基于關鍵質量特性的高效環境應力篩選方法

張安琪, 張生鵬, 李宏民, 朱 耀, 米思坤

(1. 航天科工防御技術研究試驗中心, 北京 100854;2. 北京航空航天大學可靠性與系統工程學院, 北京 100191)

0 引 言

環境應力篩選是檢驗產品可靠性水平的重要手段[1]。目前,在軍工行業采用最多的還是常規篩選方法,篩選大綱未按照產品特點、剪裁還不夠規范,隨著制造過程穩定性的逐步提高,大量的篩選數據表明,在篩選過程中發現的失效產品數量較少。同時,篩選周期長、成本高、效費比低成為當前制約裝備“高質量、低成本”研制發展的瓶頸[2]。因此,深入探索篩選的物理機制成為明確篩選必要性的必然趨勢。

篩選通過施加環境應力激發制造過程中引入的有偏差的關鍵質量特性進而剔除缺陷產品,以實現產品在使用時就進入失效率較低時期的目標[3-4]。明確產品失效率變化趨勢是進行篩選的前提,應力-強度干涉模型是分析產品失效率的重要手段[5-8]。同時,當產品關鍵質量特性超過規定范圍時,會直接導致最終產品的主要功能喪失以及影響產品的安全性等一類少數重要質量特性[9-10]。關鍵質量特性是反映產品質量水平的載體[11],也是產品強度的具象化體現。不同批次產品的關鍵質量特性具有不同的分布形狀,也對應不同的失效率變化規律[12]。因此,表征經過篩選后的產品失效率模型對于分析篩選有效性、研究高效篩選技術而言具有重要的意義。

因此,本文在應力-強度干涉模型基礎上,構建了經過篩選后的產品失效率模型,獲得了篩選的基本原理,分析了不同篩選應力及不同分散性的強度分布對篩選效果的影響,從而明確了篩選的物理機制,給出了基于關鍵質量特性的篩選方案設計流程。

1 環境應力篩選方法研究基礎

1.1 傳統產品失效率曲線

典型的壽命周期產品失效率隨時間的變化規律可以用浴盆曲線[13-14]來表示,浴盆狀的失效率曲線由早期失效期、偶然失效期和耗損失效期3個階段構成[15-16],如圖1所示。

圖1 浴盆曲線

如圖1所示,在產品的早期失效期,來源于生產過程中的原材料、工藝條件、設備等不利因素會導致產品各關鍵質量特性產生偏差,產品交付用戶使用后受到環境應力的觸發,表現為較高的失效率。因此,針對產品可能經受的環境條件開展試驗,對產品施加一定的應力,使有缺陷的產品被剔除,從而能夠使產品盡早度過早期失效期,有效地降低產品在使用階段的失效率(如圖1中虛線部分所示)。

實際上,早期失效期產品失效率較高不僅僅是由缺陷產品數量造成的,產品失效率的變化取決于使用過程中受到的應力類型、應力水平、產品關鍵質量特性的穩定性及分布、失效機理等因素[17]。通常,產品的失效率函數m(t)[18]可以表示為

(1)

式中:f(t)為失效分布概率密度函數;F(t)為累積失效概率;R(t)為可靠度函數。受此啟發,可以通過獲取產品的應力、強度分布,利用式(1)構建產品失效率模型。

1.2 產品失效率模型

圖2 應力-強度干涉模型

圖2中,fs(s)為應力的概率密度函數,fw(w)為強度的概率密度函數。

因此,時刻為t時的產品可靠度函數可以表達為

(2)

(3)

(4)

從式(2)可以看出,產品的可靠度取決于產品應力分布與強度分布的形狀參數。然而,式(2)未能反映出可靠度隨時間的變化趨勢。因此,本文結合壽命周期內應力分布的變化規律和強度退化規律,建立了壽命周期內的產品失效率模型。

一方面,在產品的壽命周期內,產品某關鍵質量特性受到的應力隨時間反復多次出現,具有隨機性。假設產品壽命周期內隨機應力的作用過程服從泊松隨機過程,即應力出現的次數相互獨立。因此,應力隨時間的作用次數服從(λ(t)≥0,t≥0)的非齊次泊松隨機過程。特別地,當λ(t)為常數時,應力隨時間的作用過程服從齊次泊松隨機過程。由此可知,在任意時刻區間(t,t+Δt)內,應力作用出現的概率為

P=λ(t)Δt

(5)

另一方面,在產品的壽命周期內,環境應力作用、自身磨損退化等因素導致產品關鍵質量特性不斷退化,即強度隨時間不斷退化。因此,產品任意時刻的強度應是初始強度與該時刻強度退化量的組合。假設產品的強度退化服從指數退化規律,即產品壽命周期強度函數為

w(t)=w·e-kt

(6)

式中:w為已知的初始強度分布;k為指數分布參數。

綜上所述,當應力服從正態分布時,作用過程服從泊松隨機過程;當強度服從正態分布、退化服從指數退化規律時,產品壽命周期內的可靠度函數可以表達為

(7)

利用式(1)～式(7),產品壽命周期的失效率[17]可以表示為

(8)

因此,產品壽命周期內的失效率變化規律如圖3所示。

圖3 產品壽命周期失效率趨勢

從圖3可以看出,在壽命周期內,產品在持續的隨機應力作用下服役,失效率隨時間而發生變化,其變化規律基本符合浴盆曲線形狀。在早期失效期,由于隨機應力作用,產品失效率較高;隨著時間的推移,產品進入偶然失效期,若此時受到應力作用的產品未失效,就意味著產品強度高于載荷,對于平穩隨機應力過程而言,此階段失效率較低并趨于穩定;進入耗損故障期后,產品強度退化明顯,失效率逐步上升。

1.3 環境應力篩選的物理機制研究

1.3.1 環境應力篩選的基本原理

根據產品使用環境特點及條件、軍用設備環境試驗方法等相關標準規范制定篩選的試驗大綱。在開展試驗的過程中,按照試驗大綱要求,對一批次產品施加一定的環境應力,例如溫/濕度、振動、噪聲等應力,在試驗前后、試驗中對產品進行測試。經過篩選后,該批次中有缺陷的產品被剔除,未出現故障的產品進入下一階段。理論上,被剔除的產品應是強度小于篩選應力點的產品。經過篩選后,該批次產品的強度分布規律應是在初始強度分布的基礎上對小于篩選應力點進行左截尾的分布[20],如圖4中藍色曲線所示。

圖4 應力-強度干涉模型(篩選后)

因此,基于應力-強度干涉模型,假設篩選應力為a,經過篩選后,強度小于a的左側部分被剔除。結合式(3)和式(4),經過篩選后的強度分布[21]如下所示:

(9)

其概率密度函數如圖4紅色虛線所示。可以看出,經過篩選后的產品強度分布分散性變小,該批次產品可靠性整體得到提升。

經過篩選后未出現故障的產品經下一道工序裝配后進入用戶使用階段,由于產品自身磨損等因素,其強度仍會逐步退化。同時,受到實際使用過程中環境應力的隨機作用,利用式(8),其失效率模型可表示如下:

(10)

1.3.2 篩選應力對篩選效果的影響分析

不同篩選應力點能夠剔除不同強度的產品,假設另一篩選應力點為b(滿足b>a),可以得到如圖5虛線所示的產品壽命周期失效率變化規律。

圖5 不同篩選應力的產品壽命周期失效率趨勢(篩選后)

結果表明,經過篩選的該批次產品進入使用階段后,在早期失效期失效率明顯降低,充分證明了篩選能夠有效消除產品的早期故障,降低了產品在使用過程中的失效率,這也充分證明了進行篩選的必要性。

同時,當篩選應力點為b時,產品失效率變化曲線單調上升,不存在“早期失效期”,這說明適當提高篩選應力點能夠達到更好的篩選效果,能夠使產品直接進入失效率較低的偶然失效期,有效提高了該批次產品的可靠性。

1.3.3 強度分散性對篩選效果的影響分析

在實際工程應用中,由于制造過程中設備磨損、隨機故障作用、人員操作的不穩定性及維修計劃的差異性,不同批次產品質量水平也不一致,產品各關鍵質量特性的強度分布也存在不同的分散性,分散性越小,則意味著該批次產品質量水平越高。理論上,在使用環境應力分布一定的條件下,產品強度分散性越小,則應力與強度干涉面積越小,即產品失效率也越低。因此,本文以應力服從N(400,402)、強度服從均值為600、標準差分別為30,40,60,70,80的正態分布,繪制不同分散性初始強度分布的產品壽命周期內失效率變化趨勢,本文著重關注早期失效期的失效率對比,如圖6所示。

圖6 不同分散性強度分布的產品壽命周期失效率趨勢

從圖6可以看出,強度分布的分散性大小會對產品早期失效期的失效率變化趨勢產生顯著的影響。分散性越小,早期失效期失效率越低。當強度分布標準差為30和40時,產品早期失效率較低。特別地,當強度分布標準差為30時,產品失效率單調上升,不存在早期失效現象。通常而言,常規篩選未考慮產品各關鍵質量參數的強度分布,直接依據使用環境條件、相關標準與規范對篩選項目進行裁剪并確定篩選試驗應力條件,從而實施試驗。實際上,隨著智能制造技術的廣泛應用,來源于人、機、料、法、環、測的不利因素偏差得到了有效的控制,出廠后的產品各關鍵質量特性的穩定性及一致性較高,即強度分散性較小,篩選過程中能夠發現缺陷產品的概率也較小。這也就解釋了目前在各級產品環境應力篩選試驗中,能夠發現的失效產品數量極其有限的現象。受此啟發,若產品強度分散性較小,此時開展篩選的有效性不大、效費比較低。

2 基于關鍵質量特性的環境應力篩選方案設計

2.1 篩選方案設計流程

通過對比分析是否進行篩選以及不同分散性強度分布的產品壽命周期失效率的變化趨勢可以發現:篩選對于降低產品早期失效期的失效率的作用十分明顯,進行篩選是必要的。然而,當批次產品一致性較高時,按照常規篩選方案進行的試驗對于剔除早期失效產品的效果不是特別明顯。因此,進行批次產品關鍵質量特性的識別、測量及分散性分析對于制定篩選的試驗條件而言具有重要意義。針對以上現象,本文提出了篩選方案制定流程,如圖7所示。

圖7 篩選方案制定流程

當接收到某批次產品的篩選任務后,首先收集產品功能與物理結構信息[22-23],利用質量功能展開(quality function deployment, QFD)方法[24-25],對產品進行自上而下的逐層分解,進而識別出各層級的產品關鍵質量特性,進一步通過測量系統分析(measurement systems analysis, MSA)等非破壞性手段[26-27],測量該批次產品關鍵質量特性的強度分布。在此步驟中,可以得到產品關鍵質量特性集合及其測量結果。

其次,通過參數估計方法確定不同關鍵質量特性的強度分布,分析其分散性。進一步結合產品實際使用環境條件,識別各個關鍵質量特性敏感的應力及其分布,基于應力-強度干涉模型,繪制不同關鍵質量特性對應的失效率變化曲線。在此步驟中,可以得到不同關鍵質量特性的應力、強度分布曲線及失效率變化曲線。

最后,觀察不同關鍵質量特性的失效率在早期失效期的形式。若此時失效率很低,則不需要針對此關鍵質量特性選取試驗項目,直至遍歷各層級的關鍵質量特性。若此時失效率較高,則需要具體分析產品的使用環境條件,分析關鍵質量特性的敏感應力類型,依據相關環境試驗標準確定相應的試驗條件。值得注意的是,最終產品環境應力篩選試驗的試驗條件應取決于最低強度的關鍵質量特性對應的試驗條件。另外,在已知強度分布的基礎上,可以根據產品失效機理在不破壞產品結構的前提下適當地提高篩選應力,以實現更好的篩選結果。對于結構簡單且關鍵質量特性一致性較高的產品,則不需要進行篩選就可以直接進入下一階段。此時,形成完整的產品環境應力篩選試驗大綱并開展試驗。

綜上所述,關鍵質量特性的識別與測量、分散性分析是進行篩選方案設計的前提。因此,本文將對上述兩個步驟進行重點闡述。

2.2 關鍵質量特性的識別與測量

關鍵質量特性是表征產品強度的具象化體現。本文利用QFD瀑布式分解形式[28-29],對產品功能需求進行了自上而下的分解,依據產品設計圖紙和模型圖,將產品的物理結構依次分解至部件級和零件級,收集相關的質量特性,由設計人員及生產部門人員識別其中少數且關鍵的質量特性,由此得到產品的關鍵質量特性集合。

進一步地,采用MSA實現對關鍵質量特性參數的準確測量[30-32],統計關鍵質量特性(強度)的分布特性,為下一步擬合其概率密度函數,分析確定均值、方差等統計特性提供數據基礎。

2.3 關鍵質量特性的分散性分析

在關鍵質量特性的識別及測量結果的基礎上,通過參數估計、仿真等方法擬合關鍵質量特性的分布,確定均值及方差等特性,獲取強度分布曲線,分析此時對應的產品失效率曲線,從而判斷該批次產品是否需要進行篩選。

在圖6基礎上,本文選取初始強度分散性較小(N(600,302))的批次產品進行分析。假設對該批次產品施加一定的環境應力,開展試驗,經過篩選后的初始強度如圖8所示。由圖8可以看出,當強度分布分散性較小時,篩選后的強度分布曲線基本與未篩選的強度分布曲線重合。

圖8 分散性較小的強度分布的應力-強度干涉模型

因此,不同分散性強度的產品是否進行篩選的失效率變化趨勢如圖9所示。

圖9 分散性較小的強度分布的產品壽命周期失效率趨勢

從圖9可以看出,篩選能夠有效剔除產品早期故障。然而,早期失效期的局部放大圖表明,與強度分布分散性較大的早期失效率下降量相比,當該批次初始強度分布分散性較小時,是否進行篩選的產品失效率之間相差量很小。

因此,通過上述對比發現,若關鍵質量特性分散性較小,代表制造過程中該特性的加工成熟度較高,相應的早期失效率較低,則不需要針對此關鍵質量特性設計相應的試驗項目;若關鍵質量特性分散性較大,相應的早期失效率較高,則需要針對此關鍵質量特性在實際使用環境中可能發生的缺陷類型設計相應的試驗項目。進一步地,依據相關環境試驗標準要求,形成該產品的環境應力篩選試驗大綱,據此開展試驗。

3 案例分析

天線罩是導彈的重要組成部分,承受著導彈飛行時巨大的氣動熱和氣動力的聯合作用,保護天線等電子設備不受外界惡劣環境影響。通常,天線罩由罩體和連接環兩部分組成。以地空導彈用天線罩為例,在服役過程中,天線罩需要適應低溫、工作時溫升、降雨、加速度、飛行及運輸振動等各種環境應力。本文運用上文提出的環境應力篩選方案設計流程制定地空導彈用天線罩的篩選方案。

3.1 天線罩關鍵質量特性的識別與測量

首先,收集天線罩功能要求、設計結構圖紙等信息,利用QFD對天線罩的功能和結構進行逐層分解,其構建過程如圖10所示。天線罩在隱身、電氣、防熱性能方面的功能要求映射至天線罩的結構組成上,分解為罩體、連接環與膠粘劑。隨后,根據獲取得到的產品各組件對應的質量特性,根據歷史批次產品試驗及使用數據,彈性模量、線脹系數、罩體壁厚對天線罩質量水平影響顯著。因此,天線罩的關鍵質量特性集合為{彈性模量,線脹系數,罩體壁厚}。

圖10 天線罩關鍵質量特性識別過程

其次,根據使用環境特點及條件,通過強度分析軟件獲得關鍵質量特性相應強度分布及等效應力,則天線罩可靠度可以認為是天線罩的等效應力分布小于天線罩強度值的概率。以彈性模量為例,天線罩材料的彈性模量會影響天線罩的強度水平,足夠的強度才能應對導彈發射高速飛行過程中由空氣動力加速度引起的應力。某批次天線罩的彈性模量服從N(32,42)的正態分布,其等效應力服從N(20,2.52)的正態分布,假設應力作用次數服從參數λ(t)=0.5h-1的泊松隨機過程,彈性模量隨時間的退化服從w(t)=w·e-0.000 001 t。

3.2 天線罩強度分散性分析

在天線罩的篩選過程中,試驗項目主要包括離心加速度、氣密性能檢查、罩內沖壓以及超聲波無損探傷。其中,離心加速度試驗通過模擬加速度環境造成的環境效應以檢驗天線罩的強度水平。試驗后,彈性模量低于25 MPa的產品被剔除;在不破壞天線罩結構的前提下,適當提高篩選試驗環境條件,彈性模量低于27 MPa的產品被剔除。因此,在0～8 000 h內,利用式(8)和式(10),不同篩選應力的天線罩失效率隨時間的變化趨勢如圖11所示。

圖11 不同篩選應力的天線罩0～8 000 h失效率趨勢(針對彈性模量)

從圖11的對比可以看出,經過篩選的天線罩進入使用階段后,早期失效期的失效率明顯下降;當篩選應力提高后,其失效率下降現象更為明顯。綜合來看,進行篩選對于提高天線罩的可靠性是必要的,適當提高篩選應力能夠取得更好的篩選效果。

隨后,為了對比分析不同分散性的強度分布對篩選效果的影響,假設現有不同批次的天線罩的彈性模量分散度也不相同,當其均值為32 MPa,標準差分別為2,2,5,3,4,5時,利用式(8),其失效率隨時間的變化趨勢如圖12所示。

圖12 不同分散性強度的天線罩失效率趨勢(針對彈性模量)

從圖12可以看出,本批次天線罩的彈性模量標準差為4,分散性較大,相應地在早期失效率也較高。天線罩彈性模量分散性越小,天線罩在早期失效期內的失效率越低。當彈性模量標準差為2.5以下時,天線罩從一開始便進入失效率較低水平。為了分析不同分散性的強度對篩選效果產生的影響,按照常規篩選應力開展試驗,彈性模量低于25 MPa的產品被剔除,其失效率隨時間的變化趨勢如圖13所示。

結果表明,本批次天線罩的彈性模量(標準差為4)經過篩選后,失效率下降量較大;當彈性模量分散性較小時,天線罩失效率較低,并且其失效率變化曲線與篩選后的天線罩失效率變化曲線基本重合。當彈性模量分散性較小時,相較于本批次天線罩的彈性模量標準差為4的失效率下降量而言,此時進行篩選的效果不夠明顯,具體表現為篩選過程中能夠發現的缺陷產品的數量極其有限。

因此,通過上述分析可知,針對天線罩的彈性模量這一關鍵質量特性,一方面,將篩選應力提高至27 Mpa能夠明顯改善篩選效果;另一方面,本批次天線罩彈性模量的標準差為4,進行篩選非常有必要且效果明顯。若天線罩彈性模量的標準差較小,則需要通過觀察對應的失效率變化曲線重新判定進行篩選的必要性。

4 結束語

本文研究了環境應力篩選的物理機制,提出了基于關鍵質量特性的環境應力篩選方案設計方法。首先,基于應力-強度干涉模型,表征了經過篩選后的產品失效率模型,指出篩選能夠有效降低產品在早期失效期的失效率。隨后,不同分散性強度分布的產品失效率變化趨勢對比結果表明,強度分散性越小,產品早期失效期的失效率越低,此時開展篩選的有效性越低。最后,基于關鍵質量特性的識別與測量、分散性分析給出了制定篩選試驗方案流程的建議。研究表明,進行篩選對于提高產品可靠性而言有著重要意義,當產品初始強度分布分散性較小時,進行篩選的有效性較低。

本文提出的環境應力篩選物理機制,探索性地解釋了產品“要不要篩”“什么情況下需要篩”的問題,提出的篩選方案設計方法為提高篩選效率、降低篩選成本提供了思路。后續,將考慮多應力耦合場景的應力分布及作用過程,以準確表征產品失效率變化趨勢,從而判斷篩選的必要性與有效性。