利用壓電效應(yīng)進(jìn)行水下聲能量收集的研究

黃志浩

（1．中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2.清江創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430076）

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）是一類體積小、功耗低、特征長度約為1 μm至1 mm 不等的小型系統(tǒng)，具備較高的精確度和可控性。自20世紀(jì)80年代末出現(xiàn)至今，MEMS 系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各類產(chǎn)品中，如手機(jī)中的振蕩器、麥克風(fēng)等。在水聲領(lǐng)域中，MEMS 技術(shù)則被大量應(yīng)用于各類傳感器及換能器的設(shè)計中，如壓電換能器、水聽器等。這些設(shè)備大都繼承了MEMS 系統(tǒng)的低功耗特點(diǎn)，僅需較為微小的能量便可以持續(xù)穩(wěn)定長時間工作[1]。

對于需要在水下大量投放的傳感器設(shè)備而言，雖然其系統(tǒng)自身的功耗很低，但傳感器設(shè)備本身所攜帶的能源有限，故若想要其在能源耗盡后實(shí)現(xiàn)再啟動，需要將設(shè)備打撈起來進(jìn)行電源的更換。在水下布放的傳感器設(shè)備一般體積較小，打撈十分困難，且會產(chǎn)生巨額的經(jīng)濟(jì)支出。由于這類產(chǎn)品的成本一般較為低廉，故目前對這些能源耗盡的設(shè)備的處理方案為棄之不顧，轉(zhuǎn)而投放全新的設(shè)備取而代之，這種方法不但會造成海洋環(huán)境的污染，而且無法保證在應(yīng)用時的可靠性[2-3]。基于以上問題，本文給出了一種解決水下低功耗無人設(shè)備供電問題的新途徑，即利用水聲能量收集的方法進(jìn)行遠(yuǎn)程充電。

水聲能量收集，即利用聲波可以在水下低損耗遠(yuǎn)距離傳播的特點(diǎn)，及其所具有的聲壓特性，結(jié)合聲電轉(zhuǎn)化裝置，進(jìn)而將聲波轉(zhuǎn)化為電能，并配置儲能電路將這部分電能儲存起來以備使用，最終實(shí)現(xiàn)能量收集的一種方法。以為水下信標(biāo)供能為例，該遠(yuǎn)程充電的工作過程如圖1所示。

水下航行器為水底的信標(biāo)持續(xù)發(fā)射某一頻段的聲波信號，為信標(biāo)內(nèi)部的聲電轉(zhuǎn)化裝置提供連續(xù)的激勵，令其為儲能電路供能。可見，影響能量收集效率的因素主要有3 方面：聲音在水中的傳播損失、能量轉(zhuǎn)化裝置的設(shè)計及能量收集電路的設(shè)計。本文將基于前2 方面對該遠(yuǎn)程充電方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和仿真分析，并最終進(jìn)行試驗，驗證方法的可行性。

1 壓電方程與聲吶方程

壓電方程是描述力學(xué)量和電學(xué)量轉(zhuǎn)化關(guān)系的一組表達(dá)式，其表現(xiàn)形式會因壓電振子的機(jī)械邊界條件和電學(xué)邊界條件的不同而產(chǎn)生區(qū)別，壓電材料進(jìn)行聲電轉(zhuǎn)化的過程稱為壓電效應(yīng)。對于以電容為儲能元件的能量收集電路而言，影響其電壓上升速率的主要因素為電路的輸出電流，即壓電效應(yīng)中因極化而發(fā)生的電荷轉(zhuǎn)移的多少，對于在d33方向上極化的壓電振子而言，其產(chǎn)生電荷滿足式

式中：Q為壓電效應(yīng)產(chǎn)生電荷，C；d33為壓電常數(shù)，C/N；F為作用于振子d33方向上的力，N。從式（1）可以看出，影響壓電效應(yīng)電荷產(chǎn)生的因素為壓電常數(shù)d33和作用力F，壓電常數(shù)主要受壓電材料自身的影響，在振子類型確定時便可視為一常數(shù)，故受聲壓影響的變量為F。

聲波在水中傳播滿足聲吶方程，即

其中：傳播損失TL滿足

式中：K為隨波陣面變化而改變的常量，當(dāng)聲波為球面波時，K=2；r為聲源與目標(biāo)的距離，m，α為海水聲吸收系數(shù)，dB/km，其主要受聲波頻率f影響，滿足[4]

由式（4）可知，當(dāng)聲信號的頻率較低時，海水聲吸收系數(shù)α可忽略不計，故應(yīng)選擇低頻聲波作為能量的載體。式（2）中的聲源級SL 滿足

式中：η為換能器的聲電轉(zhuǎn)化效率；P為換能器的電功率；DIT為指向性指數(shù)。

壓電材料對激勵的響應(yīng)情況稱為壓電材料的靈敏度，由M表示，用dB 表征其大小。靈敏度為M的壓電材料表示當(dāng)作用于其表面的聲壓級為M時，其可輸出1 V 的電壓。

考慮水下航行器可產(chǎn)生190 dB 的聲源級，產(chǎn)生聲波的頻率為1 kHz，傳播距離r=100 m，代入式（2）和式（3）中，可以得到作用于壓電材料表面的聲壓級Lp=170 dB。水中的參考聲壓為1 μPa，故170 dB 對應(yīng)聲壓為316.23 Pa。若選擇壓電材料PZT-5H 為壓電振子，其d33=670×10-12C/N，設(shè)其尺寸規(guī)格為10 mm×10 mm×10 mm，則其正向面積為10-4m2，根據(jù)壓強(qiáng)定義式，得到此時F=0.32 N。將F=0.32 N 代入式（1）中得到此時Q=2.144×10-10C。根據(jù)電流定義式，此時該材料受1 s 激勵時的輸出電流為I=2.144×10-10A。若該片壓電陶瓷的靈敏度為-170 dB，則其可以產(chǎn)生1 V 的輸出電壓，此時計算輸出功率為0.21 nW。

單片壓電陶瓷的輸出功率較低，但其體積小，可以大量堆疊使用，經(jīng)計算，僅需0.017 48 m3的壓電陶瓷便可以產(chǎn)生0.2 mW 的輸出功率。同時此處的計算并未利用其諧振特性，通過一些方式提高同等聲源級下作用于壓電材料表面的聲壓便可以大幅度提高系統(tǒng)的輸出，故選擇合適的能量轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)是水聲能量收集的研究核心。

2 能量轉(zhuǎn)換裝置

2.1 懸臂梁式壓電能量轉(zhuǎn)換器

懸臂梁式壓電能量轉(zhuǎn)換器是最為常用的能量收集模型，其一般結(jié)構(gòu)與等效模型如圖2（a）與圖2（b）所示[5-6]。

圖2 懸臂梁與等效模型Fig.2 Cantilever beam and equivalent model

可見，懸臂梁結(jié)構(gòu)可視為一由彈簧-質(zhì)量塊構(gòu)成的二階系統(tǒng)，建立其運(yùn)動方程，經(jīng)推導(dǎo)后可以得到系統(tǒng)的最大輸出功率為[7]

式中：m為系統(tǒng)等效質(zhì)量；Y為激勵幅度；ωn為系統(tǒng)本證頻率，受系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量影響；ζ為系統(tǒng)阻尼比。可見，當(dāng)激勵和阻尼比一定時，提高系統(tǒng)的等效質(zhì)量或是本征頻率都可以大幅度地提高系統(tǒng)的功率輸出。

為了更好地分析壓電材料的能量產(chǎn)生過程，這里選擇使用Comsol 對該過程進(jìn)行仿真分析[8-10]，首先對壓電陶瓷進(jìn)行選型。這里選用3 種壓電材料進(jìn)行試驗，將其命名為A，B，C 3 類。3 類壓電材料均以純銅為基板，PZT-5H 為壓電材料。A 類由60 mm×30 mm×0.2 mm 的基板和單涂層的40 mm×30 mm×0.2 mm 的PZT-5H 構(gòu)成；B 類為雙涂層結(jié)構(gòu)，兩涂層位置對稱，其余參數(shù)與A 類一致；C類由70 mm×50 mm×0.2 mm 的基板和2 層50 mm×50 mm×0.2 mm 的壓電陶瓷構(gòu)成。

該仿真過程涉及3 種物理場：壓力聲學(xué)、固體力學(xué)、靜電場，包含聲-結(jié)構(gòu)及壓電效應(yīng)2 種多物理場耦合方式。壓電材料采用映射-掃掠的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，外圍水域網(wǎng)格選擇自由四面體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行繪制，所有網(wǎng)格最大尺寸為波長的1/3。設(shè)外部水域邊界為硬聲場邊界，壓電材料本構(gòu)關(guān)系為應(yīng)力-電荷型，初始電荷、壓力、形變均為0，計算相對容差0.001。

分別令3 種材料單端約束，置于一體積遠(yuǎn)大于壓電陶瓷自身體積的水域中，令水中聲速為1 500 m/s，忽略溫度等因素對水中聲速及材料的影響，首先確定3 類壓電材料的本征頻率。研究過程中發(fā)現(xiàn)壓電材料不同的振動模態(tài)會對應(yīng)不同的本征頻率，在單邊約束的條件下，其中3 種振動模態(tài)如圖3所示。

圖3 3 種振動模態(tài)Fig.3 3 modes of vibration

由于在壓電陶瓷自身體積較小，在聲壓場中可視為各向同性均勻受力，故選擇第1 種振動模態(tài)對應(yīng)的本征頻率進(jìn)行分析，在無阻尼條件下3 類壓電材料的特征頻率分別為37.626 Hz，366.28 Hz，179.13 Hz。在壓電振子上表面施加大小為1 000 Pa，即180 dB 的聲壓，該聲壓以“聲載荷”的形式均勻施加于壓電材料，其中A 類壓電陶瓷上表面聲壓如圖4所示，該值保持恒定且不隨頻率變化。為研究機(jī)械阻尼對系統(tǒng)能量產(chǎn)生情況的影響，此處引入0.01 的損耗因子作為對比項，損耗因子定義為系統(tǒng)運(yùn)行1個周期后損耗的能量與周期最大儲能之比，0.01 的損耗因子即系統(tǒng)工作一周期后能量損失1%。對系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，研究頻率設(shè)置在系統(tǒng)特征頻率附近，步長4 Hz，得到3 類壓電材料的電壓輸出情況如圖5（a）-（d）所示，所得到電壓均為峰峰值。

圖4 A 類壓電陶瓷上表面聲壓值Fig.4 Sound pressure value of upper surface of Class A piezoelectric ceramics

圖5 3 類壓電材料電壓輸出Fig.5 Voltage outputs of 3 kinds of piezoelectric materials

從圖中可以看出，壓電材料在特征頻率附近的電壓輸出要遠(yuǎn)大于其余頻段，峰值處甚至要高于常態(tài)數(shù)十倍，仿真過程中由于設(shè)置的壓電陶瓷品質(zhì)因數(shù)Q較高，故導(dǎo)致諧振峰較尖，諧振帶來的增益頻帶較窄。同時在研究中發(fā)現(xiàn)，引入阻尼后會使系統(tǒng)在進(jìn)行特征頻率計算時含有復(fù)數(shù)部分，同時其實(shí)數(shù)部分幾乎不發(fā)生偏移，這是由于引入阻尼后的振動運(yùn)動中，若振子上2 點(diǎn)的位移處所處的相角不一致，會導(dǎo)致該2 點(diǎn)不同時達(dá)到諧振峰值。這里以C類為例，給出了損耗因子不同時的電壓輸出情況，可以看出隨著損耗因子的提高，壓電陶瓷的電壓輸出呈現(xiàn)出非線性的下降趨勢，同時其諧振頻率也未發(fā)生偏移。故為了獲取更大的輸出電壓，在實(shí)際的應(yīng)用選型過程中應(yīng)盡量選用低阻尼材料。

2.2 雙夾持式壓電能量轉(zhuǎn)換器

雙夾持結(jié)構(gòu)也是一種較為常見的能量采集器，其一般結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。

圖6 雙夾持式結(jié)構(gòu)模型Fig.6 Double clamping structure model

與懸臂梁式結(jié)構(gòu)類似，雙夾持式也是由金屬底板、PZT 材料、質(zhì)量塊構(gòu)成，但雙夾持式的自由運(yùn)動區(qū)域由梁的邊緣轉(zhuǎn)移至基礎(chǔ)梁中心部分。建立如圖6所示的坐標(biāo)系，建立狀態(tài)方程，得到系統(tǒng)的平均輸出功率為[11]

式中：S0為加速度譜密度；θ為壓電傳遞因子；me為系統(tǒng)等效質(zhì)量；cm為系統(tǒng)的機(jī)械阻尼；R為壓電系統(tǒng)等效電阻，該阻值大小與系統(tǒng)本征頻率成反比。分析式（8）與式（9）可知，提高系統(tǒng)輸出功率的方式仍然為提高系統(tǒng)的本征頻率，或是提高外激勵幅度，即提高作用于系統(tǒng)表面的聲壓。同樣，對雙夾持式壓電陶瓷的發(fā)電過程用Comsol 進(jìn)行仿真分析，仍然選用上文提及的A，B，C 這3 類壓電陶瓷，得到3 種不同的振動模態(tài)，如圖7所示。

圖7 雙夾持式3 種振動模態(tài)Fig.7 3 vibration modes of double clamping structure

根據(jù)實(shí)際的物理過程選擇第1 種振動模態(tài)進(jìn)行分析，3 類壓電陶瓷對應(yīng)的諧振頻率分別為266.74 Hz，1 911.4 Hz，1 089.1 Hz，可以看出雙夾持結(jié)構(gòu)的諧振頻率要明顯高于懸臂梁結(jié)構(gòu)，在振子表面施加180 dB 的聲壓激勵，引入損耗因子為0.01的阻尼，得到3 類壓電陶瓷的電壓輸出情況如圖8所示。

圖8 雙夾持下3 類壓電陶瓷的電壓輸出Fig.8 Voltage outputs of 3 kinds of piezoelectric ceramics with double clamping structure

比較圖5 與圖8 可以發(fā)現(xiàn)，阻尼不會讓2 種夾持結(jié)構(gòu)的壓電陶瓷的特征頻率發(fā)生偏移，在同等激勵下，雙夾持結(jié)構(gòu)的電壓輸出要優(yōu)于懸臂梁結(jié)構(gòu)，但由于雙夾持所處的諧振頻率較高，導(dǎo)致在較高頻率的信號激勵下阻尼對系統(tǒng)輸出電壓的影響要大得多，即使損耗因子只有0.01，B 類與C 類的電壓輸出也都發(fā)生了較大幅度的下降。故2 種結(jié)構(gòu)實(shí)際上各自存在優(yōu)勢區(qū)間，需針對具體的使用情況對結(jié)構(gòu)進(jìn)行選擇。

3 能量收集試驗

試驗在聲駐波管中進(jìn)行，其基本結(jié)構(gòu)如圖9所示，由駐波管、發(fā)射換能器、信號源及功率放大器4 部分組成，駐波管全長約1.2 m，發(fā)射換能器高約0.3 m，試驗時用水將駐波管注滿，令信號源發(fā)射正弦波。

圖9 聲駐波管構(gòu)成Fig.9 Structure of acoustic standing wave tube

首先需確定發(fā)射換能器的工作頻帶，選用8103標(biāo)準(zhǔn)水聽器進(jìn)行測量，其靈敏度約為-210 dB，由于其較低的靈敏度，在聲源級較小時無法準(zhǔn)確的測量輸出電壓，故需配合測量放大器和帶通濾波器使用，掃頻從10 Hz 開始，每次做1.25 倍頻，每個頻率保持10 s，用式（9）計算聲源級，得到的工作頻譜如圖10所示。

圖10 發(fā)射換能器工作頻譜Fig.10 Operating spectrum of transmitting transducer

式中：SL為聲源級；Gin為輸入增益；Gout為輸出增益；M為標(biāo)準(zhǔn)水聽器靈敏度；U為水聽器輸出電壓。分析其工作頻譜可知：其工作頻帶為50 Hz 左右，200～400 Hz 之間，在該區(qū)間內(nèi)可以產(chǎn)生最大的聲源級；而在500 Hz 之后，其產(chǎn)生的聲源級下降約20 dB。試驗中選用的壓電陶瓷和銅板的器材參數(shù)如表1所示。

表1 試驗所用器材參數(shù)Table 1 Test equipment parameters

由于試驗的發(fā)電環(huán)境在水中，而壓電陶瓷本身無法在水中正常工作，且其表面的電極會因浸水而產(chǎn)生短路，為同時保證壓電陶瓷性能不受過大影響，且使其發(fā)電過程完全處于隔水的環(huán)境下，選擇使用水密絕緣膠帶將壓電陶瓷表面纏緊的形式使壓電陶瓷與水層分離，將導(dǎo)線從上方引出，用時使用水密膠帶包好。試驗所用的壓電陶瓷和處理完的情況如圖11所示。

圖11 壓電陶瓷及水密處理情況Fig.11 Piezoelectric ceramics and water tight treatment

將水密處理好的壓電陶瓷從聲駐波管上方置入，放于距發(fā)射換能器約1 m 處。為分析頻率對壓電陶瓷發(fā)電性能的影響，在400～1 000 Hz 間以50 Hz 為間隔進(jìn)行掃頻測量，每個頻率保持10 s，所得結(jié)果如圖12所示。

圖12 3 類壓電陶瓷的掃頻結(jié)果Fig.12 Frequency sweep results of 3 kinds of piezoelectric ceramics

其中，C 類壓電陶瓷的電壓輸出與預(yù)想情況一致，其輸出電壓和激勵信號的幅值成正相關(guān)，當(dāng)激勵的幅值降低時其輸出電壓也隨之下降。但A 類與B 類壓電陶瓷的輸出情況則有所不同，雖然發(fā)射換能器在400 Hz 處的聲源級要超過1 000 Hz 處近20 dB，但A 類與B 類壓電陶瓷在950 Hz 處的輸出電壓要高于400 Hz 處，表明此時由絕緣膠帶和壓電陶瓷構(gòu)成的整體接近了其諧振頻率，與仿真結(jié)果一致，諧振頻率對壓電陶瓷輸出電壓的影響要高于激勵信號幅值的影響。

由于壓電陶瓷本身質(zhì)量較輕，在無附加背板的情況下聲壓對壓電陶瓷的力的作用效果會大幅度減弱，即導(dǎo)致能量收集效率降低。為解決這一問題，需為壓電陶瓷引入背板，以提高聲壓作用效果。背板的作用除提高系統(tǒng)等效質(zhì)量外，還可以實(shí)現(xiàn)對壓電陶瓷的雙夾持固定。這里選擇使用一質(zhì)量遠(yuǎn)大于壓電陶瓷本身的電路板作為背板，將壓電陶瓷兩端焊接至電路板上以構(gòu)成雙夾持模式，如圖13所示，并將其完全固定，隨后利用如圖11（b）的方式對其進(jìn)行水密處理，得到A 類與C 類的電壓輸出情況如圖14所示。

圖13 加入背板后的壓電陶瓷Fig.13 Piezoelectric ceramics with backplane

圖14 加入背板后電壓輸出Fig.14 Voltage output after adding the backplane

與圖12 相比，加入背板后的壓電陶瓷在同等激勵下的電壓輸出有了明顯的提高，同時由于系統(tǒng)等效質(zhì)量的提高，其諧振頻率也從950 Hz 降低至400 Hz 附近。針對該種情況下的A 類壓電陶瓷進(jìn)行能量收集，試驗中使用的能量收集電路及系統(tǒng)的整流輸出如圖15所示。

圖15 能量收集電路與整流后的電壓輸出Fig.15 Energy collection circuit and voltage outputs after rectification

電路中選用的整流二極管為TI 公司生產(chǎn)的BAS4002ARPPE6327HTSA1，能量采集板選用bq25570 能量采集板，其上裝有一107 鉭電容。使用該能量收集器為鉭電容充電，測得其電壓上漲速度約為5 mV/s，計算后得到此時系統(tǒng)的輸出功率，約為315 nW。

4 結(jié)束語

本文針對水下MEMS 系統(tǒng)的能源耗盡難以進(jìn)行能源補(bǔ)給的問題，提出了一種利用壓電效應(yīng)進(jìn)行水下聲能量收集的方法。試驗中雖然得到的功率較低，僅為315 nW，但試驗中所使用的壓電陶瓷僅有50 mm×70 mm×4 mm，即1 400×10-8m3。若需得到1 mW 的功率，僅需集成體積約4.4×10-2m3的能量收集器。通過在較小區(qū)域集成大量能量收集單元，令這些能量收集單元工作在其特征頻率附近可以使系統(tǒng)產(chǎn)生的能量進(jìn)一步提高，從而大幅度提高系統(tǒng)的充電速率，實(shí)現(xiàn)水下的遠(yuǎn)距離供電需要。