基于SVM 的鋼纖維再生混凝土配合比優化

馬驍含，徐超

（沈陽工業大學 建筑與土木工程學院，遼寧沈陽 110870）

0 引言

再生骨料混凝土是將廢棄混凝土進行破碎、篩分等處理后，用以全部或部分替代天然骨料所制備的混凝土。在再生混凝土中摻入鋼纖維使得鋼纖維與混凝土界面粘結性能得到了提高，鋼纖維的增強、阻裂能力也得到了充分發揮?？箟簭姸仁窃u價混凝土力學性能的基本參數，與各組成成份的配合比密切相關，且呈現復雜的非線性關系。實際工程中控制經濟成本是項目的重要目標之一，因此找到使混凝土的抗壓強度和經濟成本均達到較優的配合比是十分有意義的。

隨著機器學習的興起，智能算法在混凝土領域的應用取得了顯著的進步。陳洪根[1]采用BP 神經網絡對粉煤灰混凝土抗壓強度進行了預測，結果表明模型預測結果具有很高的準確性，可以滿足工程的要求。王繼宗[2]以經濟成本為目標，通過Matlab 程序的優化工具箱求解得出高性能混凝土的最優配合比。劉富成[3]和吳賢國[4]對混凝土耐久性的配合比進行了優化研究，基于SVM 建立了混凝土動彈性模量和氯離子滲透系數的預測模型，采用遺傳算法進行了多目標優化。周昊[5]采用SVM 建立了混凝土的強度和塌落度的預測模型，并用人工蜂群算法計算出不同混凝土強度等級的優化配比。蔣正武[6]提出了一種客觀權重賦予——灰色關聯度分析的混凝土配合比優化設計新方法，確定了各項性能的客觀權重，實現了多目標需求的C50 高抗裂高性能混凝土配合比的優化設計，得到了最佳配合比。以上研究為普通混凝土的配合比設計提供了參考，本文在此基礎上對鋼纖維再生骨料混凝土的配合比進行了優化設計，基于SVM 模型得出了混凝土抗壓強度和各組成成份之間的高精度非線性函數關系，并將其作為目標適應度函數，引入經濟造價作為另一個目標適應度函數，采用遺傳算法求解兩目標配合比Pareto 最優解集，為實際工程應用提供參考。

1 SVM 的基本原理

SVM 是一種應用于分類問題和回歸問題的機器學習工具，由于其主要依靠核函數，因此是一種非參數化回歸技術。其基本原理就是通過一個非線性映射Φ（x），把輸入數據x 映射到一個高維特征空間，從而把非線性回歸問題轉化為高維特征空間的線性問題，即

式中：Φ（x）是將樣本點映射到高維特征空間的非線性變換，βT為權值矢量，b 為閾值。本文中問題為非線性SVM 回歸，通過引入主問題的拉格朗日對偶形式，可得出SVM 凸優化目標函數的表達式為：

經過運算比較，本文選擇了擬合性較好的多項式核函數：

其中xi為支持向量，xj為新輸入的待預測向量，P 為多項式最高次數，經過試算本文中取6。

2 基于SVM 的混凝土強度預測

2.1 建立訓練樣本集

以文獻[7]中的試驗數據共66 組作為訓練樣本集，以水、水泥、砂、天然骨料、再生骨料、鋼纖維6 個參數作為輸入變量，以28 天混凝土立方體抗壓強度作為輸出變量，表1 為輸入輸出數據的區間范圍。為了提高收斂性，將輸入數據按下式進行標準化：

表1 輸入和輸出變量區間

xnorm為標準化之后的值；u 和σ 分別為樣本均值和標準差。經計算得出了支持向量的個數共41 個，b=51.96。

2.2 預測結果對比

圖1 為預測模型的28d 混凝土立方體抗壓強度預測散點圖，圖中擬合線越靠近Y=T 的直線，兩條直線的夾角越小，表明模型的預測結果越好。線性相關系數R 為0.98317，該值越接近于1 說明預測值和真實值越接近。圖2 給出了SVM 預測值與試驗值比較，均方根誤差Rmse 為0.67，該值體現了預測值與真實值的離散程度。以上結果均表明SVM 模型具有較高的精度。

圖1 SVM 預測結果

圖2 SVM 值與試驗值比較

3 基于遺傳算法的多目標優化

遺傳算法（GA）是一種通過模擬自然進化過程搜索數學模型最優解的方法[8]，Matlab 中Gamultiobj 函數采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ，該算法既繼承了經典遺傳算法在全局搜索方面的優點，同時也提出了精英策略、快速非支配排序、擁擠比較算子等策略來提高最優解的收斂性、精確性和均勻性。多目標優化問題不存在唯一的全局最優解，而是存在一個最優解集合，稱為Pareto 解集，集合中所有解具有同等優勢，所有最優解構成了Pareto 前沿。

3.1 建立目標函數

優化目標有：（1）鋼纖維再生混凝土造價最低；（2）鋼纖維再生混凝土抗壓強度最高。以SVM 得出的混凝土強度回歸預測模型作為多目標遺傳算法中的目標函數，可以很好地解決輸入變量與輸出目標之間存在的復雜非線性關系，該函數可以表示為：

式中x1,x2...x6為1m3內混凝土中水、水泥、砂、天然骨料、再生骨料、鋼纖維各組成成份的質量，n 為支持向量的個數。以經濟成本作為另一個目標函數，可表示為：

式中0.002、0.37、0.105、0.102、2.9 分別為水、水泥、砂、石、鋼纖維各成分的單價，單位為元/m3。

3.2 約束條件和結果

參考《普通混凝土設計規程》JGJ55—2011 以及工程實際等要求確定合理配合比參數取值范圍，其中水膠比0.3～0.55，砂率范圍35%～46%，粗骨料替代率0～100%，鋼纖維體積率0～2%，各變量具體約束范圍為：165≤x1≤187，340 ≤x2≤550，560 ≤x3≤890，0 ≤x4≤1300，0 ≤x5≤1300，0≤x6≤156，體積約束：

種群的大小為100，交叉概率取0.8，經過代迭代計算得到的Pareto 前沿線如圖3 所示，文獻中個別數據點也標識在圖中，可以看出文獻中設計方案點在Pareto 前沿線上方，表明就本研究的兩個優化目標而言，原設計方案并非最優化方案，存在優化空間。Pareto 前沿線上任一點都可看成是最優的方案，應根據實際情況從中進行選擇，最終確定設計方案。從圖中可看出，隨著混凝土抗壓強度的增加混凝土經濟成本呈上升趨勢，混凝土抗壓強度在52～57MPa 之間取值，每立米經濟成本在497～806元之間取值，滿足條件的47 組優化結果如表2 所示，水膠比在0.32～0.36 之間。原設計方案中混凝土抗壓強度在52～55MPa之間時，每立米經濟成本在570～800 元之間取值，相同抗壓強度下，優化結果與原設計相比節省成本在11%～24%之間，原設計中抗壓強度為53.7MPa 立方體的配合比為：水190kg/m3，水泥475kg/m3，砂670.8kg/m3，天然骨料482.2kg/m3，再生骨料482.2kg/m3，鋼纖維156kg/m3，造價為797.3 元。優化后強度為53.68 MPa 立方體的配合比為：水182.6kg/m3，水泥531.57kg/m3，砂772.02kg/m3，天然骨料423.4kg/m3，再生骨料450.1kg/m3，鋼纖維91.77kg/m3，造價為633.3 元，比原設計節省成本21%。表明采用該算法可以對多目標試驗進行優化設計，從而得到較優方案以節省試驗成本。

表2 兩目標優化結果對應的配合比

圖3 優化結果

4 結論

1）選取水、水泥、砂、天然骨料、再生骨料、鋼纖維6 個因素作為輸入變量建立基于SVM 的鋼纖維再生混凝土抗壓強度預測模型，模型預測值與真實值之間的線性相關系數為0.98317，均方根誤差為0.67，表明SVM 模型在預測鋼纖維再生骨料混凝土抗壓強度的可行性和有效性。

2）以SVM 得出的模型為適應度函數，以單位體積混凝土造價為另一適應度函數，采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化，相較于傳統的以造價為單目標的優化模型更合理，可得到一系列Pareto 最優解供決策者選擇。該方法是一種智能高效的配合比優化方法，對工程實踐有一定的指導作用。