基于指標關聯的艦載機出動架次率預測方法

鄧嘉寧, 李海旭, 安強林, 沙恩來, 王 澤, 吳 宇

(1. 重慶大學航空航天學院, 重慶 400044; 2. 中國船舶工業系統工程研究院, 北京 100094)

0 引 言

現代海上作戰呈現出手段多樣化的特點,作為海上作戰的核心,航母-艦載機系統需要執行空域巡查、對地攻擊、對潛作戰等任務。為完成以上任務,航母上需要配備一定數量與類型的艦載機。考慮到要求航母在規定時間段內能盡可能多的出動回收艦載機,以及航母上多樣的任務需求、有限的操作空間、復雜的支援保障等特點,建立一個艦載機出動架次率實時顯示模型,將會提高指揮官指揮效率進而提升航母整體戰斗能力[1]。

關于艦載機出動回收的研究,最早開始于國外學者,在國內研究中,文獻[2]最早從建立艦載機出動回收能力評價體系出發,闡述分析了艦載機出動回收能力和出動架次率的物理意義。出動架次率定義為在一個飛行日內,在一定條件約束下,艦載機完成任務出動的架次數;同時,以美、俄、法、英四國的航母典型實例為研究對象,對艦載機出動回收能力指標體系進行了分析,為國內之后關于艦載機出動回收提供了參考。此外,文獻[3]根據美國海軍公開文獻及演習資料,歸納了關于艦載機出動回收能力的3種評估方法,即:統計分析法、經驗公式法和仿真實驗法。上述方法中,統計分析法雖然準確性、可靠性較高,但其分析周期長、對不同航母適用性低,使得現階段的研究大多是以經驗公式為基礎對艦載機出動回收進行仿真實驗。

現有文獻對于艦載機出動架次率仿真實驗的研究,大致分為兩類:一類是對艦載機出動回收各個階段進行單獨研究,如甲板調度、路徑規劃、出動回收排序等;另一類是對整個出動回收流程進行仿真實驗。

對艦載機出動回收各個階段的研究中,在航母甲板調度方面,文獻[4]針對甲板保障作業調度研究中存在的工序模式單一、勤務設備不全等問題, 通過建立完善作業流程、工序執行、資源轉移與分配等約束條件,建立了艦載機甲板機務勤務保障作業調度與資源配置集成優化模型;同時,利用第二代非支配排序遺傳算法對模型進行優化求解。此外,在甲板路徑規劃和出動回收排序方面,文獻[5-6]從艦載機在甲板上的出發和降落過程出發,綜合考慮艦載機機動性能、甲板環境和任務特點,建立了艦載機在甲板上路徑規劃目標函數和約束條件模型;同時,基于人為判斷的模糊性,利用群決策優化方法,確定了不同環境下艦載機降落過程中的航線模式。文獻[7]以艦載無人機為研究對象,建立了無人艦載機在甲板上滑行軌跡控制的數學模型,在考慮環境和任務需求,基于模型預測控制方法,得到了無人艦載機的控制指令信號。

在艦載機出動回收全流程研究中,文獻[8]以基于經驗公式的艦載機波次出動模型為基礎,建立了基于神經網絡的艦載機出動架次率仿真計算模型,利用反向傳播神經網絡對建立的仿真計算模型進行擬合;并使用建立的模型,研究航母甲板資源優化配置。文獻[9]考慮保障設備利用率和費用的約束條件,以飛機出動架次率為目標函數,建立了蒙特卡羅排隊過程仿真模型用于求解目標函數值;運用遺傳優化算法,得出基于出動架次率的保障設備配備比,并對出動架次率進行敏感性分析,得到保障設備配備比對出動架次率的影響曲線。

以上文獻中,文獻[5-7]對艦載機出動回收全過程中的某一方面進行模擬仿真,并未涉及整個過程,提出的方法只能從某些方面進行改進,缺乏整體性系統考慮。在艦載機出動回收全流程模擬研究中,文獻[8]雖然建立了基于神經網絡的出動架次率計算模型,但基于經驗公式的波次出動模型,使得整個模型的客觀性和適用性有所降低。文獻[9]根據資源和設備的約束條件,建立的蒙特卡羅排隊過程仿真模型,在基于遺傳算法進行求解時的計算代價大,實時性有所欠缺。以上研究[5-7]雖然能得到影響出動回收的關鍵因素,但并未研究影響因素之間的內部聯系,從而無法建立層次樹狀結構圖并分析指標間相互關系;同時,以上研究建立的模型大多以現有的經驗公式為基礎,未從數據挖掘出發,研究各個因素的相互影響關系;并且計算代價大,不能實現艦載機出動架次率的實時預測。

本文以艦載機出動回收全流程為背景,為降低計算代價,增強算法實時性,基于文獻[10]中的強制稀疏深度神經網絡,考慮艦載機出動回收問題的特點,并結合數據標準化[11-12]、正則化[13-16]及Adam優化器[17-19]等策略,在大幅增加神經網絡訓練收斂速度的同時,保證神經網絡訓練結果的有效性。針對目前研究中大多依靠人為經驗設置深度神經網絡隱藏層參數這一問題,本文從指標數據本身出發,基于粒子群優化算法[20-22]改進的最大信息交互算法[23],結合社區發現算法[24-26]和主成分分析法[27-29],建立指標間層次樹狀結構圖,以指標數據關聯度為基礎劃分社區,進而確定隱藏層神經元節點數;相比于依靠經驗設置隱藏層神經元節點數的深度神經網絡,基于指標數據劃分的社區及提取的主成分特征指標能更加客觀的體現不同指標之間的相互關系。

1 構建指標關聯神經網絡

在以往的研究中,構建指標間層次樹狀關系時,大多根據人為經驗對指標進行選取及確定指標之間相互關系;本文從指標數據出發,通過最大信息交互算法計算得到的指標間關聯度,基于社區劃分和主成分分析法,建立基于數據挖掘的艦載機出動回收指標間層次樹狀關系,并按照建立的指標樹狀關系,確定所用神經網絡結構。

1.1 原始輸入數據的歸一化處理

(1)

由于在艦載機出動全過程中所有環節均未出現負數情況,輸入數據在經過式(1)的處理后,可實現各原始數據的無量綱化,同時也讓所有數據處于同一數量級,便于之后的輸入指標關聯度計算。

1.2 確定輸入指標間關聯度的最大信息交互算法

由于航母甲板可用空間狹小,航母艦載機出動作業中的各個工作環節、流程的相互關系高度復雜、非線性程度高,同時輸入指標x數量眾多。因此,本文將使用最大信息交互算法對各個輸入指標xi之間的關聯度進行分析。相比于起其他相關性分析算法,由于最大信息交互算法無需人為設置參數,可適用于任一關系類型,并且對數據中的噪聲敏感性不高,因此具有極強的通用性和均勻性。

在本文中,首先將任意兩個歸一化后的輸入指標xi,xj的數據分布在兩個指標形成的網格單元中,然后通過粒子群優化算法控制劃分網格的數量和位置,從而不斷細化網格劃分,以各種不同網格劃分的標準化交互信息值為目標函數,計算得到最大的交互信息值即為最大信息交互系數MIC,此系數可作為不同輸入指標之間的關聯度,此算法可分為以下兩步:

(1) 將指標xi,xj數據劃分m×n的網格g,同時把單個網格單元中數據點在整體數據點的比例定義為該單元格的概率密度ρ(m,n),定義網格g劃分下的兩指標的交互信息值I(I即為網格g劃分下兩指標之間的關系度):

(2)

(2) 利用粒子群優化算法,對確定行列數m和n的網格gi的劃分節點進行優化,以交互信息值I作為粒子群算法的目標函數,找到網格gi最大的交互信息值max(Igi);同時,對于網格劃分行列數m和n,其劃分范圍滿足[23]3

(3)

式中:lg(min(m,n))中的m和n為交互信息值IG取得最大值時的行列數;MIC∈[0,1],其數值越接近1,則指標xi,xj之間的關聯度越高。

通過最大信息交互算法即可求得任意兩個指標之間的關聯度,從而得到完整的輸入指標間的關聯度矩陣,進而建立輸入指標關聯度網絡圖,兩指標之間連線權重為MIC,如圖1所示。圖1中藍色節點表示各個指標,指標之間的連線粗細代表不同的MIC值,值越大,指標之間關聯度越高,其連線越粗。

圖1 輸入指標關聯度網絡圖

1.3 基于社區發現與和主成分分析的神經網絡構建

艦載機出動回收作為一個典型的復雜系統,在研究中一般將這類復雜系統的底層指標按照相關性或者關聯度分為若干社區,同一社區中的指標之間相關性緊密,各個社區間差異性較大。此外,可以根據劃分得到的社區聚合出對應高層次的功能社區如圖2所示。對于復雜系統的社區劃分普遍采用社區發現算法——GN(Girvan-Newman)算法[30],其原理是通過計算邊介數,即:在社區網絡中任意兩個節點通過一條邊的最短路徑數量;在一個網絡中一個社區內部邊的邊介數較小,而通過社區之間邊的邊介數較大,通過刪除邊介數最大的邊可將社區最終劃分為一個具有層次性的樹狀圖,同時網絡也被分為不同的社區。

圖2 輸入指標的社區劃分

在利用GN算法進行社區劃分后,同一社區內輸入指標之間存在較強的關聯性,由于僅依靠功能社區層與輸入指標層的層數和層內節點數量,無法使得建立后的單個隱藏層神經網絡具有較好的擬合效果,因此本文將利用主成分分析法對于每個社區內各個指標關聯度矩陣進行線性變換。在包含原始矩陣中主要信息的情況下,用數量較少的線性無關向量來表示原關聯度矩陣中數量眾多的向量,將單層神經網絡擴展成具有兩個隱藏層的深度神經網絡。通過主成分分析法對高維變量空間進行降維處理,簡化后的特征指標間線性無關,并且能夠提供原始矩陣中的主要信息。

主成分分析法的分析步驟如下。

步驟 1根據劃分的社區,將每個社區內k個指標通過最大信息交互算法得到關聯度矩陣:

(4)

步驟 2對關聯度矩陣L進行分解得到其特征根λ和對應的特征向量C,將求得的特征根進行降序排列得

λ1>λ2>…>λk

(5)

步驟 3特征指標將選取前h(1≤h≤k)個較大特征值對應的指標,由特征向量組成的主成分向量累計貢獻率ω(前h個主成分向量對應特征根之和與全部特征根總和的比值)來確定h的取值,如下所示:

(6)

在本文中,結合輸入指標數量和信息保留度要求,取ω≥95%。由此,社區內k個指標降維為h個,增加特征指標層作為神經網絡第1隱藏層參考,功能層作為第2隱藏層,將艦載機出動架次率作為輸出層目標,得到的類神經結構圖如圖3所示。

圖3 類神經網絡結構圖

1.4 強制稀疏神經網絡結構的建立

一般,在進行神經網絡結構建立時,將神經網絡層數及層內節點數作為變量,利用諸如粒子群優化算法、遺傳算法等進行參數尋優,或者僅依靠建立者的神經網絡訓練經驗進行設置。本文旨在根據數據分析得到神經網絡層數及節點數信息,以大幅減小神經網絡結構參數尋優過程中的計算代價,并增加隱藏層參數設置的客觀性。

本文根據第1.3節確定的類神經網絡結構,構建出如圖4所示的強制稀疏深度神經網絡。在圖4的神經網絡結構中,神經網絡的第1層將根據劃分的社區進行分區處理,對應第2層(隱藏層1)將根據主成分分析法得到的特征指標的數量建立節點,第3層(隱藏層2)將根據社區劃分確定的社區數建立節點,第4層輸出層為目標函數值,即艦載機出動架次率。

圖4 強制稀疏深度神經網絡

2 神經網絡設計

神經網絡中涉及的超參數眾多,就相鄰兩層的激活函數而言,目前普遍使用較多的有Sigmoid、Tanh、ReLu等非線性函數[31],合理選用激活函數將會對神經網絡訓練結果產生影響。同時,對于擬合數值與實際目標值之間的代價函數,其正則化方式的選擇與參數的選取,會使得擬合結果方差更小,并對于訓練階段的收斂速度產生較大影響。此外,輸入指標的原始數據標準化與否也會影響最終的擬合效果。

2.1 激活函數選用

神經網絡是一種非線性的機器學習方法,其中相鄰兩層神經節點非線性激活函數是神經網絡非線性的集中體現。目前使用較多的激活函數中,Sigmoid函數雖然在反向傳播中左右兩側的斜率很小,可能會出現反向傳播中的梯度消失現象,使得訓練中迭代收斂速度慢;但是在反向傳播中,Sigmoid函數的計算代價相對于其他激活函數小,并且在對神經網絡參數初始化中進行相應約束后,可避免上述現象。本文基于系統的復雜性及計算代價考慮,將采用Sigmoid函數作為激活函數。

{

z1i=W1i·xt+b1i

a1i=1/(1+e-z1i)

(7)

式中:z1i為輸入層與隱藏層1對應社區的中間變量;a1i為經過Sigmoid函數激活后對應社區隱藏層1神經元節點的數值。

同理,對于隱藏層1到第隱藏層2,令W2i為隱藏層1第i個社區的權重矩陣,b2i為隱藏層1第i個社區的偏置向量,則

{

z2i=W2i·a1i+b2i

a2i=1/(1+e-z2i)

(8)

式中:z2i為隱藏層1與隱藏層2對應社區的中間變量;a2i為經過Sigmoid函數激活后對應社區隱藏層2神經元節點的數值。

此外,對于隱藏層2到輸出層,令W3為隱藏層2所有社區神經元節點的權重矩陣,b3為隱藏層2所有社區神經元節點的偏置限量,同時由于本文艦載機出動架次率的取值范圍超過Sigmoid函數(0,1)的取值范圍,將采用如下線性激活函數:

(9)

式中:a3為神經網絡擬合后對艦載機出動架次率的預測值。

同時為了加快神經網絡迭代速度,一般采用Mini-Batch梯度下降法,通過向量化處理減小計算代價(數量一般取2n),即:每次參與訓練的數據包含多個時刻的數據,此時輸入數據x將作為一個矩陣參與訓練。

同時,不同于圖像識別等神經網絡采用對數似然函數作為代價函數,本文采用均方誤差作為代價函數:

(10)

式中:yi為實際的樣本值。

輸入數據x按照圖4所示稀疏深度神經網絡結構,通過式(7)～式(10)的計算完成神經網絡的正向傳播階段。

2.2 輸入指標原始數據標準化

在所有的輸入數據中,會存在某些指標的數據變化范圍差異過大的情況,如:艦載機維修時間為幾小時,而最大風速可達到100 km/h左右。此時,神經網絡在進行梯度下降時,可能會因為指標變化范圍差距陷入局部最優解狀態,或者在接近收斂前面臨梯度下降速度過慢。若各個指標數據變化范圍相差不大,算法進行梯度下降的速度和幅度都會大幅增加,可以加快收斂速度同時降低擬合偏差。圖5以兩個指標數據為例,展示了進行兩種不同情況的梯度下降情況。圖5(a)中,橫向指標變化范圍相對于縱向大,而圖5(b)中兩指標變化范圍大致相同;在梯度下降時圖5(b)梯度下降速度相對于圖5(a)更快。

圖5 梯度下降示意圖

標準化公式如下所示:

(11)

原始數據經式(11)標準化后指標xi將變換為均值為0,標準差為1的分布。

2.3 L2正則化

評價一個神經網絡優劣,關鍵在于訓練階段與測試階段的偏差和方差大小,偏差指擬合預測值與目標數據的偏離度,方差則指擬合結果的穩定性;若偏差高會造成欠擬合,可通過增加隱藏層數量或者每層神經元節點數進行調節,而方差高會引起過擬合,需要增加數據或者采用正則化來避免。由于本文神經網絡結構已確定,加之仿真平臺全過程模擬計算代價極高,獲取的仿真數據數量有限,本文將采用正則化,以避免出現神經網絡過擬合。

目前,關于神經網絡正則化使用較多的有L2正則化及dropout法[19]等,dropout法由于其較大的計算代價,會大幅增加訓練階段計算時間,故本文將采用L2正則化,通過將代價函數中整體神經元節點的權重驅動為較小的值,使擬合模型更加平滑,避免產生方差高的過擬合狀態。L2正則化的代價函數如下:

(12)

式中:λ為L2正則化參數。

此外,未采用L2 正則化的代價函數如下:

(13)

2.4 Adam優化器

Adam優化器是一種以指數加權平均法(對于數據進行平滑預測處理)為基礎,結合了文獻[22]的神經網絡優化方法,能夠從加快神經網絡梯度下降的速度,同時降低梯度下降的幅度從而避免因為下降幅度過大超出指標數據范圍,其效果示意圖如圖6所示。以兩指標為例,采用Adam優化器后,梯度下降的橫向幅度增大、縱向幅度減小,使梯度下降的速度加快,并且可靠性增加。Adam算法計算公式如下:令vdw=0,vdb=0,sdw=0,sdb=0

圖6 Adam算法示意圖

在第t次迭代中:

(14)

式中:vdw、vdb、sdw、sdb為算法中間變量;β1、β2、ε為算法的參數;α是神經網絡梯度下降的學習因子,在本文中以上4個參數分別取0.9、0.999、10-8、0.001。

3 算例仿真研究

在本文研究中,首先對原始輸入數據進行歸一化處理,再將處理后的數據基于最大信息交互算法確定輸入指標間相互關聯度,隨后再基于社區發現算法和主成分分析法完成艦載機出動回收指標的社區劃分,并以建立的指標樹狀層次結構為基礎,確定神經網絡隱藏層神經元節點分布;然后將標準化處理后的一部分原始輸入數據代入神經網絡進行訓練迭代,最后再將另外一部分的數據代入訓練好的神經網絡進行驗證。

3.1 構建本文所用深度神經網絡

本文以文獻[32]中艦載機航空保障系統為基礎,將指標體系擴展補充為120個指標,以仿真平臺試驗數據為數據來源;首先將數據歸一化處理,再利用最大信息交互算法確定指標間關聯度,如表1所示,以求得的關聯度為基礎進行輸入指標的社區劃分,輸入指標分為4個社區,根據社區內指標特性,可大致分為:

表1 輸入指標關聯度矩陣

(1) 以駕駛員工作時間、駕駛員戰前任務分配時間、駕駛員戰后報告時間等為主的人員保障與調度社區;

(2) 以加油設備數量、牽扯引車運行速度、升降平臺速度等為主的設備保障與調度社區;

(3) 以甲板轉運小組工作周期、甲板檢查時長為主的甲板保障與調度社區;

(4) 以最大風速、風向、可見度、起飛時間等為主的環境條件社區。

最后,根據輸入指標社區劃分的結果進行社區內主成分分析,分析后上述4個社區的特征指標數目分別為16、23、14、7,到此完成了神經網絡結構的建立。

3.2 神經網絡訓練結果對比

本文將15 360組實驗平臺數據分為訓練集、驗證集、測試集,其數量分別為10 240組、2 560組、2 560組,以python作為編程語言,計算平臺:CPU-intel I5-9500@3.00 Hz,GPU-AMD Radeon 520。同時,作為對比,本文增加了未經社區劃分且隱藏層神經元總節點數相同的非稀疏深度神經網絡,并且所用優化算法和激活函數與本文的稀疏深度神經網絡相同,其網絡結構如圖7所示。

圖7 非稀疏深度神經網絡結構圖

此外,為了驗證本文所采用優化方法的合理性,將以稀疏性神經網絡針對輸入指標原始數據標準化與否、采用L2正則化與否及采用Adam優化算法與否增加結果對比分析,對比分析以擬合值與目標實際值的百分比偏差為準,如下所示:

(15)

(1) 輸入指標原始數據標準化與否預測結果分析

在處理如艦載機出動回收的復雜系統時,由于構成系統的指標眾多,并且指標之間的變化分布范圍差距極大,若不經標準化處理,容易造成神經網絡在梯度下降中陷入局部最優解的情況,最終增加擬合偏差。原始數據標準化與否預測結果偏差情況如圖8所示。

圖8 輸入數據標準化與否

由圖8可知,輸入數據標準化后其最大偏差相比于未標準化相差3倍,說明對輸入數據進行標準化可以大幅提升神經網絡擬合效果、降低擬合偏差。同時,如圖5所示,指標數據若未經標準化,神經網絡收斂速度減慢,造成神經網絡擬合偏差偏高。需要注意的是,采用式(11)進行標準化時須保證訓練階段與測試階段的數據分布一致,若數據分布發生變化,需要重新對神經網絡進行訓練。

(2) 采用正則化與否預測結果分析

在避免神經網絡過擬合的方法中,包括增加訓練階段數據量和使用正則化,由于本文所用數據有限,故采用正則化。采用正則化與否預測結果偏差情況如圖9所示。由圖9可以看出,采用正則化后神經網絡,由于式(12)增加了權重矩陣W的模,相比于未增加的式(13)而言代價函數J的值會偏大,但其達到收斂的速度加快,并且最大擬合偏差約為未采用正則化的1/6。同時,從擬合偏差穩定性來看,未采用正則化的擬合方差過大,出現了小訓練樣本常出現的過擬合現象,而采用了正則化的神經網絡擬合偏差小而且擬合方差小、穩定性強。由此可說明,在艦載機出動架次率神經網絡小樣本訓練中,正則化處理能夠大幅降低神經網絡擬合偏差、增強神經網絡預測的穩定性。

圖9 采用正則化與否

(3) 采用Adam算法與否預測結果分析

Adam算法通過加快梯度下降速度的同時,減小梯度下降的幅度,可大幅加快神經網絡訓練階段收斂速度,同時降低擬合偏差,適合本文數據量小的情況。采用Adam算法預測結果偏差情況如圖10所示。

圖10 采用Adam算法與否

由圖10可知,未采用Adam時,受有限訓練樣本量的影響,在訓練階段完成時并未收斂,擬合結果偏差是采用Adam算法的數十倍,無法滿足艦載機出動架次率精準預測的需求。同時,采用Adam算法后神經網絡收斂速度大幅增加,擬合偏差大幅下降,故使用Adam算法能夠在保證收斂速度的同時大幅降低預測偏差,在本文中能夠有效地加快算法收斂速度、增強預測結果準確性。

(4) 神經網絡稀疏性與否預測結果對比

本文采用如圖4所示的稀疏性神經網絡,為基于原始輸入數據通過最大信息交互算法、社區發現算法,將輸入指標中關聯度相對較高的指標劃分為同一個社區,同時社區之間關聯度不高,再根據主成分分析法對社區內指標進行降維簡化處理,并將降維后的特征指標數目作為隱藏層神經元節點數目。對應地,為了增加對照試驗,非稀疏性神經網絡如圖7所示,輸入指標將不進行社區劃分。除此之外,以上兩種神經網絡的其他參數與方法相同,其預測結果偏差對比結果如表2和圖11所示。

表2 稀疏深度神經網絡與非稀疏深度神經網絡結果對比

圖11 神經網絡稀疏與否對比

以文獻[33]中艦載機出動環境為背景,本文對艦載機白天高峰期的出動回收進行了模擬。在稀疏神經網絡的預測下,高峰期出動架次平均約為229.5架/天,非稀疏神經網絡的平均預測為228架/天,而文獻[33]的高峰期出動架次為230架/天。綜合而言,稀疏神經網絡預測精度更高。

由圖11和表2可知,在保證隱藏層總神經元節點數和所用優化算法一致的情況下,稀疏深度神經網絡收斂速度比非稀疏深度神經網絡快,同時將輸入指標進行社區劃分使得神經網絡稀疏化,能夠大幅地減小擬合偏差,減小幅度大約為50%。在計算代價上,在普通的神經網絡中,由于所有神經節點是全連接的,每一層神經節點可以用一個矩陣運算,計算得到所有神經節點的數值與完成權重w和偏執量b的梯度下降。而在稀疏化處理的神經網絡中,由于不同社區神經節點之間無連接,需要將不同社區之間單獨進行各自的矩陣運算。在程序實現方面,稀疏化的神經網絡需要增加矩陣運算的個數,以至于需要增加對應社區劃分數的計算模塊,故計算時長有所增加。但由于本身計算代價不大,通過提升計算平臺性能后,仍能夠滿足實時性要求。

4 結 論

針對以往研究中依靠專家經驗確定指標相互關系的局限性和考慮艦載機出動回收全流程時較大的計算代價,本文從指標數據出發,首先通過最大信息交互算法確定輸入指標關聯度,再根據社區發現算法劃分關聯度緊密的社區,同時按照劃分的社區基于主成分分析法確定特征指標數目,確定指標間層次樹狀結構,用以確定稀疏深度神經網絡結構。在完成稀疏深度神經創建后,從激活函數出發根據本文需求進行了改進,同時在神經網絡的優化方法中選取了輸入數據標準化、L2正則化、Adam優化算法,對神經網絡算法內容進行了完善。

最后,在算例仿真階段,將輸入數據標準化、L2正則化、Adam優化算法作為變量,對比驗證了上述3種方法的有效性。通過建立的未劃分社區的非稀疏深度神經網絡與建立的稀疏深度神經網絡作對比,驗證了本文所提方法能夠明顯改善神經網絡的收斂速度和擬合偏差。在計算代價方面,確定神經網絡結構的過程中,基于粒子群優化算法的最大信息交互算法由于其計算量大,可在離線階段進行神經網絡隱藏層參數確定。同時,表2的計算時間為神經網絡訓練、驗證、測試的總時間,通過Mini-Batch法及向量化處理并且搭配高性能計算平臺,能夠大幅提高算法的實時性。綜上,本文所提方法能夠為建立艦載機出動架次率實時顯示系統提供參考。