典型山地風場三維效應大渦模擬研究

鄭德乾，卞莉，李亮，方平治

（1 河南工業大學 土木工程學院，河南鄭州 450001；2 中國氣象局上海臺風研究所，上海 200030）

0 引言

準確預測山區地形風場，對山區建筑物選址、建造至關重要。在大氣邊界層近地面處，受到地形起伏影響，空氣流經山區形成復雜流動現象，使得山區風速預測更加困難。

目前對于山區地形風場的研究方法主要有理論研究[1-2]、風洞試驗[3]和數值模擬[4]。隨著計算機技術不斷發展，數值模擬也越來越廣泛應用于山區地形風場特性研究?；跁r間平均RANS 方法(Reynolds averaged Navier-Stokes)和基于空間平均大渦模擬方法(large eddy simulation,LES)是較常用數值模擬方法。相較于RANS 方法，LES 方法不僅能夠獲得平均風場，也可以較為準確地獲得湍流特性。Tamura 等[5]和Cao 等[6]采用大渦模擬和風洞試驗方法，研究了不同來流情況下不同坡度粗糙與光滑表面二維山脊，研究表明大渦模擬能夠很好模擬山區地形平均風場特性，但對陡峭山脊湍流特性，大渦模擬與風洞試驗存在差異。Liu 等[7]對相同坡度二維對稱山脊以及三維對稱山丘進行風洞試驗，研究不同維度下典型山地平均風和脈動風特性，研究表明受到三維繞流影響，三維山丘流動分離與二維山脊有明顯差異。段靜等[8]通過縮尺風洞試驗，研究氣流越過山體后背風面尾流分布特征。綜上所述，大渦模擬在典型山地平均風特性方面有較好預測效果，對湍流特性尤其是山坡背風面存在一定問題需解決。且山地形橫縱比對其三維效應如繞流撞擊流動分離等現象影響需進一步明晰。

本文以典型山地為對象，采用基于自保持邊界條件[9]改進渦方法[10-11]合成入流脈動，分別進行二維和三維模型非定常繞流大渦模擬，并與文獻風洞試驗結果對比，驗證數值模擬方法有效性；從二維和三維模型風場演化、時均和瞬態流場及地形加速效應與各國規范對比，詳細研究山地風場三維效應。

1 地形模型和CFD 模型

本文研究對象為圖1 所示余弦型山丘[7]，數學表達式為：

圖1 山體形狀

式中：H 為模型高度，取值為H=400mm；L 為迎風面寬度L=2.5H，其中山丘二維模型展向無限長。

本文二維山丘模型（下文簡稱“二維模型”）采用準三維計算，其中Mesh-1 和Mesh-2 計算域為37.5H(x)×10H(y)×10H(z)，Mesh-3 計算域為37.5H(x)×12.5H(y)×22.5H(z)，模型距離入流面12.5H，距離出流面20H，如圖2 所示。采用非均勻結構化網格對計算域進行離散，在地面關心區域網格加密，具體設見表1。

表1 網格分辨率

圖2 計算域、計算模型及網格劃分示意圖

入流面為速度入口，入流脈動采用渦方法合成。出流面為壓力出口，計算域兩側及頂部為對稱邊界條件，山體表面及地面設置為無滑移壁面。壓力速度耦合采用SIMPLEC 算法；時間離散格式為二階隱式，時間步長為0.0004s；空間離散格式采用有限中心差分格式，選用動態亞格子模型。

2 結果分析與討論

平均風剖面和湍流剖面以模型上方4H 高度處風速Uref無量綱化[7]。地形加速效應是典型山地地形風場研究重要指標，其定義為[2]：

式中:Ui(x,z’)為z’高度處平均風速；U0(z’)為z’高度處來流平均風速；z’=z-h，其中z 為測點i 位置處距離水平地面高度，h 為測點i 位置處地形高度。

2.1 數值模擬方法可靠性驗證

圖3 為不同網格大渦模擬所得二維模型在入口處平均風及湍流剖面，圖中“EXP”為文獻[5]風洞試驗結果，可知基于Mesh-1、3 網格模型得到湍流強度與風洞試驗一致性更好，提高網格分辨率及擴大計算域未顯著提高模擬精度，整體上與風洞試驗差距較小，本文大渦模擬方法可有效重現B 類湍流邊界層風場。

圖3 湍流邊界層風場大渦模擬與試驗結果比較

圖4 為不同網格分辨率二維模型y=0 縱剖面不同位置處平均和脈動風速剖面與風洞試驗結果[7]和CDRFG 法[12]大渦模擬結果對比，由圖可見：

圖4 二維模型風場大渦模擬與試驗結果對比

1）迎風面，流向平均風（圖4a）均隨測點高度增加而增大，在山頂處近壁區達最大，數值比入流面近壁區相應位置增大5倍左右，說明受地形影響山頂處風速存在明顯增大效應；在背風面，受到地形影響，背風面流向平均風剖面表現出流動分離更為劇烈，大致在x/H=0.91 位置開始發生流動分離且在近壁區有明顯回流現象（圖4a），在下游x/H=5 位置處逐漸恢復正常，這與文獻[13]基本一致，本文大渦模擬方法是有效的；

2）湍流度剖面（圖4b）總體迎風面近壁區隨測點高度增加而減小，背風面尾流區明顯觀察到剖面形狀在相當大高度范圍內均存在較明顯變形，值明顯增大，由此說明受地形影響導致背風面湍流流動更復雜；

3）從不同網格模型模擬結果看，三種網格在二維山丘迎風面與風洞試驗具有較好一致性，在模型背風面，擴大模型計算域能略微提高模擬精度，背風面三種網格與風洞試驗趨勢總體一致；提高網格精度未進一步提高湍流強度模擬精度，擴大模型計算域沒有顯著提高二維山丘模擬精度，由于計算域足夠高，頂部對氣流影響較小，風速在一定高度范圍內變化較小，不影響背風面及尾流區氣流分離和回流。綜上，基于Mesh-1 網格模擬結果與風洞試驗有較一致性；

4）對比CDRFG 法大渦模擬得到結果，對于平均風剖面（圖4a）在迎風面至山頂處，兩方法得到結果與風洞試驗基本一致，主要差距在背風面尾流區，基于渦合成法大渦模擬在背風面過高估計近壁面風速，但其與風洞試驗差距小于5%；湍流度剖面（圖4b）CDRFG 法在迎風面山腳和山腰處過高估計湍流度，在背風面山腳和尾流一定高度范圍內會過高估計湍流度，較渦方法與風洞試驗差距較大。

由此可見，相較于CDRFG 方法需要復雜編程實現大渦模擬入流脈動生成，通過改變Fluent 內置渦合成法大渦模擬方法更高效、便捷及精度較高，后續計算均基于渦方法及Mesh-1 網格。

2.2 二維和三維山地模型風場比較

本節通過相同坡度二維和三維模型大渦模擬結果，分析地形風場三維效應，相應平均風剖面和湍流度剖面結果對比如圖5所示，由圖可見：

圖5 二維對稱山脊和三維對稱山丘風剖面大渦模擬結果對比

1）對于流向平均風剖面（圖5a），在模型前方和迎風面區域，二維模型和三維模型風剖面基本一致；在山頂處，二維模型流向地形加速效應明顯大于三維模型，在z/H=1.01 高度處差距最明顯，二維三維模型無量綱流向平均風速分別為U/Uref=1.04和0.01，說明受三維效應影響，三維模型在山頂處風速明顯小于二維模型；在背風面及尾流區，二維模型流向平均風剖面變化更劇烈，在流動分離點位置，（紅色虛線）三維模型分別約在x/H=0.76 位置處開始出現流動分離，約在x/H=2.5 位置處結束，而二維模型（綠色虛線），約在x/H=0.91 處開始出現流動分離，約在x/H=5 位置處結束，流動分離發生更早，位置更靠近上游，且水平影響范圍較二維模型減小了約1.35 倍，下文流場分析中將予以解釋。

2）對湍流剖面（圖5b），在山頂位置近壁區，三維湍流度大于二維，分別在z/H=1.04 位置處差距最大，比二維模型分別大約1.64 倍；在x/H=5～7.5 位置處，差距明顯，體現在z/H=2.0以下范圍內二維模型湍流度不僅數值較大，且曲線拐點位置也高于三維模型，較三維模型平均高約22.2%。

2.3 二維和三維山地模型地形加速效應比較

地形加速效應是典型山地地形風場研究重要指標之一。本節將二維和三維模型計算所得迎風面山腰（x/H=-1.25）、山頂（x/H=0）和背風面山腰（x/H=1.25）三個位置處地形加速效應，與規范進行對比。

1）不同位置處三維與二維模型地形加速效應變化規律類似，均在近壁區達到最大。在迎風面山腰處（圖6a），兩種模型地形加速效應值相差不甚明顯，自z/H=0.2 高度處開始出現一定差異，其中二維模型值略偏大，最大差值約5.8%。在山頂位置（圖6b），兩種模型差異顯著，其中二維模型地形加速效應值總體上約為三維模型1.13 倍。在背風面山腰處（圖6c），二者差異也比較明顯，當z/H＜0.5 時三維模型地形加速效應值偏大，而當z/H＞0.5 時二維模型值偏大。

圖6 地形加速效應對比

2）與文獻實驗[2]對比發現，大渦模擬得到二維山丘地形加速效應與文獻實驗相比，在迎風面和山頂處偏大，在背風面底部偏小，上部偏大，但總體與文獻實驗趨勢一致；與二維山丘相比，大渦模擬得到三維山丘地形加速效應與風洞試驗一致性最好，數值上比較接近，說明本文數值模擬方法有效性。

3）與不同國家規范相比，中國規范地形加速效應值隨高度線性變化，其他國家規范和本文LES 結果均隨高度呈現比較強非線性變化。在迎風面山腰位置（圖6a）近地面處，LES 所得地形加速效應值隨高度變化趨勢比較劇烈，數值也明顯低于各國規范值；就各國規范取值來說，中國規范取值介于各國規范中間，加拿大規范及ISO 規范地形加速效應偏安全。在山頂處（圖6b），美國規范三維（“美國-3D”）地形建議值最小，ISO 規范二維（“ISO-2D”）地形建議值最大，本文數值模擬結果和其它規范值介于“美國-3D”和“ISO-2D”之間。對于背風面山腰位置（圖6c）地形加速效應值，在z/H＜0.5 近地面區域，本文三維模型大渦模擬（“LES-3D”）值Six≈ 1.0，與日本規范取值（該規范規定Six＜1.0 時，取1.0）比較一致；而在z/H ≥ 0.5 位置，本文二維模型大渦模擬（“LES-2D”）結果與日本規范和中國規范建議值更為接近；澳大利亞規范和歐洲規范本文數值模擬、中國和日本規范建議值之間。

2.4 流場分析

圖7 為不同時刻大渦模擬所得二維和三維模型流向y=0 縱剖面，以及三維模型距地z=1/2H 高度處水平截面瞬態渦量分布及其隨時間演化。由圖可見：

1）二維和三維模型迎風面前方近地面處均存在駐渦，其中二維模型前方駐渦尺寸相對較大，這是二維模型迎風面處氣流僅能沿山體向上或向下流動，而三維模型則還能夠沿山體兩側流動所致；隨著時間增加，迎風面前方小尺度渦逐漸脫離并發展成為較大尺度條狀渦；

2）在山頂，二維模型迎風面處形成旋渦逐漸脫離壁面并向山頂位置移動，在山頂處脫落，渦尺度均相對較大；相比之下，三維模型在山頂處漩渦脫落雖較復雜，但分離渦尺度相對較小，能量耗散更明顯，這也是圖5 中三維模型在山頂處湍流度剖面在近壁面變化較為復雜主要原因；

3）在背風面及尾流區，二維模型尾流區形成了上下覆蓋范圍較寬渦道，渦尺度較大；而三維模型尾流區渦道則相對較窄且更靠近上方，渦尺度相對較小，這是由于三維模型尾渦由山頂處脫落分離渦，以及山體兩側脫落旋渦（圖7c）沖撞混合而成，導致旋渦脫落更為復雜，渦脫頻率成分豐富，能量分布更分散，湍流強度相對較弱，存在較明顯流動三維效應。

圖8 為二維和三維模型在Q=1000 時模型周圍瞬態渦量圖，受地形影響，二維模型由于山體展向長度較長，氣流在山丘表面僅存在“越山風效應”，漩渦只能沿山丘向上或向下演變，而三維模型不僅存在“越山風效應”，也伴隨著“孤峰繞流”現象，漩渦繞山丘兩側繞流和向上演變影響，在背風面三維模型漩渦尺度更加豐富，條狀渦和錐形渦、以及環狀條形渦均存在，而二維模型則以條狀渦為主，說明受到地形影響，山丘三維效應明顯改變了模型在背風面渦結構；較三維模型而言，在背風面二維模型受到在山頂處氣流流速較大影響，漩渦沿山體向下發展時，較三維模型會更遠離壁面，這也是上文圖5b 中在近壁面三維模型流向湍流度較大原因，同樣，隨漩渦在背風面不斷發展，受到三維山丘影響，在背風面漩渦脫落和撞擊現象產生更加頻繁，且在周邊有小尺度錐形渦以及條狀渦脫離主渦道，而二維模型受到氣流只能沿山體向上或向下限制，在背風面渦量演變多以大尺度條狀渦和錐形渦為主，靠近山體背風面區域鮮有小尺度渦出現，說明受到山丘三維效應影響，可顯著改變模型在背風面漩渦發展演變過程。

圖8 二維和三維模型瞬態渦量圖（Q=1000）

圖9 為二維模型以及三維模型時均流線圖，由圖可見：受山體阻擋，氣流在迎風面近地面處形成駐渦，同時氣流發生繞流現象，分別沿三維模型兩側向后和迎風面向上繞流通過，而對于二維模型則僅沿迎風面向上繞流通過山體；在山頂位置均發生了流動分離，其中三維模型分離點較二維模型略靠近下游。以上流動現象不同，使得二維模型山頂處流向速度明顯高于三維模型，這一點從圖5a 所示流向平均風剖面對比結果可以更明顯地觀察到。在模型背風面，兩模型背風面均形成了較明顯分離泡，其中二維模型和三維模型分離渦核心距離地面分別為z/H=0.45 和0.75，二維模型為三維模型相應值0.6 倍，二維模型分離泡尺寸更大、更靠近地面，這是由于二維模型頂部氣流速度較高所致。此外，由于三維模型分離渦較小且遠離地面，使得其背風面近地面處還形成了一定流動再附現象。以上二維和三維模型流動特性不同，導致了兩種模型在山頂附近、背風面及尾流區平均風剖面、湍流度剖面，以及地形加速效應值不同，可見，地形三維效應不容忽略。

圖9 流向y=0 縱剖面時均流線圖

3 結論

1）本文基于渦方法大渦模擬方法及參數所得數值模擬結果與風洞試驗具有較好一致性，能夠有效模擬山地地形平均風以及脈動風特性，且滿足湍流特性指標。

2）二維和三維山地模型平均風剖面和湍流度剖面在迎風面基本一致，但背風面流向平均風剖面和湍流度剖面存在一定差異，其中二維模型平均風剖面值較大，而三維模型湍流度剖面值較大，說明地形三維效應存在較明顯影響。

3）流場分析結果顯示，二維模型僅存在“越山風效應”，而三維模型不僅存在“越山風效應”，同時也伴隨著“孤峰繞流”現象，因此其流場結構較為復雜，與二維模型相比，三維山地模型渦量分布以及漩渦脫落頻率更復雜，能量更為分散，不同時刻三維模型尾流區漩渦脫落軌跡不盡相同，流動存在明顯三維效應，這也是導致三維模型與二維模型背風面平均風和湍流特性均有較大差異的主要原因，因此在工程中，山脈等地形橫縱比較小的地形可參考二維山丘模型，而山峰等橫縱比較大地形因存在“孤峰繞流”等現象，需考慮地形三維效應。

4）二維和三維模型地形加速效應及其與各國規范對比表明，二維模型加速效應在迎風面和山頂位置偏大，而在背風面靠近地面處則明顯偏小，地形三維效應不容忽略。不同國家規范地形加速效應取值總體上偏安全，特別是在近地面位置處；在迎風面和山頂處可參考加拿大規范和ISO 規范，而在背風面可參考日本規范。