晶體結(jié)構(gòu)中一個(gè)高考新熱點(diǎn)探析
——晶胞中原子的投影及運(yùn)用

湯 偉(正高級(jí)教師、特級(jí)教師)

(安徽省靈璧中學(xué))

在“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”的考查中,幾乎年年都會(huì)遇到對(duì)晶胞結(jié)構(gòu)的考查,該考查點(diǎn)能夠較好地體現(xiàn)“宏觀辨識(shí)與微觀探析”“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”等化學(xué)核心素養(yǎng).近年來,隨著新課標(biāo)、新高考的逐步實(shí)施,我們研究高考試題可以發(fā)現(xiàn),2023 年的全國乙卷、浙江卷、湖北卷、海南卷,2022 年的廣東卷、湖南卷,2021年的湖北卷,2019 年的全國新課標(biāo)Ⅰ卷與新課標(biāo)Ⅱ卷均涉及關(guān)于晶胞中原子的投影問題,可見關(guān)于原子投影問題在逐漸成為高考的新熱點(diǎn).下面我們針對(duì)該問題進(jìn)行分析探究.

1 原子投影的基本規(guī)律

判斷晶體或晶胞中一些原子的相對(duì)位置,有時(shí)候較為抽象,為便于分析,對(duì)于三維空間立體結(jié)構(gòu)中原子間的相對(duì)位置,我們常常采用“降維”處理,即通過原子在某個(gè)平面上的投影,由此輔助確定原子的相對(duì)位置及數(shù)量的多少,從而準(zhǔn)確分析推理晶胞的相關(guān)問題.

針對(duì)原子投影后的結(jié)果,我們要根據(jù)命題者的要求,仔細(xì)分析投影時(shí)所選擇的坐標(biāo)軸方向.常見原子在某平行四邊形的投影,可能在矩形或四邊形的頂點(diǎn)、邊的中心、面的中心、4個(gè)小正方形的中心等.比如,下面幾種常見的晶胞,若不同原子均沿著z軸方向投影,所得到的結(jié)論(或規(guī)律)如下.

1)晶胞的8個(gè)頂點(diǎn)原子沿z軸方向投影,如圖1所示.

圖1

2)晶胞上4 個(gè)棱心原子(圖2 中①②③④號(hào)原子)沿z軸方向投影(與8個(gè)頂點(diǎn)原子投影重合),如圖2所示.

圖2

3)晶胞上12個(gè)棱心原子沿z軸方向投影(與8個(gè)頂點(diǎn)原子投影重合),如圖3所示.

圖3

4)晶胞的6個(gè)面心原子沿z軸方向投影(若有棱心原子,則會(huì)與部分棱心原子投影重合),如圖4所示.

圖4

5)晶胞的1個(gè)體心原子沿z軸方向投影(若有面心原子,則會(huì)與上下面的2個(gè)面心原子投影重合),如圖5所示.

圖5

6)晶胞處于8個(gè)立方體中心的8個(gè)原子沿z軸方向投影),如圖6所示.

圖6

7)晶胞處于1/4或3/4處的原子沿z軸方向投影(與8 個(gè)立方體中心原子投影部分重合),如圖7所示.

圖7

2 原子投影知識(shí)點(diǎn)的具體運(yùn)用

借助原子投影知識(shí),可以較好地幫助我們理解晶體或晶胞中一些原子的相對(duì)位置,該類知識(shí)點(diǎn)的考查常常借助“降維”或“升維”處理,如2023年全國乙卷第35題、2023年湖北卷第15題、2023年6月浙江卷第17題,均采用“降維”處理,使考生便于分析推斷晶胞中原子的相對(duì)位置;2022年湖南卷第18題,則是通過“升維”處理,增加了思維的深度,由投影推斷未知晶體結(jié)構(gòu).為使大家更加熟悉并能靈活運(yùn)用該類知識(shí)點(diǎn),下面我們以近年高考試題為例進(jìn)行分析說明.

*本文為江蘇省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“芥川龍之介《中國游記》中的江蘇書寫研究”（編號(hào)：14WWD001）的階段性成果。

例1(2023年全國乙卷,節(jié)選)一種硼鎂化合物具有超導(dǎo)性能,晶體結(jié)構(gòu)屬于立方晶系,其晶體結(jié)構(gòu)、晶胞沿c軸的投影如圖8 所示,晶胞中含有____個(gè)Mg.該物質(zhì)的化學(xué)式為______,B—B 的最近距離為______.

圖8

例2(2023年湖北卷)鑭La和H 可以形成一系列晶體材料LaHn,在儲(chǔ)氫和超導(dǎo)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用.LaHn屬于立方晶系,晶胞結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖9所示.高壓下,LaH2中每個(gè)H 結(jié)合4 個(gè)H 形成類似CH4的結(jié)構(gòu),即得到晶體LaHx.下列說法錯(cuò)誤的是( ).

圖9

A.LaH2晶體中La的配位數(shù)為8

B.晶體中H 和H 的最短距離:LaH2＞LaHx

C.在LaHx晶胞中,H 形成1個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為40的閉合多面體籠

D.LaHx單位體積中含氫質(zhì)量的計(jì)算式為

圖10

例4(2021年河北卷,節(jié)選)分別用○、·表示H2PO—4和K＋,KH2PO4晶體的四方晶胞如圖11-甲所示,圖11-乙、圖11-丙分別顯示的是H2PO—4、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置.

圖11

(1)1個(gè)晶胞中K＋和的單元數(shù)為____.(改編)

(2)晶胞在x軸方向的投影圖為____(填標(biāo)號(hào)).

圖12

圖13

3 “另類”投影在測(cè)試中的呈現(xiàn)

關(guān)于晶胞中原子的投影問題,旨在通過三維到二維、二維到三維之間的轉(zhuǎn)換,考查學(xué)生空間想象能力與邏輯推理能力.為強(qiáng)化學(xué)生的理解與運(yùn)用能力,考查原子的投影問題時(shí),有時(shí)候還會(huì)設(shè)計(jì)成沿著某個(gè)夾角或體對(duì)角線、面對(duì)角線“投影”,我們暫且稱之為“另類”投影,預(yù)計(jì)這也是一種考查方式.

例5(2019年全國新課標(biāo)Ⅰ卷,節(jié)選)圖14-甲是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu),Mg以金剛石方式堆積,八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中,填入以四面體方式排列的Cu.圖14-乙是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖.可見,Cu原子之間最短距離x＝_________pm,Mg原子之間最短距離y＝_________pm.設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,則MgCu2的密度是_________g·cm—3(列出計(jì)算表達(dá)式).

圖14

例6若磷化硼晶胞(如圖15-甲)沿著體對(duì)角線方向的投影(圖15-乙中虛線圓圈表示P 原子的投影),用實(shí)線圓圈畫出B原子的投影位置(注意原子體積的相對(duì)大小):_______.

圖15

(完)