基于稀疏貝葉斯學習的水下電場測向方法

余白石，刁逸帆，錢 良，吳云具，邵 成，趙治平

（1.上海交通大學 電子工程系，上海 220240；2.中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；3.清江創新中心，湖北 武漢 430076；4.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 220240）

0 引言

近年來，隨著水下隱身技術的發展，通過單一的水聲探測手段來實現水下目標探測變得日益困難，采用聲、電、磁等多物理場聯合探測的方法將成為未來水下目標探測領域的重要發展趨勢[1]。水下航行器和船舶的腐蝕電流和防腐電流通過螺旋槳周期轉動調制后會形成交變電場信號[2]，利用高靈敏度電場傳感器可實現對該信號的探測[3]。相比水聲探測方式，水下電場探測不受水文、氣象等因素干擾，探測穩定性強[4]，因此成為各國研究熱點。

在水下電場探測技術的應用方面，早在20世紀60年代，美、加2 國就利用電場探測陣列，實現了對航行于白令海峽的蘇聯“特列沙拉”號核潛艇的探測和定位[5]；20世紀80年代，蘇聯 VNIIOFI研究院研制了Anagram 水下預警系統，該系統可通過多個電場傳感器探測、跟蹤潛艇和艦船的電場信號[6]；20世紀90年代末期，西班牙 SEAS 公司研發了一種基于電場測量的便攜式水下電場探測定位系統，用于探測水下航行器及蛙人[7]。

國內對水下目標電場探測的研究起步較晚，但近年來隨著國家海洋戰略的需要，越來越多的科研機構開始關注該領域的發展，并取得了一定的研究成果。張伽偉等[8]研究了基于艦船靜電場的目標定位跟蹤方法，徐震寰等[9]開展了船舶軸頻電場探測研究，莫立新等[10]開展了基于長基線測量的水下目標電場定位技術研究，李濤等[11]開展了利用遺傳優化算法求解水下電場輻射源的相關研究。

上述研究在探測陣元離目標距離較近、信號幅值較強的情況下是可行的，但是當目標距離探測陣元較遠、信號信噪比較低時，均難以實現對目標的測向和定位。為了解決這一問題，本文研究了一種基于稀疏貝葉斯學習的波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計方法，該方法通過多個電場探測單元組成的陣列，同步遠程探測目標的水下電場信號，將多個探測單元采集的電場信號以稀疏貝葉斯學習的方式進行空間譜估計，最終可實現對目標電場信號源的測向。

1 方法原理闡述

1.1 DOA 估計方法原理闡述

DOA 估計方法是指利用探測陣列所接收的信號數來估計目標參數，從而完成空間輻射源角度估計的方法。該方法所采用的被動測向系統如圖1所示，該系統主要由3 部分構成，分別對應目標空間、觀察空間和估計空間。其中目標空間是由信號源空域參數組成的空間，觀察空間是利用一定方式排列的陣元及接收通道獲取的包含輻射源角度參數的數據所構成的空間，估計空間即利用空間譜估計算法處理觀察空間的接收數據，從而估計出目標的角度信息及其他參數。

圖1 被動測向系統Fig.1 Passive direction finding system

圖2 波達方向估計處理流程Fig.2 DOA estimation processing flow

DOA 估計技術就是利用上述被動測向系統來測量輻射信號的波達方向或波達角，該技術被廣泛應用于雷達、聲吶對目標的定位[12-13]。其原理是采集并處理射入陣列天線上的信號，通過不同陣元接收到信號的時延和相位差來確定目標信號的來向。自20世紀80年代以來，關于DOA 估計算法的研究取得了較快的發展，具體有常規波束形成（CBF）算法[14]、多重信號分類（MUSIC）算法[15]、 旋轉不變子空間（ESPRIT）算法[16]、 最大似然（ML）算法[17]、加權子空間擬合（WSF）算法[18]、輪換投影（AP）算法[19]、MODE 算法[20]等，這些算法都具有里程碑意義，但在采集的信號信噪比較低時，計算精度較差，因此難以在實際中應用。

隨著工程應用的要求越來越高，傳統的 DOA估計算法已不能滿足當前的工程需求，因此，國內外學者都在探索新的算法研究。近年來興起的稀疏表示及稀疏重構理論引起了各研究領域的廣泛關注，而在 DOA 估計問題中入射信號具有空域的稀疏性，因此可將這種空域的稀疏性和稀疏表示的理念應用于 DOA 估計問題，其主要過程如下。

在以上流程中，其核心在于“反解網格點源強”，在此過程中，反解求逆過程受傳遞矩陣大小和源稀疏性限制，一直是棘手的問題。在21世紀初，TIPPING 提出的稀疏貝葉斯學習（SBL）理論[21]為解決這一問題提供了重要技術手段，該理論結合機器學習方法，基于相關向量機（RVM）模型，解決了機器學習中的回歸與分類問題。

1.2 稀疏貝葉斯估計原理

被動測向系統接收數據的稀疏表示模型為

為了對參數x作貝葉斯估計，需對其賦予合適的先驗分布，使其更易獲得稀疏解，通常賦予其拉普拉斯分布，其概率密度函數如下：

式中，λ是控制譜峰尖銳程度的超參數。由于通過貝葉斯公式得到的待估計參數的后驗分布不滿足高斯分布，致使無法從數學形式上得到閉合解，針對此問題，TIPPING 提出了一種基于相關向量機的分層先驗模型[21]。在該模型中，首先對稀疏信號x賦予均值為0，方差為a-1的高斯先驗分布，其概率密度函數如下：

式中，a=(a1,a2,…,aN)為稀疏信號的超參數。

分別為超參數a和a0賦予參數為α、β和χ、δ的Gamma 先驗分布：

由于高斯分布和Gamma 先驗分布互為共軛先驗，因此可得到參數a和a0后驗分布的閉合解，再通過計算超參數a的邊緣積分，可得x的概率密度函數：

上式的積分結果服從t分布。當選取合適的α和β的取值時，在0 點的位置該分布具有較尖銳的峰值，滿足稀疏信號向量的假設。

根據貝葉斯公式，可以得到x的后驗概率密度函數：

通過上式可得到x的估計值，具體解算方法參見文獻[22]，至此，完成了1.1 章節中所述的反解網格點源強的步驟，為后續解算目標相對于探測陣列的方位角信息提供了關鍵支撐。

2 試驗系統介紹

為了驗證基于稀疏貝葉斯學習的水下電場測向方法，開展了湖上試驗，試驗采用水平電偶極子作為模擬電場信號發射源，通過3 個水下電場探測單元對該發射源發射的電場信號進行探測，最終實現對發射源的測向。

圖3 為發射源布放方式示意圖，發射源包括發射控制站、發射電極和電極纜，2 個發射電極埋入地下約0.5 m，構成一對水平電偶極子，發射控制站控制輸出發射波形。本次試驗中，發射的波形均為幅值為40 A 的正弦波。

圖3 發射源布放方式Fig.3 Deployment pattern of emitting source

圖4 為發射電極布放態勢圖，2 個發射電極S1和S2 的間距為151.6 m，布設方向為323.4°。S為S1 和S2 的中點。

圖4 發射電極布放態勢Fig.4 Deployment situation of emitting electrodes

圖5 為水下電場探測單元示意圖，該探測單元由電場傳感器、儀器艙、錨系基座、通信浮標等組成。其中，每套傳感器由2 對電極構成，每個探測單元含2 套正交的傳感器，可同時采集2 個互相垂直方向的水下電場信號。各探測單元的儀器艙中均安裝磁羅盤，可測量探測單元在水中的方向和姿態。探測單元采集電場信號后，由通信浮標實時傳送至試驗船進行數據處理和分析。

圖5 水下電場探測單元示意圖Fig.5 Underwater electric field detection unit

分別在2 種試驗場景下開展了目標測向試驗，該試驗以3 個水下電場探測單元構成的探測陣列探測模擬發射源的信號，并對模擬發射源的相對方向進行了估計。

圖6 為試驗場景圖，圖中S點為模擬目標電場信號發射源的位置，A、B、C為3 個水下電場探測單元的布放位置。在場景1 中，A、B、C3 個探測單元構成了探測陣列，該陣列以B點為原點建立極坐標系，發射源相對B點的方位角為148°，距離為7.32 km。在場景2 中，將布放于B點的水下電場探測單元移動至B′點，探測陣列以A點為原點建立極坐標系，發射源相對A點的方位角為142°，距離為7.55 km。

圖6 試驗場景圖Fig.6 Test scene

在場景1 和場景2 中，各水下電場探測單元與發射源的距離如表1所示。

表1 各水下電場探測單元與發射源的距離Table 1 Distance between each underwater electric field detection unit and the emitting source

3 試驗數據分析

3.1 原始信號

針對本文研究的水下目標電場信號的極低頻段，結合測量陣列的孔徑特性，主要分析2 種測試場景中16 Hz 發射頻率的測向效果。利用第2 節中所介紹的試驗系統，在2 種場景中測量到的信號如圖7所示。

圖7 原始觀測信號Fig.7 Original observation signals

由圖7 可知，在時長為300 s 的觀測過程中，對應頻率的發射信號連續且清晰可見，證明了在遠距離下利用極低頻信號進行目標測向定位的可行性。同時，在觀測過程中較強的低頻背景噪聲導致的低信噪比，以及隨機出現的電磁脈沖干擾，均對DOA 估計帶來了一定的挑戰。

3.2 測向效果

利用SBL 算法對上述16 Hz 的測試數據進行分析，將測試數據分為20 個快拍，以其中一個快拍為例，其測向結果如圖8所示。

圖8（a）和8（b）展示了由SBL 算法計算的某一快拍的測試信號在-90°～90°劃分的網格上歸一化功率譜曲線，功率譜曲線的主波束即為估計的角度，波束寬度越窄，算法精度越高。圖8（a）中展示了場景1 中16 Hz 電場信號的DOA 結果，估計角度為146°，DOA 估計誤差為4°。在圖8（b）所示的16 Hz 電場信號的DOA 結果中，場景2 的真實角度為148°，估計角度為152°，DOA 誤差也為4°。綜上所述，SBL 算法在不同場景、不同頻率下均能保持較高的DOA 準確率。

3.3 算法魯棒性分析

為了對算法魯棒性（即在長時間運行或不同工況不同環境下的算法性能穩健性）進行分析，在目標真實方位角分別為148°和142°的2 個場景下，取頻率為16 Hz、時間跨度為5 min 的測量數據，分為多個快拍，對每個快拍用SBL 算法進行DOA估計并畫出其概率密度分布圖及極坐標分布圖，如圖9所示。

圖9 多快拍DOA 結果分布圖Fig.9 Distribution of DOA estimation results for multiple snapshots

圖9（a）為發射頻率16 Hz 觀測數據多快拍DOA 結果的概率密度分布圖，圖9（b）為其極坐標分布圖，藍色空心圓圈表示DOA 估計值的分布，紅色“*”表示目標源真實位置，該組數據在場景1 中測得，目標相對探測陣的實際方位角度為148°。相對應地，圖9（c）、9（d）為發射頻率16 Hz 數據的概率密度分布圖和極坐標分布圖，該組數據在場景2 中測得，目標相對探測陣的實際方位角度為142°。由圖9（a）、9（b）可以看出，89%的估計值分布在真實角度148°±10°的范圍內，符合統計學中±1σ 的標準，也證明了SBL 算法的穩健性。同理，在圖9（c）、9（d）中，100%的數據都分布在真實數據142°±10°的范圍內，也符合±1σ 標準。綜上所述，SBL 算法具有較好的魯棒性，在不同工況下均能保持長時間的高精度測向。

3.4 算法性能對比

為體現SBL 算法的優越性，將SBL 算法與常規波束形成（CBF）測向算法進行對比，對比結果如圖10所示。

圖10 不同算法測向結果對比Fig.10 Comparison of direction finding results using different algorithms

由圖10 及表2 可知，在場景1 下，目標信號頻率為16 Hz 時，SBL 算法的DOA 測向準確度相比于傳統CBF 算法提高了4.8°，且SBL 算法的主波束的波束寬度比CBF 算法要窄22°。在場景2下，目標信號頻率為16 Hz 時，SBL 算法和CBF的測向準確率相近，測向誤差均為3°左右，而SBL算法的主波束寬度卻比CBF 算法窄18°，即SBL算法的測向精度相對于CBF 算法有較大提升。

表2 不同算法測向結果對比Table 2 Comparison of direction finding results using different algorithms

4 結束語

水下目標的電場信號是重要的物理信息，隨著高靈敏度電場傳感器、極低自噪聲信號放大器等精密設備性能的不斷提升，遠程探測水下目標的電場信號已成為可能，因此開展水下電場探測和目標測向研究極具研究價值。本文在DOA 測向原理的基礎上，結合稀疏貝葉斯估計方法，提出了一種基于稀疏貝葉斯學習的水下電場測向方法，通過湖上試驗，驗證了該方法的可行性與魯棒性，與傳統的CBF 算法相比，測向精度有了較大提升。該方法是水下電場探測技術與稀疏貝葉斯學習DOA 原理相結合的初步嘗試。由于硬件條件所限，僅開展了對目標測向方法的研究，未來可增加陣元數量，進一步探索基于電場探測的水下目標定位方法研究。另外，本文是以水平電偶極子作為模擬信號源，開展了相關測試研究，輻射源信息較單一，不能充分表達實際水下目標的電場信息，未來可在本文所述方法的基礎上，進一步開展對水下目標軸頻電場、尾流電場、工頻電場等交變電場的輻射源定位方法研究，挖掘各類電場信號的特征，從而實現對目標的精準定位。