基于可靠性增長的可靠性鑒定試驗(yàn)方案

張 點(diǎn), 邢云燕, 蔣 平

(國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力,是衡量產(chǎn)品質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,產(chǎn)品的功能變得越來越復(fù)雜,構(gòu)成的元件越來越多,當(dāng)前產(chǎn)品也面臨著多變且急劇變化的環(huán)境,在這種情況下,人們對產(chǎn)品可靠性的要求也越來越高。因此,需要在研制階段就要設(shè)計(jì)出高可靠性的產(chǎn)品?？煽啃澡b定試驗(yàn)是在產(chǎn)品研制階段驗(yàn)證產(chǎn)品的可靠性是否達(dá)到可靠性要求的試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果也可以為產(chǎn)品的狀態(tài)鑒定提供依據(jù)。

現(xiàn)有的產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)主要依據(jù)是GJB899A-2009《可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)》。但是,該標(biāo)準(zhǔn)是針對指數(shù)分布產(chǎn)品來設(shè)計(jì)可靠性鑒定試驗(yàn)方案的,且其中的定時(shí)截尾試驗(yàn)方案存在試驗(yàn)樣本量較大和試驗(yàn)時(shí)間較長的問題,而標(biāo)準(zhǔn)中提供的短時(shí)定時(shí)截尾試驗(yàn)方案的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)又較大。其中,生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)是指產(chǎn)品可靠性實(shí)際上是合格的,但通過抽樣試驗(yàn)后該批產(chǎn)品被拒收的概率;使用方風(fēng)險(xiǎn)是指產(chǎn)品可靠性實(shí)際上是不合格的,但通過抽樣試驗(yàn)后該批產(chǎn)品被接受的概率。在工程實(shí)踐中,由于高成本和研發(fā)周期的壓力,往往難以提供足夠的樣本量和足夠的試驗(yàn)時(shí)間來開展鑒定試驗(yàn),且不論生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)過大還是使用方風(fēng)險(xiǎn)過大都是難以接受的。為解決上述困難,一些學(xué)者提出利用產(chǎn)品研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)產(chǎn)品的鑒定試驗(yàn)方案。例如,從研制階段獲得產(chǎn)品的可靠性增長數(shù)據(jù)、相似產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)等產(chǎn)品先驗(yàn)信息,通過Bayes方法將其應(yīng)用于可靠性鑒定試驗(yàn)的設(shè)計(jì)中[1-6]。文獻(xiàn)[7]提出在產(chǎn)品設(shè)計(jì)發(fā)生變化時(shí)應(yīng)用Bayes方法來設(shè)計(jì)可靠性鑒定試驗(yàn),通過利用產(chǎn)品在設(shè)計(jì)變更之前的早期版本試驗(yàn)中收集的數(shù)據(jù),避免了對重新設(shè)計(jì)的產(chǎn)品進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),并有助于減少試驗(yàn)所需的樣本量。但該方法僅考慮成敗型產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù),未考慮試驗(yàn)的兩類風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[8]基于產(chǎn)品的多階段研制過程,首先考慮用第二類極大似然估計(jì)方法將產(chǎn)品不同階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合起來,再基于Bayes方法,從生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)相均衡的角度,設(shè)計(jì)了產(chǎn)品樣本量最小的可靠性鑒定試驗(yàn)方案。

由于成敗型產(chǎn)品較為常見,故而在利用研制階段設(shè)計(jì)成敗型產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方面較多。文獻(xiàn)[9]利用AMSAA模型對成敗型產(chǎn)品研制過程的可靠性增長進(jìn)行建模,基于最大使用方風(fēng)險(xiǎn)的條件,結(jié)合Bayes方法,確定了成敗型產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方案,并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證了該方法的合理性與可行性。文獻(xiàn)[10]基于產(chǎn)品研制階段的多源信息,通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的方法,將產(chǎn)品不同階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合起來,進(jìn)而設(shè)計(jì)了成敗型產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方案,與傳統(tǒng)試驗(yàn)方案相比,該文所設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案能較好地降低試驗(yàn)所需樣本量。文獻(xiàn)[11]將產(chǎn)品的可靠性增長數(shù)據(jù)用于成敗型產(chǎn)品的可靠性評估中,首先利用最大熵原則處理產(chǎn)品的先驗(yàn)信息,而后利用矩等效方法確定產(chǎn)品壽命的先驗(yàn)分布,再基于Bayes方法對產(chǎn)品可靠性進(jìn)行了評定。

國內(nèi)外學(xué)者還對較常見的指數(shù)分布產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]針對指數(shù)型產(chǎn)品,通過利用Duane模型對產(chǎn)品研制階段的失效率變化過程進(jìn)行建模,給出了產(chǎn)品可靠性增長過程中的不同試驗(yàn)信息的似然函數(shù),進(jìn)而給出了變總體產(chǎn)品的可靠性鑒定方案,但采取的Duane模型精度不高,導(dǎo)致對產(chǎn)品可靠性的估計(jì)存在偏差。文獻(xiàn)[13]基于產(chǎn)品的研制階段信息,利用多層Bayes方法對指數(shù)型產(chǎn)品的可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)方案進(jìn)行了研究?？紤]到產(chǎn)品由于研制過程會(huì)對產(chǎn)品暴露的缺陷進(jìn)行改進(jìn),也就是各階段所獲取的可靠性試驗(yàn)信息來自于一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的母體,故而有學(xué)者研究了變總體條件下,基于Bayes方法,結(jié)合產(chǎn)品研制階段的多源信息來進(jìn)行產(chǎn)品可靠性的鑒定[14-15]。

在近兩年的可靠性鑒定試驗(yàn)研究中,眾多學(xué)者主要是從如何降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)、控制試驗(yàn)成本,以及利用產(chǎn)品研制階段信息的角度設(shè)計(jì)可靠性鑒定試驗(yàn)[16-18]。例如,文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]通過控制生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn),綜合考量試驗(yàn)時(shí)間與試驗(yàn)樣本量來設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)。文獻(xiàn)[21]依據(jù)給定的可靠性鑒定試驗(yàn)的生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn),利用子系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可靠性鑒定試驗(yàn)。文獻(xiàn)[22]總結(jié)了傳統(tǒng)二項(xiàng)分布可靠性鑒定試驗(yàn)的缺點(diǎn),提出了一種利用Bayes方法來融合專家的判斷和歷史數(shù)據(jù),以減少鑒定試驗(yàn)的樣本量的可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,該方法可用于考慮多個(gè)時(shí)間間隔或多種失效模式的多狀態(tài)可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

綜上所述,當(dāng)前學(xué)者從模型構(gòu)建和參數(shù)確定的角度出發(fā),對如何利用產(chǎn)品研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來評估產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行了較多研究。在產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)上,當(dāng)前主要是研究了成敗型產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),但對于指數(shù)分布及其他分布產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)的研究不夠充分。當(dāng)前研究也表明,研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的充分利用有助于可靠性鑒定試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。故當(dāng)前需要進(jìn)一步研究如何利用產(chǎn)品研制階段的可靠性試驗(yàn)信息,進(jìn)行產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)。此外,當(dāng)前產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)是依據(jù)鑒定試驗(yàn)中的失效數(shù)據(jù)來判別是否接受產(chǎn)品的,通常需要較多的失效數(shù)據(jù)才能做出判決。但實(shí)際工程實(shí)踐中,由于工藝水平的提升,產(chǎn)品可靠性一般較高,這使得如果按照失效數(shù)是否達(dá)到要求來判斷產(chǎn)品是否通過可靠性鑒定試驗(yàn),往往會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)時(shí)間過長、成本較高的問題。

本文從工程實(shí)際出發(fā),針對較常見的指數(shù)分布型產(chǎn)品,研究了如何利用研制階段的可靠性增長數(shù)據(jù)來推導(dǎo)可靠性鑒定試驗(yàn)方案。首先,針對研制階段采取及時(shí)修正策略的指數(shù)分布型產(chǎn)品,基于AMSAA模型對其可靠性增長過程進(jìn)行建模,并估計(jì)產(chǎn)品的失效率;然后基于Bayes方法,獲取產(chǎn)品失效率的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布,進(jìn)一步依據(jù)生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)確定產(chǎn)品當(dāng)前階段的可靠性鑒定試驗(yàn)方案;最后結(jié)合實(shí)際案例從理論上說明了方案的可行性和合理性。

1 問題假定與描述

產(chǎn)品的研制過程通常是分階段的,在每一階段結(jié)束時(shí)對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性試驗(yàn),在每一階段試驗(yàn)結(jié)束后,在下一階段對試驗(yàn)過程中產(chǎn)品出現(xiàn)的問題進(jìn)行改進(jìn),然后再進(jìn)行試驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果來判定可靠性是否符合要求。如果不符合要求則要進(jìn)行下一階段的改進(jìn)和試驗(yàn),直至達(dá)到要求為止。在這一過程中,由于每一階段的試驗(yàn)會(huì)對暴露的缺陷進(jìn)行修正,使得下一階段產(chǎn)品可靠性高于前一階段產(chǎn)品可靠性,故而可認(rèn)為產(chǎn)品研制過程也是可靠性增長過程[23]?；诖苏J(rèn)識,本文的研究對象假定如下。

(1) 產(chǎn)品壽命服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,其概率密度函數(shù)為

f(x)=λe-λx,λ,x>0

(1)

(2) 產(chǎn)品在研制階段采取及時(shí)修正策略,即在每一階段試驗(yàn)中一出現(xiàn)故障便對產(chǎn)品進(jìn)行修理與改進(jìn),而后繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)。

(3) 假設(shè)在研制階段,產(chǎn)品已經(jīng)進(jìn)行了m個(gè)階段試驗(yàn),每個(gè)階段試驗(yàn)相互獨(dú)立,本文意在求經(jīng)過m個(gè)研發(fā)階段和對應(yīng)的試驗(yàn)后,產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方案。

2 可靠性增長過程建模

對于可靠性增長過程的描述,當(dāng)前已有許多經(jīng)典的可靠性增長模型,如Duane模型、AMSAA模型、Compertz模型等[24-26]。AMSAA模型是美國學(xué)者Crow提出的,亦稱為Crow模型,是基于Duane模型建立的。Duane模型是一個(gè)應(yīng)用廣泛的可靠性增長模型,其優(yōu)點(diǎn)在于模型簡單直觀,但不夠精確,無法對實(shí)際增長過程進(jìn)行分析與評估。AMSAA模型則克服了Duane模型的缺點(diǎn),能較精準(zhǔn)地對實(shí)際增長過程進(jìn)行分析與評估,從而更好利用產(chǎn)品可靠性增長過程中的可靠性信息。Compertz模型是從時(shí)間序列分析中引進(jìn)而來的,該模型比較適用于描述起初可靠性增長速度較慢,隨后加快,到達(dá)某一頂點(diǎn)后增長速度開始減慢的情況。綜合考慮3種模型,相對于Duane模型,AMSAA模型對可靠性增長過程的分析更加準(zhǔn)確,且Compertz模型是離散型模型,對于指數(shù)分布產(chǎn)品,連續(xù)型的ASMAA模型更加適合,再加上目前ASMAA模型已被軍用標(biāo)準(zhǔn)[27-28]采用,故而本文選擇AMSAA模型進(jìn)行可靠性增長過程建模。

AMSAA模型認(rèn)為產(chǎn)品的累計(jì)故障數(shù)N(t)在t時(shí)間內(nèi)服從均值為E(N(t))=atb的非齊次泊松分布,強(qiáng)度為λ(t)=abtb-1,其中a為尺度參數(shù),b為形狀參數(shù),a、b均是待估參數(shù)。

(2)

對于定時(shí)截尾試驗(yàn),假設(shè)試驗(yàn)截尾時(shí)間為T,累計(jì)故障數(shù)為n,則參數(shù)a、b的點(diǎn)估計(jì)值為

(3)

在得到參數(shù)a、b的點(diǎn)估計(jì)值后,可以計(jì)算出產(chǎn)品的第m次及第m-1次故障發(fā)生的時(shí)間分別為

(4)

可得產(chǎn)品在及時(shí)修正策略下,經(jīng)m次可靠性增長試驗(yàn)后產(chǎn)品失效率的估計(jì)值為

(5)

3 可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為控制試驗(yàn)成本,充分利用產(chǎn)品研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù),本文基于Bayes方法,綜合考慮生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)來進(jìn)行產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)。由于指數(shù)分布產(chǎn)品較常見且具有代表性,目前已有研究表明其他壽命分布產(chǎn)品的可靠性研究可以將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布研究,故本文以指數(shù)分布產(chǎn)品為研究對象,進(jìn)行產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)?？煽啃澡b定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基本思路如下:首先根據(jù)產(chǎn)品研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù),基于AMSAA模型對產(chǎn)品的可靠性增長過程建模,并獲得產(chǎn)品在研制階段后期的失效率估計(jì)值,將獲得的失效率估計(jì)值作為待鑒定產(chǎn)品壽命分布的先驗(yàn)信息,再基于Bayes方法,確定該產(chǎn)品失效率的先驗(yàn)分布及后驗(yàn)分布,最后依照產(chǎn)品可靠性的研制要求,根據(jù)生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)來確定產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)鑒定方案,如圖1所示。

圖1 可靠性鑒定試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)步驟

3.1 先驗(yàn)分布的確定

由于共軛先驗(yàn)具有先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布具有相同一階、二階矩的性質(zhì),在實(shí)際應(yīng)用中便于計(jì)算后驗(yàn)分布[29]。因此,對于失效率為λ的指數(shù)分布產(chǎn)品,選取伽馬分布Ga(θ,μ)作為失效率的共軛先驗(yàn)分布,即失效率的先驗(yàn)分布為

(6)

式中:θ是形狀參數(shù);μ是尺度參數(shù)。本文采取矩估計(jì)進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)[30],即

(7)

為了獲得先驗(yàn)分布中形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的值,假設(shè)產(chǎn)品在研制階段進(jìn)行了m次試驗(yàn),可以通過可靠性增長模型來對產(chǎn)品第m次試驗(yàn)結(jié)束后的失效率進(jìn)行估計(jì),而后再利用矩估計(jì)的方法獲得產(chǎn)品先驗(yàn)分布的參數(shù)的值。根據(jù)第2節(jié),利用可靠性增長模型獲得第m次試驗(yàn)后的失效率估計(jì)值為

(8)

為在盡可能滿足給定驗(yàn)前信息約束的條件下,使信息的不確定性達(dá)到最大,采取最大熵法求其先驗(yàn)分布。依據(jù)最大熵原理[24],第m次試驗(yàn)后,產(chǎn)品失效率λm的驗(yàn)前分布π(λm)可表示為

(9)

式中:u為待定系數(shù),是一常量。由式(8)和式(9)可得

(10)

由式(10)可以解得常量u的值,進(jìn)而可以確定m次試驗(yàn)后產(chǎn)品失效率的驗(yàn)前分布π(λm)。而產(chǎn)品失效率驗(yàn)前分布的二階矩為

(11)

由于選取Ga(θ,μ)作為失效率λm的分布來擬合先驗(yàn)分布π(λm),需要分布Ga(θ,μ)與π(λm)具有相同的一階矩與二階矩。則由式(7)～式(11)可得

(12)

即

(13)

3.2 Bayes后驗(yàn)分布分析

假設(shè)產(chǎn)品第m次試驗(yàn)出現(xiàn)故障的時(shí)間為tm,則失效率的似然函數(shù)為

L(tm)=λme-λmtm

(14)

(15)

3.3 兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

當(dāng)前的可靠性鑒定試驗(yàn)大多采取定時(shí)截尾,故而本文的試驗(yàn)方案也采取定時(shí)截尾試驗(yàn)方式。在獲得產(chǎn)品先驗(yàn)分布的基礎(chǔ)上,通過對產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)的兩類風(fēng)險(xiǎn)的控制來確定產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方案(T,C),其中T為試驗(yàn)截尾時(shí)間,C為允許故障數(shù)。在及時(shí)修正策略下,假設(shè)產(chǎn)品通過可靠性鑒定試驗(yàn)的判斷條件為截尾時(shí)間內(nèi)不發(fā)生故障,即選取定時(shí)截尾試驗(yàn)鑒定方案為(T,C)=(T,0)。

對于指數(shù)型產(chǎn)品,可靠性鑒定試驗(yàn)也即假設(shè)檢驗(yàn)H0:λ<λ0,H1:λ>λ1。其中,λ0為研制要求的失效率,即失效率的檢驗(yàn)下限,λ1為失效率的檢驗(yàn)上限,且滿足λ1>λ0。定義鑒別比為d=λ1/λ0。

在Bayes方案中,生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為產(chǎn)品失效率λ已達(dá)到研制要求λ0但被拒收的概率,其表達(dá)式如下:

(16)

使用方風(fēng)險(xiǎn)為產(chǎn)品失效率λ高于失效率的檢驗(yàn)上限λ1但被接收的概率,表達(dá)式如下:

(17)

式中:試驗(yàn)方案為(T,C),T為試驗(yàn)的截尾時(shí)間,C為故障數(shù);tr為預(yù)計(jì)故障發(fā)生的時(shí)間,π(λ)為產(chǎn)品的壽命分布;P(tr>T)表示預(yù)計(jì)故障時(shí)間要大于試驗(yàn)截尾時(shí)間,即產(chǎn)品在截尾時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品沒有發(fā)生故障,通過了鑒定試驗(yàn)的概率。根據(jù)第3.2節(jié)中獲得的產(chǎn)品失效率的后驗(yàn)分布,當(dāng)給定了生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α0和使用方風(fēng)險(xiǎn)β0時(shí),可以得到:

(18)

由于產(chǎn)品服從指數(shù)分布,所以

P(tr>T)=1-F(T)=e-λT

(19)

根據(jù)式(19),當(dāng)給定產(chǎn)品失效率的研制要求λ0時(shí),可以計(jì)算出在給定的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α0和使用方風(fēng)險(xiǎn)β0條件下,產(chǎn)品通過鑒定試驗(yàn)所需要的試驗(yàn)截尾時(shí)間T。

3.4 鑒定試驗(yàn)方案推導(dǎo)

進(jìn)行產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)的目的是判斷產(chǎn)品的可靠性是否達(dá)到研制要求,那么對于研制階段的產(chǎn)品,通常是希望產(chǎn)品的使用方風(fēng)險(xiǎn)盡可能小,這樣能充分保證投入使用后產(chǎn)品的可靠性要求。但對于生產(chǎn)方來說,使用方風(fēng)險(xiǎn)越小,意味著試驗(yàn)時(shí)間越長,試驗(yàn)的成本越大,生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增大。因此,綜合考慮生產(chǎn)方和使用方的利益,本文選取在滿足兩類風(fēng)險(xiǎn)約束條件下,當(dāng)兩類風(fēng)險(xiǎn)相等時(shí)的試驗(yàn)截尾時(shí)間作為T。

具體方案確定的算法步驟如下。

步驟 1生產(chǎn)方和使用方依據(jù)研制要求,協(xié)商確定生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α0和使用方風(fēng)險(xiǎn)β0,確定失效率的研制要求λ0以及試驗(yàn)鑒別比d。

步驟 2依據(jù)第3.3節(jié),計(jì)算出滿足α≤α0,β≤β0條件下,試驗(yàn)截尾時(shí)間T,并記錄下來作為備選的試驗(yàn)方案。

步驟 3依據(jù)研制要求,從備選方案中選取合適的T作為定時(shí)截尾試驗(yàn)的截尾時(shí)間,進(jìn)而確定最終的可靠性鑒定試驗(yàn)方案(T,0)。

4 案例分析

為驗(yàn)證本文確定的產(chǎn)品可靠性鑒定思路的可行性,利用某型電子產(chǎn)品研制階段的可靠性增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)[15]來進(jìn)行案例分析。該產(chǎn)品研制階段采取分階段開展試驗(yàn),試驗(yàn)過程中采取的是及時(shí)修正策略,每次試驗(yàn)只投入一個(gè)樣本,所采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某型電子產(chǎn)品研制階段故障數(shù)據(jù)

4.1 方案可行性驗(yàn)證

假設(shè)根據(jù)研制任務(wù)書要求,產(chǎn)品的失效率不得高于λ0=0.01,生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)最大可接受值為α=0.3,使用方風(fēng)險(xiǎn)最大可接受值為β=0.3。

(4) 根據(jù)第3.4節(jié)中可靠性鑒定試驗(yàn)確定算法,可以得到當(dāng)產(chǎn)品可靠性的研制要求為失效率不高于λ*=0.01,試驗(yàn)鑒別比d=2時(shí),生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間的變化如圖2 所示。選取生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)相等時(shí)的截尾時(shí)間T作為可靠性鑒定試驗(yàn)的截尾時(shí)間,則確定可靠性鑒定試驗(yàn)截尾時(shí)間T=55,即試驗(yàn)方案為(T,C)=(55,0)。若在試驗(yàn)截尾時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品沒有發(fā)生故障,則認(rèn)為產(chǎn)品的可靠性滿足研制要求,產(chǎn)品通過了可靠性鑒定試驗(yàn);反之則說明產(chǎn)品可靠性還未滿足研制要求,需要繼續(xù)改進(jìn)。

圖2 兩類風(fēng)險(xiǎn)隨試驗(yàn)時(shí)間變化

另外,由于試驗(yàn)時(shí)間的解析解難以直接解得,所以本文采取的是讓T從1取值,反過來計(jì)算對應(yīng)的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn),并讓T的值每次增加1,以獲得試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間的變化,其中試驗(yàn)時(shí)間T取值為整數(shù)。

4.2 方案可行性驗(yàn)證

以上述產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,將GJB-899A中提供的可靠性鑒定試驗(yàn)的定時(shí)截尾試驗(yàn)方案(定時(shí)截尾試驗(yàn)的方案20)與本文所得可靠性鑒定試驗(yàn)方案進(jìn)行對比,如表2所示。

表2 可靠性鑒定試驗(yàn)方案對比

通過與GJB899A中的方案對比可以看到,當(dāng)研制要求相同時(shí),結(jié)合產(chǎn)品研制階段的可靠性增長信息所獲得的方案用時(shí)更短,使用方風(fēng)險(xiǎn)和生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)也更低。這是由于本文設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案利用了產(chǎn)品可靠性增長信息,獲得更準(zhǔn)確的先驗(yàn)分布,從而使得該試驗(yàn)方案達(dá)到了節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間,降低風(fēng)險(xiǎn)的效果。

4.3 可靠性鑒定試驗(yàn)方案確定

在經(jīng)過第4.1節(jié)和第4.2節(jié)的數(shù)據(jù)分析后,可以得出本文進(jìn)行可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法是可行的,且所得到的試驗(yàn)方案在試驗(yàn)時(shí)間以及試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)上優(yōu)于GJB-899A中給出的定時(shí)截尾的可靠性鑒定試驗(yàn)方案?；诒?的試驗(yàn)數(shù)據(jù),依據(jù)本文的可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,可以得到產(chǎn)品經(jīng)過15次可靠性增長試驗(yàn)后,選取不同的試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)方案如表3所示。

表3 不同風(fēng)險(xiǎn)要求下的可靠性鑒定試驗(yàn)方案

4.4 參數(shù)影響分析

依照表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對影響產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)方案確定的參數(shù)進(jìn)行分析。首先,依據(jù)圖2可以得知,兩類風(fēng)險(xiǎn)與試驗(yàn)時(shí)間之間的關(guān)系是:產(chǎn)品的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)越大,所得可靠性鑒定試驗(yàn)方案的截尾時(shí)間T越大;產(chǎn)品的使用方風(fēng)險(xiǎn)越小,所得可靠性鑒定試驗(yàn)方案的截尾時(shí)間T越大,這與客觀事實(shí)是相符的。

當(dāng)鑒別比d一定時(shí),在相同生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)和使用方風(fēng)險(xiǎn)要求下,發(fā)現(xiàn)研制要求的失效率越小,可靠性鑒定試驗(yàn)方案的試驗(yàn)截尾時(shí)間越長,如表4所示。這與產(chǎn)品失效率越低,預(yù)計(jì)故障發(fā)生的時(shí)間越長這一事實(shí)相符。

表4 不同失效率要求下的試驗(yàn)截尾時(shí)間

當(dāng)產(chǎn)品的失效率大小給定時(shí),試驗(yàn)的鑒別比越大,使用方風(fēng)險(xiǎn)越小,如表5所示。鑒別比代表著失效率上限和下限的比值,鑒別比越大,失效率的上限越大,依據(jù)使用方風(fēng)險(xiǎn)定義,可以得到使用方風(fēng)險(xiǎn)越小。這也提示在試驗(yàn)方案選擇時(shí),要注意鑒別比的選擇對試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的影響。

表5 不同鑒別比時(shí)的使用方風(fēng)險(xiǎn)

5 結(jié) 論

本文針對壽命指數(shù)分布的產(chǎn)品,研究了如何利用產(chǎn)品研制階段的可靠性增長數(shù)據(jù)來設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)?，F(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)GJB-899A由于其在試驗(yàn)方案制定時(shí)只依賴于產(chǎn)品自身的試驗(yàn)數(shù)據(jù),忽略了產(chǎn)品研制階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù),導(dǎo)致所得標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方案往往試驗(yàn)時(shí)間較長,而短時(shí)方案又存在風(fēng)險(xiǎn)過大的問題。本文提出的基于可靠性增長的可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以較好地彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方案的不足。依照本文提出的可靠性鑒定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法所得到的可靠性鑒定試驗(yàn)方案與GJB-899A中的標(biāo)準(zhǔn)定時(shí)截尾試驗(yàn)方案相比,具有兩類風(fēng)險(xiǎn)更低、試驗(yàn)時(shí)間更短的優(yōu)點(diǎn)。此外,本文所得的可靠性鑒定試驗(yàn)方案確定方法更具靈活性,可以獲得在不同風(fēng)險(xiǎn)要求下的產(chǎn)品可靠性鑒定試驗(yàn)方案,這樣便于在工程實(shí)踐中,依據(jù)實(shí)際情況選取合適的可靠性鑒定試驗(yàn)方案。