基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隧道內(nèi)氣動壓力幅值預測

崔峰，王漢封,2，舒卓樂

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術(shù)國家工程研究中心，湖南 長沙，410075)

高速列車在穿越隧道時，由于周圍流場空間的突然變化，會產(chǎn)生壓縮波和膨脹波。這2種壓力波在隧道內(nèi)以聲速傳播，導致隧道內(nèi)的氣動壓力反復變化[1]。在這種氣動壓力的長期作用下，隧道襯砌和燈具、漏纜等附屬設(shè)施可能會產(chǎn)生疲勞破壞的現(xiàn)象，使用性能和壽命都會受到嚴重影響[2-3]。因此，了解隧道內(nèi)的氣動壓力變化特性，對保證鐵路安全運營有著重要的意義。

目前，針對該問題的研究手段主要有：現(xiàn)場實測、動模型試驗以及數(shù)值模擬等。劉峰等[4]通過實車測試研究了CRH 高速列車通過雙線隧道時的瞬變壓力及其變化規(guī)律。SAITO等[5]利用縮尺比為1/97的動模型試驗平臺，研究了變截面隧道內(nèi)的壓力變化規(guī)律。駱建軍等[6]利用二維數(shù)值模擬方法對高速列車突入隧道時的壓縮波進行了研究。但是，這些傳統(tǒng)的方法存在著嚴重的不足。例如，現(xiàn)場實測只能針對既有隧道，且受環(huán)境因素影響較大，測試費用高，組織協(xié)調(diào)難度大；動模型試驗前期準備工作繁雜、耗費時間長、費用高、數(shù)值模擬對計算資源要求高，周期長[7-8]。因此，尋找一種更為方便快捷的研究方法尤為重要。過去的研究已經(jīng)積累了大量關(guān)于隧道內(nèi)氣動壓力的數(shù)據(jù)，這為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在該問題上的運用奠定了基礎(chǔ)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的容錯能力、自適應學習能力和優(yōu)秀的非線性映射能力[9]，在眾多方面都有廣泛的運用，如可靠性評估、圖像識別、數(shù)據(jù)預測等。田明杰等[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隧道建設(shè)過程中的穩(wěn)定性指標進行了較為精準的預測。FU等[11]通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風壓進行了預測，實現(xiàn)了由部分測點的風壓數(shù)據(jù)預測整個結(jié)構(gòu)風壓的目的。但是，關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隧道內(nèi)氣動壓力方面的應用目前尚無相應的研究。

基于以上分析，本文將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)用于隧道內(nèi)氣動壓力的預測，選取壓力變化的幅值作為預測的指標。考慮到傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在容易陷入局部最優(yōu)，導致訓練效果不佳的問題[12]，在模型建立的過程中引入PSO算法，建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以實現(xiàn)對壓力幅值精準預測的目的，為隧道內(nèi)氣動壓力的研究提供參考。

1 數(shù)據(jù)收集與分析

1.1 隧道內(nèi)氣動壓力幅值的影響因素分析

壓力幅值ΔP(正負壓極值之差，Pmax-Pmin)作為衡量隧道內(nèi)氣動壓力變化程度的一個重要指標，受多個因素的影響。其中列車速度vtr、阻塞比α、列車長度Ltr、隧道長度Ltu和測點相對位置x等是最主要的5個影響因素。LIU等[13]研究了不同時速的列車通過隧道時的ΔP，發(fā)現(xiàn)ΔP與vtr的二次方呈正比。LI 等[14]通過改變隧道橫截面積的方式研究了α對ΔP的影響，發(fā)現(xiàn)ΔP近似正比于α。NIU等[15]對不同編組列車通過隧道的情況進行了數(shù)值仿真分析，發(fā)現(xiàn)ΔP隨Ltr增大而增大，當列車由3編組增加至16 編組時，ΔP的極大值也由3 578 Pa增長至5 267 Pa。周丹[16]研究了Ltu與ΔP之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者的關(guān)系并不是單調(diào)的，ΔP會隨Ltu增大先增大后減小的趨勢，一輛8 編組的列車以350 km/h 的速度通過單線隧道，當Ltu取800 m 時，ΔP達到極大值6 985 Pa。沿隧道長度方向布置一系列測點，比較不同位置的ΔP，可以發(fā)現(xiàn)ΔP隨x增大呈先增大后減小的趨勢，ΔP的極大值一般出現(xiàn)在隧道長度的1/5～1/2處[13,15,17-19]。

ZHANG 等[20]對5 種不同形狀的隧道入口進行了研究，發(fā)現(xiàn)隧道入口的形狀對壓力梯度有較大影響，對ΔP的影響很小。另外，本文的研究只針對流線型列車，根據(jù)CHEN 等[21]的研究，對于流線型列車，車頭的長度對ΔP的影響很小，基本可以忽略不計，所以本文不考慮隧道入口形狀和車頭長度對ΔP的影響。

基于上述分析，本文選取的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量為vtr、α、Ltr、Ltu和x，輸出變量為ΔP。

1.2 數(shù)據(jù)收集與分析

可靠的數(shù)據(jù)是保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測準確率的關(guān)鍵，本文從文獻[14-18]中收集了575 組數(shù)據(jù)構(gòu)成本次的數(shù)據(jù)集，其中部分數(shù)據(jù)如表1所示，收集的數(shù)據(jù)只考慮單車過隧道的情況。數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)場實測、數(shù)值模擬和動模型試驗3個方面，所占的比例分別為13.0%、70.9%和16.1%。

由于數(shù)據(jù)是從不同文獻中收集而來，而且是通過不同的研究手段得到的，所以數(shù)據(jù)之間難免存在差異。例如，當8編組列車以300 km/h通過隧道時，不同的研究論文中距入口300 m 位置的ΔP如圖1所示[19,22-24]。由圖1 可知：數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測值之間的最大差值為232 Pa，相對偏差為5.6%；數(shù)值模擬之間的最大差值為430 Pa，相對偏差達10.89%。也就是說，對于同一工況，不同研究方法所得結(jié)果會存在明顯的差異；即使同樣是數(shù)值模擬方法所得的結(jié)果也會存在較為顯著的差異，這主要是因為網(wǎng)格尺寸、時間步長、湍流模型等的不同所帶來的。

圖1 不同文獻中距入口300 m處的ΔP對比Fig.1 Comparison of ΔP at 300 m from entrance in different literatures

2 基于PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓力幅值預測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學習過程可以概括為：信號的正向傳播、誤差的反向傳播、權(quán)值和閾值的更新。作為一種多層網(wǎng)絡(luò)模型，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一般由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，其中隱藏層可以是一層，也可以是多層。根據(jù)通用逼近定理[25]，當隱藏層中具有足夠多的神經(jīng)元時，單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以以任意精度逼近任意函數(shù)。參考此定理，本文選擇一個隱藏層，由此建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of BP neural network

2.2 PSO算法

PSO 算法是一種受自然啟發(fā)的群體智能優(yōu)化算法，源于對鳥群捕食的行為研究[26]，其基本思想為：通過個體間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。在求解尋優(yōu)問題時，會隨機產(chǎn)生n個粒子，每個粒子都代表被優(yōu)化問題的一個潛在最優(yōu)解，攜帶位置信息X和速度信息v。粒子會通過自身的個體極值Pi和種群的全局極值G對速度和位置進行動態(tài)調(diào)整，過程為：

式中：ω為慣性權(quán)重；i=1，2，…，n；d=1，2，…，D；D為被優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)；t為當前的迭代次數(shù)；c1和c2為學習因子，取c1=c2=1.5；r1和r2為[0，1]之間的隨機常數(shù)。為防止粒子的盲目搜索，將粒子位置限制在[-Xmax，Xmax]，取Xmax=1.5；將粒子速度限制在[-vmax，vmax]，取vmax=1.5。

為了更好地平衡PSO 算法的全局搜索和局部搜索能力，本文采用線性遞減慣性權(quán)重[27]：

式中：ωstart為初始慣性權(quán)重，取ωstart=0.9；ωend為最大迭代次數(shù)對應的慣性權(quán)重，取ωend=0.4；tmax為最大迭代次數(shù)。

2.3 三階段評估過程

為了減小預測結(jié)果的隨機性，在整個過程中引入“三階段評估過程”方法，即訓練—驗證—測試[28]，過程如圖3所示。首先，將整個數(shù)據(jù)集分為2部分：將90%的數(shù)據(jù)用于訓練、評估模型，余下10%的數(shù)據(jù)作為模型的測試集；其次，利用交叉驗證法選擇模型的最佳參數(shù)，并通過交叉驗證的結(jié)果比較2種模型的優(yōu)劣；最后，建立一個基于整個訓練集的模型，并使用測試集中的數(shù)據(jù)進一步測試模型的預測效果。

圖3 “K折交叉驗證法”和“三階段評估過程”示意圖Fig.3 Schematic diagram of "K-fold cross-validation method" and "three stage evaluation process"

交叉驗證包括留一法交叉驗證和K折交叉驗證2種。本文中選擇K折交叉驗證方法，其大致思路為：將數(shù)據(jù)集等分為K個子集，每次選取K-1個子集訓練模型，然后將余下的子集用于模型的驗證，共進行K次交叉驗證，最后返回K個測試結(jié)果的平均誤差值作為模型的性能評估，這里取K=10。

2.4 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是通過PSO 算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易產(chǎn)生局部極值的問題，從而提高預測精度。基于此原理建立的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖4所示。

圖4 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.4 Flow chart of PSO-BP neural network

在PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，適應度函數(shù)的構(gòu)造是一個關(guān)鍵的步驟。通過比較適應度，確定個體極值和全局極值，對粒子的位置和速度進行更新，從而完成PSO 算法的迭代尋優(yōu)工作。本文以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練誤差作為粒子的適應度，計算公式為

式中：S為訓練樣本的個數(shù)；Yj和Yj′分別為第j個訓練樣本中ΔP的實際值和預測值。

3 PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的確定與優(yōu)化

3.1 數(shù)據(jù)預處理

由于數(shù)據(jù)集內(nèi)的數(shù)據(jù)屬于不同的變量，其量綱不同、數(shù)量級差異巨大。若將這些原始數(shù)據(jù)直接輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行訓練測試，則可能會出現(xiàn)梯度爆炸或者網(wǎng)絡(luò)難以收斂的問題[29]。因此，數(shù)據(jù)輸入模型前需要對其進行歸一化處理，使之量綱一化并處于同一數(shù)量級。

本文采用的歸一化方法為線性變換法，將數(shù)據(jù)通過最大-最小標準化映射到[0，1]之間，處理公式如下：

式中：y為歸一化處理后的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)；maxA和minA分別為某個變量對應的數(shù)據(jù)極大值和極小值。

3.2 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對于本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而言，輸入層和輸出層中的神經(jīng)元個數(shù)已經(jīng)確定，關(guān)鍵在于如何確定隱藏層中神經(jīng)元的個數(shù)。根據(jù)文獻[9]的描述，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)可以通過下式進行確定：

式中：l為神經(jīng)元的個數(shù)；m和n分別為輸入變量和輸出變量的個數(shù)；a為1～10之間的整數(shù)。在本文中，m=5，n=1，則l∈[3，13]。

為了進一步確定隱藏層中神經(jīng)元的個數(shù)，以K折交叉驗證的平均相對誤差為評價指標，比較不同神經(jīng)元個數(shù)對應的誤差，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：當神經(jīng)元個數(shù)為12時，訓練集的平均相對誤差最小。所以本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層神經(jīng)元個數(shù)取為12，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-12-1。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)次數(shù)、學習率和學習目標分別設(shè)定為1 000、0.01和0.001。

圖5 不同神經(jīng)元個數(shù)對應的平均相對誤差Fig.5 Average relative errors corresponding to different numbers of neurons

3.3 PSO算法參數(shù)選取

對于PSO算法，種群規(guī)模(即粒子的數(shù)量)和迭代次數(shù)的取值起著至關(guān)重要的作用，種群規(guī)模和迭代次數(shù)太少，優(yōu)化效果不理想；種群規(guī)模和迭代次數(shù)過多，又會導致計算時間過長。本文結(jié)合K折交叉驗證，比較不同種群規(guī)模下適應度收斂時的平均迭代次數(shù)以及收斂后的平均適應度，以此選取較為合理的取值。

表2所示為不同種群規(guī)模迭代試驗結(jié)果。由表2可知：隨種群規(guī)模增大，適應度呈先減小后增大的趨勢，當種群規(guī)模為100時，收斂后的適應度最小，說明此種群規(guī)模下的優(yōu)化效果較好。隨種群規(guī)模增大，計算完成所需的時間也在快速增加。另外，觀察不同種群規(guī)模下適應度收斂時的迭代次數(shù)，發(fā)現(xiàn)所有的收斂迭代次數(shù)都在500 次以內(nèi)。基于上述結(jié)果，本文設(shè)置種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為500。

表2 不同種群規(guī)模迭代試驗結(jié)果Table 2 Iterative test results of different population sizes

4 結(jié)果分析

4.1 PSO-BP壓力幅值預測模型的驗證

4.1.1 模型的評價指標

為了衡量模型的預測效果，采用決定系數(shù)(R2)、平均相對誤差(EMAP)、平均絕對誤差(EMA)和均方根誤差(ERMS)作為評價指標，計算公式分別為：

式中：Yj和Yj′分別為第j個樣本中ΔP的實際值和預測值；為樣本中ΔP的平均值；N為樣本個數(shù)。

4.1.2 交叉驗證結(jié)果分析

表3所示為2 種模型的交叉驗證結(jié)果對比結(jié)果，模型的各項評價指標均取K次預測結(jié)果的平均值。由表3可知：相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值更接近實際值，決定系數(shù)由0.919增至0.961，平均相對誤差(EMAP)、平均絕對誤差(EMA)和均方根誤差(ERMS)由11.08%、395 Pa 和551 Pa 分別降至7.26%、263 Pa 和381 Pa，分別降低了34.48%、33.42%和30.85%。以上結(jié)果表明，說明PSO算法在一定程度上解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練過程中易陷入局部最優(yōu)的問題，增強了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測效果。

表3 交叉驗證結(jié)果對比Table 3 Comparison of cross validation results

4.1.3 測試集預測結(jié)果分析

基于3.2 和3.3 求出的模型參數(shù)，利用全部的訓練集數(shù)據(jù)訓練模型，并使用測試集中的數(shù)據(jù)測試模型的預測效果。圖6、圖7 和表4所示分別為測試集的預測結(jié)果對比、2種模型的相對誤差分布情況對比和2種模型的評價指標對比。

表4 2種模型的評價指標對比Table 4 Comparisons of evaluation indicators of two models

圖6 測試集預測結(jié)果對比Fig.6 Comparisons of test set prediction results

圖7 2種模型的相對誤差分布情況對比Fig.7 Comparisons of relative error distributions of two models

由圖6 可知：對于測試集的預測，PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)為0.953，比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大，擬合優(yōu)度更高，預測值和實際值更加吻合。由圖7可知：PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中相對誤差小于20%的比例高達94.55%，大于20%的比例只有5.45%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中相對誤差小于20%的比例有85.46%，大于20%的比例有14.54%，說明PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測結(jié)果更加穩(wěn)定，較少出現(xiàn)預測值和實際值之間偏差過大的情況。

由表4 可知：PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差為7.84%，相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的13.06%，預測精度提高了39.97%。而且PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對誤差和均方根誤差分別為295 Pa和390 Pa，較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的405 Pa、523 Pa，分別降低了27.16%和25.43%。結(jié)果表明PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于未知數(shù)據(jù)的預測效果比未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果好。

綜上分析可知，PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較為準確地預測隧道內(nèi)的氣動壓力幅值，而且各項誤差指標均比未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指標小，具有更高的預測精度。

4.2 探討壓力幅值與各影響因素的關(guān)系

利用本文創(chuàng)建的PSO-BP 壓力幅值預測模型，通過控制變量的方式，研究隧道內(nèi)的氣動壓力幅值與各影響因素間的關(guān)系，相關(guān)規(guī)律如圖8～12所示。

圖8 ΔP與x的關(guān)系Fig.8 Relationship between ΔP and x

圖10 ΔP與α的關(guān)系Fig.10 Relationship between ΔP and α

圖11 ΔP與Ltr的關(guān)系Fig.11 Relationship between ΔP and Ltr

圖12 ΔP與Ltu的關(guān)系Fig.12 Relationship between ΔP and Ltu

由圖8～12可知：

1)ΔP隨x增大呈先增大后減小的變化趨勢，但極大值出現(xiàn)的位置并不固定。當車速為300 km/h時，極大值出現(xiàn)在隧道長度的0.4 處；當車速為400 km/h時，極大值出現(xiàn)在隧道長度的0.3～0.5處，說明ΔP極大值出現(xiàn)的位置與Ltr、Ltu以及vtr等多種因素有關(guān)。

2)ΔP與vtr的二次方呈正比，且與α呈正比。

3)ΔP隨Ltr增大先快速增大后緩慢減小，存在一個最危險列車長度。最危險列車長度隨隧道長度增加而增加，當隧道長度由1 000 m增至3 000 m時，最危險列車長度也由350 m增大至500 m。

4)ΔP隨Ltu增加先增大后減小，同樣存在一個最不利隧道長度。最不利隧道長度隨列車長度增加而增加，當列車長度由200 m增大至400 m時，最不利隧道長度也由600 m增大至2 500 m。

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，通過PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的壓力幅值變化規(guī)律與文獻[13-19]的研究結(jié)果具有相似性，而且更為全面。這主要是由于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能從數(shù)據(jù)樣本中挖掘出規(guī)律，從而對未知條件下的壓力幅值進行預測。

5 結(jié)論

1)對隧道內(nèi)氣動壓力幅值的影響因素進行分析，提出了一種基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓力幅值預測模型。

2)利用K折交叉驗證法選擇了模型的最佳參數(shù)，并證實了PSO對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化作用。

3)對于測試集的預測結(jié)果，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差、平均絕對誤差和均方根誤差較未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低了39.97%、27.16%和25.43%，具有更高的預測精度。

4)與相關(guān)文獻中的研究結(jié)果相比，采用PSOBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得到的隧道內(nèi)氣動壓力幅值變化規(guī)律更為全面。