艦載直升機中磁羅盤方位角測量誤差分析

伍東凌，鄧超凡，孟 誠

（1.國防科技工業弱磁一級計量站，湖北 宜昌 443003；2.中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；3.清江創新中心，湖北 武漢 430076）

0 引言

地磁場具有不易被大范圍屏蔽、無累計誤差和精度適中等優點，作為一種無源自主指向基準，非常適用于對方位角精度測量要求較高的應用場合。磁羅盤就是利用地磁場指北原理研制而成，具有體積小、功耗低、精度高等優點[1-2]，已廣泛應用于航空、海洋觀測、手持觀測設備、天線指向等領域，能夠為載體平臺提供實時的方位角、俯仰角、橫滾角等信息[3]。

艦載直升機在執行相關任務時，需要經常在甲板上起飛、降落或在艦船上空飛越。在此過程中，艦載直升機上安裝的磁羅盤因受艦船磁干擾的影響會導致其方位角測量誤差變大[4-5]。因此，有必要對艦載直升機以不同高度、不同相對方位角飛越艦船或懸停在艦船上空時，艦船磁干擾對艦載直升機中磁羅盤方位角測量精度的影響進行分析。

1 磁羅盤系統構成及其工作原理

地球是一個天然磁體，地球表面上每一處的磁場都有相應的大小和方向，并且在絕大多數區域，地磁場在相對較長時間內是恒定的。在地球上的某一點，把含有這一點的磁場矢量的垂直面叫做磁子午面，地理子午線與當地地磁場在水平面上的投影之間的夾角稱為磁偏角。從地磁圖上的等偏線可以看出，在一定的地理范圍內，磁偏角基本一致，而且在一段相對較長的時間內也是基本不變的，因此地磁場是一個天然的導航標尺。磁羅盤就是利用這一特性來確定載體的磁方位角，磁方位角經過磁偏角修正后，可以獲得相對地理北的方位角[6-7]。

艦載直升機在飛行過程中處于動態運動狀態，因此磁羅盤應具備在動態條件下對方位角進行高精度測量的能力。由此，可利用三軸MEMS 加速度傳感器以及三軸MEMS 陀螺儀的數據計算出載體平臺的俯仰角及橫滾角，再利用旋轉矩陣將磁羅盤載體坐標系下三軸磁傳感器數據變換到標準坐標系下，最后利用標準坐標系下水平方向的磁場數據即可求解出方位角[8-9]。

根據以上原理，磁羅盤主要硬件構成包括：三軸磁傳感器、三軸加速度傳感器、三軸MEMS 陀螺儀、溫度傳感器、電源模塊、通信接口、微處理器以及相應的外圍電路等[10]，其功能框圖如圖1所示。

圖1 磁羅盤功能框圖Fig.1 Functional block diagram of magnetic compass

磁羅盤載體坐標系定義如圖2所示，X軸磁傳感器正方向沿磁羅盤長度方向，Y軸磁傳感器正方向沿磁羅盤右側方向，Z軸磁傳感器正方向垂直向下，磁傳感器方向均為指向北時輸出為正；3 個加速度傳感器（A軸、B軸、C軸）方向與3 個磁傳感器（X軸、Y軸、Z軸）方向對應，加速度傳感器方向均為垂直向下時輸出為正；3 個MEMS 陀螺儀（Gx軸、Gy軸、Gz軸）方向也與3 個磁傳感器方向對應，繞對應軸系旋轉時，順時針旋轉該軸輸出角速率為正，逆時針旋轉該軸輸出角速率為負。

圖2 磁羅盤載體坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of magnetic compass carrier coordinate system

三軸加速度傳感器用于測量地球重力加速度，根據測得的數據，利用公式（1）即可求解出載體俯仰角β及橫滾角γ。俯仰角測量范圍定義為-90°～90°，水平時為0°，向上抬頭為正，向下低頭為負；橫滾角測量范圍定義為-180°～180°，水平時為0°，右傾為正，左傾為負。

式中：β為俯仰角；γ為橫滾角；Ga1為磁羅盤A軸方向測得的加速度；Gb1為磁羅盤B軸方向測得的加速度；Gc1為磁羅盤C軸方向測得的加速度。

由于載體平臺在運動過程中，自身也會產生加速度，因此三軸加速度傳感器測得的數據中包含了地球重力加速度以及載體平臺產生的加速度，這兩者無法區分。這將導致在動態條件下，如果僅依靠三軸加速度傳感器對載體平臺的俯仰角及橫滾角進行測量，會產生較大誤差，因此還需要利用三軸MEMS 陀螺儀實時測得的載體坐標系下三軸角速率數據進行融合處理，才能計算出動態條件下較為準確的俯仰角和橫滾角數據。

算出俯仰角β和橫滾角γ后可根據公式（2），利用旋轉矩陣將載體坐標系下三軸磁傳感器測得的數據變換到標準坐標系下。

式中：Hx1、Hy1、Hz1分別為載體坐標系下磁羅盤X、Y、Z軸磁傳感器測得的磁場數據；Hx2、Hy2、Hz2分別為標準坐標系下水平X軸方向、Y軸方向以及垂直Z軸方向的磁場數據。

在無線信號傳播中，信號的傳輸損耗很大，也是影響無線電傳播距離的主要因素。目前對于RFID信號在建筑物內傳播有一些經驗模型，應用最廣的是對數距離損耗模型即：

方位角α可按公式（3）求出：

式中：α為磁方位角；Hx2為水平X軸方向的磁場；Hy2為水平Y軸方向的磁場。

2 艦載直升機磁羅盤方位角誤差來源

從以上分析可知，磁羅盤在方位角解算過程中，需要利用三軸磁傳感器測量當地地磁場矢量信息，但安裝磁羅盤的艦載直升機等載體平臺上不可避免的會存在各種鐵磁干擾，這將對磁羅盤方位角測量精度產生致命影響。

經典電磁理論認為，載體復雜磁環境對磁傳感器的影響，可以簡化為硬鐵效應和軟鐵效應。因此干擾磁場也主要由2 部分組成，分別為硬磁干擾場和軟磁干擾場。前者由載體平臺上的永久性磁鐵和被磁化的鋼鐵物體組成，其特點是當載體位于某一固定位置時，磁傳感器與硬磁物體之間沒有相對運動，測得的磁場強度為固定值，不隨載體姿態的變化而變化。后者主要由地球磁場與磁傳感器周圍的軟磁物體相互作用產生，對磁羅盤中三軸磁傳感器的作用，體現在影響磁場大小和方向2 個方面[11-12]。

首先考慮艦載直升機自身存在的磁干擾對磁羅盤方位角測量精度的影響，將磁羅盤固定安裝在艦載直升機上后，使艦載直升機在磁羅盤專用校準場地水平旋轉1 圈。受載體平臺上存在的硬磁干擾的影響，X軸和Y軸磁傳感器輸出如圖3（a）所示，在X軸方向及Y軸方向均有固定零偏，因此該圓心偏離坐標原點；受載體平臺上存在的軟磁干擾的影響，X軸和Y軸磁傳感器輸出如圖3（b）所示，在不同方位下，X軸和Y軸輸出均不一樣，因此呈現出橢圓形狀[13-14]。

圖3 硬磁干擾與軟磁干擾對磁場測量的影響Fig.3 Influence of hard magnetic interference and soft magnetic interference on magnetic field measurement

通過建立數學模型，可以證明當載體平臺原地旋轉1 周后，其三軸磁傳感器測得的數據在水平面的分部理論上應為正圓。然而，在硬磁干擾和軟磁干擾的共同作用下，載體平臺上干擾磁場的大小和方向都會隨載體方位角不同而發生一定的變化，理想的正圓分布往往遭到破壞，變成了中心偏離坐標原點的近似橢圓的分布。為了準確求解出方位角，必須從磁場測量數據中消除載體上存在的硬鐵干擾和軟鐵干擾的影響。

磁羅盤固定安裝到載體平臺上之后，受硬磁干擾與軟磁干擾的影響，三軸磁傳感器實際測得的磁場數據如式（4）所示：

式中：B為三軸磁傳感器測得的實際磁場值；M為當地地磁場的值；S與B0分別表示軟磁干擾與硬磁干擾對磁場的影響。

但在實際艦載環境下，磁羅盤不僅會受直升機上存在的磁干擾物體的影響，在起飛、降落、低空飛越艦船時，還將不可避免地受到艦船上存在的磁干擾的影響，這種影響是無法消除的。因此，需要對艦載直升機在起降過程中直升機處于艦船上空不同高度、不同方位角條件下，艦船對磁羅盤方位角精度的影響進行分析。同時，還需對艦載直升機以不同方位角、不同高度超越艦船時，艦船對磁羅盤方位角精度的影響進行分析。

3 艦船磁場對磁羅盤精度影響的仿真分析

假設搭載直升機的艦船長度為160 m，寬度為20 m，用磁偶極子線陣列對艦船磁場進行模擬，如圖4所示。每個磁偶極子之間間隔為20 m，編號依次為1-8 號，每個磁偶極子磁矩方向如圖4所示。為了便于分析，本文僅從宏觀角度分析艦船自身存在的磁干擾對艦載機上磁羅盤方位角測量誤差的影響，因此這里忽略艦船所處的地理位置以及艦船在不同航向下產生的感應磁場。這里假定每個磁偶極子X軸方向磁矩大小為3×105A·m2，Y軸方向磁矩大小為3×103A·m2，Z軸方向磁矩大小為3×104A·m2。

圖4 艦船磁偶極子線陣列模型Fig.4 A model of ship magnetic dipole linear array

每個磁偶極子在距離其r處產生的磁場可以表示為

第i個磁偶極子在距離其r處產生的磁場為Bi，因此磁偶極子線陣列目標磁場為

3.1 艦載直升機起降時磁羅盤精度仿真分析

艦載直升機在起降過程中，艦船及飛機的方位角均可能處于任意方向，為了簡化處理，這里假設起降過程中，直升機位于艦艏，即在1 號磁偶極子的正上方，在直升機起降過程中，船體和直升機均保持平穩狀態。

假設艦船方位角及直升機方位角均為0°～360°的隨機值，仿真運算1 000 次，分別產生直升機位于艦船正上方20 m、40 m 以及60 m 時直升機方位角及艦船方位角隨機組合的1 000 組數據，3 個不同高度下仿真運算得到的方位角誤差如圖5所示。

圖5 直升機在艦船上方20 m、40 m、60 m 處時磁羅盤方位角誤差Fig.5 Azimuth error of magnetic compass when helicopter is at 20 m，40 m and 60 m above the ship

圖中，藍色線條表示的是在上述條件下直升機在艦船上方20 m 處懸停時磁羅盤方位角誤差，最大誤差約為±8°；紅色線條表示的是在上述條件下直升機在艦船上方40 m 處懸停時磁羅盤方位角誤差，最大誤差約為±1.6°；綠色線條表示的是在上述條件下直升機在艦船上方60 m 處懸停時磁羅盤方位角誤差，最大誤差約為±0.7°。

從以上分析可以得出：艦載直升機在起降過程中，位于艦船上方60 m 及以上時，其搭載的磁羅盤方位角精度受艦船磁干擾的影響將大幅降低，艦船自身磁干擾對磁羅盤的影響可以忽略。

3.2 直升機飛越艦船時磁羅盤精度仿真分析

直升機執行相關任務時，有時需要從艦船上方飛越，為了便于分析，這里僅按對方位角影響最大的飛越情況進行仿真分析。

假設艦船朝正東方向航行，直升機以200 km/h的速度從船尾方向距離艦船中心1 000 m 的位置分別以20 m、40 m、60 m 的高度往正東方向飛行2 000 m，由于直升機飛行速度遠大于艦船航行速度，在此過程中，可認為艦船處于靜止狀態。即直升機從船尾方向距離船中心1 000 m 位置朝正東飛行，飛到距離船頭方向距離船中心1 000 m 的位置。

當直升機以高于艦船20 m 的飛行高度按上述條件飛越艦船時，得到的方位角誤差如圖6 中藍色曲線所示，從圖中可以看出，直升機飛到距離艦船中心120 m 左右時，磁羅盤方位角精度開始受到影響，飛到艦船中心正上方時方位角誤差最大，約為11°。

圖6 直升機以20 m、40 m、60 m 的高度飛越艦船時磁羅盤方位角誤差Fig.6 Magnetic compass azimuth error when helicopter flies over ships at altitudes of 20 m，40 m and 60 m

當直升機以高于艦船40 m 的飛行高度按上述條件飛越艦船時，得到的方位角誤差如圖6 中紅色曲線所示。從圖中可以看出，直升機飛到距離艦船中心110 m 左右時，磁羅盤方位角精度開始受到影響，飛到艦船中心正上方時方位角誤差最大，約為2.5°。

當直升機以高于艦船60 m 的飛行高度按上述條件飛越艦船時，得到的方位角誤差如圖6 中綠色曲線所示。從圖中可以看出，直升機飛到距離艦船中心90 m 左右時，磁羅盤方位角精度開始受到影響，飛到艦船中心正上方時方位角誤差最大，約為1°。

4 結束語

通過對艦載直升機上磁羅盤原理、測量誤差進行分析，艦載直升機上的磁羅盤方位角精度在飛機起降以及飛越艦船時均會受到影響，主要影響因素包括：直升機飛行高度、艦船航向、直升機飛行航向、直升機與艦船之間的距離等。

從仿真分析的結果可以看出：直升機飛行高度在艦船上方60 m 及以上時，磁羅盤方位角測量精度受艦船磁場的影響較小，可以忽略。因此，在艦載直升機起降以及飛越艦船時，如果飛行高度在艦船上方60 m 及以上時，可以信賴磁羅盤給出的方位角數據；如果飛行高度在艦船上方60 m 以下時，對磁羅盤給出的方位角數據僅供參考，還需要依賴其它手段獲取更高精度的方位角數據。