有三輛AGV，三輛AGV的路徑具體經過哪些節點如表3所示。

表3 AGV路徑節點

圖9 AGV運行路徑

AGV小車時間節點如表4所示。

表4 AGV時間節點

由表4可知，AGV1和AGV2在節點7處的沖突屬于相向沖突，此時就為AGV2用A*算法重新規劃一條路徑，重新規劃的路線為8→9→10→11→30→29→28→27→26。由表3可知，AGV1和AGV3在節點14處的沖突屬于路口沖突，那么就讓AGV3等待AGV1走完節點14再繼續前行，從而避免沖突。

4 實驗結果與分析

4.1 仿真原型系統搭建步驟

實現AGV三維模型利用3 ds MAX建立模型，3 ds MAX(3D Studio Max)是3D建模渲染和制作軟件。首先建立三維工廠AGV模型。第二步是材質的設置，材質是指物體表面的特性，反應物體表面的質感。下一步是貼圖的制作，貼圖是材質的一種圖像屬性，為材質提供可視化的圖像信息。然后是燈光的設置，燈光來源于觀察和對畫面的整體把握。全部設置好之后將建立好的模型以gltf格式導出。導出以后，再利用WebGL(Web Graphics Library)將三維模型加載出來，WebGL技術是可以在網頁上繪制和渲染三維圖形以及允許用戶與之進行交互。渲染出來的效果如圖10所示。

圖10 三維模型圖

最終得到的多AGV模型如下：目標函數有兩個條件，任務路徑最短為r1，當存在充電需求的AGV的時候，目標函數r為任務路徑最短r1和有充電需求的AGV路徑最短r2之和。目標函數如下：

r=r1 +r2

(11)

(12)

(13)

約束條件如下：

任務調度車約束：

(14)

一輛AGV一個時間只能完成一個任務：

(15)

如果第m輛AGV有充電需求，可以表現為當前電量處于低電量區間：

ei≤x1

(16)

一輛AGV只能在一個充電樁內充電：

(17)

式中，i表示AGV需要完成的運輸任務，i= 1，2，3，…，I。j表示AGV小車，j=1，2，3，…，J。表示任務i由第j輛小車執行，那么Xij=1，否則為0。dij表示第j輛AGV小車在完成運輸任務i過程中行駛的距離。

AGV物流調度系統仿真實現如下所示：圖11為調度系統的首頁，記錄了AGV的數量以及離線和在線的情況。圖12為公司訂單的一些信息統計，可以對訂單信息進行增刪改的操作。

圖11 系統首頁

圖12 訂單信息

4.2 結果分析

對于多AGV物流調度仿真系統的研究，都是為了提高系統中AGV的利用率、AGV負載率等。但是不能單用上面一種指標來評價系統整體效率，不同的系統對于AGV的要求也是不一樣的，所以評價多AGV調度系統的效率需要對系統進行全面的分析。

本文設計的系統以一天的工作時間進行仿真，在初始狀態，所以AGV都在原點處，處于空閑狀態。根據仿真時間，計算出AGV的利用率、負載率、平均電量等信息，原有調度系統和本文設計的系統數據對比如表5所示。

表5 仿真結果對比 %

其中，一天中AGV的電量變化如圖13所示。

圖13 AGV電量變化

通過表5可以得出，本文設計的調度系統由于考慮了AGV電量和AGV路徑沖突，調度系統的任務分配更加合理，從而提高了AGV的利用率和負載率，提高了系統的總體效率。

5 結束語

本文主要以K公司汽車總裝生產線為應用背景進行了研究，為了解決多AGV調度系統中電量分配不均、路徑沖突等問題，利用WebGL技術建立了整個生產線場景的三維模型，并且建立了三維AGV模型，使得汽車生產線的場景和AGV小車更加可視化。此外，設計出了多AGV物流調度的仿真系統，系統可以自動給AGV分配任務，然后AGV按照系統里面派發的任務去完成。在AGV執行任務過程中，為了提高系統效率，設定了AGV電池電量的閾值，能夠合理分配電量，并利用A*算法為AGV尋找最短路徑，然后再利用基因序列比對算法找到存在路徑沖突的AGV，并為它們重新規劃路徑。最終經過調度系統仿真驗證，綜合考慮電池電量和路徑規劃問題提高了多AGV物流調度系統的效率。