基于對消盲區的極化敏感陣列分析與優化

高宏璋, 葛松虎, 郭 宇,*, 孟 進

(1. 海軍工程大學軍用電氣科學與技術研究所, 湖北 武漢 430033;2. 海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著干擾技術的不斷進步,單純從某一維度出發的抗干擾技術已經不能適應日趨復雜的電子對抗環境,多域聯合成為抗干擾發展的必然趨勢[1-5]。極化敏感陣列可以同時接收信號的空域和極化域信息,從而得到比單域更多的目標與干擾之間的特征差異,因此其干擾對消能力更加強大,受到了學者的廣泛關注[6-11]。

陣列的陣元排列方式對其性能有著巨大影響,陣列優化設計在通信、雷達等領域得到了廣泛的應用。

在基于最小峰值旁瓣電平的優化方面,文獻[12-15]利用蝙蝠算法、人工蜂群算法等,以峰值旁瓣電平為優化目標,通過改變陣元間距、陣元激勵、陣元數目等得到最小峰值旁瓣電平。在基于方向圖重構的優化方面,文獻[16-19]提出酉矩陣算法等,這些算法可以在保證陣列的方向圖與目標方向圖之間足夠近似的條件下,減少陣元數量,優化陣元的激勵、位置。在基于最大陣列自由度的優化方面,文獻[20-24]通過構造互素陣列,不僅得到最大自由度,而且得到了更大的陣列孔徑。以上優化方法通過改變陣元間距、陣元激勵、陣元數目等優化目標參數,然而改變陣元間距、陣元激勵、陣元數目也會影響陣列的干擾對消性能,因此,在存在干擾的情況下,還需考慮優化結果對陣列抗干擾能力的影響。

在針對主瓣干擾方面,文獻[25-26]設計了一種大孔徑輔助陣列,該陣列不僅能有效地抑制了主瓣干擾,而且能夠顯著提高目標增益,但未考慮非主瓣方向的干擾。文獻[27-30]研究了共點極化線陣的干擾對消性能,該陣列通過共點放置極化狀態相互正交的天線,從空域和極化域兩個維度對消干擾,從而提高了陣列抗干擾能力,但該陣列天線互耦嚴重,也沒有指標衡量其抗干擾能力增強了多少。文獻[31-32]研究了交替極化陣列的干擾對消性能,該陣列將共點極化陣列中的天線改為交替放置,降低了陣列互耦,但同時降低了陣列干擾對消能力。

在實戰環境下,干擾信號可能為任意極化狀態,可能從任意角度干擾陣列,但是現有的陣列優化方法中,一部分未考慮優化結果對陣列抗干擾能力的影響,一部分只針對特定的干擾做出了優化,未考慮陣列對其他干擾的抵抗能力。為了增大極化敏感陣列的有效對消范圍,我們需要了解陣列能否有效對消可能面對的所有干擾,并減少不能對消的干擾。因此,本文首先基于方位角、極化幅角提出了對消盲區這一概念,分別建立了共點雙極化線陣的空域對消盲區模型、極化域對消盲區模型和聯合域對消盲區模型。然后基于對消盲區模型,推導了對消盲區的數學表達式,從而量化了陣列的有效對消范圍,并給出了一種基于微元法的聯合域對消盲區求解方法。之后,提出了基于對消盲區的極化敏感陣列優化方法,該方法能夠通過優化陣元間距使對消盲區最小。最后,通過數值仿真驗證了分析結論,并用該方法對四元雙極化線陣進行優化,在探測閾值為12.6 dB、干擾頻率為3 GHz、干噪比(interference to noise ratio, INR)為50 dB、信噪比(signal to noise ratio, SNR)為20 dB條件下,得出當陣元間距為0.096 9 m時,聯合域對消盲區占比降至0.217%。

1 極化敏感陣列模型

極化敏感陣元由電振子和磁振子構成,是組成極化敏感陣列的基本單元。共點雙極化線陣是最基礎的極化敏感陣列,在共點雙極化線陣中,陣元由兩個正交的電振子共點放置,如圖1所示,本節分析單個干擾條件下的共點雙極化線陣輸出信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR),為建立對消盲區模型提供理論支撐。

圖1 共點雙極化線陣

如圖1所示,共點雙極化線陣由M個陣元組成,陣元間距為d,每個陣元由相互正交的兩個偶極子(電振子)天線組成,其中沿z軸方向的天線為垂直極化天線,沿y軸方向的天線為水平極化天線,主天線為第一個陣元中的垂直極化天線,其余天線為輔助天線。

假設目標與干擾都在xoy平面內,即目標與干擾入射到陣元的俯仰角為θ=π/2,假設方位角分別為φs、φi,目標與干擾的極化幅角分別為γs、γi,極化相位差為φs、φi。令ass為目標空域導向矢量,aps為目標極化域導向矢量,令asi為干擾空域導向矢量,api為干擾極化域導向矢量,則有:

(1)

令as為目標信號聯合導向矢量,ai為干擾信號聯合導向矢量,則有:

as=ass?aps,ai=asi?api

(2)

式中:?為kronecker積。對于自適應波束形成準則,當期望信號方向和協方差矩陣已知且期望信號與干擾和噪聲互不相關時,最大信噪比準則、最小均方誤差準則與線性約束最小方差準則是等價的,因此陣列輸出SINR可以表示為

(3)

式中:Ps為目標信號功率;Pi為干擾信號功率;Pn為噪聲信號功率。

已知式(A?B)(C?D)=AC?BD,結合式(1)與式(2)得:

(4)

將式(4)代入式(3)得,共點雙極化線陣輸出SINR[29]為

(5)

2 對消盲區模型

2.1 空域對消盲區模型

當目標信號與干擾信號的極化狀態相同時,陣列只能從空域對消干擾信號,因此只需考慮空域上的對消盲區。

在空域上,假設目標與干擾都在xoy平面上,令主波束始終對準目標,則有φs=0,令干擾信號的方位角φi在區間[-π/2,π/2]內變化。

在極化域上,令發射信號的極化狀態為垂直極化,則目標信號的極化幅角γs=π/2,極化相位差φs=0。而干擾信號與目標信號的極化狀態相同,則干擾信號的極化幅角γi=π/2,極化相位差φi=0。

在以上條件下,根據式(1),我們得到目標與干擾的導向矢量:

(6)

進一步計算,我們得到:

(7)

(8)

(9)

當僅考慮空域上的對消盲區時,將rINR、rSNR以及頻率f看作定值,僅保留變量φi。于是得到干擾信號的判決函數L與陣列的對消閾值χ2為

(10)

(11)

令空域對消盲區為Bs,從而得到空域對消盲區模型為

(12)

2.2 極化域對消盲區模型

分析可知,當陣列僅依靠空域就可以對消干擾時,極化域對消盲區為0,只有當干擾信號的方位角φi位于空域對消盲區時,極化域上才存在對消盲區。因此,在分析極化域對消盲區時,需要同時考慮干擾信號的方位角。

在空域上,假設目標與干擾都在xoy平面上,目標信號方位角為φs=0,干擾信號的方位角為φi,φi已知且位于空域對消盲區。

在極化域上,假設目標信號的極化幅角γs=π/2,極化相位差φs=0。假設干擾信號為線極化,令干擾信號的極化幅角γi在[-π/2,π/2]內變化,極化相位差φi=0。

在以上條件下,我們得到目標與干擾的導向矢量:

(13)

將式(13)代入式(5),得到SINR表達式:

(14)

(15)

令極化域對消盲區為Bp,從而得到極化域對消盲區模型:

(16)

2.3 聯合域對消盲區模型

當干擾信號的方位角與極化幅角為區間[-π/2,π/2]內任意值時,陣列可以從空域和極化域對消干擾信號,因此需要考慮空-極化聯合域上的對消盲區。

在空域上,假設目標與干擾都在xoy平面上,目標信號方位角為φs=0,令φi在區間[-π/2,π/2]內變化。

在極化域上,假目標信號的極化幅角γs=π/2,極化相位差φs=0。假設干擾信號為線極化,干擾信號極化幅角γi在區間[-π/2,π/2]內變化,極化相位差φi=0。

在以上條件下,聯合域對消盲區模型與極化域對消盲區模型有著相似的SINR表達式和判決函數L表達式,區別僅為前者φi未知,后者φi已知。則聯合域對消盲區模型的對消閾值χ2不變,同式(11),判決函數L為

(17)

令空-極化域對消盲區為Bsp,從而得到聯合域對消盲區模型:

(18)

3 對消盲區模型分析與基于對消盲區的陣列優化方法

為了進一步研究對消盲區的大小與陣元間距的關系,本節給出評判指標——對消盲區B。并基于對消盲區模型,推導B的數學表達式,進而分析B與陣元間距的關系,最后給出極化敏感陣列優化方法。

3.1 空域對消盲區分析

由式(9)得:

(19)

進一步得到:

(20)

分析式(20)可知,空域對消盲區在[-π/2,π/2]對稱分布,因此只考慮[0,π/2]范圍內的對消盲區。式(20)中只有ηi中包含d,因此需要先得出ηi的取值范圍才能分析空域對消盲區與陣元間距d的關系。對于等式:

(21)

令式(21)大于0的第一個解為ηi=ε,則有ε∈(0,2π/M),且M越大ε越小。等式(21)解的形式為

ηi=ε,2π-ε,2π+ε,…,2nπ-ε,2nπ+ε,n為正整數

(22)

由式(22)可知,ηi的取值范圍為(0,ε)和(2nπ-ε,2nπ+ε),由此可知,當φi∈[0,π/2]時,陣列對消盲區由多個子盲區組成。在[0,π/2]上,將子盲區按照方位角從小到大編號,用Bsn(n=0,1,…)表示,再結合ηi=(2πdsinφi)/λ,可得每個子盲區的大小:

(23)

由式(23)可知,隨著d增大,子盲區的個數變多。分析可知,子盲區出現的原因是當ηi=2nπ時,β有最大值:

(24)

而判決函數L與β正相關,此時判決函數L增大且大于χ2,從而出現對消盲區。

(25)

--------------------

前面分析可知,M越大ε越小,又分析式(25)可得Bs與ε呈正相關。因此,空域對消盲區與陣元數目呈負相關。

通過以上分析,我們將結論總結如下:

(1) 空域對消盲區模型的對消盲區由多個子盲區組成,在[-π/2,π/2]上,對消盲區呈對稱分布;

(2) 子盲區出現的原因是當ηi=2nπ時,β有最大值,導致判決函數L增大且大于χ2,從而出現對消盲區;

(4) 在[0,π/2]上,每個子盲區的大小表達式見式(23);

(6) 陣列的空域對消盲區Bs是一個分段函數,其表達式見式(25);

對于式(21)在(0,2π/M)范圍內的解,我們無法求出其解析表達式,本文設計了算法1,在ηi∈(0,2π/M)范圍內求其近似解ε。

算法 1 ε的求解算法求sin(Mηi/2)sin(ηi/2)=±1rINR+M M-χ1rSNR 在ηi∈(0,2π/M)的近似解ε目的:求解ε值輸入:rINR、rSNR、M、χ1、a=0、b=2πM、D(精度)=10-6輸出:ε步驟:1) 令x1=1rINR+M M-χ1rSNR ,計算x1的值;2) 令x2=sin(M(a+b)/2)sin((a+b)/2),計算x2的值;3) 令x3=x2-x1,計算x3的值;4) 判斷|x3|是否大于D。如果|x3|≤D,則ε=(a+b);如果|x3|>D,則繼續以下步驟;5) 判斷x3是否大于0。如果x3<0,則令b=(a+b)/2;如果x3>0,則令a=(a+b)/2;6) 重復步驟2^步驟6,直到|x3|≤D。

3.2 極化域對消盲區分析

(26)

由式(26)可知,極化域對消盲區在[-π/2,π/2]上呈對稱分布,因此只需分析區間[0,π/2]。而在[0,π/2]內只有一個極化域對消盲區,此時極化域對消盲區為

(27)

由第3.1節分析可知,當d=nλ,且φi=±π/2時,φi位于空域對消盲區,陣列從空域不能夠區分目標與干擾。并且此時干擾信號的電場矢量所在平面剛好與y軸正交,導致極化狀態為水平極化的天線不能接收干擾信號,從而陣列僅接收到干擾信號的垂直極化分量,陣列從極化域也不能區分目標與干擾,因此當d=nλ,φi=±π/2時,極化域對消盲區最大。

通過以上分析,我們將結論總結如下:

(1) 只有當干擾信號的方位角φi位于空域對消盲區時,極化域上才存在對消盲區;

(2) 極化域對消盲區在[-π/2,π/2]上呈對稱分布,在區間[0,π/2]內只有一個對消盲區;

(3) 干擾信號方位角φi=0時,極化域對消盲區與陣元間距無關;當d=nλ且φi=±π/2時,極化域對消盲區最大;

(4) 當d=nλ,φi=±π/2時,干擾信號的電場矢量所在平面剛好與y軸正交,導致極化狀態為水平極化的天線不能接收干擾信號,從而導致極化域對消盲區最大;

(5) 對于任意陣元間距d與位于空域對消盲區的φi,極化域對消盲區Bp表達式如式(27)所示。

3.3 聯合域對消盲區分析

由第3.2節分析可得極化域對消盲區的大小Bp。因為只有當干擾信號的方位角φi位于空域對消盲區時,極化域上才存在對消盲區,所以在空域對消盲區內對Bp積分即可得聯合域對消盲區。

在第3.1節分析中,空域對消盲區由子盲區組成,因此聯合域對消盲區也由子盲區組成,按照空域對消盲區中子盲區的編號方式對聯合域對消盲區進行編號,并用Bspn(n=0,1,…)表示。然后在空域對消盲區的各個子盲區范圍內對Bp積分,得到聯合域子盲區,如式(28)和式(29)所示。將d對應的所有子盲區相加,得聯合域對消盲區,如式(30)所示:

(29)

--------------------

(30)

通過以上分析,我們將結論總結如下:

(1) 聯合域對消盲區模型的對消盲區由多個子盲區組成,在空域和極化域對消盲區都呈對稱分布;

(3) 在φi∈[0,π/2]、γi∈[0,π/2]上,每個子盲區的表達式見式(28)和式(29);

(4) 陣列的聯合域對消盲區Bsp是一個分段函數,其表達式見式(30)。

3.4 基于對消盲區的極化敏感陣列優化方法

通過前面分析可知,共點雙極化線陣的對消盲區受多種因素影響,陣元間距是影響對消盲區的重要因素之一,因此可以通過改變陣元間距,縮小陣列的對消盲區,從而提高陣列的干擾對消能力。

共點雙極化線陣可以在空域和極化域對消干擾,因此在優化時需要考慮聯合域對消盲區。而式(30)難以積分,無法直接得到對消盲區,但可以通過微元法求解式(30)。因此,我們設計了算法2,在指定區間(aλ,bλ)內,求解不同陣元間距下的對消盲區,得到對消盲區最小時的陣元間距。

算法2 陣元間距優化算法基于對消盲區的共點雙極化線陣陣元間距優化算法目的:求解對消盲區最小時的陣元間距d輸入:rINR、rSNR、M、χ1、λ、陣元間距離散度D、方位角離散度Ds、陣元間距取值范圍(aλ,bλ)輸出:d步驟:1) 將陣元間距在(aλ,bλ)內等間距取D個值,將其從小到大排列,得到序列A;2) 將方位角φi在[0,π/2]內等間距取Ds個值,則方位角微元為dφi=π/(2×(Ds-1)),將φi從小到大排列,得到序列C;3) 令k=i=1,r=π2/2,d=A(1);4) 令陣元間距為A(k);5) 利用式(23)得到空域對消盲區;6) 令方位角為C(i);7) 判斷C(i)是否位于空域對消盲區,若位于空域對消盲區,計算式(27),得到極化域對消盲區Bp(i),若不位于空域對消盲區,令Bp(i)=0;8) 令i=i+1,重復步驟6^步驟8,直到i=Ds+1;9) 計算Bsp(k)=∑Dsi=1Bp(i)dφi,得到陣元間距為A(k)時,聯合域對消盲區Bsp(k);

4 數值仿真

4.1 空域對消盲區仿真

通過算法1,我們得到ε=0.192 5,則λε/(2π)=0.031λ。定義空域對消盲區占比為Rs=Bs/π,再結合式(25),我們得到如圖2所示的空域對消盲區占比示意圖和空域對消盲區分布圖。

圖2 空域對消盲區

由圖2(a)可以看出,四元雙極化線陣的空域對消盲區占比隨陣元間距增加而上下振蕩,而圖中拐點坐標剛好等于nλ±(λε/2π),n=1,2,3,可見空域對消盲區的變化規律符合分析結論。

由圖2(b)可以看出,在[-π/2,π/2]上,空域對消盲區呈對稱分布;在[0,π/2]上,空域對消盲區模型的對消盲區由多個子盲區組成,且0號盲區先恒等于π,而后隨d增大一直遞減,n號盲區先隨d增大而增大,而后一直遞減,仿真結果同樣符合分析結論。

為了探究盲區占比極小值的變化規律,我們在100個波長范圍內,計算了所有極小值,得出了極小值的隨陣元間距變化圖。由圖3可以看出,在100個波長內,極小值單調遞增,因此在該范圍內,出現的第一個極小值就是最小值。

圖3 空域對消盲區占比極小值

4.2 極化域對消盲區仿真

定義極化域對消盲區占比為Rp=Bp/π,取陣元間距d=4λ,再結合式(27),我們得到如圖4所示的極化域對消盲區占比示意圖和極化域對消盲區分布圖。

圖4 極化域對消盲區

由圖4(a)可知,只有當干擾信號的方位角φi位于空域對消盲區時,極化域對消盲區占比才不等于0;當陣元間距d=4λ時,在φi=±π/2處,極化域對消盲區最大,此時極化域對消盲區占比接近100%。仿真結果符合分析結論。

由圖4(b)可知,極化域對消盲區在[-π/2,π/2]上呈對稱分布;在區間[0,π/2]內,對于某一個位于空域對消盲區的方位角,只有一個極化域對消盲區,可見極化域對消盲區的分布規律符合分析結論。

4.3 聯合域對消盲區仿真

定義極化域對消盲區占比為Rsp=Bsp/π2。依據算法2,在區間(0,4λ)范圍內,我們得到聯合域對消盲區占比示意圖。由圖5可知,當d=0.096 9 m時,聯合域對消盲區占比最小為Rsp=0.217%。

圖5 聯合域對消盲區占比

為了研究聯合域對消盲區的分布規律,我們畫出了如圖6所示的不同陣元間距下的聯合域對消盲區分布圖。

圖6 聯合域對消盲區分布

由圖6可知,聯合域對消盲區在空域和極化域都呈對稱分布,比較不同陣元間距對應的聯合域對消盲區分布圖可知,聯合域對消盲區分布圖由多個子盲區組成,隨著d增大,子盲區的個數變多,其分布規律符合分析結論。

5 結 論

為了提高極化敏感陣列應對任意來向、任意極化狀態干擾的抑制能力,本文首先提出了對消盲區這一概念,然后通過建立共點雙極化線陣的對消盲區模型,推導了對消盲區的數學表達式,解決了陣列有效對消范圍的量化問題。之后進一步提出了基于對消盲區的極化敏感陣列優化方法,該方法能夠通過優化陣元間距使對消盲區最小。最后通過數值仿真驗證了分析結論,并運用算法2對四元雙極化線陣進行優化,得出在探測閾值為12.6 dB、干擾頻率為3 GHz、INR為50 dB、SNR為20 dB條件下,當d=0.096 9 m時,聯合域對消盲區占比最小為Rsp=0.217%。