基于矢量磁異常三維成像的隱蔽目標探測

趙柏儒，李厚樸，張恒磊，朱紅巍

（1.中國地質大學（武漢）地質探測與評估教育部重點實驗室，湖北 武漢 430074；2.中國地質大學（武漢）地球物理與空間信息學院，湖北 武漢 430074；3.海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033）

0 引言

磁法勘探作為一種較為成熟的地球物理勘探手段，在隱蔽目標探測領域廣泛應用。近年來，隨著艦船靜音技術的發展，利用磁場探測水下艦船等目標受到國內外同行的廣泛關注[1-4]，其作為一種被動探測技術具有隱蔽性好、探測精度高等特點。當前我國主要采用磁標量探測，隨著磁傳感器技術的不斷進步，磁矢量探測逐漸引起人們的關注。

早在1901-1903年，德國人就開始在南極海區進行地磁場水平分量測量實驗，在1972-1975年間，日本東京大學海洋研究所在執行地球動力學計劃時開發了一套船載地磁三分量測量系統，并于1977年在四國海盆進行了第一次試驗[5]。當前，西方發達國家在磁矢量測量領域技術成熟，與磁矢量探測相關磁分量、梯度以及梯度張量探測技術廣泛應用，我國使用的某些型號磁矢量測量裝備主要進口自西方發達國家[6]。周德文等指出，僅從航磁技術本身來看，相比于歐美等發達國家的第三階段航磁測量，我國剛步入第二階段航磁測量[7]。此外，磁矢量探測由于顯著的軍事應用價值，相關的高精度測量硬件與數據處理軟件被西方國家列為出口管制產品。我國在磁場矢量探測領域起步較晚，近年來，前人圍繞磁矢量探測技術研究與實踐應用，開展了一系列研究，推動了我國磁場探測技術水平不斷發展[8-20]。

關于磁標量探測和磁矢量探測的差異性一直是國內外學者關注的熱點問題，但至今還存在很大的爭論。總體而言，部分研究指出磁矢量探測相較于磁標量探測擁有各種優勢：李青竹等和繆林良等提出，磁標量探測信息過于單一，不能體現磁異常的方向性，限制了探測能力，相比起磁標量探測，磁矢量探測可同時獲取地磁場模量大小和方向信息，有效減少反演中的多解性，有助于對磁性體的定量解釋，獲得更多更準確的反映場源的信息，提高目標體的探測分辨率和定位精度[20-21]。遺憾的是，此類結論主要是基于磁標量異常和矢量異常的理論分析得到的，缺乏有關2 類異常探測效能的直接比較。此外，雖然可以利用總場磁異常計算得到三分量異常進行反演，這種基于離散2D 傅里葉的轉換會帶來誤差[22]，特別是在低磁緯度地區，這種轉換不穩定，同時，這種轉換有個理論前提要求，即測量面需是平面[23]。此外，楊力、王昊和吳招才等提到，與磁標量探測相比，磁梯度張量探測的優點有：1）磁化方向影響小，受當地磁傾角和磁偏角影響小；2）傳統的磁力勘探方法對日變影響和正常地磁場以及磁化方向要求較高，存在一定的局限性，磁梯度張量測量基本不受日變影響和正常地磁場等因素的影響；3）具有更豐富的磁場信息，可以利用幾個測量點的磁梯度張量快速反演目標的位置和磁矩[24-26]。因此，通過磁矢量探測獲取磁場3 個分量的矢量信息，提高磁矢量反演可靠性具有重要意義。

然而，也有一些學者認為利用磁矢量和磁標量探測，可以得到近似的探測效果。SANCHEZ 等通過構建理論模型，利用磁標量和磁矢量三維成像方法，發現在高信噪比條件下，這2 種反演方法所得到的結果幾乎一致[27]。QUEITSCH 等在內塞爾格倫德采石場測區利用磁標量方法和磁矢量方法對所測數據進行反演，也得到了相似的認識[28]。此外，很多學者研究指出，將標量磁異常利用數值計算方法換算成分量，具有很高的換算精度，暗示了磁標量反演和磁矢量反演的結果具有相似性[29-31]。

磁矢量探測具有同時獲取地磁場模量大小和方向信息，能夠有效減少反演中的多解性、獲得更多更準確的反映場源的信息、提高目標體的探測分辨率和定位精度等優點。近年來，一些國內外學者通過大量研究指出，基于傳統磁標量和磁矢量的反演可以得到相似的探測效果，這種“消極”的結論造成了磁標量與磁矢量探測差異性的巨大爭論，不利于我國磁場矢量探測技術的發展。考慮磁矢量探測是當前國內外的研究熱點，有必要從理論和實踐2 個角度厘清兩者之間的探測效能差異。本文基于磁場標量與三分量的理論分析，建立異常模型，分別利用磁標量和磁矢量進行反演對比，明確磁矢量探測的優勢，能夠為工程應用提供科學依據。

1 基本原理

標量磁異常ΔT是測量觀測場強度與地磁場強度之差，當目標磁異常Ta幅值較小時，標量磁異常ΔT可視為磁異常Ta在地磁場T0方向的投影；三分量磁異常是測量磁異常Ta在x、y、z3 個方向上的分量。與傳統的航空磁總場測量相比，矢量測量所獲得的地磁場模量大小和方向信息能夠有效減少反演的多解性，提高地下磁性異常體的探測精度，然而當前對于三分量數據的定量處理與反演研究較少[32]，相關探測方法值得深入研究。孫昂、劉天佑等從Euler 齊次方程的角度提出了基于磁場三分量異常的目標定位方法：

上式表明，假設構造指數已知，理論上僅需要3 個點的磁場數據及其對應的導數值，即可以實現目標定位。但是在實踐中磁場的導數值不易觀測，制約了該方法的應用。此外，根據公式（1）僅可以獲得目標中心位置，而難以獲得目標大小、磁性強弱等參數。本文擬基于磁場三分量異常，從三維成像的角度實現對隱蔽目標的探測。磁異常三維物性反演通常是將地下劃分為若干小長方體，每個長方體的物性不同，由觀測數據反演每個小長方體的剩余密度或者磁化強度（或磁化率）大小。其正演問題，可以表示成如下形式：

式中：i、j分別表示第i個觀測點和第j個模型參數；mj表示第j個長方體的剩余密度或磁化強度大小；di表示第i個觀測點處的觀測異常值；Ai,j是核矩陣的元素，表示第j個長方體對第i個觀測點處異常響應的影響。將上式表示成矩陣形式如下：

反演問題即是尋找一個合適的模型，使得該模型產生的正演異常值，與實際觀測異常達到一定的接近程度，一般目標函數可表示成如下形式：

式中：φd表示觀測磁異常和正演計算磁異常的均方誤差；φm表示模型粗糙度；α為正則化因子用來平衡數據與模型的貢獻。

LI 和OLDENBURG 提出采用有限差分計算模型粗糙度：

式中：Wx、Wy、Wz分別表示x、y、z方向的有限差分算子；Ws表示單位矩陣；ax、ay、az、as分別表示各項權系數。

按照以上方式反演結果分布趨于地表附近，這是由于構造模型的核函數是線性的，由于磁異常幅值隨著距離增大而快速衰減，核矩陣中數值隨深度增加而急劇減小。因此，反演的“趨膚效應”可以通過引入深度加權函數來克服核函數隨深度的衰減。LI 和OLDENBURG 在磁異常反演中引入深度加權函數

式中：z為塊體單元中心點埋深；z0取決于塊體單元的尺寸以及觀測面的高度；β為深度加權因子，磁異常反演取β=3[35]。

本文采用中國地質大學（武漢）研制的磁場三維成像軟件Mag3DImaging，分別開展本文基于磁標量與磁矢量的目標探測理論模型試驗與實測數據的處理解釋。

2 仿真實驗

為了驗證基于矢量磁異常的目標探測效能，本文設計如下理論模型，長為1 m，寬0.5 m，高0.5 m，磁化強度10 A/m，中心坐標（4.5，4，1），如圖1中黑色線框所示。設定地磁傾角為50°，磁偏角為0°，x、y方向的采樣數據間距分別為3 m、0.5 m。考慮噪聲干擾，在原始磁異常的基礎上添加了10%的隨機噪聲，其總場強度ΔT及三分量磁異常如圖1所示。

圖1 總場強度ΔT 及其三分量Fig.1 Total field strength ΔT and its three components

分別采用標量磁異常和矢量磁異常進行三維成像，沿x、y、z3 個方向的模型剖分分辨率各為0.25 m，深度方向剖分層數設為10 層，迭代30 次。

磁標量反演結果如圖2所示。可以看出，磁標量反演得到了2 個明顯的高異常值，其水平位置分布在真實目標兩側約1.5 m，意味著利用磁標量反演得到了2 個目標體，與真實模型存在較大差異。基于磁矢量的反演結果如圖3所示，該方法較為準確地探測了目標的水平位置以及深度。通過圖2 與圖3 的對比可知，磁場標量反演的目標磁化強度最大值約1.9 A/m，與初設磁化強度10 A/m 相差較大，而磁場矢量反演的目標磁化強度最大值約10 A/m，與初設數值基本一致。綜上所述，磁矢量反演精度高于磁標量反演。圖2、圖3 中黑色線框為模型實際位置。

圖2 磁標量反演Fig.2 Magnetic scalar inversion

圖3 磁矢量反演Fig.3 Magnetic vector inversion

3 應用實例

圖4 反映的是中國地質大學（武漢）校內某地下鐵罐產生的磁異常，鐵罐體為圓柱體，長度3.5 m，直徑1.5 m，罐體上頂、下底埋藏深度分別約2.6 m、4.1 m。圖4 采樣點東西向間距12.5 m，南北向間距0.5 m。分別采用標量磁異常和矢量磁異常進行三維成像，反演區域為東西向0～30 m、南北向0～20 m、深度方向0～9.5 m，沿x、y、z3 個方向的模型剖分分辨率各為0.5 m。圖5 表示基于磁標量異常的目標探測結果，在東西向水平位置13 m 和19 m 處分別分布2 個強磁性體，中心深度約3 m 和6 m；圖6 表示基于三分量矢量磁場的目標探測結果，在東西向水平位置16 m、中心深度約4 m 深度分布一個孤立的強磁性體。根據圖5、圖6 中的反演成像可知，基于磁場三分量異常的矢量探測能夠更好地反映鐵罐體的位置，而傳統磁場標量探測在目標中心位置、深度以及分布規模等方面出現較大偏差。

圖4 研究區標量磁異常及磁異常三分量Fig.4 Scalar magnetic anomaly（ΔT）and its three components of research area

圖5 磁標量目標反演結果Fig.5 Magnetic scalar inversion

圖6 磁矢量目標反演結果Fig.6 Magnetic vector inversion

磁場標量測量因僅觀測磁場的幅值信息而缺乏磁場的方向信息，因此在目標探測中僅依靠磁場的幅值特征確定目標體的位置，存在較大的反演不確定性。如圖5所示，根據磁場標量異常反演了2個主要的目標體，相對圖6 的磁矢量反演結果，磁標量反演將磁異常歸結為由“2 個目標體”產生，異常源范圍變大，因此推測的目標磁化強度大小遠小于磁矢量反演。

4 結束語

磁場標量探測因僅僅觀測磁場的幅值而無方向信息，因此在目標探測中存在多解性，難以根據有限的觀測數據分析目標準確位置。磁矢量觀測不僅觀測磁場幅值，而且包含方向信息，因此更有利于目標精確定位。

本文提出利用矢量磁異常三維成像開展隱蔽目標探測研究。仿真實驗與某掩埋鐵罐體的探測案例表明：矢量磁異常三維成像能夠更準確的探測隱蔽目標的三維空間分布與目標磁性特征，對隱蔽目標的水平位置、中心深度、空間分布以及磁性參數的探測效果顯著優于磁場標量探測，能夠為隱蔽目標探測提供依據。本文結果表明：對于采用磁場標量的航空磁異反潛探測，雖然根據磁場異常可以分析有無目標，但難以直接根據磁場標量異常分析目標位置。在工程應用中，已知不同探測對象的尺寸與磁性參數的先驗信息，根據矢量磁異常三維成像的結果，能夠為目標類型識別提供依據，因此在磁異反潛探測精確定位、未爆炸物探測、水底管線探測、水下搜救等領域具有廣泛的應用前景。