斜面上平拋運動分類及解題策略

張永強

(山東省榮成市第二中學)

斜面上的平拋運動是各類考試中的常見題型,根據起點、落點的位置,可將其細分為起點在斜面外、落點在斜面上,起落點均在斜面上及僅起點在斜面上三種類型.針對不同題型,解題方法也不相同.本文將系統總結斜面上平拋運動常見題型,并進行分析.

1 起點在斜面外、落點在斜面上

如圖1所示是常見的平拋模型,題目中一般會給出落點位置或落點速度等相關信息,解題需要進一步挖掘落點速度方向及水平、豎直位移間的關系.通過矢量三角形,找到斜面與傾角θ之間的關系,此時水平方向有vx＝v0,豎直方向有vy＝gt，.

圖1

例1如圖2 所示,斜面傾角為θ,A上方與斜面等高處的小球以初速度v0向B端拋出,經過t時間后,到達斜面,重力加速度為g,則( ).

圖2

2 起、落點均在斜面上

如圖3所示,斜面傾角為θ,小球以初速度v0水平拋出,t時刻后落在斜面上另一點,速度為v,與水平夾角為α.根據平拋規律及幾何知識可得

圖3

根據上述公式,可以推得二級結論

例2如圖4 所示,從傾角為θ的斜面A點兩次水平拋出小球,速度分別為v1、v2,落點速度方向與斜面夾角分別 為α1、α2,若v1＞v2,則( ).

圖4

A.α1＞α2B.α1＝α2

C.α1＜α2D.無法確定

圖5

例3如圖6所示,斜面上有A、B、C三點,從A、B、C以不同速度水平拋出小球a、b、c,均落到D點,其中AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,則可得( ).

圖6

A.a、b、c運動時間比為1∶2∶3

B.a、b、c到達D點時,速度與初速度夾角之比為1∶1∶1

C.a、b、c初速度比為3∶2∶1

D.a、b、c軌跡可能在空中相交

3 起點在斜面上、落點在水平面上

這類題型中,值得注意的是需要充分借助圖像知識,挖掘題目中隱含信息.同時,在解答這類問題時,也可以通過輔助線的方法,將其轉化為上述兩種情況,根據其相關解題策略進行解答.

例4如圖7 所示,AB為斜面,BC為水平面,從A點水平拋出兩小球,速度分別為v0、2v0,落點與A水平距離分別為x1、x2,則可能為( ).

圖7

(1)速度為v0、2v0時,落點均在BC上,此時,因為高度相同,所以,兩次平拋運動時間相同,水平位移x＝v0t,因為小球初始速度為v0、2v0,所以x2＝2x1,

(2)速度為v0、2v0時,落點均在AB上,由上述結論可得,小球起點、落點距離

設AB傾角為θ,則起點、落點間水平距離

故

(3)速度為v0時,落點在AB上,速度為2v0時,落點在BC上時,如圖8所示,將第一次平拋軌跡延長與BC延長線相交,第二次平拋軌跡延長與AB延長線相交,由(1)可知

圖8

由(2)可知

故正確答案為A、B、C.

綜上所述,不同類型的斜面平拋運動模型有著不同的解題思路與策略,若學生能夠熟練掌握不同題型的解題方法,再面對相關題目時,便可以快速解答.

(完)