微分有限元海纜磁異常探測方法研究

石杰棟，錢長海，王嘉增，高俊奇

（1.中國船舶科學研究中心 船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082；2.哈爾濱工程大學 青島創新發展基地，山東 青島 150001）

0 引言

海底纜線系統的需求不斷擴大，伴隨著海底纜線鋪設和維護過程中對區域內的海纜進行探測定位的需求不斷增長。傳統的有源磁探測需要海纜中通過直流或者交流電，通過法拉第效應引起海纜周圍環境介質中磁場的變化，要求海纜能正常運作傳輸電流，但產生的電磁波在海水中衰減迅猛，適用范圍較小。如圖1所示為掩埋海纜的磁異常探測示意圖。磁異常信號的傳遞在空氣-水介質環境中不受影響，能夠自由穿透這2 種不同的介質，且磁異常信號的特征可以反映出目標物的形態等特征[1-2]，相較于其余探測方式具有較好的物理特性基礎[3-4]。

圖1 掩埋海纜磁探測示意圖Fig.1 Magnetic detection diagram of a buried submarine cable

PEI 等人將磁梯度儀集成在AUV（水下自主潛航器）上，融合了磁力數據與AUV 導航數據，其平臺磁噪聲和海試測量結果表明該探測方案對于淺水埋藏物的探測非常有效，但是在深水區域內仍舊存在一定誤差[5]；JACOBI 等人設計了一種由多個傳感器及其融合塊組成的AUV 管道/電纜檢測系統，其跟蹤性能優異，但是并未進行船上試驗[6]。牛澤民等研究了一種雙三維磁學海底纜線探測系統，并基于水下機器人平臺設計了海纜路由與埋深的探測方案，在模擬仿真試驗條件下證明了利用搭載三維磁學探測系統的水下機器人平臺進行海底纜線探測跟蹤的技術方案是可行的，但是并未進行實物試驗[7]；楊敏等人分析了海洋磁力儀可以通過磁異常分布探測各種不同直徑的海底管道，但只能探測平面位置，不能對懸空或著掩埋深度進行探測[8]；王艷等人對淺地層剖面儀在海纜探測中存在的問題進行了分析討論，結果表明淺地層剖面儀對淺地層的分辨率較高，但是無法完全解決分辨細小電纜目標體的關鍵問題[9]。

海纜磁異常探測的難點在于其自身長徑比非常大，無法簡單對其等效為磁偶極子源[10]，傳統的磁異常探測理論無法適用，因而本文通過對海纜的數理模型采用微分有限元方法進行仿真計算，可靠性得到有效提高，并且得到了海纜檢測距離（DCPA）、海纜長度（L）以及背景磁場對其磁異常信號的影響規律，可為海纜無源磁探測發展應用提供參考。

1 海纜磁異常探測理論

1.1 海纜微元與磁偶極子模型的關系

如圖2所示，一段常規雙層鎧裝結構海纜可以沿其長度方向分割成若干個細小微元段，假定海纜總長為L則微元長度為dL。海纜直徑方向通常不會超過0.1 cm，實測距離D一般為3 m，此時微元的幾何尺寸遠小于探測距離，滿足磁偶極子理論要求，可按照磁偶極子模型對海纜微元求解在探測點處的磁異常強度。

圖2 海纜微元示意圖Fig.2 Schematic diagram of submarine cable microelements

考慮到實際應用中，海纜鋪設長度都較長，遠大于其直徑，因而將其等效為無限長細圓柱模型。設定作用于海纜的外磁場分量為He，如圖3所示，當其作用于海纜鐵磁性材料上時，會在三維空間坐標軸X、Y、Z方向上產生感應磁矩mx、my、mz[15]：

圖3 海纜磁化示意圖Fig.3 Schematic diagram of submarine cable magnetization

式中，Nx、Ny、Nz分別表示海纜在X、Y、Z方向上的退磁因子，該物理量可根據海纜的型狀和幾何尺寸確定為某一定值，通過實驗可以進行確認[11-12]。

在確定其感應磁矩后可根據式（2）矩陣運算，求得海纜在空間任意一點產生磁場強度，其中ai、bi、ci（i=x，y，z）為海纜的磁場計算系數，與海纜無限長圓柱的形狀有關。圓柱體磁場計算系數通用計算公式為

聯合以上各式即可求得海纜在空間任一點產生的磁場強度。

由圖2 可知該模型由很多個海纜微元組成，單個微元尺寸遠遠小于探測距離D，故單個微元可等效為單一磁偶極子模型，當其處于地磁場中被磁化，外磁場對應產生的感應磁矩分別為dmx、dmy、dmz[15-16]：

該海纜微元在空間任一點的產生的磁場則為[17]

針對以上2 個矩陣方程進行積分計算即可得到海纜近場空間任意一點的感應磁場強度準確解。

1.2 無限長圓柱海纜模型推算

由于探測點在海纜正上方，而海纜模型關于Y軸對稱（Y軸正、負方向對稱的微元受外磁場Hey影響產生的磁異常強度在探測點被相互抵消），在進行探測時探測的是局部海纜，故只考慮X、Z分量的外磁場Hex、Hez影響，此時外磁場對海纜微元產生的感應磁矩為[13-14]：

圓柱鐵磁體退磁因子N的經驗公式如下（其中λ=L/r為海纜的細長比，趨于無窮：

當海纜趨于無限長的時候，Nx=0，Ny=Nz=1/2。則海纜在空間任一點的感應磁場強度為

解以上積分方程組可得：

式中：

以上磁場分量的求解均已化簡至只與空間坐標X、Y、Z有關的表達式，可根據求解點的空間坐標對海纜在該店的磁場強度直接求解[15]。

2 海纜磁異常特性研究

2.1 海纜磁異常仿真計算方法對比

為將仿真結果與數學理論值進行對比，此次仿真以一個與海纜結構較為相似的長圓柱鐵棒為例，將COMSOL 算法、磁偶極子理論和微元磁偶極子理論（MATLAB）進行分析研究，驗證COMSOL 有限元仿真算法的準確性和精確度。統一設置圓柱體長度方向沿X軸，長度L=0.5 m，直徑d=0.1 m，相對磁導率50，背景地磁設置如表1所示。

表1 背景地磁場Table 1 Background geomagnetic field

垂直于圓柱體長度的垂向磁場強度相對較小，沿著圓柱體長度的軸向強度更大，與微元磁偶極子模型（MATLAB）中的數據匹配度更高。因而選取圓柱平行于軸向測線數據作為COMSOL 有效參考數據進行對比分析，仿真示意如圖4所示，3 種模型的計算結果如表2所示。

表2 0.5 m 圓柱體三磁場模型仿真結果對比Table 2 Comparison of simulation results of three-magnetic field model for a 0.5 m cylinder

圖4 海纜仿真情況示意圖Fig.4 Schematic diagram of submarine cable simulation

由圖5 和表3 可知COMSOL 模型真實近場在不同近場范圍內的衰減指數均與微元磁偶極子衰減指數近乎一致，而磁偶極子模型在任一距離范圍內的衰減指數均為-3，與前兩者差異較大。

表3 0.5 m 鐵磁性圓柱體磁場模型衰減擬合指數對比Table 3 Comparison of fitting index of attenuation of magnetic field model for a 0.5 m ferromagnetic cylinder

圖5 衰減指數擬合結果對比Fig.5 Comparison of fitting results of attenuation index

為避免偶然情況，長度L=1 m，再次進行仿真計算，所得結果如表4所示，結合L=0.5 m 時的衰減擬合指數情況對比可知：

表4 1 m 鐵磁性圓柱體的COMSOL 模型衰減擬合指數Table 4 COMSOL model attenuation fitting index of a 1 m ferromagnetic cylinder

1）當檢測距離DCPA小于L時（近場），其衰減擬合指數均為2 左右，進而推斷海纜長徑比差異較大的物理模型，近遠場分界線極有可能為DCPA=L處，并非單純的磁偶極子模型默認的DCPA≥3L，表明海纜磁場模型不能簡單視為磁偶極子模型進行仿真計算，需要根據其物理尺寸重新進行區分近、遠場區分對待。

2）海纜實際探測工程中的探測距離DCPA一般在1～3 m，屬于海纜磁異常模型的近場情況，與前文所推演的無限長海纜微元模型相符，而COMSOL 仿真結果又與該微元模型的MATLAB 計算結果十分一致，因而采用COMSOL 進行有限元仿真具有一定的可靠性。

如圖6所示為海水-泥沙介質掩埋海纜示意情況和計算結果。設定掩埋海纜的泥沙等海底介質的相對磁導率為0.999 917，而海水為0.999 99。此時By=14 nT，Bz=43 nT，與單一空氣介質（相對磁導率為1）情況結果十分接近。可進一步推斷，海纜磁異常信號可自由穿越海水、泥沙石等不同海底介質，磁異常探測方法在海底跨介質（相對磁導率差距較小情況）無影響，適用于海底光纜的探測。

圖6 L=1 m，DCPA=3 m 掩埋海纜磁異常信號情況Fig.6 Magnetic anomaly signals of a buried submarine cablewhenL=1 m，DCPA=3 m

2.2 檢測距離（DCPA）的衰減特性研究

仿真條件：南北鋪設方向，海纜直徑3.2 cm，長度L=1 m。分別設置DCPA=1 m，1.5 m，2 m，2.5 m，3 m，3.5 m。

為便于后期試驗驗證[15-17]，將海纜磁異常信號投影在垂直于X軸的平面。如圖7所示從上至下分別為海纜磁異常信號X、Y、Z三軸磁異常信號投影，X、Y、Z峰值分別為-4.62 μT、24.2 μT、49.5 μT。與表1 中背景磁場數據對比可知二者總體數值大小較為接近，仿真圖的數值以背景磁場為基準上下浮動，驗證了磁異常是在背景地磁場的基礎上，由于鐵磁性目標物自身磁學特性產生的微弱地磁擾動。

圖7 南北走向海纜仿真磁異常信號三軸投影圖Fig.7 Three-axis projection of simulated magnetic anomaly signals of north-south trend submarine cable

相較于背景磁場，磁異常擾動屬于極其微小的弱磁信號，當其與背景磁場疊加在一起時，難以進行辨認區分。因而需要對其進行去背景磁場處理，將該平面內的磁異常信號從疊加信號中分離出來，便于對比分析。仿真所得1 m 海纜在不同檢測距離DCPA產生的磁異常弱磁信號如圖8。

圖8 L=1 m 海纜南北走向磁異常一維曲線圖情況Fig.8 1D curve of north-south trend magnetic anomaly of a submarine cable when L=1 m

一維磁異常曲線中空間三軸的信號波形各不相同，X、Y、Z三軸磁信號均是從海纜兩端向中間逐漸出現起伏變化，關于海纜中間呈現出一定對稱分布特性。其中Y、Z信號分量波形為對稱單峰軸對稱曲線，X信號分量則為雙峰點對稱曲線，與其三維分量圖形一一對應。

海纜檢測距離DCPA依次增加，在信號波形輪廓總體不變的情況下，隨DCPA的增加會逐漸向信號水平方向拉伸擴散，因而展現出信號波形逐漸由“窄”變“寬”。根據這一現象可以預估：當DCPA增加至一定程度時，需要有更長的相對移動距離才能保證信號的完整性。與此同時，X、Y磁異常分量強度隨著DCPA的增加呈現出明顯衰減趨勢，且X分量衰減速率相較于Y分量更快，導致兩分量強度在DCPA=1 m 時的基本接近，在DCPA=3.5 m 時卻變化為X分量強度小于Y分量的1/2。

因而在進行仿真或者實驗探究的過程中，為保證結果具有較強的一致性和說服力，應該在進行探究之前，根據需要進行研究的DCPA區間對磁力儀和海纜直接相對移動距離進行調整統一，使該最佳相對移動距離既能在DCPA較小時能看清磁異常信號，波形不至于尖銳而導致信號難以辨認；在DCPA較大時能保證信號整個波形趨勢完整，便于區分辨認。

除此以外，空間三軸磁異常分量在強度大小方面也存在較為明顯的區別，水平分量X、Y強度在DCPA=1 m 時較為接近，垂直方向的Z分量遠小于水平兩分量（故不做參考）。其峰值具體數據大小整理如表5所示，當檢測距離DCPA由1 m 按等間距0.5 m 逐漸變化至3.5 m 時，Bx、By分別由270.56 nT、327.5 nT 衰減到4.42 nT、17.32 nT，衰減較為劇烈。由于X、Y分量信號存在一定差異，故分別對兩分量按照公式y=a·x^b進行曲線擬合，以便于直觀比較。擬合曲線如圖9所示，X、Y分量的擬合衰減指數b分別為-2.76、-2.52，基本符合海纜近場磁信號隨距離的衰減規律（3L＞DCPA＞L時衰減指數約為-2.8）。表明該項仿真探究符合相應原理規律，具有一定真實可靠性，可用于實際探測參考。

表5 1 m 海纜磁異常分量Table 5 Magnetic anomaly components of a 1 m submarine cable

圖9 線纜南北走向擬合情況Fig.9 North-south direction fitting condition of a cable

2.3 海纜長度（L）特性研究

仿真條件：南北鋪設方向，海纜直徑3.2 cm，分別設置海纜長度L=5 m，10 m，15 m，20 m，30 m，35 m。

在此次仿真過程中，由于海纜長度較長，為了使仿真結果更為全面，故取DCPA=10 m 作為探測距離進行探究，圖10 為DCPA=10 m 時不同長度海纜磁異常信號情況。雖然海纜長度L平行于線纜移動方向的Y軸磁異常分量信號最大，但是Y軸分量與Z軸分量均為單峰信號，且差距懸殊。在背景噪音和本底噪音的影響，可能會導致檢測難以分辨，故選雙峰信號X軸分量作為參考，以防實際檢測過程中背景環境和設備本底噪音干擾。

圖10 DCPA=10 m 時海纜磁異常情況Fig.10 Magnetic anomaly of a submarine cable whenDCPA=10 m

從圖10 可看出隨著L的逐漸增加，磁異常信號的波形呈現出前文“檢測距離DCPA的影響”中類似的規律：信號波形隨L的增加而逐漸變“寬、圓潤”。隨著信號強度的逐步增加到一定程度后，磁異常信號強度基本不再變化，信號波形向水平方向兩端拉伸延展，“圓潤”得尤為明顯，甚至在L=40 m 時波形曲線出現一定程度的局部變形。

將圖中數據匯總為表6 即可觀測控制變量條件下海纜磁異常強度受其長度的影響的情況，將其繪制為折線變化趨勢圖如圖11所示，從中可看出：

表6 DCPA=10 m 時海纜磁異常總場強度受長度影響情況Table 6 Magnetic anomaly total intensity of a submarine cable affected by its length whenDCPA=10 m

圖11 DCPA=10 m 時海纜磁異常信號強度隨其長度變化趨勢Fig.11 When DCPA=10 m，magnetic anomaly signal intensity of a submarine cable changes with its length

1）海纜長度L的增加對線纜產生的磁異常信號只能在一定程度范圍內增加，當長度超出這一區間上限以后，海纜磁異常信號強度也不會再增加。在DCPA=10 m 時，當L大于20 m 后磁異常信號尖峰就趨向平滑，L=40 m 時相較于L＜400 m 時的情況基本可視為磁異常信號強度不再增加不能作為有效檢測信號。

2）海纜磁異常信號強度隨L增加的速率在該L區間內也各不相同，存在一個最佳長度L使得該線纜的磁異常信號能發揮最大效率。在DCPA=10 m時，最佳長度L在0～10 m 之間，當L處于這一區間時，磁異常信號強度增長斜率大，增長速率最快，線纜磁異常效益最好，其次是10～20 m 長度區間。考慮到試驗環境條件的干擾以及磁異常衰減規律，綜合看來選取海纜長度L在10～20 m 最為適合。

2.4 背景磁場特性研究

仿真條件：檢測距離DCPA=3 m，南北鋪設方向，海纜直徑3.2 cm，長度L=1 m。分別設置仿真地點為赤道、南極、北極，其背景磁場條件如表7所示。

表7 不同仿真地點背景磁場Table 7 Background magnetic fields at different simulated locations

對比赤道、南極、北極三處的背景磁場，從表7 中可知北極背景磁場基本集中在垂直方向Z軸上，達到了56 μT，水平分量僅有1.8 μT；南極垂直方向Z 分量也有52 μT，水平分量則有16 μT；赤道X、Y、Z方向的分量雖然也有一定強度差異，但是水平分量（28 μT）和垂直分量（10 μT）強度相差較小且主要集中在水平分量上。就背景磁場來說，赤道和南極的分布情況相對來說較為接近（水平分量和垂直分量在一個數量級，較強的分量大致為較弱分量強度的3 倍）。

圖12 分別表示背景磁場設為赤道、南極、北極3 個地點時，海纜的磁異常一維曲線圖。赤道和南極的磁異常信號X、Y、Z分量的波形十分相似，區別主要在于信號強度的數值大小（赤道Bx=11.82 nT，By=25.46 nT；南極Bx=3.66 nT，By=7.77 nT）。但是背景磁場是北極時，海纜磁異常空間分量都極小，不到0.5 nT，在赤道和南極最小的Z分量反而此時成為強度最大的空間分量。

圖12 不同地點條件下線纜磁異常情況Fig.12 Cable magnetic anomalies at different locations

造成這些差異現象的原因很可能就是其背景磁場的異同：

1）赤道和南極的背景磁場分布較為相似，當背景磁場作為仿真唯一變量時，海纜磁異常信號表現也極為一致（強度大小有區別，曲線和圖譜趨勢基本一致）；

2）北極背景磁場基本集中在垂直方向Z軸，可近似看作該地點僅有垂直方向的背景磁場，也就是說海纜處于該背景下，基本僅垂直方向的鐵磁層厚度d對地磁產生了干擾（水平方向無地磁分量穿透鐵磁層），故產生的磁異常十分微弱且以Z分量為主，仿真結果也一定程度上體現了該特殊背景磁場的影響。

由此可知，處于不同背景磁場下，海纜磁信號不僅會在波形上發生變化，而且磁信號強度差別也十分明顯。進行海纜檢測的應用需要根據當地背景磁場設置參數進行仿真，當應用地點發生變化時應及時改變相應參數，否則會導致仿真失去本身參考價值。

3 結束語

從海纜自身結構和材料的磁場特性出發，結合磁偶極子模型和微元積分方法，構建了無限長海纜近場磁場模型。并且通過約化場進行有限元仿真計算，在保證精確度的同時極大減少了繁冗的計算量，探究了不同因素對海纜磁探測的影響情況：1）海纜近場模型磁異常信號隨檢測距離DCPA的增加而衰減（DCPA＜L時衰減指數約為-2，3L＞DCPA＞L時衰減指數約為-2.8，DCPA＞3L時衰減指數約為-3，故將海纜近場模型簡單的等效為衰減指數為-3 的磁偶極子模型并不準確）；2）海纜的磁異常信號在某固定的檢測距離條件下，在一定海纜長度的區間內會隨長度的增加而明顯增大，當超出區間上限時，磁異常信號強度基本不再增加，轉而向信號左右兩側延展，發生一定程度的畸變，此時不能作為探測參考依據；3）即使背景磁場的總場強度近乎一致，但當其空間分量發生變化時（此時穿透鐵磁層的路徑發生變化）不僅可能改變海纜磁異常信號的強度大小，還可能改變其信號圖譜波形。