街道極坐標直方圖及方向熵在傳統聚落中的應用研究
——以河北井陘當泉村為例

彭鵬，王玲玲，栗坤，付雅婷

（石家莊鐵道大學 建筑與藝術學院，河北石家莊 050043）

0 引言

聚落研究最初始于鄉村地理學，聚落的分類、演變、空間分布特征及聚落空間環境等是地理學關注的重要方面[1]。同時，聚落是我國傳統文化根基及其重要的物質載體，在鄉村振興大背景下，對傳統聚落保護和發展的相關研究具有重要意義。據統計，隨著第五批傳統村落名錄的公布，中國傳統村落數量已達到6819 個，其中，被納入保護范疇的河北聚落有206 個[2]。關于傳統聚落的量化研究主要基于空間句法[3]、分形理論[4]等對聚落空間格局與形態的研究，以及利用數理統計學的分析方法建立傳統聚落營造現狀、景觀資源與保護實施評價指標體系[5]，而傳統聚落整體空間形態可視化的研究較為少有。

街巷是聚落的脈絡，是承載聚落居民戶外活動的重要載體。街巷以線性結構呈現，將聚落空間諸要素串聯。在街巷的經驗性認知研究中，國內主要側重街巷空間特征的分析[6]、保護與更新以及街道風貌的保護設計。關于街道的量化研究方法主要基于空間句法、路徑結構分析[7]及網絡密度分析法[8]等，用寬高比、面寬比、貼線率、分形維數等對街道界面形態進行定量研究[9]。關于街網秩序的研究，從風水理念和宗法禮制影響分析街道內涵[10]，從空間尺度量化街巷空間變化秩序性[11]，用量化與可視化方法表述街網的相關研究較少。

國外地理學領域關于街道網絡秩序的研究較多，通過地理學與城市規劃兩個領域學科交叉研究的形式，分析在周邊環境影響下城市街道方向和長度的秩序規律。Nahid Mohajeri and Agust Gudmundsson 使用熵的概念定量分析時間維度下城市的增長以及街道模式與景觀的關系[12]；可視化街道方向分布與海岸線走向之間的關系[13]；開發街道網絡方向與復雜地形的新技術[13-14]。Geoff Boein 繪制全球百個城市街網方向的可視化圖示衡量城市街網的秩序性，并在前人可視化街道方向的基礎上開發了新的方向順序指標[15-16]。Najem Sara 用街道方向熵和建筑物方向熵探究城市街道網絡的特征[17]。

目前，國外學術界以極坐標直方圖和熵對街道方向秩序進行的研究仍處于城市層面，國內地理與規劃界領域的相關研究較為少見。該方法在國內聚落研究領域首次被引入。

1 概念界定

1.1 街道極坐標直方圖

以圓形直方圖統計不同街道方向的頻率，將街道方向的幾何變換可視化，這種圓形的直方圖稱為街道極坐標直方圖，簡稱街道玫瑰圖（后文均使用簡稱）。街道玫瑰圖用來表達某些線性體的趨勢，顯示線性體在特定方向上的頻率[18]，并在視覺上直觀強調高頻方向。將街道作為線性體來研究，統計所有線性體的方向與長度數據，并將360°每10°分為一個方向區間，計算落入每個方向區間的街道數量的占比，進而繪制街道玫瑰圖。

1.2 街道方向熵

熵最早用于物理學研究，后“香農熵”的概念引入信息通信[19]，表示一個系統的無序或混亂程度。之后，“熵”也用于地質學和地理學的研究中，如用來模擬河道的演變或量化城市的擴展等[14]。用熵的概念研究線性體（街道）的方向特征，按方向將每條線性體進行分類，依據香農熵的計算公式：（其中n 表示方向區間的總數，i 為區間編號，P（Oi）表示落入區間中的方向比例。），計算線性體群組的復雜度和混亂度。圖1 中給出四種不同線性體群組。

圖1 線性體群組示例

圖2 當泉村街道玫瑰圖(未加權)

圖1a 中有3 橫3 豎2 個方向的線，各占總數的1/2。得到其方向熵為：

分別計算圖1 中b、c、d 的方向熵依次得出的熵值為：0.683、1.330、1.255。比較分析得出，熵值的大小與線的數量無關，與各方向的線數占比有關；線的方向類型越多，熵值越大，說明線性體群組越復雜；不同方向線數量差異變大，熵值變小，線性體群組的秩序性越強，由此差異可得出線性體群組的主要方向。

2 街道玫瑰圖和方向熵的繪制、計算及操作

2.1 概述

將街道作為線性體對聚落形態進行研究，其方向的熵值用來表示一個區域內所有街道方向的混亂程度。街道玫瑰圖表示街道網絡幾何特征的概率分布，是對街網幾何形狀的可視化表達，熵的量化與玫瑰圖的圖示共同反映一個區域的街道網絡特征。街道玫瑰圖的繪制與方向熵的計算可分為四個部分：聚落街網模型的構建、數據導出與處理、玫瑰圖繪制及方向熵的計算。

2.2 以當泉村為例的街道玫瑰圖繪制

1）聚落街網模型的構建

在衛星地圖的基礎上，以軸線的形式較為準確地概括聚落街網走向，節點之間的距離為街道的長度。

2）數據導出與處理

在CAD 中導出街網角度、長度數據，按角度大小分為36 個方向區間，通過Python 編程使玫瑰圖方向區間與街網方向對應。

3）玫瑰圖繪制

當街道長度未納入考慮范疇時，較長街道和較短街道在玫瑰圖中所占的比重沒有區別[12]。統計每個方向區間的街道分布頻率，得到未加權數據。當泉村街道長短參差不齊，考慮到街道長度與方向之間的關系，將數據按最短街道長度標準化，在此前提下，較長街道被賦予了更多權重[12]，得到加權后的數據。Python 處理加權與未加權統計數組，生成可視化圖表——街道玫瑰圖。

2.3 以當泉村為例的方向熵計算

基于街網方向頻率統計，帶入香農熵公式計算街道方向熵。

1）其中n 表示方向區間的總數，i 為區間編號，P（Oi）表示落入區間中的未加權方向比例。代入下式可計算當泉村未加權的熵值為Ho=2.79；

2）其中n 表示方向區間的總數，i 為區間編號，P（wi）代表落入區間中的加權方向的比例。代入下式可計算當泉村加權熵值為Hw=2.63。

3 基于街道玫瑰圖及方向熵的當泉村街網研究

3.1 當泉村概況

本文主要研究對象當泉村位于河北省石家莊市井陘縣。當泉村地處太行山脈，四面環山，朱雀山、虎丘山、龍崗山三山的山嘴相會處形成一座天然的石牛[20]（圖4）。“牛”擋住了來自朱雀山的泉水，故此稱為“擋泉”村。由于交通條件不便，難以與外界溝通，當泉村形成一種以血緣關系為紐帶的自給自足的農耕型聚落。在特定的地理環境與歷史背景下，這個有著五百年歷史的聚落形成一種特有的防御與避世文化，在聚落布局中體現得尤為顯著。

圖4 當泉村三山夾一嘴格局

3.2 當泉村街網量化分析

在當泉村未加權街道玫瑰圖（圖5b）中可以直觀地觀察到高頻街道走向，近似為南—北走向的街道占比為28.4%，近似為東—西走向占比21.3%，兩者占街道總數的一半，所以東—西和南—北向是當泉村街網的主要趨勢。結合街網模型分析，當泉村被石橋分為新村和老村兩部分，新村主要分布于鄉道兩側，沿東西向稱線式排列，滿足了建筑坐北朝南的需求。老村位于三山環繞的小盆地上，三山夾一嘴的地貌形成復雜的地形。當泉村先輩擇址時主要考慮了安全因素，借山地地形為自然屏障“依山阻險以自安”[20]，為躲避戰亂而藏匿于群山之中，自下而上依山勢而建，地形成為影響老村街網形態的主要因素。

圖5 當泉村街網及玫瑰圖

加權玫瑰圖與未加權玫瑰圖分段趨勢較為相似，表示不同方向區間的街道數量與街道長度具有相關性。長度加權之后，東—西向的街道占比17.9%，高于南—北向的街道占比13.6%，表明東—西向的街道平均長度比南—北向的街道長。這說明街道長度與街道在街網中的重要性呈正相關狀態。結合當泉村街網模型分析，主要分布在新村的東—西向街道受地形影響較小，長度較長，主要分布在老村的南北向街道受山勢環境約束較大，其街道的平均長度較短。

結合當泉村演變過程與明清時期民居分布情況[20]，模擬繪制明清時期街道網絡并生成玫瑰圖（圖6）。玫瑰圖顯示了老村的主要街道方向為南北走向，所以街道玫瑰圖（圖2）所顯示的街道走向雖為南北向和東西向，但并不能代表當泉村街網為正交的井字格形態，實則南北向街道主要分布在老村中，東西向街道主要分布在新村中。古村中以石牛為起點穿過紫竹仙軒延伸到官坊廟的明清石街和官坊廟前的東西向石街奠定了村落骨架的基礎（圖7），受傳統文化中“軸線”與“對稱”觀念的影響，街網演變過程中在順應山勢的基礎上呼應了這兩條基本骨架。

圖7 當泉村聚落平面圖及重點建筑、街巷照片

當泉村處于山地地帶，其街道走向與地形關系密切。當泉村新村街道平行于等高線，老村的街道沿著垂直于等高線方向延伸。由此可見，當泉村不同時期的街網遵循著各自的秩序。通過計算方向熵得出，明清時期Ho=2.761、Hw=2.627；現狀街網Ho=2.791、Hw=2.633，表示聚落街網形態的演變是一個熵值增大的過程。盡管新村自身肌理也較為有序，其自身確實體現為熵減，但是由于新村的建設并沒有遵循老村的街網肌理，所以綜合呈現的是熵增現象，即整體趨于無序的結果是因新村的自身秩序所導致，新村的獨立秩序未能恪守老村的交通邏輯，致使其整體混亂程度升高。

當泉村老村部分的街網模型，初看給人一種無序感。通過對街道方向量化與可視化研究發現，其街網模型在無序中蘊藏著潛在秩序。當泉村老村肌理和現狀肌理的街道方向熵均在加權之后變小，說明聚落街道空間的秩序性不僅與方向有關，也和主次方向對應的道路長短密切相關。而未加權方向熵較大的意義在于，對進入聚落的陌生人而言，街道可理解度較低，容易迷失方向，難以通過局部特征推導整體聚落街網，其復雜的街網形態滿足了當地居民的防御需求。可見，加權與未加權的玫瑰圖和方向熵各具意義。街網表層的無序性是聚落防御文化的體現，街網的內在秩序性是尊重自然規律、適合域內人生活，同時又契合宗法禮制思想的體現。

4 多個聚落的橫向比較

4.1 傳統聚落樣本選取及概況

井陘縣境內被列入中國傳統村落名錄的聚落有44 個[2]，占河北省總數的五分之一。井陘縣位于晉冀交接之處，是“太行八陘”中的第五陘。“陘”是山脈中斷處形成的狹窄通道，是戰時兵家必爭的防御關隘、日常商貿驛運的重要節點，軍事活動與經濟活動的頻繁發生促使沿途聚落的形成與發展。選取井陘縣內代表性較強的聚落于家村、大梁江村、地都村和小龍窩村作為樣本與當泉村做比對（表1）。研究其在不同文化背景和地域環境影響下所形成街網的共異，通過方向熵來比較各個聚落街網的秩序性。

表1 井陘縣典型傳統聚落

表2 井陘縣傳統聚落街道玫瑰圖及方向熵

4.2 街道玫瑰圖與方向熵比較分析

于家村向南—北與東—西延伸的街道占多數，東—西向街道平均長度較長。這與于家村先人對建房布局和街道設置規范相關，“東西為街，南北為巷，不通的稱為胡同[21]。”大梁江村未加權玫瑰圖與其他聚落相比，各個方向上分布較為均勻，其街網形式更加無序。究其原因，由于大梁江所處地形起伏較大，東北側與西南側高差相差60m，使聚落內形成較多沿各方向分布的曲折道路，建筑階梯式錯坡布置形成短而窄的小街小巷，最終街網呈現一種相比之下的無序狀態。大梁江村加權后的玫瑰圖與未加權的比較，西北（偏西）—東南（偏東）走向和東北（偏北）—西南（偏南）走向的街道平均長度較長，其與方向相關的秩序性被明顯表達出來。

未加權玫瑰圖中小龍窩村占比較大的街道走向大致有兩種趨勢，與岐銀線公路走向平行或垂直，加權之后顯示平行于岐銀線的街道平均長度較垂直于公路的稍長，而老村街網受地形約束呈現多種方向趨勢。地都村有“北方魚屯，畫中鄉村”之稱，綿河抱村而過，與地形共同成為地都村的環境制約因素。地都村未加權玫瑰圖高頻率街道走向呈現與綿河平行或垂直的關系，加權之后發現，平行于水系的街道平均長度更長，這種形式有利于提高水系的利用率。與當泉村不同的是，地都村的商業屬性使街網呈現一種近似正交的網絡形態，其街網更為整齊有序，交通也更為便利。

街道作為一個線性體由方向和長度兩個屬性共同構成，通過計算五個聚落的方向熵，可對不同聚落街網形態秩序進行指標量化。就未加權方向熵比較發現，地都村熵值最小，大梁江村的熵值最大。地都村商業屬性使其街道網絡為類正交的模式，較其他農耕為主的聚落更為有序。大梁江街網相對無序，原因如前所述。加權之后大梁江街網秩序性雖有改觀，但仍是五個樣本中熵值最大的，說明長度因素對聚落街網秩序的影響較小。于家村熵值略大于地都村，但均小于當泉村、小龍窩村和大梁江村，其街網秩序性更強，這與于家先人出身及其對街道有明確的規范設置有關，聚落街網形態呈現由商業屬性—禮制規范型—自然生長型秩序性變弱、逐漸復雜的規律。聚落加權后的熵值均小于不加權熵值，說明在不考慮街道長度的情況下，聚落街網秩序性相對較差。換而言之，街道長度與街道在街網中的重要性呈正相關狀態，在方向熵被加權后，這一關聯得以浮現。

5 結語

本文通過街道極坐標直方圖可視化街道走向，分析街道走向與外部環境之間的關聯性，并用香農熵公式計算街道方向熵，量化街網秩序，發掘聚落戶外空間的深層內涵。通過案例分析可得出如下結論：首先，街道極坐標直方圖與方向熵適用于傳統聚落，兩者共同揭示街道方向與長度對街網形態秩序的影響；其次，在聚落保護規劃設計中，尊重聚落原有的街網秩序，不破壞聚落主要街道走向的方向邏輯，有利于對聚落形態結構的保護；第三，利用極坐標直方圖可對同一聚落不同時期的街網進行研究，發掘其街網在漫長的衍生過程中與環境契合度等各方面的關系；第四，可利用方向熵量化街網秩序，直觀衡量聚落交通空間的離散程度。

街道極坐標直方圖和方向熵作為一種新型聚落街網形態量化與可視化的方法，對于認識聚落、厘清其內在發展規律和秩序及對聚落的保護都具有重要意義。

注：感謝河北省高等學校人文社會科學重點研究基地——石家莊鐵道大學人居環境可持續發展研究中心對本文的支持。