高速公路瀝青路面日常養(yǎng)護費用與公路技術(shù)狀況指數(shù)的定量關(guān)系研究

段建先 DUAN Jian-xian；成高立 CHENG Gao-li；史小麗 SHI Xiao-li；羅雅瓊 LUO Ya-qiong

（①陜西交通控股集團有限公司，西安 710065；②陜西高速機械化工程有限公司，西安 710038；③長安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064）

0 引言

截至2022 年底，我國高速公路通車里程達到16.91萬公里，高質(zhì)量的行車環(huán)境使得高速公路服務(wù)水平和日常養(yǎng)護任務(wù)隨之提高、加重。然而養(yǎng)護資金是有限的，如何實現(xiàn)資金效益最大化是所有公路養(yǎng)護管理單位迫切探索的問題。各省公路管理單位每年需編制日常養(yǎng)護年度計劃，合理分配養(yǎng)護資金。

文獻[1]提出在養(yǎng)護資金限制下以路面破損狀況指數(shù)PCI 來表征養(yǎng)護所獲得的效益，路網(wǎng)內(nèi)路面的PCI 加權(quán)平均值最大則表明該年度資金分配最優(yōu)。文獻[2]理論上從全周期角度利用MQI 體系制定中長期養(yǎng)護計劃可大大降低養(yǎng)護成本并提高路面的使用性能，并建立不同標準PCI 狀況下的養(yǎng)護成本費用模型。文獻[3]建立PCI 與年累計當(dāng)量軸載之間的路面性能衰變模型，在養(yǎng)護資金有限的情況下對養(yǎng)護路段進行優(yōu)先養(yǎng)護與棄養(yǎng)抉擇。文獻[4]指出養(yǎng)護費用與路面使用性能指數(shù)PQI 之間相關(guān)性較高，公路養(yǎng)護費用水平隨車道數(shù)、路基寬度、橋隧比、交通量、通車年數(shù)、路面厚度增加而增大。文獻[5]考慮氣候、地形、交通量、路齡、公路技術(shù)狀況等多因素對日常養(yǎng)護經(jīng)費的影響情況，建立基于年公里綜合成本的日常養(yǎng)護費用測算方法。文獻[6]研究表明路面資產(chǎn)的小修保養(yǎng)費用受到地區(qū)因素、通車年限、大于1000m 的橋梁比例、年平均日交通量和重車流量的影響。文獻[7]通過多元線性回歸法確定道路工程、橋梁工程、涵洞工程的日常養(yǎng)護費用指標基準值，并制定路齡、地形、路面寬度調(diào)整系數(shù)得到二、三級道路平原、山嶺區(qū)的費用指標。

綜上所述，大多數(shù)研究都是在探索養(yǎng)護費用影響因素的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)方法量化費用和影響因素的關(guān)系。適用于影響因素量化研究的方法主要有回歸分析法[5，7]、主成分分析法[8，9]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[10，11]和層次分析法[12，13]。主成分分析法將原來彼此相關(guān)的多個變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個新的彼此獨立的綜合變量，它可以對高維數(shù)據(jù)進行降維減少預(yù)測變量的個數(shù)，同時經(jīng)過降維除去噪聲；但會對影響因素進行線性組合，不利于研究單個因素對日常養(yǎng)護費用影響的敏感性。灰色關(guān)聯(lián)度分析法能夠分析各影響因素之間動態(tài)變化時的關(guān)聯(lián)程度，能將影響因素之間不確定的關(guān)系清晰化，適用于分析多因素之間的相關(guān)關(guān)系；但主觀性較強，同時部分指標最優(yōu)值難以確定。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題；但影響因素之間的重要程度受主觀影響較大。回歸分析作為最常用的影響因素量化分析法，既可以體現(xiàn)自變量與因變量影響程度，又可以進行預(yù)測，具有理論成熟、貼合實際、簡便易行的特點。

本文首先定性分析高速公路瀝青路面日常養(yǎng)護費用的影響因素，并依托某高速公路公司管理的28 條高速公路歷史數(shù)據(jù)，將養(yǎng)護費用標準化和影響因素對數(shù)處理消除偏態(tài)性后化為多元線性回歸模型，確定養(yǎng)護費用和影響因素的定量關(guān)系。研究表明重大基礎(chǔ)設(shè)施在運營期間的費用投入占了整個全壽命周期成本的60%[14]，而高速公路養(yǎng)護費用的投入為用戶提供了良好的路況條件和行車環(huán)境，減少了車輛運營成本；因此，探索養(yǎng)護費用投入與路況條件的定量關(guān)系，對于解決養(yǎng)護資金受限情況下，建立合理的養(yǎng)護資金投入與其預(yù)期效果之間的關(guān)系具有重要的應(yīng)用價值。

1 高速公路瀝青路面日常養(yǎng)護費用影響因素

以省級高速公路管理單位為研究對象時，自然環(huán)境對高速公路日常養(yǎng)護費用的影響可忽略不計，且對所管轄高速公路項目的服務(wù)供給水平也是相同的。因此，道路自身技術(shù)特性和交通環(huán)境是日常養(yǎng)護費用的主要影響因素，匯總結(jié)果表見表1。路齡是指經(jīng)過大中修之后的折合通車年限，是養(yǎng)護歷史的數(shù)量表達，文獻[15]用灰色關(guān)聯(lián)度法確定通車年數(shù)是對養(yǎng)護費用影響最大的因素。交通繁重程度與日常養(yǎng)護頻率和日常養(yǎng)護難度直接相關(guān)，其中重車交通對高速公路的破壞占主導(dǎo)作用，文獻[16]分析驗證了重載交通下高速公路具有病害發(fā)展快、性能下降快、養(yǎng)護費用和優(yōu)先級高的養(yǎng)護特征。除此之外，橋梁、隧道檢查專業(yè)程度和安全要求高于路面，因此橋隧養(yǎng)護費用指標遠高于路面養(yǎng)護費用指標[15]。路面損壞狀況指數(shù)PCI 是表征路面完好程度的指數(shù)，是路面破損狀況物理性能最直接的表現(xiàn)和反映，其綜合了損壞類型、損壞程度、損壞范圍或密度等三方面的定量狀況[17]。瀝青路面各類損壞調(diào)查與檢測數(shù)據(jù)應(yīng)進行分類匯總與統(tǒng)計，其結(jié)果反映每季度日常養(yǎng)護的工作成效，用于指導(dǎo)日常養(yǎng)護生產(chǎn)計劃的安排[18]。

表1 日常養(yǎng)護費用影響因素表

2 研究方法

2.1 建立模型

公路養(yǎng)護管理過程中，根據(jù)數(shù)據(jù)集的特征可將存儲的數(shù)據(jù)分為橫截面數(shù)據(jù)集、時間序列數(shù)據(jù)集和面板數(shù)據(jù)集（或縱列數(shù)據(jù)集）。橫截面數(shù)據(jù)集就是在給定時點采集的樣本所構(gòu)成的數(shù)據(jù)，如2022 年某幾條高速公路的日常養(yǎng)護費用投入數(shù)據(jù)集；時間序列數(shù)據(jù)集是由對一個或幾個變量不同時間的觀測值所構(gòu)成，如對某一條高速公路自通車以來各年度的日常維修費用投入數(shù)據(jù)的集合；面板數(shù)據(jù)集是由數(shù)據(jù)集中每個橫截面單位的一個時間序列組成，如某幾條高速公路自通車以來各年度的日常維修費用投入數(shù)據(jù)集。本文研究依托某高速公路公司管理的28 條高速公路歷史數(shù)據(jù)具有面板數(shù)據(jù)集的特征。

本文以高速公路路面日常養(yǎng)護費用投入與路面損壞狀況指數(shù)（PCI）、路齡（Age）、交通量（AADT）、重車比例（HR）、特大橋比例（BR）為研究對象，建立回歸模型，見式（1）：

其中回歸系數(shù)β1代表彈性系數(shù)，表示當(dāng)其他變量保持不變時，PCI 每變動1%，每車道公里日常養(yǎng)護費用則變動β1%，其原理為:由可得△lnC；故lnC的變動量（△lnC）可表達為C 變動的百分比，lnPCI 的變動量（△lnPCI）可表達為PCI 變動的百分比。

假設(shè)同一養(yǎng)護年度當(dāng)PCI 變化為PCI′時，其對應(yīng)的每車道公里日常養(yǎng)護費用為C′，則存在：

式（2）與式（3）之差為：

式（4）表示，當(dāng)PCI 變動比為1%時，lnPCI 的變動量（△lnPCI）也為1%，lnC 的變動量（△lnC）則為β1%，即C 變動比為β1%。

2.2 因變量的處理

日常養(yǎng)護費用（C）的大小與路線長度和車道數(shù)有關(guān)，為此將因變量標準化為每車道公里的日常養(yǎng)護費用，見式（5）所示：

式中：

Cit——為第i 條道路第t 年每車道公里的日常養(yǎng)護費用；

TCit——為第i 條道路第t 年的日常養(yǎng)護費用；

nik——為第i 條道路的第k 種車道數(shù)；

Lik——為第i 條道路第k 種車道的車道長度。

2.3 分析結(jié)果與討論

將28 個項目經(jīng)過大修之后的路齡與各項目每車道公里的日常養(yǎng)護費用折算結(jié)果以及其他影響因素數(shù)據(jù)整理成表2。

表2 項目基本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

應(yīng)用統(tǒng)計軟件進行解釋性回歸，回歸結(jié)果見表3。

表3 路面日常養(yǎng)護費用與PCI 值回歸結(jié)果表

β 值為回歸系數(shù)估計值，其絕對值接近0 代表該自變量與因變量幾乎無關(guān)。T 檢驗結(jié)果t 值為回歸系數(shù)估計值與標準誤差之商，其值越小代表回歸系數(shù)估計值越小或標準誤差越大。p 值大小決定自變量對因變量影響顯著性與否，p＜0.05 時認為系數(shù)檢驗顯著，自變量為主要影響因素能有效解釋因變量的變動。因此該回歸模型應(yīng)重點關(guān)注lnPCI 的系數(shù)對lnC 的解釋力度，p 值小于0.01，在0.01 的置信水平下，系數(shù)具有顯著的統(tǒng)計學(xué)意義。說明在控制其他因素不變的情況下，每提升1%PCI 得分，每車道公里路面養(yǎng)護費用需增加8.4%，可用式（6）表示：

式中：PCI0——原路面破損狀況指數(shù)；

PCI′——提升后的路面破損狀況指數(shù)；

C0——原日常養(yǎng)護費用；

C′——提升后的PCI 對應(yīng)的日常養(yǎng)護費用。

PCI 值是路面技術(shù)狀況指數(shù)PQI 的評價指標之一，且占權(quán)重最大；PQI 值相比公路其他單項資產(chǎn)來說對公路技術(shù)狀況指數(shù)MQI 的影響最大；因此PCI 值和MQI 值都與日常養(yǎng)護費用緊密相關(guān)。根據(jù)《公路技術(shù)狀況評定標準》（JTG 5210-2018），路面損壞狀況指數(shù)PCI 與路面技術(shù)狀況指數(shù)PQI 存在的定量化關(guān)系如式（7）所示，PQI 與公路技術(shù)狀況指數(shù)MQI 之間的定量化關(guān)系如式（8）所示[19]。據(jù)此可知，當(dāng)保持其他分項指標技術(shù)狀況保持不變的情況下，PCI 提升1 個單位分值時，PQI 提升0.35 個單位分值，MQI 提升0.35×0.7=0.25 個單位分值。

式中：MQI——公路技術(shù)狀況指數(shù)；

PQI——路面技術(shù)狀況指數(shù)，wPQI為PQI 在MQI 中的權(quán)重，取值為0.70；

SCI——路基技術(shù)狀況指數(shù)，wSCI為SCI 在MQI 中的權(quán)重，取值為0.08；

BCI——橋隧構(gòu)造物技術(shù)狀況指數(shù)，wBCI為BCI 在MQI 中的權(quán)重，取值為0.12；

TCI——沿線設(shè)施技術(shù)狀況指數(shù)，wTCI為TCI 在MQI中的權(quán)重，取值為0.10；

PCI——路面損壞狀況指數(shù)，wPCI為PCI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.35；

RQI——路面行駛質(zhì)量指數(shù)，wRQI為RQI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.30；

RDI——路面車轍深度指數(shù)，wRDI為RDI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.15；

PBI——路面跳車指數(shù)，wPBI為PBI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.10；

SRI——路面抗滑性能指數(shù)，wSRI為SRI 在PQI 中的權(quán)重，取值為0.10。

文獻[20]以路網(wǎng)公路養(yǎng)護投資決策為對象，僅考慮公路技術(shù)狀況指數(shù)MQI 中占比相對較大的路面、橋隧兩大工程，將MQI 計算公式調(diào)整為式（9）：

經(jīng)計算，本文依托工程實例中路面／橋隧日常養(yǎng)護費用比x=2.17，則可得w1=0.62，依據(jù)文獻[20]則簡化的MQI計算公式為式（10）：

根據(jù)文獻[20]的研究結(jié)論可得出當(dāng)保持其他分項指標技術(shù)狀況保持不變的情況下，PCI 提升1 個單位分值時，PQI 提升0.35 個單位分值，MQI 提升0.35×0.62=0.22 個單位分值，與《公路技術(shù)狀況評定標準》所得結(jié)論比較接近。本文保守估計，當(dāng)PCI 每提升1 個單位分值時，MQI 提升0.22 個單位分值，可用式（11）表示；日常養(yǎng)護費用與PCI的定量關(guān)系可見式（6）。

式中：PCI0、PCI′意義同前；

MQI0——原公路技術(shù)狀況指數(shù)；

MQI′——提升后公路技術(shù)狀況指數(shù)。

式（6）與式（11）聯(lián)立可得：

當(dāng)MQI 提升1 個單位分值（MQI′-MQI0=1）時，路面日常養(yǎng)護費用變動比為

3 結(jié)論

①本文定性分析高速公路瀝青路面日常養(yǎng)護費用的主要影響因素有：PCI 值、路齡、交通量、重車比例、橋隧比例。

②將28 條高速公路標準化養(yǎng)護費用與影響因素進行多元回歸，結(jié)果表明：PCI 值與養(yǎng)護費用關(guān)系顯著。在其他單項資產(chǎn)養(yǎng)護費用不變的情況下，高速公路提升1%PCI分值，每車道公里路面日常養(yǎng)護費用需增加8.4%。

③根據(jù)公路技術(shù)狀況評定標準相關(guān)公式和文獻結(jié)論的MQI 簡化計算公式量化PCI 與MQI 之間的關(guān)系，兩者結(jié)果相近，因此保守估計PCI 每提升1 個單位分值時，MQI 提升0.22 個單位分值。在其他單向資產(chǎn)技術(shù)狀況指標不變的情況下，為使MQI 提升1 個單位分值，路面日常養(yǎng)護費用需增加

④基于高速公路日常養(yǎng)護的歷史數(shù)據(jù)研究費用與其影響因素（PCI、交通條件等）之間的定量關(guān)系，體現(xiàn)了用數(shù)據(jù)進行公路管理的理念；但本文定量化結(jié)論是基于依托工程的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，其它高速公路項目可據(jù)此方法建立適用的定量關(guān)系。