基于非標準Keystone變換的波形捷變雷達相參積累算法

張 亮, 陳 輝, 張昭建, 王曉戈, 王永良,*

(1. 空軍預警學院預警技術系, 湖北 武漢 430019; 2. 中國人民解放軍94326部隊, 山東 濟南 250000)

0 引 言

雷達作為現代武器系統的重要組成部分,為應對復雜電磁環境下的有源干擾威脅,需要具備較強的反偵察、抗干擾能力。為取得對抗優勢[1],雷達系統抗干擾設計需要解決兩個問題:一是如何避免干擾信號進入雷達系統;二是干擾信號已進入雷達,如何剔除干擾。對于第一個問題,通常采取參數捷變的方法,增大干擾機對雷達參數的偵收難度,降低干擾信號進入雷達系統概率;對于第二個問題,主要利用目標回波與干擾信號特征差異,空、時、頻域抑制干擾信號。雷達典型參數捷變措施包括頻率捷變、重頻捷變、波形捷變等[2]。但受雷達天線架構、信號處理、指標要求等諸多限制,雷達載頻、重頻捷變范圍通常較為有限。而近年來對雷達波形捷變的優化設計[3-4]成為一個重要的研究方向,較好地解決了雷達反工作模式偵察[5]、抗主瓣干擾[6-7]、距離旁瓣抑制[8]、射頻隱身[9]、改善跟蹤精度[10]等諸多難題,同時衍生出多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達[11]、波形分集陣列雷達[12]、認知雷達[13]等新體制。雷達波形捷變雖然是一種有效的干擾對抗方法,但具體應用中需要解決波形捷變與雷達體制兼容性問題,其中以波形捷變相參積累最為關鍵。針對該問題,文獻[14]設計了一種隨機初始相位調頻斜率捷變線性調頻(linear frequency modulation, LFM)波形,用以對抗距離假目標干擾,但文獻[14]未明確捷變波形時寬與帶寬,而這些參數與相參處理關系密切。文獻[15]提出利用變脈寬調頻斜率捷變LFM波形,對抗針對合成孔徑雷達的欺騙干擾,然后脈寬的變化會影響脈壓后的目標峰值,成像效果不理想。針對該問題,文獻[16]設計了一種變帶寬調頻斜率捷變LFM,該波形不存在上述問題,但由于波形脈寬固定,反偵察效果不佳。上述研究的側重點是干擾抑制,對波形的低截獲、相參性研究還不夠深入,另外,目標高速運動容易出現跨距離門問題,文中同樣未考慮。Keystone變換(Keystone transform, KT)是一種常用的雷達目標距離走動校正方法[17],標準的KT包含兩個核心環節,即模糊數補償和慢時間的時間尺度(time-scaling, TS)[18],由于需要搜索目標速度模糊數,搜索區間的擴大會導致計算量成倍增加,因此亟待尋求一種無需模糊數補償的KT實現方法。

針對上述問題,提出基于非標準KT的波形捷變雷達相參積累算法。首先,對脈壓后回波沿快時間進行傅里葉變換;其次,計算非零頻(快時間頻率)慢時間回波與零頻慢時間回波尺度互相關函數,估計對應的尺度因子;再次,沿慢時間對回波進行TS,其中的尺度因子由前面估計的尺度因子取倒數得到;然后,對TS后的回波沿快時間進行傅里葉逆變換,完成目標距離走動校正;最后,對目標距離走動校正后的回波沿慢時間進行傅里葉變換,實現相參積累。另外,利用TS操作,設計了一種脈寬、帶寬同時捷變低截獲LFM波形,該波形不僅與相參體制雷達具有較好的兼容性,還可以實現目標距離不展寬旁瓣抑制。

1 雷達脈間捷變波形

雷達捷變波形有多種,設雷達發射基準波形為x(t),本文利用TS設計脈間捷變波形,即

(1)

式中:y(t)為脈間捷變波形;TSα[·]為TS表示符號;α∈R+為尺度因子(scale ratio, SR),不同的α對應不同波形。設x(t)、y(t)的傅里葉變換分別為X(f)、Y(f),根據傅里葉變換尺度特性可知

(2)

雷達波形設計中通常基于實際的應用需求確定,常用波形主要包括線性調頻、非LFM(non-LFM, NLFM)以及相位編碼信號等。設基準波形為LFM脈沖信號,可表示為

(3)

式中:T為脈寬;k=B/T為調頻斜率;B為帶寬。當TB?1時,s1(t)頻譜可近似為

(4)

設雷達捷變波形s2(t)=TSα[s1(t)],即

(5)

根據式(2)可知:

(6)

易知s2(t)帶寬為aB,很明顯,為滿足采樣定理,上述波形設計中應確保α取值介于0到fs/B之間,fs為采樣頻率。分析捷變波形s2(t)經雷達匹配濾波輸出結果,首先以s2(t)為匹配信號,對s2(t)進行頻域匹配濾波,容易得到匹配輸出信號為

(7)

式中:F-1[·]為逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)表示符號。可以看出,s2(t)匹配輸出信號近似為辛格函數,第1級零點寬度為2/(αB),峰值均為T,與尺度因子α無關,說明該波形具有固定壓縮比特點,即脈壓后目標峰值相同,便于后續的相參積累。下面再以s1(t)為匹配信號對s2(t)進行匹配濾波,當α>1時,可得

(8)

式(8)近似為LFM信號,時寬約為T(α2-1)/α2。同理,當α<1時,可得

(9)

式(9)時寬約為T(1-α2)/α。可以看出,該捷變LFM波形非完全的正交信號,不適用于正交波形應用場景,下節將介紹該波形捷變條件下的雷達相參積累原理。

2 波形捷變雷達相參積累原理

設雷達發射式(5)脈間捷變LFM波形,雷達接收射頻回波經下變頻處理,目標回波基帶信號可表示為

sr(t,tm)=σs2[t-2R(tm)/c]exp(-i4πf0R(tm)/c)

(10)

式中:t為快時間;tm為慢時間;σ為反射系數;R(tm)=R0-vttm為目標與雷達徑向距離函數;R0為目標初始距離;vt為徑向速度;c為光速;f0為載頻。設相參積累個數為M,脈沖重復間隔(pulse repetition interval, PRI)為Tr,對于固定PRI,慢時間可表示成離散形式,即tm=mTr(m=0,1,…,M-1)。對式(10)進行脈沖壓縮,忽略反射系數σ,結合式(7)可得脈壓后的回波為

ys(t,tm)=

(11)

當vt(M-1)Tr大于雷達1個距離單元時,目標出現距離走動,與雷達波形不捷變時情況相同。類似于捷變頻雷達中的頻率調制碼字,式(11)中包含一個由雷達方設定與慢時間有關的變量α,下文記為α(tm)。設快時間頻率為f,目標不模糊多普勒頻率為fd,速度模糊數F,脈沖重復頻率為fr,fr=1/Tr,頻域尺度因子為αf,αf=(f+f0)/f0,下面分析標準KT能否適用波形捷變雷達目標距離走動校正。將式(11)模型應用于標準KT的步驟如下。

步驟 1對脈壓后回波沿快時間做傅里葉變換,得到

ys(f,tm)=exp(i2π[αf(fd+Ffr)]tm)·

(12)

步驟 2對ys(f,tm)沿慢時間進行模糊數補償,得到

(13)

(14)

對于窄帶雷達,頻域尺度因子αf介于1附近,式(14)可近似表示為

(15)

(16)

可以看出,校正后的目標峰值位置相同,對式(16)進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)不影響目標的正常積累。步驟3中TS操作改變了信號時寬,為確保TS前后回波慢時間采樣點數相同,需對TS后回波時域補零(αf<1)或者截取(αf>1),為直觀顯示,圖1給出了回波截取補零示意圖(橫坐標為快時間頻率,縱坐標為慢時間),圖中紅色區域為時域待截取回波部分,綠色區域為補零部分,最左側圖之所以為梯形是因為式(5)雷達捷變波形帶寬隨尺度因子而變化(圖中假設波形帶寬為線性變化)。

圖1 回波截取補零示意圖

上述分析可知,標準KT能夠適用波形捷變雷達目標距離走動校正,再利用FFT可實現相參積累。標準KT存在一個固有的缺點,即需要估計目標真實模糊數,對于該問題,現有方法是設定模糊數區間,根據相參積累后的目標最大峰值搜索確定,搜索區間的擴大會導致算法運算量成倍增加。針對該問題,本文提出一種無需模糊數補償的KT實現方法,在介紹所提方法前,首先引入一個基本概念,即尺度估計(scale-estimation, SE)。設連續信號u(t)=TSα1[v(t)],α1>0。所謂SE,即u(t)、v(t)均已知時對α1的估計。為估計α1,需計算u(t)、v(t)的尺度互相關函數(scale cross correlation function, SCCF):

(17)

(18)

x(f,tm)=exp{i2π[αf(fd+Ffr)]tm}

(19)

進一步表示為

(20)

(21)

(22)

(23)

圖2 波形捷變雷達相參積累流程

3 基于梅林變換的尺度估計方法

所提非標準KT具體實現上有兩個問題需要解決:一是如何計算回波SCCF;二是如何對慢時間回波進行TS處理;對于第一個問題,本文利用梅林變換(Mellin transform, MT)解決SCCF數值計算問題,對于第二個問題,同樣可利用MT實現,也可以使用辛格插值、Chirp濾波、尺度傅里葉變換等方法[16],不做詳述。

3.1 MT與尺度變換

MT是一種積分變換,在艦船及語音信號識別、尺度濾波、尺度不變系統設計、圖像配準、超聲波溫度補償等領域應用廣泛[19-20]。連續信號f(t)的MT定義為

(24)

式中:z=η+iμ為MT復自變量。MT最重要的性質為尺度不變性(與傅里葉變換時移不變性相對應),設連續信號h(t)=TSα[f(t)],其MT為

(25)

易知,當η=0.5時,|Mh(z)|=|Mf(z)|,TS前信號與TS后信號的MT包絡相同、相位不同,此時MT也稱為尺度變換(scale transform, ST)。以此為基礎,文獻[18]進一步提出尺度卷積、尺度相關、平均尺度與帶寬、尺度能量密度、短時尺度變換、瞬時尺度、尺度不確定理論、聯合尺度表示等概念。連續信號f(t)的ST與逆ST(inverse ST, IST)定義為

(26)

(27)

式中:Df(c)為信號f(t)的ST;c為尺度;S[·]、S-1[·]分別為ST和IST表示符號。聯系式(25)可知

Dh(c)=exp(iclnα)Df(c)

(28)

計算式(28)中IST,得到

(29)

利用ST與IST能夠實現TS操作,首先計算信號f(t)的ST得到Df(c),再進行相位修正得到exp (iclnα)Df(c),最后計算exp (iclnα)Df(c)的IST,得到f(t)的TS后信號h(t)。

3.2 尺度互相關函數計算方法

本節利用ST給出SCCF數值計算方法,為方便分析,重寫式(17)如下:

(30)

式中:Φuv(α)為連續信號u(t)、v(t)的SCCF。計算SCCF的ST,得到

(31)

容易得到

(32)

圖3 SE計算流程

(33)

(34)

ST、IST可分別利用FFT、IFFT快速實現,其中,為得到FST,在計算FFT前需要對f(t)進行指數采樣和幅度修正,而為得到IFST,計算IFFT后需要再進行對數采樣和幅度修正。為計算SCCF需要進行兩次FST、一次復數點乘和一次IFST,總共需要復乘次數為4NlnN+1.5(NlnN)·log2(NlnN),計算復雜度為O[(NlnN)log2(NlnN)]。

4 仿真結果與分析

4.1 基本參數設置

窄帶條件下,雷達載頻為0.5 GHz,脈沖重復頻率10 kHz,相參積累個數為128,雷達發射基準LFM信號時寬20 μs,帶寬10 MHz,采樣頻率40 MHz,尺度因子等間隔取值,取值范圍為0.5～2,利用TS產生脈間捷變LFM波形;目標初始距離6 km,徑向速度15.3 km/s,模糊數為10,不模糊速度300 m/s。為直觀顯示,圖4給出第1、32、64、96和128個脈沖重復周期雷達發射波形,不同重復周期雷達發射波形時寬、幅度均不相同,其中,第1個脈沖重復周期發射信號時寬最大(40 μs),第128個脈沖重復周期發射信號時寬最小(10 μs),分別對應尺度因子0.5和2的情況。

圖4 雷達捷變LFM波形

4.2 可行性仿真分析

本節利用3個仿真試驗,分別對所設計脈間捷變LFM與相參雷達兼容性問題、所提尺度互相關函數計算方法和波形捷變下的雷達相參積累算法可行性進行驗證。為顯示細節,仿真回波中均不添加噪聲,第4.3節將進行算法抗噪效能驗證。

4.2.1 仿真試驗1

本文提出一種新穎的脈間捷變波形設計方法,即對基準波形進行不同尺度因子下的TS操作,將TS后信號作為捷變波形。本節重點對該波形與相參雷達兼容性問題以及對目標的影響進行仿真分析。設目標速度模糊數為0,此時目標未出現距離走動,雷達接收基帶回波如圖5(a)所示,受捷變波形影響,不同重復周期目標回波時寬、幅度均不相同,利用當前重復周期雷達信號對回波進行脈沖壓縮,結果如圖5(b)所示,不同重復周期目標峰值均解決于1(圖中已利用基準波形對目標幅度進行了增益歸一化),利用FFT沿慢時間進行相參積累,結果如圖5(c)所示,峰值搜索可得目標初始距離為6 km,徑向速度為319 m/s,與仿真設置參數基本一致。進一步分析捷變波形對目標主副瓣影響,分別沿距離維、多普勒維對圖5(c)中的目標進行切割投影,圖6給出了雷達波形捷變與波形不捷變下目標距離維、多普勒維主副瓣對比,當雷達處于波形捷變狀態時,所設計波形能夠確保目標距離主瓣不展寬前提下,大幅降低距離旁瓣(旁瓣能量泄露至多普勒平面),而目標多普勒維主、副瓣與正常不捷變狀態相差不大。

圖5 雷達波形捷變下的目標回波

圖6 線性尺度因子下的目標主副瓣對比

圖6仿真結果是基于線性尺度因子捷變波形,設尺度因子取值范圍、間隔同第4.1節,雷達不同重復周期發射波形對應的尺度因子在上述范圍中隨機選取,在此前提下,雷達波形捷變與波形不捷變下目標距離維、多普勒維主副瓣對比如圖7所示。可以看出,波形捷變條件下的目標距離旁瓣同樣更低,多普勒維旁瓣與正常不捷變狀態相差不大。

圖7 隨機尺度因子下目標主副瓣對比

4.2.2 仿真試驗2

本節對基于尺度變換的尺度互相關函數計算方法進行驗證。取雷達發射第1、128個捷變LFM信號,分別命名為波形1和波形2,如圖8所示,計算其尺度變換結果如圖9所示,兩者包絡基本相同。根據尺度互相關函數實現流程,再計算基準波形尺度變換,結果如圖10所示,包絡與捷變波形尺度變換包絡基本相同,反應了尺度變換的尺度不變性。最后,分別計算波形1、波形2的尺度變換(共軛取反)與基準波形尺度變換點積,通過逆尺度變換可得尺度互相關函數,結果如圖11所示,峰值搜索可得波形1、波形2與基準波形的尺度因子分別為0.5和2,與仿真設置參數一致。

圖9 捷變波形快速尺度變換

圖10 基準波形快速尺度變換

圖11 SE結果

4.2.3 仿真試驗3

圖12 脈沖壓縮后回波

圖13 回波快時間FFT及慢時間SE結果

圖14 距離走動校正結果

最后,沿慢時間對距離走動校正后的回波進行FFT完成相參積累,結果如圖15所示,校正前目標能量較弱,校正后目標能量得到有效積累,峰值搜索可能目標徑向距離為6 km,不模糊速度為319 m/s,與仿真參數基本一致,需要注意的是,由于算法缺乏模糊數補償環節,無法得到目標真實徑向速度。

圖15 回波相參積累結果

4.3 抗噪效能仿真分析

本節對比現有幾種KT實現方法,即辛格插值法[21]、Chirp濾波法[22]、線性調頻Z變換(chirp-z trarsform,CZT)+IFFT方法[23-24]、FFT插值法[25-26]以及基于MT的KT實現方法[17],對所提基于SE的非標準KT實現方法抗噪效能進行驗證。設信噪比(signal to noise ratio, SNR)取值-20～5 dB,間隔2 dB,其他參數同第4.1節,運行蒙特卡羅仿真500次,目標檢測率(target detected ratio, TDR)隨SNR變化曲線如圖16(a)所示,將雷達載頻提升至1 GHz,其他參數不變,同樣運行蒙特卡羅仿真500次,TDR隨SNR變化曲線如圖16(b)所示。

圖16 TDR隨SNR變化曲線

所提非標準KT抗噪性能明顯低于其他5種方法,分析原因是因為該方法要求對非零頻慢時間信號進行SE,然后再進行時間尺度,由于缺乏峰值對比環節,算法受噪聲影響更大。另外,5種標準KT實現方法需要對不同模糊數補償下的目標峰值進行比對,實際上已利用了回波脈壓、相參積累增益[27-30]。考慮到,所提方法無需搜索模糊數,當SNR較高時同樣具有一定的應用價值。

5 結 論

針對波形捷變雷達相參積累問題,提出非標準KT的波形捷變雷達相參積累算法。文中基于時間尺度操作,設計了一種新穎的脈間捷變LFM波形,不僅解決了與雷達體制兼容性問題,還可在目標主瓣不展寬的前提下有效抑制目標距離旁瓣。另外,針對目標高速運動容易出現的跨距離門問題,提出非標準KT,與標準KT相比,非標準KT無需模糊數補償,可解決波形捷變雷達目標距離走動校正難題,缺點是對信噪比要求較高,無法得到目標真實模糊數。