基于改進BBO算法和模糊期望效果的反導武器目標分配建模與實現(xiàn)

朱曉雯, 范成禮,*, 盧盈齊, 朱文正,2, 吳 暄

(1. 空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051; 2. 江南機電設計研究所, 貴州 貴陽 550009)

0 引 言

信息化作戰(zhàn)條件下,反導作戰(zhàn)環(huán)境日益復雜,武器目標分配(weapon target allocation, WTA)作為反導指揮決策核心問題,已成為國內外研究熱點。由于敵干擾打擊手段日益多樣化,戰(zhàn)場不確定因素不斷增多,如何在不確定情況下合理利用現(xiàn)有資源、分配已有兵力和武器單元來打擊敵來襲目標從而達到最優(yōu)作戰(zhàn)效果,是當前反導WTA亟待解決的問題。

在反導WTA問題的模型構建方面,傳統(tǒng)WTA模型以最大化武器的預期損傷概率為目標,在此基礎上還發(fā)展出基于成本的WTA[1]、基于資產(chǎn)的WTA[2]、基于傳感器的WTA[3]、包含約束的WTA[4]、基于馬爾可夫決策過程的WTA[5]及多目標多階段WTA[6]等變體,但是基于效果的WTA研究仍然較少。文獻[7]構建了基于物理毀傷效果最大化的效果WTA模型,但忽略了復雜戰(zhàn)場環(huán)境下必然存在的不確定性特征。隨著戰(zhàn)場環(huán)境日益復雜,考慮到效果WTA模型中,包含主、客觀多因素的目標意圖價值和射擊有利度具有明顯的不確定特征,因而本文在分析和處理不確定因素的基礎上,構建了基于模糊期望效果的反導WTA模型。

在反導WTA模型求解方面,由于WTA問題是典型的NP (nondeterministic polynomially)-hard問題,針對于NP-hard問題求解,啟發(fā)式算法表現(xiàn)出良好的適應性,國內外學者提出使用差分算法[8]、遺傳算法[9-10]、蜂群算法[11]、粒子群優(yōu)化算法[12]等啟發(fā)式算法對WTA問題進行求解。然而,進行大規(guī)模WTA的時候,現(xiàn)有算法都存在一定程度的算法復雜度高、模型求解速度慢、求解精度低的問題。因而,對于時效性要求較高的反導WTA求解仍然需要進行深入研究。基于生物地理學優(yōu)化(biogeography-based optimization, BBO)[13]于2008被Simon首次提出,因具有能夠通過遷入率和遷出率來增強信息交換和共享的特點,且求解效率和精度被原作者證明優(yōu)于大多數(shù)啟發(fā)式算法,對于求解NP-hard問題存在優(yōu)勢。

在BBO算法的優(yōu)化方面,通常分為3類:基于遷移和突變操作的優(yōu)化;與其他智能算法或精確算法混合;建立多種群或局部拓撲的BBO。在遷移和突變操作方面,張新明等[14]提出了穩(wěn)定性較強,收斂速度快的BBO算法,結合了差分進化(differential evolution, DE)算法,并通過趨優(yōu)變異對遷移和變異操作進行修改。羅銳涵等[15]對BBO算法增加了三維變異操作,對火力分配方案進行優(yōu)化,增加了對于方案的全局搜索能力。Reihanian等[16]提出了新的BBO算法,并且在每一次迭代中使用兩個及兩個以上的子迭代過程,在每個子迭代過程中基于三角概率分布選擇解進行遷移,同時使用了一種新的兩相遷移算子,使算法實現(xiàn)勘探和開發(fā)能力之間的平衡。

與其他智能算法或精確算法雜交混合,Pushpa等[17]將煙花爆炸的概念融入BBO算法中,混合了兩種不同的搜索技巧,以提高解的質量。Abu-Elrub等[18]將BBO算法的開發(fā)能力與粒子群優(yōu)化算法的探索能力相結合,提出貪婪粒子群BBO算法。Zahran[19]等人利用BBO和入侵雜草算法構成新算法來求解射頻識別網(wǎng)絡規(guī)劃問題,并提出自學習策略進行優(yōu)化,該優(yōu)化具有良好的性能。

在多種群或局部拓撲優(yōu)化方面,Zheng等[20]將島嶼種群(解)視為一個具有局部拓撲結構的生態(tài)系統(tǒng),模擬在生態(tài)地理屏障和分化下的物種擴散。Zheng等[21]將每個子種群分別進化為多個子種群,然后使子種群分別進化出一個改進的BBO,并對子種群的棲息地進行適應性評估,提出了一種基于合作的共同進化生物地理優(yōu)化器。Kumar[22]等交替使用兩種局部拓撲(即環(huán)形拓撲和方形拓撲)和一種全局拓撲結構來改善原BBO中全局拓撲而產(chǎn)生的計算密集、容易過早收斂的問題。

綜合以上分析,可以看出BBO算法的改進集中于協(xié)調算法在集約化多樣化搜索能力中的平衡,以及提升算法的效率和精度等方面。本文以反導作戰(zhàn)WTA為背景,在考慮射擊有利度和目標意圖價值的不確定性基礎上,建立基于模糊期望效果的反導WTA模型。為有效求解該模型,提出基于改進型BBO(improved BBO, IBBO)算法。該算法采用矩陣編碼的方式,提出了棲息地動態(tài)選擇遷移算子和DE的遷移算子,并采用余弦自適應因子將兩種遷移算子融合;進一步,引入共生生物搜索算法中的相互作用思想對變異算子進行改進。仿真實例驗證了該算法具有更高的求解精度和求解效率,能夠有效求解大規(guī)模反導WTA問題。

1 模糊期望相關理論

1.1 模糊期望值理論

1.2 模糊期望模型

為了使期望決策最大化,可以建立模糊期望值模型[23]:

式中:x為決策向量;ξ為模糊向量;f(x,ξ)為目標函數(shù);gj(x,ξ)表示約束函數(shù)。

1.3 模糊模擬技術

針對E[f(ξ)]的求解,可以采用模糊模擬技術[23],具體步驟如下。

步驟 1置e=0。

步驟 2分別從Θ中均勻產(chǎn)生θk,使得Pos{θk}≥ε,令vk=Pos{θk},k=1,2,…,N, 其中ε是個充分小的數(shù)。

步驟 3置任意實數(shù)a,b,a=f(ξ(θ1))∧f(ξ(θ2))∧…∧f(ξ(θN)),b=f(ξ(θ1))∨f(ξ(θ2))∨…∨f(ξ(θN))。

步驟 4從[a,b]中均勻產(chǎn)生r。

步驟 5如果r≥0,那么e←e+Cr{f(ξ)≥r}。

步驟 6如果r<0,那么e←e-Cr{f(ξ)≤r}。

步驟 7重復步驟4至步驟6共N次。

步驟 8E[f(ξ)]=a∨0+b∧0+e(b-a)/N。

步驟 9輸出E[f(ξ)]。

2 基于模糊期望效果的反導WTA模型

2.1 傳統(tǒng)WTA模型

傳統(tǒng)的WTA模型通常以毀傷最大化為目標,建立在毀傷概率基礎上。假設有n個反導武器平臺,攔截m枚來襲彈道導彈。每個反導武器平臺配有Ci枚攔截彈,各反導武器平臺配備的攔截彈的總量不少于敵來襲的彈道導彈目標總量。可以建立模型[24]如下:

(1)

式中:maxE為最大毀傷效益;Pij為第i個武器平臺被第j個目標毀傷的直接概率,0≤Pij≤1;Xij為第i個武器平臺的對第j個來襲目標所使用的火力數(shù)量,形成關系矩陣[X]m×n。

該WTA模型主要考慮物理毀傷效益最大化,而未綜合考慮目標意圖價值和射擊有利度等不確定因素,與實際作戰(zhàn)不符。

2.2 不確定因素分析

現(xiàn)有的反導WTA模型大多屬于確定型WTA模型。然而,由于實際戰(zhàn)場環(huán)境的復雜性以及存在傳感器誤差、跟蹤探測設備受干擾影響等不確定因素,決策模型中的參數(shù)往往具有不確定性特征,本文重點考慮以下兩個方面。

(1) 目標意圖價值。反導作戰(zhàn)是不確定條件下的信息博弈過程,由于反導作戰(zhàn)樣式復雜多變,目標作戰(zhàn)意圖往往具有隱蔽性和欺騙性。來襲目標對我方攻擊意圖值越高,則應對其進行優(yōu)先射擊,以獲得更大的毀傷和保護我方資產(chǎn)的效果。信息化條件下的目標意圖不單需要掌握目標的速度、高度、航向角等狀態(tài)信息,還需要挖掘洞見目標類型、機動行為和博弈策略等戰(zhàn)術信息,因而具有很強的不確定性特征。

(2) 射擊有利度。射擊有利度受來襲目標的類型、來襲目標的飛行速度、航路捷徑等多重因素影響,既包含主觀因素,也包含客觀因素,在復雜反導對抗環(huán)境下具有明顯的不確定性特征。

本文將目標意圖價值和射擊有利度刻畫為模糊變量,并通過三角模糊變量來表示。由于效果具有累積性,同時作戰(zhàn)效果和消耗并不是完全對立的[25],為避免盲目消耗、摧毀,本文建立最大化費效比模型,用以衡量作戰(zhàn)效果與消耗的關系。

2.3 考慮不確定因素的反導WTA建模

(2)

考慮到反導WTA模型所要解決的實際情況以及作戰(zhàn)原則,模型中約束條件含義如下。

(1) 各武器平臺可以同時打擊多個敵來襲目標,且多種武器平臺可以打擊同一敵來襲目標,每個來襲目標至少分配一個火力。

(2) 每個武器平臺配備多個火力,同一作戰(zhàn)時間內每個武器平臺對來襲目標分配的火力不能超過該武器平臺的火力總數(shù)。

3 求解反導WTA問題的IBBO算法

與其他優(yōu)化算法相比,BBO算法有一些明顯的優(yōu)勢:不同的解方案之間共享屬性,信息交流更為通常;原始種群在迭代后不會消失,而是通過遷移操作被修改;對候選解具有良好的挖掘能力和全局搜索能力;對于精英解的保留機制能使優(yōu)秀的解方案在迭代中保存下來、不被修改。這些優(yōu)勢在求解反導WTA等NP-hard問題上存在一定的優(yōu)越性。

但是BBO算法也存在易出現(xiàn)種群的多樣性不高、迭代后期出現(xiàn)多個解相近、算法過早地收斂、變異方向隨機等固有問題。本文主要從BBO算法的兩個核心步驟——遷移操作和突變操作進行改進。在遷移操作中,設計棲息地動態(tài)選擇策略的遷移算子和差分變異遷移算子,并融合兩類遷移算子,提出余弦動態(tài)自適應選擇策略,以提高算法在不同階段的搜索能力。在突變操作中,提出基于共生策略的變異算子,以實現(xiàn)解分量的協(xié)同進化。改進后的IBBO算法具有種群多樣性高、容易跳出局部最優(yōu)、求解精度和效率都較高的優(yōu)點,更加適用于求解反導WTA問題。

3.1 基本的BBO算法

BBO算法靈感來源于生物地理學中的物種遷移模型。自然界中的島嶼在BBO算法中被稱為“棲息地”,適合物種居住的棲息地的生境適宜指數(shù)(habitat suitability index, HSI)相對較高,與這個指數(shù)有關的多種因素被稱為適宜性指數(shù)變量(suitability index variable, SIV)。SIV可以看作為自變量,HSI可以看作為因變量,物種遷移的過程體現(xiàn)在遷移率中。圖1為BBO算法的模型。

BBO算法的兩個重要公式為

(1) 遷移操作

(3)

(4)

式中:μk表示第k個棲息地的遷出率;λk表示第k個棲息地的遷入率;E表示最大遷出率1;L是當前第k個棲息地的物種數(shù)量;N表示最大物種數(shù)量;I表示最大遷入率0;遷入率和遷出率都由棲息地的物種數(shù)量所決定。

(2) 變異操作

種群以一定的概率發(fā)生突變,這個概率為

(5)

式中:m(k)為第k個棲息地的變異率;mmax為最大變異概率;Pk為當前物種突變概率;Pmax為最大遷移修改率。

3.2 基于整數(shù)的矩陣編碼策略

由于BBO算法主要采用整數(shù)編碼,為便于操作求解,本文采取基于整數(shù)的矩陣編碼策略對種群進行編碼:

(6)

設Xij為一個物種,其中Xij代表第i個武器平臺分配給第j個目標的火力數(shù)量。

由于棲息地生成時具有很強的隨機性,且遷移和變異過程中可能會不滿足約束條件或者超過邊界。為了使約束條件成立,需要對每個棲息地進行可行性檢查,即檢查每個解是否符合約束條件的要求。本文提出兩種修正算子,第一種修正算子運用在初始化種群后的可行性檢查中;第二種修正算子運用在經(jīng)過遷移、變異操作后的可行性檢查中,具體做法流程圖如圖2所示。左側為第一種修正算子運行流程,右側為第二種修正算子運行流程。

圖2 可行性檢查流程圖

3.3 基于余弦動態(tài)自適應策略的遷移算子

3.3.1 棲息地動態(tài)選擇遷移算子

在BBO算法中的遷移機制,棲息地被選中進行遷移操作的概率和遷入率是成正比的,而其進行遷移的來源則與遷出率成正比。在選擇中,原始算法主要采取輪盤賭的方式進行選擇,這種方法可以讓較優(yōu)的棲息地大概率地被保留,并且使其SIV特征能夠被選中并遷入較差的個體,從而使解不斷更新并且進行優(yōu)化。但這也很容易出現(xiàn)種群的多樣性不高的現(xiàn)象,引起算法的局部收斂。

因而在不同的階段中,進行遷入遷出操作時,需要進行不同選擇壓力的規(guī)定。在早期設置較小的選擇壓力,使HSI值較低的棲息地被選擇修改的概率降低,從而一定程度上維護了種群的多樣性,在后期設置較高的選擇壓力,使解集能夠得到較快的收斂,從而更加趨近最優(yōu)解。本文改進原始算法的遷移操作,提出棲息地動態(tài)選擇遷移算子:

(7)

(8)

式中:Pk為第k個棲息地被選中的概率;popsize為種群數(shù)量;μk為第k個棲息地的遷出率;μi為任意第i個棲息地的遷出率;a為壓力因子;Mmax和Mmin分別為壓力因子的初值和壓力因子的終值;G為當前迭代次數(shù),Gmax為最大迭代次數(shù)。

本文選取較有代表性的多峰不可分Ackley測試函數(shù)在Mmax=1,Mmin=0的情況下運行得到結果如圖3所示。其中,橙色線段為未改進的BBO算法。由圖3可知,改進后動態(tài)棲息地選擇前期收斂速度慢,有利于進行多樣化搜索;后期收斂速度快,有利于加強集約化搜索,相同迭代次數(shù)內收斂精度較原始BBO有所提升。

圖3 實驗結果

3.3.2 差分變異遷移算子

DE算法[26]在1997年被Rainer Storn提出,其模擬了遺傳學的基因變異等特點,在結構上類似于遺傳算法,但是變異操作上略有不同。DE具有較強的探索能力,可以彌補BBO算法在遷移過程中的單一性,增強BBO算法的探索能力。本文將DE算法中的變異思想引入BBO算法的遷移過程中,提出差分變異遷移算子。

若有Gmax次迭代過程,則第G(G∈{1,2,…,Gmax})次的迭代過程中,通過隨機選取3個不同的棲息地的SIV特征,分別為r1,r2,r3,并且滿足r1≠r2≠r3,則可以得到有3個特征生成的新的變異變量:

Xij=Xr1j+F(Xr2j-Xr3j)

(9)

式中:Xij為第i個種群第j維解;Xr1j,Xr2j,Xr3j分別為選取的3個不同的種群的第j維的解;F為縮放因子,一般情況下取值為[0.5,1]。

3.3.3 余弦動態(tài)自適應選擇策略

為使BBO算法在不同階段能夠適應性地提升搜索能力,在前期主要運用動態(tài)選擇遷移算子進行修改,后期主要采用差分遷移算子修改。本文設計余弦動態(tài)自適應選擇策略,該策略呈現(xiàn)動態(tài)震蕩的余弦變化趨勢,能夠較好地融合動態(tài)選擇遷移算子和差分變異遷移算子。余弦動態(tài)自適應因子如下:

(10)

余弦動態(tài)自適應因子隨迭代次數(shù)增加的變化趨勢如圖4所示。在迭代前期隨機概率小于α的概率較大,主要采用動態(tài)選擇遷移算子進行修改,該算子有利于維持種群的多樣性,避免局部最優(yōu)的出現(xiàn);在后期隨機概率大于α的概率較大,主要運用差分變異遷移算子進行修改,這種算子更利于對解的探索,同時有利于算法收斂。余弦動態(tài)自適應因子隨著迭代次數(shù)的變化動態(tài)變化并且總體收斂,有利于多種修改策略的協(xié)同作用,同時也有利于探索解方案的多樣性,避免解重復或相近現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖4 余弦動態(tài)自適應因子

該優(yōu)化算子偽代碼如算法1所示。其中,Population代表整個種群;popsize為解方案數(shù)量;Numvar1為矩陣編碼的維度1;Numvar2為矩陣編碼的維度2;lp為變量取值下界;up為變量取值上界;pmodify為最大遷移修改率。

算法 1 改進的遷移算子輸入:Population, popsize, Numvar1, Numvar2, λ, μ, α, F, pmodify, lp, up輸出:Population(1)For k=1 to popsize(2) If rand > pmodify(3) Continue(4) End if(5) For i=1 to Numvar1 (6) For j=1 to Numvar2(7) If rand < λ(8) If rand <=α(9) 根據(jù)變量取值界限(lp, up),運用式(7)和式(8)修改habitatk(SIVij)(10) Else (11) 根據(jù)變量取值界限(lp, up), 運用式(9)修改habitatk(SIVij)(12) End if(13) Else (14) habitatk(SIVij)=habitatk(SIVij)(15) End if(16) End for(17) End for(18)End for

3.4 基于共生策略的變異算子

原始BBO算法中的變異算子主要對于適應度值排序后的后1/2解根據(jù)變異概率進行變異。這種變異是隨機進行的,有利于提升解的多樣性,對于提供優(yōu)秀解的可能較小。共生生物搜索算法[27]的互利共生思想是指對于生態(tài)系統(tǒng)中的某一個解方案隨機選擇生態(tài)系統(tǒng)中的另一個解方案作為共生對象,吸收相互之間的有利因素進行協(xié)同進化、互惠互利。

由于本文采用了矩陣編碼的方式,矩陣第i行的每個解分量之間具有相互約束和協(xié)同進化的特點,可采用共生生物搜索算法中相互作用思想對變異操作進行優(yōu)化,體現(xiàn)在公式中為

(11)

式中:Xbest代表了最優(yōu)解;Xi和Xj分別表示選擇的第i個解和第j個解;Xi(new)和Xj(new)表示產(chǎn)生的對應新解;BF1和BF2為收益因子,是隨機整數(shù)值1或2;MV表示解i與j之間的關系向量。

進一步,考慮到矩陣編碼中不同行列中的解分量數(shù)量不同,且相互約束作用,為體現(xiàn)協(xié)同進化,本文提出基于共生策略的的變異算子如下:

(12)

式中:n為矩陣第i行的解分量個數(shù);BF為隨機整數(shù)1或2;MVn為第k個解方案第i行的解分量之間的關系向量。

算法 2 改進的突變算子輸入: Population, popsize, Numvar1, Numvar2, λ, μ, lp, up輸出: Population(1) 用λk和μk計算Pk的概率(2) 根據(jù)HSI對Population進行排序(3) For k=poposize/2 to popsize For i=1 to Numvar1(4) For j=1 to Numvar2(5) If Pk>randMV=sum(Numvar1,:)/Numvar2 (6) 根據(jù)變量取值界限(lp, up),用式(12) 修改habitatk(SIVj) (7) End if(8) End for(9) End for

3.5 求解基于模糊效果反導WTA模型的混合智能算法

本文將IBBO算法與模糊模擬相結合,對基于模糊期望效果的反導WTA模型進行求解,求解步驟如下。

步驟 2設置相關算法參數(shù),初始化種群,并檢驗棲息地可行性。

步驟 3計算每個棲息地的HSI值,并由優(yōu)到劣進行排列,同時保留r個精英解。

步驟 4開始迭代。

步驟 5根據(jù)算法1進行遷移操作,對于每個修改后的棲息地檢驗是否滿足約束,不滿足約束的棲息地通過修正算子進行修正。

步驟 6根據(jù)算法2進行突變操作,對于每個棲息地檢驗是否滿足約束,不滿足約束的棲息地通過修正算子進行修正。

步驟 7重新計算棲息地HSI并檢驗棲息地可行性。

步驟 8對棲息地重新排列,并保存當前最優(yōu)解。

步驟 9判斷是否達到終止條件(最大迭代次數(shù)),如果是,則輸出結果;如果不是,則返回步驟4。

求解模糊期望效果WTA問題的混合算法流程圖如圖5所示。

4 實驗仿真分析

4.1 仿真實驗假設

為驗證基于模糊期望效果的反導WTA模型的合理性以及IBBO算法的有效性,給出以下實例:假設某次反導作戰(zhàn)中我方武器平臺數(shù)量為4,敵方目標數(shù)量為10,對應攔截彈均為25枚。射擊有利度與目標意圖價值的三角模糊變量如表1和表2所示。

表1 射擊有利度

表2 基于效果的目標意圖價值

4.2 測試及結果分析

4.2.1 算法參數(shù)測試

本文算法求解WTA問題時,除原始算法固有的參數(shù)外,產(chǎn)生的新參數(shù)有:壓力因子a;壓力因子初值Mmax;壓力因子終值Mmin;比例參數(shù)θ。為測試不同算法參數(shù)對于最終結果的影響,本文選取參數(shù)范圍內的離散值進行對比實驗。

(1) 參數(shù)a,Mmax,Mmin

由于a通過Mmax和Mmin來確定,并且根據(jù)參數(shù)變化趨勢需要符合算法由高到低的選擇壓力,因而在popsize=100;Numvar1=4;Numvar1=10;mmax=0.005;Pmax=1;F=0.5;θ=0.5;G=200的情況下,選取如下離散值進行20次獨立實驗,得到的結果如表3和圖6所示。

表3 Mmax和Mmin取值比較

圖6 不同Mmax和Mmin取值圖像比較

由表3可以得到,隨著Mmax的減小、Mmin的增加,算法得到的均值也呈現(xiàn)減小的趨勢。由圖6可以得到,Mmax和Mmin不同取值下HSI的變化趨勢,其中Mmax取值較大而Mmin取值較小的時候,更加符合BBO優(yōu)化時的選擇壓力由高到低的變化趨勢。因而,選取較大的Mmax和較小的Mmin可以使WTA問題得到更優(yōu)的結果。

(2) 參數(shù)θ

參數(shù)設置同上,Mmax=1,Mmin=0,結果如表4和圖7所示。

表4 θ取值比較

圖7 不同θ取值圖像比較

由表4、圖7分析可以得到,隨著θ取值的增加,以及(1-θ)取值的減小,目標意圖價值在效益值中所占比例提升,射擊有利度所占比例減小,得到的均值也在不斷增加,因而在實際戰(zhàn)場情況中求解反導WTA問題時,需要根據(jù)具體情況確定θ取值。

4.2.2 實驗結果

根據(jù)以上參數(shù)對于結果的影響分析,本文對參數(shù)進行如下設置:popsize=100,Numvar1=4,Numvar2=10,mmax=0.005,Pmax=1,F=0.5,θ=0.5,Gmax=200,Mmax=1,Mmin=0。

實驗結果得到了最優(yōu)的WTA方案,如表5所示。

表5 最優(yōu)WTA方案

4.2.3 算法性能測試

本節(jié)在第4.2.2節(jié)參數(shù)條件下,分別在不同算法、不同種群規(guī)模以及不同戰(zhàn)局規(guī)模的條件下進行對比實驗以測試算法性能。目標函數(shù)隨不同算法的迭代次數(shù)變化而變化的結果如圖8所示。

圖8 不同算法HSI變化曲線

將本文算法與文獻[28]算法(簡稱為BBODE)、文獻[29]算法(簡稱為BBOPSODE)、文獻[30]算法(簡稱為NSBBO)、文獻[14]算法(簡稱為DGBBO)、基本BBO這5種目前關于BBO優(yōu)化改進效果較好的算法做了對比實驗,得到的性能指標比較結果如表6所示。結合圖8和表6可以發(fā)現(xiàn),本文算法的求解精度最高,相較于原始BBO算法提升了5%左右,得到的最優(yōu)解要明顯高于其他幾種算法。在運行時間方面,本文算法的運行時間僅次于基礎的BBO算法,同時明顯高于其他幾種算法,較能滿足分配方案的實時性要求。但最優(yōu)解出現(xiàn)的代數(shù)較晚,分析可得:代數(shù)較少出現(xiàn)最優(yōu)解的算法在迭代早期收斂,種群多樣性不足,從而導致求解精度不高;本文算法在早期收斂速度較慢,通過改進的遷移和突變算子明顯增強了種群的多樣性,從而在后期使算法的精度有所提高。

表6 算法性能比較

表7為迭代次數(shù)和種群規(guī)模不同的情況下本文的最優(yōu)值/平均值以及多次運行的平均運行時間,可以發(fā)現(xiàn),最優(yōu)值和平均值隨迭代次數(shù)和種群規(guī)模的增加有一定程度的提升,因而為增加求解精度,可以適當?shù)卦黾臃N群規(guī)模或者迭代次數(shù)。

表7 不同種群規(guī)模、迭代次數(shù)的最優(yōu)值/平均值/平均運行時間

為了進一步驗證算法在不同規(guī)模反導WTA問題下求解的有效性,對于不同規(guī)模的算例進行多次仿真求解。每種算例的規(guī)模分別為4×4(4個武器平臺×4個來襲目標),10×10(10個武器平臺×10個來襲目標)和50×50(50個武器平臺×50個來襲目標),分別迭代200次,種群為100,分別運行后得到的仿真結果如表8和圖9所示。

圖9 不同算法在不同規(guī)模下箱線圖

由表8可以發(fā)現(xiàn),在不同規(guī)模的算例求解中,BBO算法相較于其他幾種算法在求解運行時間上,求解中大規(guī)模的運行時間較優(yōu),明顯高于BBODE、BBOPSO,NSBBO幾種算法,在時效性上仍然較有優(yōu)勢。圖9的箱線圖中直觀地顯示了其最大值、最小值、中位值方面也明顯優(yōu)于其他幾種相關算法。由此得出,本文算法能夠適應求解大規(guī)模反導WTA問題并且提供求解精度更高、時效性更強的解決方案。

5 結束語

針對基于效果的反導WTA模型未考慮不確定性因素影響的問題,在模型構建方面,本文引入模糊期望理論,構建了基于模糊期望效果的最大化費效比反導WTA模型。在算法優(yōu)化方面,提出了IBBO算法,設計了包含動態(tài)選擇與差分變異遷移算子的余弦動態(tài)自適應策略,以及基于共生策略的變異算子,并結合模糊模擬技術形成混合智能算法,對模型進行求解。仿真實例結果驗證了模型的合理性以及混合智能算法的有效性。該算法有利于大規(guī)模WTA問題的求解,并且能夠適應反導作戰(zhàn)對于時效性和求解精度的要求,能有效解決當前反導WTA問題中錯分漏分的現(xiàn)象。下一步需要解決的是更加貼合戰(zhàn)場環(huán)境的復雜動態(tài)多目標WTA問題。